统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四)45794.docx

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1、统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四)第八章 排列图法和因果图法一、排列图法（一）什么是排排列图排列图是为寻找找主要问题或或影响质量的的主要原因所所使用的图。它它是由两个纵纵坐标、一个个横坐标、几几个按高低顺顺序依 次排列的长长方形和一条条累计百分比比折线所组成成的图。它的的基 本图形,见图9-1。 排列图图又称帕累托托图。最早是是由意大利经经济学家帕累累托用来分析析社会财富的的分布状况。他他发现少数人人占有着绝大大多数财富，而而绝大多数人人却占有少量量财富处于贫贫困的状态。这这种少数人占占有着绝大多多数财富左右右社会经济发发展的现象，即即所谓“关键的少数数、次要的多多数”的关系。后后来，

2、美国质质量管理专家家米兰，把这这个“关键的少数数、次要的多多数”的原理应用用于质量管理理中，便成为为常用方法之之一（排列图图），并广泛泛应用于其它它的专业管理理。目前在仓仓库、物资管管理中常用的的ABC分析法法就出自排列列图的原理。 （二）排列图的的作图法1搜集数据 搜集一一定时期内的的质量数据，按按不同用途加加以分层、统统计。以某卷烟厂卷烟烟车间成品抽抽样检验时外外观质量不合合格品项目调调查表中的数数据为例（表表9-1）。 2作缺陷项目目统计表 为简化计计算和作图，把把频数较少的的油点、软腰腰和钢印三次次缺陷合并为为“其它”项，其频数数为37。 （1）把把各分层项目目的缺陷频数数，由多到少少

3、顺序填入缺缺陷项目统计计表，“其他”项放在最后后,见表9-1。 （2）按按表9-1的表头头计算累计频频数和累计百百分比。并填填入统计表99-2中。 3绘制排列图图 绘制排列图图的步骤如下下： （1）画横坐坐标，标出项项目的等分刻刻度。本例共共七个项目。按按统计袤的序序号，从左到到右，在每个个刻度间距下下填写每个项项目的名称，如如空松、贴口口、.、其它它。如图9-2。 （2）画画左纵坐标，表表示频数（件件数、全额等等)。确定原点点为0和坐标的刻刻度比例，并并标出相应数数值，本例为为100、200、300等等。 （3）按按频数画出每每一项目的直直方图形，并并在上方标以以相应的项目目频数。如空空松4

4、58、贴口口297等。 （4）画右纵纵坐标表示累累计百分比。画画累计百分比比折线，可用用两种方法。 方法1：定定累计百分比比坐标的原点点为0，并任意取取坐标比例（即即累计百分比比的比例与频频数坐标的比比例无关）。按按各项目直方方图形的右边边线或延长线线与累计百分分比数值的水水平线的各交交点，用折线线连接，如图图9-3、图9-4。 方法 2：累计百分比比坐标以频数数总数N的对应高度度定为1000%，以各项项目的直方高高度为长度而而截取的各点点，用折线连连接。如图99-2。 （5）标注必要要的说明。在在图的左上方方标以总频数数N，并注明频频数的单位；在图的下方方或适当位置置上填写排列列图的名称、作

5、作图时间、绘绘制者及分析析结论等。 （三）排列图的的分析 绘制排排列图的目的的在于从诸多多的问题中寻寻找主要问题题并以图形的的方法直观地地表示出来。通通常把问题分分为三类，AA类属于主要要或关键问题题，在累计百百分比0880%左右；B类属于次要要问题，在累累计百分比88090%左右；C类属于一般般问题，在累累计百分比9901000%左右。在在实际应用中中，切不可机机械地按800%来确定主主要问题。它它只是根据“关键的少数数、次要的多多数”的原则，给给以一定的划划分范围而言言。A、B、C三类应结合合具体情况来来选定。 主要问问题项目（AA类），可以以用划线及“A”表示，如图图9-3所示（虚虚线一

