第13章　轴对称——等腰、等边三角形培优训练　 人教版数学八年级上册.docx

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1、等腰、等边三角形培优训练题1如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且始终保持AD=CE.连接DE，DF，EF.（1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE是等腰直角三角形.2如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O（1）过O作EF/BC交AB于E，交AC于F，请你写出图中所有等腰三角形，并判断EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论（2）若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?若有，请写出所有的等腰三角形，若没有，请说明理由;线段EF、BE、FC之间，上面探究的结论是否还成立?3

2、已知：如图，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=12BF； (3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。 4如图，ABC是边长为2 的等边三角形，BD=CD，BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且EDF=60°。（1）证明:BE+CF=EF（2）求AEF的周长。5如图,在ABC中,BA=BC,D在边CB上,且DB=DA=AC.(1)如图1,填空B= °,C= °；(2)若M为线段BC上的点,

3、过M作直线MHAD于H,分别交直线AB、AC与点N、E,如图2求证:ANE是等腰三角形;试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明.6如图，在等腰RtABC中，ACB=90°，D是BC中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，延长CF.（1） 求证：CD=BF（2） 求证：ADCF（3） 连接AF，试判断ACF的形状7已知ABC和DEB为等边三角形，点A、D、B在同一直线上，如图1所示。（1）求证：DC=AE；（2）若BMCD，BNAE，垂足分别为M、N，如图，求证：BMN为等边三角形。8如图，点O是等边ABC内一点将BOC绕点C按顺时针方向旋转60&

4、#176;得ADC，连接OD已知AOB=110°（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形9如图，在ABC中，B90°，AB8厘米，BC6厘米，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿BCA方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）求出发2秒后，PQ的长；（2）点Q在CA边上运动时，当BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间10如图所示，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于点Q，BE交AD于点

5、P，（1） 求PBQ的度数；（2） 请判断PB和PQ的数量关系，并说明理由；（3） 若PQ=3,PE=1，求AD的长11如图,在平面直角坐标系中, AOP为等边三角形,A(0，2),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边PBC（1）求证:OB=AC;（2）求 CAP的度数;（3）当B点运动时,AE的长度是否发生变化?（4）在（3）的条件下，在y轴上存在Q点，使得AEQ为等腰三角形，请写出点Q的坐标12如图，在ABC中，ABAC2，BC40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40°，DE交线段AC于E（1）当BDA100°

6、;时，EDC °，DEC °；（2）当BAD时，求EDC，并说明点D从B向C运动时，DEC的大小如何变化？（3）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（4）点D在运动过程中，当BAD等于多少度时，ADE是等腰三角形13如图，ABC中，ABCACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且ADEAED，连接DE（1）如图，若BC30°，BAD70°，求CDE的度数；（2）如图，若ABCACB70°，CDE15°，求BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究BAD与CDE的数量关系，并说明理由14如

7、图1，ABC中，BE平分ABC交AC边于点E，过点E作DEBC交AB于点D，（1）求证：BDE为等腰三角形；（2）若点D为AB中点，AB6，求线段BC的长；（3）在图2条件下，若BAC60°，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BE运动，请直接写出图3当ABP为等腰三角形时t的值15在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，（1） 当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；（2） 当点E不为AB的中点时，如图2，过点E作EFBC，求证：AEF是等边三角形（3） 在第（2）的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由。16如图，在等边ABC的顶点

8、A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中CQE的大小保持不变，请利用图（2）情形，求证：CQE=60°（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确.17如图1,ABC的边BC在直线l上,ACBC,且AC=BC;EFP的

9、边FP也在直线l,边EF与边AC重合,且EF=FP.（1）在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.18已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点 D 是直线 BC 上的一动点（点 D与 B、C 重合），连接 CE（1）

10、在图 1 中，当点 D 在边 BC 上时，求证：BC=CE+CD；BC EC.（2）在图 2 中，当点 D 在边 BC 的延长线上时，结论BC=CE+CD 是否还成立？ 若不成立，请猜想 BC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；结论BC EC还成立吗？请证明。（3）在图 3 中，当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，补全图形，需写证明过程， 直接写出 BC、CE、CD 之间存在的数量关系19如图1，ABC为等腰三角形，ABC90°，点P在线段BC上（不与B、C重合），以点A为直角顶点作等腰直角PAQ，且点Q在AP的左下方，过点Q作QEAB于点E（1）求证：PABAQE；（

11、2）连接CQ交AB于M，若PC2PB，求的值（3）如图2，过点Q作QFAQ于AB的延长线于点F，过P点作DPAP交AC于点D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由20如图，在 ABC中， B C， AB8， BC6，点 D为 AB的中点，点 P在线段 BC上以每秒2个单位的速度由点 B向点 C运动，同时点 Q在线段 CA上以每秒 a个单位的速度由点 C向点 A运动，设运动时间为 t（秒）（0 t3） （1）用含 t的代数式表示线段 PC的长； （2）若点 P、 Q的运动速度相等， t1时， BPD与 CQP是否全等，请说明理由 （3）若点 P、 Q的运动速度不相等， BPD与 CQP全等时，求 a的值