第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷bpzn.docx

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1、“高中物理参考”收集 题号一二三四五六七总分得分阅卷人第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷K3K2P1 V1 CCP0 V0EFGIHK1本卷共七七题，满满分1440分.一、(220分)薄膜材材料气密密性能的的优劣常常用其透透气系数数来加以以评判对于均均匀薄膜膜材料，在在一定温温度下，某某种气体体通过薄薄膜渗透透过的气气体分子子数，其其中t为渗透持持续时间间，S为薄膜的的面积，d为薄膜的厚度，为薄膜两侧气体的压强差k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数透气系数愈小，材料的气密性能愈好图为测定定薄膜材材料对空空气的透透气系数数的一种种实验装装置示意意图EEFGII为渗透透室，UU形管左左管

2、上端端与渗透透室相通通，右管管上端封封闭；UU形管内内横截面面积A0.1500cm22实验验中，首首先测得得薄膜的的厚度dd =00.666mm，再再将薄膜膜固定于于图中处处，从而而把渗透透室分为为上下两两部分，上上面部分分的容积积，下面面部分连连同U形形管左管管水面以以上部分分的总容容积为VV1，薄膜膜能够透透气的面面积S =1.00ccm2打开开开关KK1、K2与大气气相通，大大气的压压强P11.00aatm，此此时U形形管右管管中气柱柱长度，关闭闭K1、K2后，打打开开关关K3，对渗渗透室上上部分迅迅速充气气至气体体压强，关关闭K33并开始始计时两小时时后， U形管管左管中中的水面面高度

3、下下降了实验过过程中，始始终保持持温度为为求该该薄膜材材料在时时对空气气的透气气系数（本实实验中由由于薄膜膜两侧的的压强差差在实验验过程中中不能保保持恒定定，在压压强差变变化不太太大的情情况下，可可用计时时开始时时的压强强差和计计时结束束时的压压强差的的平均值值来代替替公式中中的普普适气体体常量RR = 8.331Jmmol-1K-1，11.000atmm = 1.0013105Pa）二、(220分) 两颗颗人造卫卫星绕地地球沿同同一椭圆圆轨道同同向运动动，它们们通过轨轨道上同同一点的的时间相相差半个个周期已知轨轨道近地地点离地地心的距距离是地地球半径径R的2倍倍，卫星星通过近近地点时时的速度

4、度，式中中M为地球球质量，G为引力常量卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离（最后结果要求用测得量和地球半径R表示）三、(115分)m子在相相对自身身静止的的惯性参参考系中中的平均均寿命宇宙射射线与大大气在高高空某处处发生核核反应产产生一批批m子，以以v =0.99cc的速度度（c为真空空中的光光速）向向下运动动并衰变变根据据放射性性衰变定定律，相相对给定定惯性参参考系，若若t = 00时刻的的粒子数数为N(0), t时刻刻剩余的的粒子数数为N(t)，则则有，式式中t为相相对该惯惯性系粒粒子的

5、平平均寿命命若能能到达地地面的m子子数为原原来的55，试试估算m子子产生处处相对于于地面的的高度hh不考考虑重力力和地磁磁场对mm子运动动的影响响四、(220分)目前，大大功率半半导体激激光器的的主要结结构形式式是由许许多发光光区等距距离地排排列在一一条直线线上的长长条状，通通常称为为激光二二极管条条但这这样的半半导体激激光器发发出的是是很多束束发散光光束，光光能分布布很不集集中，不不利于传传输和应应用为为了解决决这个问问题，需需要根据据具体应应用的要要求，对对光束进进行必需需的变换换（或称称整形）如果能能把一个个半导体体激光二二极管条条发出的的光变换换成一束束很细的的平行光光束，对对半导体体

6、激光的的传输和和应用将将是非常常有意义义的为为此，有有人提出出了先把把多束发发散光会会聚到一一点，再再变换为为平行光光的方案案，其基基本原理理可通过过如下所所述的简简化了的的情况来来说明zLS1S3PaaS2ahh如图，SS1、S2、S3 是等等距离（h）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为a =arctan的圆锥形光束请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h、半径为r =0.75 h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴（以S2为起点，垂直于三个点光源

