快餐连锁企业的促销推广模型25944.docx

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1、B题：金融风暴下快餐连锁企业的促销推广模型队号：1002 摘要 在我们生活活的城市里里，有许多多家实力雄雄厚的快餐餐连锁企业业，无论中中式快餐或或西式快餐餐，都有采采取各种各各样的促销销推广策略略。20007年至22008年年上半年，曾曾经发生过过不算严重重的通货膨膨胀，快餐餐连锁企业业纷纷提高高过产品的的价格。从从20088年下半年年开始，金金融风暴席席卷全球，这这反而给快快餐连锁企企业带来发发展机会，因因为一方面面存在资金金紧张、库库存增加、消消费不振等等困难，但但另一方面面原料价格格的下降使使得成本降降低，所以以快餐连锁锁企业纷纷纷推出了很很多促销推推广措施，以以求保持甚甚至增加经经营利

2、润。本本文中我们们采用数学学建模的方方式，研究究分析几种种促销推广广措施及多多种促销方方式组合运用策略，包包括直接制制定降价促促销、增加加广告投放放以及发放放组合套餐餐优惠券等策策略。关键词：快快餐、促销销策略、降降价、广告告、优惠券券、营销策策略组合一、直接制制定降价促促销策略问题的提出出：由于金融融危机影响响，原料价价格降低，使使商家能够够考虑降低低价格来吸吸引顾客，从从而增加销销售量。商商家为追求求当期利润润最大化，必必须认真制制定一套合合理的降价价促销计划划，否则不不仅无法增增加利润，反反而可能亏亏本。因为为一方面降降价可以吸吸引顾客，另另一方面，顾顾客可能认认为价格是是质量的标标志，

3、如果果商家过分分压低产品品的价格，反反倒会引起起他们对产产品的怀疑疑，从而无无法保证增增加销量和和利润。这这就需要商商家能够尽尽量准确把把握顾客消消费心理和和意愿，在在一定市场场调查的基基础上，考考虑多种因因素的影响响，最后找找出最优价价格。问题分析：一般而言言，由于经经营面广、产产品种类多多，商家在在制定降价价方案时会会有选择地地决定各种种产品价格格，以打造造品牌和扩扩大、占有有市场。但但我们在这这里作简化化分析时，不不考虑多种种产品联合合降价策略略以及商家家之间的竞竞争性因素素，只针对对某一家店店的某一种种产品构建建模型作讨讨论。图1成本和客户户可接受的的最高价是是需要考虑虑的两个首首要因

4、素，因因为这两点点确定了产产品的价格格幅度。根根据快餐特特点，可以以认为单件件产品成本本为一固定定值，其中中包括原料料、制作与与包装、所所分担的员员工薪金等等，也就是是说即为该该产品价格格的收支平平衡点。记记顾客可接接受的最高高价格为，这这一值可根根据商家销销售经验或或市场调查查得到。所所以价格应应满足条件件。针对一一种产品的的价格波动动，我们认认为在价格格范围中间间存在一段段区间，顾顾客对其不不敏感，价价格在该区区间内价格格的变化不不会对顾客客的消费产产生影响，暂暂且将其称称作稳定区区间。而在在稳定区间间之外，价价格的变动动会对顾客客的选择产产生较大影影响，大体体趋势为“价格越低低，销售量量

5、越高”。 模型假设：基于以上上的分析，可可作如下几几点假设： 单件产品成成本为，可可变成本不不计，售价价为，顾客客可接受的的最高价格格为，满足足条件。 销售量在内内绕某一值值上下轻微微波动，近近似看做不不变；在和和内，销售售量随价格格降低而升升高，采用用三次函数数拟合，如如图1。 假设只要价价格高于其其成本，顾顾客就不会会对质量产产生怀疑而而减少消费费建模与求解解：通过函函数的运算算，寻找价价格的最优优值，使得得商家盈利利在理论上上达到最大大值。表达达式为： （1-1）由假设及图图1可得： （11-2）其中 （1-4） （1-5） （1-6）商家可根据据销售记录录、调查、预预算得到的的数据，在

6、在内取平均值值找出；（i=1,3;j=1,2,3,4）可可根据所得得散点数据据运用计算算机拟合而而得。由以上式子子可得： （1-7） (1-8)令，求得若若干个解，那那么盈利为为 由此解得将将价格定为为最优价格格时，商家家可以获得得最大利润润。二、增加广广告投放的的促销推广广策略问题的提出出：根据以以往的经验验知道，随随着广告费费用的增加加，潜在的的销售量会会上升，并并且有一个个上界。所所谓潜在的的顾客指那那些对于这这种快餐确确实有兴趣趣，但是不不一定花钱钱在该快餐餐店购买的的人。假设设经过调查查，快餐店店掌握了若若干个潜在在顾客的名名单，广告告将首先发发给他们。由由潜在顾客客所增加的的销售量