6、定通过过累计百分比比折线上的某某一点）；或或用阴影线表表示，如图99-2；或用用文字叙述来来表示，如图图9-4。在排排列图上，一一般只分析标标注主要问题题（A类）即可。 （四）排列图法法在应用中注注意的事项1主要项目 以以一至二个为为宜，过多时时，就失去了了画排列图找找主要问题的的意义。如果果出现主要项项目过多的情情况，就应考考虑重新分层层排列。2“其它”项项 应放置在最最后。3图形应完整整 应该注注意避免机械械地按80%划分主次问问题；应该注注明标题栏以以及在图上标标注总频数NN、各坐标点点的累计百分分比、各项目目的频数、左左右纵坐标的的名称、计量量单位等。 绘制排列图可以以通过图形，直直观

7、地找到主主要问题。但但当问题的项项目较少，主主次问题已十十分明显时，也也可以用统计计表代替画图图。 为了更有效地分分析问题和多多方面采取措措施，往往可可以对一组数数据采用不同同的分层来绘绘制排列图。如如图9-3和图9-4所示是是以某厂16月份工伤伤事故的频次次，按事故类类别和事故发发生的部门，分分别绘制的排排列图。 三、其它常用的的图表在质量管理活动动中，还有一一些常用的简简易方法。 （一） 折 线线 图折线图常用来表表示质量特性性数据的波动动情况青况，如如图9-8。作图图简单，看起起来直观。（二）柱 状 圄 柱状图图常用来表示示不同时期或或同一期不同同情况的对比比，如图9-9。 （三）饼 分

8、 图饼分图常用来表表示一个系统统中各部分所所占的比率，如如图9-100，表示某厂厂1988年QC小组成员员结构的组成成。 第九章 直 方 图 法一、 什么么是直方图 直方图是通过过对数据的加加工整理，从从而分析和掌掌握质量数据据的分布状况况和估算工序序不合格频率率的一种方法法。将全部数数据分成若干干组，以组距距为底边，以以该组距相应应的频数为高高，按比例而而构成若干矩矩形，即位直直方图，其基基本形势见图图10-1。 为什么要使用直直方图呢？以以前我们描述述质量情况虽虽说已经有一一级品率、平平均尺寸或平平均含量等统统计数据，但但是只有这些些统计数据还还不完善，不不能充分说明明问题。例如如，下面两

9、组组数据是5次抽测两个个班组控制冷冷却温度的数数据： 甲班：5、5、6、7、7 （）乙班：2、4、6、8、10 （）如果计算两组数数据的平均值值，用来表示示，则甲=6, 乙=6。两班的是一一样的，可是是很明显，两两班的控制水水平是不一样样的。甲班控控制得较稳定定，集中在557之间，最大大与最小相差差2。即极差R甲=7-5=2（）。而乙班班的温度波动动较大，R乙=10-22=8（）。可以说说两班数据的的分散程度不不一样。再看另外两组数数据：甲班：3、3、4、5、5 （）乙班：7、7、8、9、9 （）这两个班的温度度控制都比较较稳定R丙=5-3=2， R丁=9-7=2。但两班的的平均温度不不一样，

10、X丙=4，X丁=8。可见在分分析质量情况况时只看平均均值或只看分分散程度都是是片面的，要要综合起来看看分布。直方方图法就是用用以帮助我们们分析产品质质量的分布状状况。它的用用途十分广泛泛，常用于定定期报告质量量状况、分析析质量分散原原因、测量工工序能力、估估计工序不合合格品率等。二、 直 方 图 的 作 法举一个实际例子子来说明。某某工厂生产的的产品，重量量标准要求在在10001050克克之间（10000），为为了分析产品品的重量分布布状况，搜集集一段时间内内生产的产品品100个，测测定重量得到到100个数据据，作一张直直方图。作直方图有三大大步骤:；作频数分分布表；画直直方图；进行行有关计算

11、。下下面逐步讨论论。 （一） （一） 作频频敏分布表 频数就就是出现的次次数。将数据据按大小顺序序分组排列反反映各组频数数的统计表，称称为频数分布布表。频数分分布表可以把把大量的原始始数据综合起起来，比较直直观、形象的的形式表示分分布的状况，并并为作图提供供依据。具体体作法按下述述步骤。 1.搜集数据 将搜集集到的数据填填入数据表。作作直方图的数数据要大于550个，否则则反映分布的的误差太大。本本例搜集了1100个。为为了简化计算算，数据表中中每个测量值值（x）只列出波波动范围的数数值。x值如表10-1所示。表表10-1中的的数字均缩去去1000克，例例如43代表的测测量值是10043克，34