7、连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离S2为 L = 12.0 h处的P点（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距）1求出出组合透透镜中每每个透镜镜光心的的位置2说明明对三个个透镜应应如何加加工和组组装，并并求出有有关数据据rP2P1qRAOaa五、(220分)如图所所示，接接地的空空心导体体球壳内内半径为为R，在空空腔内一一直径上上的P1和P2处，放放置电量量分别为为q1和q2的点电电荷，qq1q2q，两点点电荷到到球心的的距离均均为a由静静电感应应与静电电屏蔽可可知：导导体空腔腔内表面面将出现现感应电电荷分布布，感应应电荷电电量等于于2qq空腔腔内部的的电场是是由q1、q2和两

8、者者在空腔腔内表面面上的感感应电荷荷共同产产生的由于我我们尚不不知道这这些感应应电荷是是怎样分分布的，所所以很难难用场强强叠加原原理直接接求得腔腔内的电电势或场场强但但理论上上可以证证明，感感应电荷荷对腔内内电场的的贡献，可可用假想想的位于于腔外的的（等效效）点电电荷来代代替（在在本题中中假想(等效)点电荷荷应为两两个），只只要假想想的（等等效）点点电荷的的位置和和电量能能满足这这样的条条件，即即：设想想将整个个导体壳壳去掉，由由q1在原空空腔内表表面的感感应电荷荷的假想想（等效效）点电电荷与q1共同产产生的电电场在原原空腔内内表面所所在位置置处各点点的电势势皆为00；由qq2在原空空腔内表表

9、面的感感应电荷荷的假想想（等效效）点电电荷与q2共同产产生的电电场在原原空腔内内表面所所在位置置处各点点的电势势皆为00这样样确定的的假想电电荷叫做做感应电电荷的等等效电荷荷，而且且这样确确定的等等效电荷荷是唯一一的等等效电荷荷取代感感应电荷荷后，可可用等效效电荷、和q1、q2来计算算原来导导体存在在时空腔腔内部任任意点的的电势或或场强1试根根据上述述条件，确确定假想想等效电电荷、的位置置及电量量2求空空腔内部部任意点点A的电势势UA已知知A点到球球心O的距离离为r，与的夹角角为q ABCp-aDE六、(220分)如图所所示，三三个质量量都是mm的刚性性小球AA、B、CC位于光光滑的水水平桌面

10、面上（图图中纸面面），AA、B之之间，BB、C之之间分别别用刚性性轻杆相相连，杆杆与A、BB、C的的各连接接处皆为为“铰链式式”的（不不能对小小球产生生垂直于于杆方向向的作用用力）已知杆杆AB与与BC的的夹角为为p-a ，a p/2DE为为固定在在桌面上上一块挡挡板，它它与ABB连线方方向垂直直现令令A、BB、C一一起以共共同的速速度v沿平行行于ABB连线方方向向DDE运动动，已知知在C与与挡板碰碰撞过程程中C与与挡板之之间无摩摩擦力作作用，求求碰撞时时当C沿沿垂直于于DE方方向的速速度由vv变为00这一极极短时间间内挡板板对C的的冲量的的大小xO yv0cabyd七、（225分）如如图所示示

11、，有二二平行金金属导轨轨，相距距l，位于于同一水水平面内内（图中中纸面），处处在磁感感应强度度为B的匀强强磁场中中，磁场场方向竖竖直向下下（垂直直纸面向向里）质量均均为m的两金金属杆aab和ccd放在在导轨上上，与导导轨垂直直初始始时刻， 金属杆杆ab和和cd分分别位于于x = x0和x = 0处假设设导轨及及金属杆杆的电阻阻都为零零，由两两金属杆杆与导轨轨构成的的回路的的自感系系数为LL今对金金属杆aab施以以沿导轨轨向右的的瞬时冲冲量，使使它获得得初速设导轨轨足够长长，也足足够大，在在运动过过程中，两两金属杆杆之间距距离的变变化远小小于两金金属杆的的初始间间距，因因而可以以认为在在杆运动动过程中中由两金金属杆与与导轨构构成的回回路的自自感系数数L是恒定定不变的的杆与与导轨之之间摩擦擦可不计计求任任意时刻刻两杆的的位置xxab和xcd以及及由两杆杆和导轨轨构成的的回路中中的电流流i三者各各自随时时间t的变化化关系6