7、就就称为潜在在销售量。问题分析：增加广告告投放的建建模的关键键在于分析析广告费、潜潜在销售量量与随机需需求量之间间的关系，并并作出合理理的简化的的假设。若若记广告费费为，潜在在销售量为为，应该是cc的增函数数（严格的的说，是非非降函数），且且有一个上上界。为简简单起见，不不妨设。记记实际的需需求量为随随机变量，其其概率密度度为，于是是对于给定定的广告费费，需求量量在0到之间间随机取值值，现在我我们简单假假设在内呈均匀匀分布。O图2为了确定函函数的形式式，不妨首首先假设印印刷广告需需要一笔固固定的费用用，它并不不产生潜在在销售量；然后，因因为广告将将优先分发发给那些固固定的潜在在顾客，如如果每份

8、广广告的印刷刷费和邮寄寄费是固定定的，那么么将随着线性性的增加；最后，随随着广告的的普遍分发发，随着增增加而渐趋趋于某一上上界，示意意图如图11，其中是是的线性增增加阶段。在在以上分析析的基础上上作以下假假设。模型假设：1、 每份快餐的的成本为，售售出价为，忽忽略贮存费费用；需求求量r是随随机的，其其概率密度度记为。2、 广告费为，潜潜在消费量量是的函数数，记作；需求量在在内呈均匀匀分布。3、 广告费中固固定费用为为，；每份广广告的印制制和邮寄费费用为，广广告首先分分发给个确确定的潜在在顾客；是是的非降函函数，且上上界为。建模与求解解：设快餐的制制作量为，建建模的目的的是确定广广告费用和和制作

9、量的的最优值，是是该店平利利润（即利利润的期望望值）最大大。分三步建立立模型。现现在给定的的广告费下下根据假设设1,2确确定使平均均利润达到到最大的购购进量，再再利用假设设3构造函函数的具体体形式，最最后根据前前两步的结结果确定广广告费的最最优值。下下面是具体体步骤：1 当广告费给给定时，记记制作量为为的平均利利润是，因因为利润是是从售出快快餐的收入入中减去购购进原料与与广告的支支出，注意意到需求量量的概率密密度为，可可以写出的的表达式为为 （2-11）利用，（11）式可化化为 （2-22） 式中是购进进的原料全全部售出时时的利润，是当部分原料未能售出时的损失。计算并令其其为零，容容易求出使使

10、达到最大大的值的最最优值，记记作，满足 （2-33）根据在内均均匀分布的的假设及，有有 （22-4） 代入（3）式式得 （2-55）即制作量的的最优值等等于广告费费所决定的的潜在销售售量乘以比比例系数，这这个系数与与进出差价价成反比。将（4）、（55）代入（22）式，可可得最大的的平均利润润为 （22-6）2 根据假设33和图1，首首先设 （2-77）记 （22-8）因为 ，所所以 （22-9）是图1中的的直线部分分。对于，应应有 （22-10）满足这个关关系的最简简单的函数数形式之一一是，和可以由在处函数和和导数的连连续性确定定。最后将将所有结果果与（7）、（99）两式合合在一起，得得到 （

11、22-11）3 将的表达式式（11）代代入（6）式式，并记 （2-112）可得 （22-13）图2其示意图如如图2。为为求出使达达到最大的的广告费，先先设当个潜潜在顾客实实际上前来来消费时，快快餐店的利利润应为正正值，即代入（133）式，相相当于要求求 （22-14）即每份广告告的费用必必须充分小小，且由（112）式可可以看出（114）式右右端第一项项取决于汉汉堡包的进进出差价，而而第二项是是每个潜在在顾客分担担的固定广广告费用。事事实上，（114）式的的假设是合合理的，因因为如果连连那些确定定的潜在顾顾客来消费费时快餐店店都赔本的的话，那么么这笔生意意就根本不不必做了。这样，为确确定只须对对

12、（13）式式右端的第第三式求解解极值问题题。用微分分法不难算算出 （2-115）这就使快餐餐店利润达达到最大的的广告费的的最优值。将将（15）式式代入（111）的第第3式可得得 （2-116）即在最优值值下的潜在在消费量是是从上界中中减去一部部分，这部部分与成正正比，且随随着广告费费用（单价价）的增加加而增加，随随着的增加加而减少。最后，将（116）式代代入（155）式得到到制作量的的最优值为为 （22-17）下面对某麦麦当劳店汉汉堡包的广广告投入与与收益进行行量化分析析：以一周为周周期进行调调查，可取取广告固定定费用，潜潜在销售量量的上界。成本，售价价，每份广广告的印制制和邮寄费费。可算得得