12、代表的测测量值是10034克，.依此类类推。 2计算极差（R） 表10-1中，最大值Xmax=48，最小值Xmiu=1，R= Xmax-Xmiu=48-1=473适当分组（k） 组数的确定要适当。组数太少会掩盖各组内的变化情况，引起较大的计算误差；组数太多则会造成各组的高度参差不齐，影响数据分布规律的明显性，反而难以看清分布的状况，而且计算工作量大。组数k的确定可以参考组数选用表，见表10-2。 本例：取k =104确定组距（h） 组距用字母h表示，h=极差（R）/ 组数（k），一般取测量单位的整数倍以便于分组。本例h=R/k=47/10=4.75 5确定各组界界限 为了避免出出现数据值与与组

13、的边界值值重合而造成成频数计算困困难的问题，组组的边界值单单位应取最小小测量单位的的1/2，也也就是把数据据的位数向后后移动一位，并并取数值为55。例如个位数为00.5；小数数一位数(00.1)为00.05；小小数二位数(0.01)为0.0005。(本例例表10-11中所有数据据的最小位数数为个位数，因因此1/2最最小测量单位位是1/2 X 1=OO.5)。 分组的范围应能能把数据表中中最大值和最最小值包括在在内。第一组组的下限为： 最小值值=本例第一组下限限为： Xmmin-=1-=0.5第一组上界限值值为下界限值值加上组距 0.55+5=5.5 第二组的下界限限值就是第一一组的上界限限值。

14、第一组组的上界限值值加上组距就就是第二组的的上界限值。照照此类推，定定出各组的组组界。6编制频数分分布表 频数分布袤袤的表头设计计见表10-3。（1）填入组顺顺序号及上述述已计算好的的组界。（2）计算各组组组中值并填填入表中。各各组的组中值值为： X中=例如，第二组组组中值为实际上组的组中中值加上组距距就是下一组组的组中值。（3）统计各组组频数。统计计时可在频数数栏里划记号号。这一步骤骤很容易出差差错，所以要要注意力集中中。统计后立立即算出总数数f，看是否否与数据总个个数N相等。频频数分布表暂暂时先做到这这里，其他栏栏目以后再填填。 (二) 画 直直 方 图（1）先画纵坐坐标，再画横横坐标。纵

15、坐坐标表示频数数。定纵坐标标刻度时，考考虑的原则是是把频数中最最大值定在适适当的高度。本本例中频数最最大为27，我我们就取适当当高度定为330。原点为为0，均匀标标出中间各值值。（2）横坐标表表示质量特性性。定横坐标标刻度时要同同时考虑最大大、最小值及及规格范围(公差)都应应含在坐标值值内。本例中中Xmax=488，Xminn=1，规格格下限TL为0，上限限TU为50，因因而坐标值范范围应包括从从0至50(克)。在横坐标上画出出规格线，规规格下限与频频数坐标轴间间稍留一些距距离，以方便便看图。（3）以组距为为底，频数为为高，画出各各组的直方形形。（4）在图上标标图名，记入入搜集数据的的时间和其

16、他他必要的记录录。总频数NN、统计特征征值与s是直直方图上的重重要数据，一一定要标出，见见图10-22。 三、 直方方图的观察分分析直方图能够比较较形象、直观观地反映产品品质量的分布布状况。使用用直方图主要要就是通过对对图形的观察察和分析来判判断生产过程程是否稳定，预预测生产过程程的不合格品品率。观察的的方法是：对对图形的形状状进行观察；对照规格标标准（公差）进进行比较。（一）对图形形形状的观察分分析看图形应着眼于于直方图的整整个形状。实实践中画出的的图形常见一一些参差不齐齐的形状，不不必计较。常常见的直方图图典型形状（图图10-3）有有以下几种： 1正正常型 又称对称称型，见图110-3（a

