概率统计随机变量的函数的分布精选PPT.ppt

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1、概率统计随机变量的函数的分布第1页，此课件共34页哦为了解决类似的问题下面为了解决类似的问题下面我们讨论随机变量函数的分布我们讨论随机变量函数的分布.一、问题的引入第2页，此课件共34页哦二、离散型随机变量函数的分布 例例1第3页，此课件共34页哦概率概率解解等价于等价于第4页，此课件共34页哦概率概率第5页，此课件共34页哦第6页，此课件共34页哦结论结论第7页，此课件共34页哦例例2 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与 Y 的分布律为的分布律为求随机变量求随机变量 Z=X+Y 的分布律的分布律.得得因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,所以所以解解第8页，此课件共34页

2、哦可得可得所以所以第9页，此课件共34页哦例例3 设相互独立的两个随机变量设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一具有同一分布律分布律,且且 X 的分布律为的分布律为于是于是解解第10页，此课件共34页哦第11页，此课件共34页哦 设随机变量设随机变量(X,Y)的联合分布律为的联合分布律为 例例4 4解解分别求分别求X+Y、X 2 2+Y 2 2、min(X,Y)的分布律。的分布律。第12页，此课件共34页哦第13页，此课件共34页哦证证所以所以例例5 5此性质称为泊松分布此性质称为泊松分布的可加性。的可加性。第14页，此课件共34页哦三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布

3、 1.Z=X+Y 的分布的分布第15页，此课件共34页哦由此可得概率密度函数为由此可得概率密度函数为由于由于 X 与与 Y 对称对称,当当 X,Y 独立时独立时,第16页，此课件共34页哦由公式由公式解解例例6 6 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量 X 与与Y 都服从标准正态分都服从标准正态分布布,求求 Z=X+Y 的概率密度的概率密度.第17页，此课件共34页哦得得第18页，此课件共34页哦说明说明 有限个有限个相互独立相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布从正态分布.第19页，此课件共34页哦解解例例7 7第20页，此课件共34页哦第21页，此课件共34页哦此时此时第22页，此课件共34页哦第23页，此课件共34页哦则有则有第24页，此课件共34页哦故有故有第25页，此课件共34页哦推广推广第26页，此课件共34页哦例例8第27页，此课件共34页哦解解第28页，此课件共34页哦第29页，此课件共34页哦第30页，此课件共34页哦第31页，此课件共34页哦第32页，此课件共34页哦四、小结1.离散型随机变量函数的分布律离散型随机变量函数的分布律第33页，此课件共34页哦2.连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布第34页，此课件共34页哦