13、，也就是说，广广告投放量量为66004元时，汉汉堡包可谓谓麦当劳带带来最高盈盈利218895元。模型分析：模型引入入潜在购买买量作为广广告费的函函数，将随随机需求量量的概率分分布与广告告费联系起起来，从而而确定了平平均利润和和购进量、广广告费之间间的关系。基基于快餐连连锁企业强强大的物流流和管理系系统，以及及快餐行业业实际情况况，我们在在此不考虑虑贮存问题题。值得注注意的是，需需求量呈均均匀分布的的假设，这这一分布需需要根据实实际情况得得到其他概概率分布后后按同一方方法求解。此此外关于潜潜在购买量量的函数，也也可依据具具体问题选选用其它形形式。三、通过发发放组合套套餐优惠券券来促销推推广问题的

14、提出出：实际情情况中，快快餐店一般般很少采用用直接降价价促销的措措施，更多多的是采用用发放优惠惠券的方式式吸引顾客客。顾客根根据多种途途径得到优优惠券后，可可拿着优惠惠券按照快快餐店的优优惠原则，在在消费时享享受一定的的优惠。虽虽然优惠券券使商家在在单次交易易中利润减减少，但由由于优惠券券会较大增增加产品销销售量，那那么可以认认为销售量量大于某一一值后，商商家会得到到更多的利利润。从商商家的角度度，希望在在优惠价格格上寻找一一个最优值值，使得商商家能够获获得的营业业额最大化化。优惠券券的形式有有很多，其其中一种优优惠券是将将原有的几几种单品组组合成套餐餐，并以低低于其价格格之和的某某一价格销销

15、售。下面面我们就以以该种优惠惠券促销形形式为基础础出发，分分析发放组组合套餐优优惠券给商商家带来的的利润情况况。模型假设：1、 由于采用套套餐优惠券券促销，实实际上是降降低了产品品的价格，我我们就将其其转化为与与之本质相相同的降价价促销，并并假设同一一种单品在在不同套餐餐组合中的的降价幅度度相同；2、 假设每种单单品的销售售增量正比比于其降价价幅度，比比例因子为为，即；3、 假设不同种种单品的降降价幅度之之间是相互互独立的，即即不会相互互影响。模型求解：组合销售售相当于原原售价为的的单品降价价为销售，单单品成本为为，原销售售量为，因因套餐组合合销售方式式引起的此此种快餐的的销售增量量为，该单单

16、品为商家家带来的利利润增加量量为。由假假设2知，第第j种单品品的销售增增量为 （3-1）而 （3-22）由以上两式式可得，商商家能获得得的总利润润 （33-3）组合套餐优优惠券策略略的目的是是追求总利利润最大值值，由于每每种单品的的降价幅度度是互相独独立的，上上述问题可可转化为求求解线性规规划问题： （3-4）经计算可得得最优解为为时，有 （33-5）模型分析：该模型从从优惠券降降价促销的的本质出发发，将该种种促销按照照降价的方方式处理。假假设2中认认为每种单单品的销售售增量正比比于其降价价幅度，这这一关系只只是为简化化计算而假假定的，实实际情况中中商家需要要根据市场场调查和销销售数据建建立其

17、它较较为合适的的函数关系系。模型检验：下面以麦麦当劳的促促销优惠券券为例，在在一定假设设的基础上上做分析和和计算，来来验证组合合销售给商商家带来的的效益。麦麦当劳采用用优惠券的的形式，将将多种产品品进行不同同组合销售售，顾客凭凭手中的优优惠券可以以享受不同同优惠。其其优惠券发发放形式有有三种,即即店员向店店内顾客发发放，店员员在店外发发放，顾客客从网站上上直接打印印。根据麦麦当劳的优优惠券信息息，我们选选择由九种种产品按十十种优惠方方式组合（具具体组合方方式见附录录一）加以以分析。第种单个产产品（），其成成本为，原原价为，原原来的平均均每周销售售量为，推推出优惠权权券后该种种产品的平平均每周销