17、）。它的特特点是中:间高、两边边低，呈左右右基本对称。这这说明工序处处于稳定状态态。2孤岛型 在远离离主分布的地地方出现小的的直方形，犹犹如孤岛，见见图10-33（b）。孤岛的的存在向我们们揭示：短时时间内有异常常因素在起作作用，使加工工条件起了变变化。例如原原料混杂、操操作疏忽、短短时间内有不不熟练的工人人替班或测量量工具有误差差等。3偏向型 直方形形的顶峰偏向向一侧，所以以也叫偏坡形形，见图100-3（c）。计量值值只控制一侧界限时，常常出现此现状状。有时也因因加工习惯造造成这样的分分布，例如孔孔加工往往偏偏小，而轴加加工往往偏大大等。 4双双峰型 这往往是是由于把来自自两个总体的的数据混

18、在一一起作图所致致，见图100-3（d）。例如把把两个工人加加工的产品或或两台设备加加工的产品混混为一批等。这这种情况应分分别作图后再再 进行分析。 5平平顶型 直方呈平平顶形，见图图13-3（e），往往是是由于生产过过程中有缓慢慢变化的因素素在起作用所所致。例如刀刀具的磨损、操操作者疲劳等等。应采取措措施，控制该该因素稳定地地处于良好的的水平上。 6锯锯齿型 这种类型的的直方图，大大量出现参差差不齐，但整整个图形的整整体看起来还还是中间高、两两边低，左右右基本对称，见见图13-33（f）。造成这这种情况不是是生产上的问问题，主要是是分组过多或或测量仪器精精度不够，读读数有误等原原因所致。(二

19、) 对照规规格标准进行行分析比较 当工序序处于稳定状状态时（直方方图为正常型型），还需要要进一步将直直方图与规格格标准进行比比较，以判定定工序满足标标准要求的程程度。常见的的典型直为图图（图10-4）也有以以下几种:：图中B是实际尺寸寸分布范围； T是规格标标准范围。1 理想型 B在T的中间，平平均值也正好好与规格中心心重合，实际际尺寸分布的的两边距规格格限有一定余余量，约为TT/8，见图图13-4（a）。2 偏向型 虽然分分布范围落在在规格界限之之内，但分布布中心偏离规规格中心，故故有超差的可可能，说明控控制有倾向性性，见图133-4（b）。例如，机机械工人主观观上认为外径径大了可以返返工，

20、小了就就要报废，于于是就往大控控制，应调整整分布中心使使之合理。3无富余型 分布虽虽然落在规格格范围之内，但但完全没有余余量，一不小小心就会超差差，见图144-4（c）。必须采采取措施，缩缩小分布的范范围。 4能力富余型型 如见图图14-4（d）所示，这这种图形说明明规格范围过过分大于实际际尺寸分布范范围，质量过过分满足标准准的要求。虽虽然不出不合合格品，但是是太不经济。可可以考虑改变变工艺，放松松加工精度或或缩小规格范范围，或减少少检验频次，以以便有利于降降低成本。5能力不足型型 实际分分布尺寸的范范围太大，造造成超差，见见图14-44（e）。这是由由于质量波动动太大，工序序能力不足，出出现

21、了一定量量不合格品。应应多方面采取取措施，缩小小分布范围。6陡璧型 如图14-44（f）所示，这这是工序控制制不好，实际际尺寸分布过过分地偏离规规格中心，造造成了超差或或废品。但在在作图时，数数据中己剔除除了不合格品品，所以没有有超出规格线线外的直方部部分。可能是是初检时的误误差或差错所所致。一、 四、 直方方图的定量描描述 如果画画出的直方图图比较典型，我我们对照以上上各种典型图图，那么便可可以作出判断断。但是实践践活动中画出出来的图形多多少有些参差差不齐，或者者不那么典型型。而且，由由于日常的生生产条件变化化不太大，因因此画出的图图形较相似，往往往从外形上上难以观察分分析，得出结结论。例如

22、图图10-5是用用连续两个月月生产数据画画出的直方图图，从外形上上观察很难分分清哪个图表表示的生产状状 况更好些。如如果能用数据据对直方图进进行定量的描描述，那么分分析直方图就就会更有把握握些。描述直直方图的关键键参数有两个个，一个是平平均值，另一一个是标准偏偏差。（一）平均值的的计算平均值的计算有有两种方法：1算术法：把把所有的数都都加起来除以以总数。用公公式表示为：=用表10-1的的数字为例，代代入得= 2加权法 利用频数数表，再用加加权法计算平平均值。可以以有三种方法法。（1）可用公式式：=计算。式中：fi为各各组的频数：X中i为各组的组组中值。用表表10-3的数数据为例代入入得： =（