18、销售量为；第种组合（），按价价格推出，平平均每周销销售量为，可按矩阵阵表示为： （33-6）系数矩阵 （3-7）其中为0或或1,0表表示组合中中不包含该该产品，11表示组合合中包含该该产品，具具体值见表表。假设推出优优惠券后， ， （） （3-8）且 （3-9） （33-10）式中表示推推出优惠券券后，原来来的平均每每周销售量量中，因部部分顾客仍仍然按照单单个购买而而不使用优优惠券带来来的第种产产品的销售售量，且。下面分析推推出优惠券券前后，商商家获得的的利润变化化：推出优惠券券活动需要要固定费用用，每张优优惠券制作作费用为00.0677元，假设设商家发放放的优惠券券只有700%会被顾顾客利用

19、，那那么推出优优惠券活动动需要的成成本为 （3-111）推出优惠券券之前商家家能获得的的总利润为为 （3-12）推出优惠券券之后商家家能获得的的总利润为为 （33-13）根据下面式式子 （3-114）代入具体数数值计算得得出。若，则推推出优惠券券能够给商商家带来更更多利润；若，则推推出优惠券券会使商家家受损失；若，是否否推出优惠惠券不会有有影响。四、 组合运用多多种促销推推广措施在本部分，我我们将研究究价格、广广告和需求求三者之间间的关系，并并建立数学学模型，寻寻求最优的的价格与广广告组合策策略。我们要求的的是在时间间长度为TT的计划范范围的每一一个周期tt内的最优优价格和最最优广告费费。广告

20、费费决定信誉誉水平，它它是对产品品知名度的的量度，而而价格和信信誉决定了了需求。此此处我们假假设停止广广告策略时时广告对顾顾客的影响响消失。需求和信誉誉的初始值值为和。假设产产品的单位位可变成本本是不变的的，我们的的最优目标标是实现利利润J的最最大化。用用a表示单单位可变成成本，时间间t内的纯纯利润，所所以我们的的模型是MMax JJ （4-11） （44-2）当前的需求求还受到当当前的与过过去的市场场营销活动动的影响。广广告是建立立一种“固定资产产”信誉，它它的现值影影响销售。假假如信誉在在每个周期期内以比率率下降，并并且由目前前的广告费费来补充，那那么需求和和信誉成比比例。可用用下式表示示

21、： （4-33）该式与下式式是完全等等同的： （44-4）我们可以扩扩展上述的的需求等式式为 （44-5）研究表明，广广告的延迟迟效应比价价格的延迟迟效应大，因因此我们假假设 （4-66） （44-7）与 ，若b(t)任意意大（即当当售价过分分大时，顾顾客便不会会购买此商商品，销售售量为0），若c(tt)=0(即当广告告费为0时时，有广告告费增加的的信誉为00)现在需求决决定于价格格和广告的的共同作用用。实际上上广告做的的再好，价价格过高，产产品销售也也不会好。如如果信誉为为零，即产产品不为用用户所了解解，产品也也不会销售售出去。一个计划连连续经营的的企业可以以在计划期期末停止做做广告。在在超

22、出计划划期的任何何时期之内内，信誉的的总值保持持不变，为为 （4-88）由公式（66）和公式式（8）得得同周期内内的需求 （44-9）总需求为 （44-10）所以，我们们就是要求求下面模型型中的和值：Max JJ由公式（11）和公式式（6）得得 （44-11） （44-12）对计划期TT内的任何何周期t，各各个周期的的问题就是是寻求价格格p和广告告费c的值值，使 （4-113）令与分分别表示价价格和广告告的弹性，则则 （44-14） （4-115）可以看出，长长期最优广广告水平与与长期销售售水平有一一个相当简简单的比例例关系。五、给新入入行店长的的一些建议议随着快餐行行业的不断断扩大，各各种品

23、牌企企业各自占占有我们认认为在激烈烈的快餐行行业竞争中中，商家想想要追求更更高的利润润和市场占占有量，就就需要在营营销方面采采取更加有有效的措施施和方案。商商家需要根根据市场环环境的不同同，合理规规划一个长长远的战略略目标和路路线。为此此，我们根根据自己的的简单研究究，向新入入行店主提提出以下几几点建议。1. 做好促销方方案的策划划： 促销方案是是促销活动动开展的依依据。为此此，方案的的策划必须须要周密。促促销方案的的策划内容容应包括：促销主题题创意、促促销时机的的选定、活活动时间长长短的安排排、商品降降价方式的的设计、广广告费的预预算、活动动的组织等等；2.选择最最佳的商机机： 一般而然，消