23、f1X中1+ f2 X中2+ f3 X中3+ ff4 X中4）/100因为这里应用了了各组的组中中值为代表值值进行计算，所所以这是一种种近似的简算算方法。在工工业生产中，其其计算精度一一般能满足要要求。（2）变换数法法。这是加权权法的简易算算法，可以利利用频数分布布表进行。令令频数最大的的组的变换数数u为0。以表10-3为例，第第六组频数最最大，令其变变换数u 6=0。然后向向上为负值，依依次递减1，即填入-11、-2、-3.，向向下为正值，依依次递增1，即填入1、2、3.。计算频数与变换换数的乘积ffiui及累加值fiui，填入表中。本例：f1u11 =1 (-5)= -5，f2u2 =33

24、 （-4）= -122 其余类推 fiui=（-5）+（-12）+（-18）+（-28）+（-19）+ 0 + 14 + 20 + 9 + 12 = -27 平均值的计算公公式是： =h+x0,式中：h是组组距。本例为为5；x0是令其变换换数为0的那一组的的组中值（即即频数最大的的组的组中值值）。本例为为x0=x中6=28；fi是各组频数数的累加值。本本例为1000；fiui是各各组fiui的累加值。本本例为-277。 用表10-33的数据代入入： =h+x0=5+28=226.6（3）A.E法。这是是一种更简化化的加权法，它它的计算结果果和变换数法法得到的结果果完全一样。其其优点是变乘乘、除

25、为加、减减，计算时也也要应用频数数分布表。但但用这个方法法就不要计算算u、fu、fu2值，只要计计算第I、II列。 计算第I列，仍仍然先定频数数最大的组为为0，0上边那个数数定为C，下边那个个数定为A。0上方分别从从上而下依次次将频数累加加后填入。表10-3中令令第六组为00，在0上方自上而而下计算累计计频数。例如如第一组为11；第二组为为1+3=44；第三组为为4+6=110.。0以下的数是是自下而上计计算累计频数数，例如第110 组为3；第9组为3+3=6；第8组为6+100=16.。 计算第II列。第第二列为第一一列数据的累累计数。计算算方法与第一一列基本相同同，但要先在在第I列中为0的

26、那个组再再定一个0，且在上、下下两组再各定定一个0。0的上方的那那一组定为DD；0的下方的那那个组定为BB（表10-33）。 平均值的计算公公式为： =x0+h式中：x0为第第I列中令频数数为0的那一组的的组中值； h为组距；A、B、C、D为所指定的的那些数值。本本例：A=330、B=25、C=43、D=39； =288+5 （二） 标准准偏差s的计算虽然极差R也能能反映分散程程度，但是它它只考虑数据据最大值和最最小值的影响响，没有考虑虑其余中间数数据分布的影影响，因此极极差反映实际际情况的能力力较差。因此，在实际工工作中，就有有必要运用另另一个较为准准确反映分散散程度的统计计特征值，即即标准

27、偏差。1标准偏差的的计算公式 s=2利用频数分分布表计算 先计算fiui2。在频数分分布表中把每每组的uI fiuI，即得fiui2值，填入表表格并计算各各组的fiui2累加值fiui2。本例：f1u112=(-5)(-5)=25 ff2u22=(-4)(-12)=48 fiui2=25+448+54+48=331标准偏差的计算算公式为： ss=h式中：N为数据据总数。用本本例的数据代代入得： s=55=9.03用AEE法计算 计算公公式为： s=h式中：E为第III列的累加加数。本例为为97，用本例例的数据代入入得： s=5=9.0（三） 直方图图的定量表示示定量表示直方图图的主要统计计特征

28、值（参参数）是平均均值和标准偏偏差S。直方图中，平均均值表示数据据的分布中心心位置，它与与规格中心MM越靠近越好好。直方图中，标准准偏差s表示数据的的分散程度。标标准偏差s 决定了直方方图图形的“胖瘦”。s越大，图形形越“胖”，说明数据据的分散程度度越大，说明明这批产品的的加工精度越越差。据此，再观察团团10-5，我我们就可以容容易地注意到到7月份和8月份这两个个月的生产状状况是有差异异的：8比7更靠近规格格中心10.25，表明明控制得更合合理；S8比S7小，说明控控制更严格，质质量波动小。因因此，8月份生产的的产品质量要要更好些。 直直方图与分布布曲线在第七章中，我我们已经叙述述了样本与总总

29、体的推断关关系。就是说说，从总体中中，随机抽取取部分样本，通通过测得样本本的统计特征征值来推断总总体的质量状状况。对计量量值数据来说说，当生产处处于控制状态态时，通过从从总体中，随随机抽取样本本测得的质量量特性数据，可可以计算出样样本的平均值值、标准偏差差S和画出直方方图。可以设设想，随着抽抽取的样本数数量不断增加加，直方图的的分组数也不不断增多，组组距不断减小小，直方图形形也就越来越越密，继而得得到连续的分分布曲线。这这就是说，当当生产处于稳稳定状态下，总总体存在着一一定的分布，且且其统计特征征值的参数是是平均值为，标准偏差差为；然而从理理论上说，和是无法精确确计算的。数数理统计学的的原理告

30、诉我我们：当总体体服从正态分分布规律时，由由随机抽取得得到的样本质质量数据，也也服从正态分分布规律，而而且具有：样本的平平均值近似于于总体的平均均值；样本的标准准偏差S:近似于总总体的标准偏偏差。因此在质量量管理中，对对于样本而言言常以、S来表示其统统计特征值；用来估计、推推断总体的和（见图10一6）。 六、直方图法在在应用中常见见的错误和注注意事项（1）抽取的样样本数量过小小，将会产生生较大误差，可可信度低，也也就失去统计计的意义。样样本数应不少少于50个。（2）分组数kk选用不当。组组数k选得偏大或或偏小，都会会造成对分布布状态的判断断有误。 （3） 直方图图一般适用于于计量值数据据，但在

31、某些些情况下也适适用于计数值值数据，这要要依绘制直方方图的目的而而定。（4）图形不完完整，标注不不齐全。直方方图上应标注注：公差范围围线、平均值值的位置（用用点划线表示示），不能与与公差中心位位置M相混淆；图图的右上角标标出N、S、Cp或Cpb 的数值。 第十章 散散 布 图 法一、什么是散布布图 散布图图也叫相关图图。它是用来来研究、判断断两个变量之之间相关关系系的图。 我们经经常会遇到这这样一类问题题：两个变量量之间是否有有互相联系、互互相影响的关关系？如果存存在关系，那那么这种关系系是什么样的的关系？例如如某些食品的的水分含量与与霉变；热处处理工艺中淬淬火温度与淬淬火硬度；酿酿酒中酒药量

32、量与出酒率等等等。在对两两个变量进行行分析后，可可以得出有无无关系、什么么样的关系以以及二者之间间所存在的相相互间关系的的规律的结论论。（一）两种不同同的关系 当我们们分析、研究究两个有关系系的变量问题题时，常有两两种不同的关关系。 1确确定性的函数数关系 这种关系系是两个变量量之间存在着着完全确定的的函数关系。例例如圆的周长长C和圆的直径径D之间存在着着C=D的关系，只只要知道圆的的直径，就能能精确地求出出圆的周长；或者知道圆圆的周长，就就可求得圆的的直径。不管管谁来计算，答答案是唯一的的。这种变量量间的关系是是完全确定的的关系。2非确定性的的相关关系 这种种关系是非确确定性的依赖赖或制约的

33、关关系。例如儿儿童的年龄和和体重之间虽虽有一定关系系，但只能一一般地说儿童童年龄越大，体体重也越重。然然而，并不是是所有的同龄龄儿童，体重重都相同。在在一些生活顾顾问手册中常常可以见到用用这样一个公公式来表示儿儿童的年龄和和体重之间的的关系 儿童体重重=年龄2+7（千克克）这是一个统计了了很多中国儿儿童年龄和体体重的数据后后得到的推荐荐式。虽然不不是所有2周岁儿童的的体重都是111千克，但但总是在111千克左右。我我们把这种关关系叫相关关关系。相关关关系是可以借借助统计技术术来描述这种种变量之间的的关系。散布布图法就是解解决这个问题题的统计技术术。（三） 散布布图的基本形形式散布图由一个纵纵坐