24、消费市场促促销时机往往往在重大大节假日来来临之前，或或是销售旺旺季。如“五一黄金金周”、“国庆黄金金周”、圣诞节节、元旦、春春节到来之之前及期间。这这些时段被被商家视为为最佳商机机，谁都不不会轻易放放弃难得的的黄金销售售期。促销销时机的选选择，直接接关系到促促销活动的的效果。如如果时机把把握的准，只只要策划合合理，组织织得当，就就能极大增增加销售额额。相反，如果错过促销最佳时间，或者促销时间选择不当，就会给商家带来较大损失。3.确定商商品降价促促销的范围围： 商品降价促促销可以选选择全场商商品，也可可以选择某某类商品，还还可以选择择某几种单单品。从众众多商家的的商品降价价促销实践践来看，商商品

25、促销范范围的选择择，往往是是根据促销销的目的的的不同来确确定不同的的促销方式式。诸如：全场商品品降价促销销一般采取取重大节假假日降价促促销、周年年店庆商品品降价促销销、新店开开业低价促促销；某类类商品降价价促销则采采取反季降降价销售、应应季商品降降价促销；而单品促促销则采取取特价特卖卖、新品特特卖等方式式，以吸引引顾客关注注从而带动动相关产品品的销售。4.多元化化的营销手手段：商品降价促促销的成败败，主要取取决于促销销手段的运运用。实践践证明，成成功的商品品降价促销销，离不开开促销手段段整体的组组合。单一一使用某一一种促销手手段很难实实现促销的的预期目标标，特别是是大型促销销活动。因因此，商家

26、家在进行商商品降价促促销活动时时，应将打打折、返劵劵、买赠等等降价促销销方式进行行组合，以刺激消消费者对价价格的敏感感度，同时还可可以兼用非非价格促销销方式影响响消费者。如如在促销期期间开展顾顾客参与的的互动游戏戏、有奖文文化活动以以及文艺演演出等促销销手段，以以增强商品品降价促销销活动的影影响力，实实现企业的的营销战略略。5. 重视市场调调研：很多餐饮行行业经营者者对市场调调研的认知知还很模糊糊，或者说说不是很重重视。很多多餐饮企业业的经营者者都有一个个固有的习习惯，那就就是对于市市场的了解解与判断都都比较相信信自己的感感觉与经验验，经验取取代了市场场调研。我我们说丰富富的经验当当然重要，但

27、但当市场竞竞争更加激激烈时，仅仅仅凭借经经验、感觉觉来“拍板”的原始性性决策方式式已经很难难适应市场场竞争的要要求。如果果不做市场场调研，凭凭经验、凭凭感觉等方方式对市场场进行判断断，不对市市场进行深深入了解，不不对消费者者深入洞察察，就很容容易导致企企业在做决决策时不具具针对性、不不准确。只只有对市场场了解深入入，才能更更好地满足足消费者需需求，凸显显产品特色色，因此，餐餐饮企业要要发展，首首先要对市市场有深入入的认知。6. 保证服务质质量，努力力营造品牌牌：我们认为在在餐饮行业业还有一个个尤为重要要的因素，就就是服务质质量。如果果商家服务务质量不到到位，各种种促销活动动就无法按按照预期要要

28、求和计划划进行，而而且哪怕促促销活动吸吸引力再大大，但是服服务质量存存在问题，促促销就很难难带来更多多的销售量量，而且会会由于信誉誉和形象的的降低影响响以后的销销量。为此此，商家一一定要有严严格的管理理体系和素素质高度，通通过较高的的质量保证证和良好的的服务态度度吸引顾客客和拥有更更多忠实顾顾客，努力力打造更好好的形象和和更高知名名度，这就就能为商家家在充分抢抢占市场及及其长远发发展奠定良良好基础。附录一：麦麦当劳优惠惠券组合信信息ZiAj 风味鸡翅一一对麦辣鸡腿汉汉堡板烧鸡腿汉汉堡麦辣鸡翅一一对麦香鸡可乐（2中中）可乐（小）薯条（中）组合单价单价和优惠量单价9101296.593.56-组合

29、11100000016.5192.5组合21010000018213组合31000001014.517.53组合41000000112.5152.5组合50101000016.5192.5组合6010100101922.53.5组合70111010138468组合80000101012.5152.5组合90010001014.515.51组合100100001010.513.531.51.41.451.721.81.51.3-参考文献1姜启启源.数学学建模.高高等教育出出版社，11999.32林健健良.运筹筹学及实验验.华南理理工大学出出版社，22006.63周桂桂荣，等.价格、促促销及其组组合策略模模型.郑州州航空工业业管理学院院学报，11989第第三期4霍文文智.浅谈谈商品降价价促销的功功效及策略略运用.现现代商业，22010年年5月288日