34、标、一个个横坐标、很很多散布的点点子组 成。图12一1是某零件在在热处理中淬淬火温度与淬淬火硬度两个个变量之间关关系的散布图图。 从散布布图上的点子子分布状况，可可以观察分析析出两个变量量（x、y）之间是否否有相关关系系，以及关系系的密切程度度如何。在质量管理活动动中，我们可可以运用散布布图来判断各各种因素对产产品质量特性性有无影响及及影响程度的的大小。当两两个变量相关关程度很大时时，则找出他他们的关系式式y=ax+b。然后借借助于这一关关系式。只需观察其中一一个变量就可可以推断出另另一个变量，以以达到简化和和节约的目的的。还可以从从控制一个变变量，估计另另一个变量的的数值。二、散布图的作作图

35、方法 举一个个酒厂的实例例来说明散布布图的作图步步骤。 （一）搜集数据据 某酒厂厂为要判定中中间产品酒醅醅中酸度含量量和酒度两变变量之间有无无关系，以及及存在什么关关系，使用了了散布图法。 作散布布图的数据一一般应搜集330组以上。数数据太少，相相关就不太明明显，因而会会导致判断不不准确；数据据太多：计算算的工作量就就太大。本例例搜集了300组酒醅中酸酸度和对应酒酒度的数据填填入数据表。把把酸度定为自自变量x值，对应的的酒度定为应应变量y值（表12一1）。 （二）打 点先画纵坐标，再再画横坐标。横横坐标为自变变量，取值范范围应包括自自变量数值（x值）的最大值与最小值，越往右取值越大。本例中x值

36、最小为0.5，最大为1.6，则横坐标值从0.4取到1.8为宜。纵坐标为应变量，应包括应变量数值（Y值）的最大值与最小值，越往上取值越大。本例中Y值最小是3.4，最大是6.8，则纵坐标值从3.0取到7.0为宜。把数据表中的各各组对应数据据一一按坐标标位置用坐标标点表示出来来。如果碰上上一组数据和和另一组完全全相同（本例例的第3 组和第30组数据完完全相同），则则在点上加一一个圈表示重重复（）,如碰上三组组数据相同，则则加上两重圈圈表示（）。把本例例30组数据都都打上点后就就得到 图图12一2。 . 三、散布图图的判断分析析散布图的判断分分析方法有两两种（一）对照典型型图例法这是最简单的方方法。图

37、122一3是六种典型型散布图例。把把画出的散布布图与典型图图例对照就可可得出两个变变量之间是否否相关及属哪哪一种相关的的结论。 把上述述例子与典型型图例对照就就可以得出酸酸度与酒度呈呈负相关的结结论。 （二）简 单 象 限 法以图12一2为为例。 （1） （1）在图上画画一条与Y轴平行的P线，使P线的左、右右两侧的点数数相等或大致致相等。本例例各为15个点；（2） （2）在图上再再画一条与xx轴平行的Q。使Q线上、下两两侧的点数相相等或大致相相等。本例QQ线通过两个个点，两侧各各14个点；（3） （3）P、Q两两线把图形分分成四个象限限区域。分别别计数各象限限区域内的点点数(线上的点不不计)。

38、得n1=0，n2=14，n3=1，n4=13。（4） （4）分别计算算对角象限区区域内的点数数n1+n3，n2+n4。本例为n1+n3=0+1=1，n2+n4=14+113=27 当n1+n3 n2+n4时，为正相相关。 当n1+n3 n2+n4时，为负相相关。 应该该说明的是，用用打点作图的的方法再进行行相关分析，是是最简单的方方法。由于分分析较为粗糙糙，难以在生生产实践中应应用。当需要要进行课题研研究时，必须须应用计算的的方法，比较较精确地计算算出相关关系系，还可进一一步找出变量量之间的内在在联系，即回回归分析法。四、散布图法在在应用中应注注意的事项（1）应将不同同性质的数据据分层作图，否否则将会导致致不真实的判判断结论。（2）散布图相相关性规律的的适用范围一一般局限于观观测值数据的的范围内，不不能任意扩大大相关判断范范图。 散布图中出现的的个别偏离分分布趋势的异异常点，应在在查明原因后后，予以剔除除散布图中出出现的个别偏偏离分布趋势势的异常点，应应在查明原因因后，予以剔剔除。