函数的单调性说课精.ppt

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1、函数的单调性说课第1页，本讲稿共19页说说教教学学过过程程说说教教学学方方法法说教教学学目目标标说说教教材材函数的单调性函数的单调性end第2页，本讲稿共19页说说 教教 材材1、本节内容的特点、本节内容的特点2、本节内容的分析 函数单调性函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。重点：函数单调性概念的理解及应用难点：函数单调性的判定及证明关键：增函数与减函数的概念的理解end返回第3页，本讲稿共19页说教学目标说教学目标 1 1、知识要求、知识要

2、求：理解理解函数单调性的概念，函数单调性的概念，掌握掌握判断一些简单函数的单调性的方法；判断一些简单函数的单调性的方法；了解了解函数单调区间的概念。函数单调区间的概念。3 3、育人要求：、育人要求：领会用运动变化的观点去领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。术体验。2 2、能力要求：、能力要求：培养学生自学、分析、培养学生自学、分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。end返回第4页，本讲稿共19页说说 教教 学学 方方 法法教法教法：自学辅导法、讨论法、讲授法自学辅导法、讨论法、

3、讲授法学法：学法：归纳归纳讨论讨论练习练习教学手段：教学手段：多媒体电脑与投影仪多媒体电脑与投影仪end返回第5页，本讲稿共19页说教学过程说教学过程教师教学内容学生引入 设 疑 思考新授 概 念 自学评价一般性 讨论辅导例 3 讨论辅导 练 习 达标总结总总结结提提出出要要求求总结讲授例 1 观察讲授例 2 理解end返回第6页，本讲稿共19页教学设计设计说明引出课题：板书课题一）引入问题：问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。Y=3x+2Y=x2 明确目标、引起思考。给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。用提问的方

4、式，简单介绍本节课的主要内容，同时要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。end返回第7页，本讲稿共19页教学设计设计说明二）新授OxyOxy如何用如何用x与与 f(x)来描述来描述上升的图象？上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述来描述下降的图象？下降的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2；函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1，x2；给出函数单调性的数学语言数学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使

5、学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。end返回1、概念第8页，本讲稿共19页教学设计设计说明2、判定（证明）方法(1)图象法：从左向右看图象的升降情况 例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。因例1较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清：单调区间的开闭 增、减区间的表示 图象升、降的看法end返回解答 通过本例培养学生的观察、分析能力。第9页，本讲稿

6、共19页教学设计设计说明yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k0)讨论一般性讨论一般性1、当、当k变化时函数的单调性有何变化？变化时函数的单调性有何变化？问题：2、当、当b变化时函数的单调性有何变化？变化时函数的单调性有何变化？通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。end返回第10页，本讲稿共19页教学设计设计说明(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性步骤：a、任取定义域内某区间上的 两变量x1，x2，设x1x2；b、判断f(x1)f(x2)的正、负情况；c、得出结论例2：证明函数f(x)=3x+2在 R上是增函

7、数。由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。end返回解答第11页，本讲稿共19页教学设计设计说明例例3 3 证明函数证明函数f f(x)=1/x(x)=1/x在在 (0 (0，+)+)上是减函数。上是减函数。yxo解答讨论：讨论：1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于 0的，还有其它证明方法吗？2、函数f(x)在 上也是减函数 吗？通过此题的辅导

8、、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。end返回第12页，本讲稿共19页教学设计设计说明 通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。三）巩固三）巩固1、教材 p59 练习 1，2，42、小结四）作业四）作业2、证明函数f(x)x2在 上是减函数。3、证明函数f(x)在 上是单调 递增的。1、教材 p60 习题2.3 1，3，4；end返回第13页，本讲稿

9、共19页函数的单调性板板 书书 设设 计计幻灯投影一、引入（投影）二、新课 1、概念（投影）2、表示方法 （1）图示法 例1：（投影）一般性讨论（投影）（2）定义法 例2：（投影）步骤：（投影）例3：（投影）作业：（投影）第14页，本讲稿共19页end感谢各位领导、专家和老师莅临指导再 见！第15页，本讲稿共19页例例例例1 1：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间-5,5-5,5上的函数上的函数上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)的图象，的图象，的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出根据图象说出根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，以

10、及在每一个单调的单调区间，以及在每一个单调的单调区间，以及在每一个单调的单调区间，以及在每一个单调区间上，区间上，区间上，区间上，y=f(x)y=f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。在区间在区间在区间在区间-2,1),3,5-2,1),3,5上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。答：函数答：函数答：函数答：函数y=f(x)y=f(x)的单调区间有的单调区间有的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中其中其中其中 y=f(x)y=f(x)在区间在区间在区间在区间

11、-5,-2),1,3)-5,-2),1,3)上是减函数，上是减函数，上是减函数，上是减函数，end返回第16页，本讲稿共19页例例例例2 2：证明函数：证明函数：证明函数：证明函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在在在R R上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。f(f(f(f(x x1 1)-f()-f()-f()-f(x x2 2)=()=()=()=(3 x3 x1 1+2+2)-()-()-()-(3 x3 x2 2+2+2)由由由由x x1 1xx2 2 ，得，得，得，得 x x1 1-x x2 2 0 0 0 0即即即即 f(f(f(f(x x1 1)f()f()f(

12、)f(x x2 2)证明：证明：证明：证明：设设设设x x1 1,x,x2 2是是是是R R上的上的上的上的任意任意任意任意两个实数，且两个实数，且两个实数，且两个实数，且x x1 1xx2 2,则则则则=3(x3(x1 1-x x2 2)于是于是于是于是 f(f(f(f(x x1 1)-f()-f()-f()-f(x x2 2)0)0)0)0所以，所以，所以，所以，函数函数函数函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在在在R R上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。取值定号变形作差判断end返回第17页，本讲稿共19页end返回例3、证明函数证明函数证明函数证明函数f(x)=1/

13、x f(x)=1/x f(x)=1/x f(x)=1/x 在在在在(0(0(0(0，+)+)+)+)上是减函数。上是减函数。上是减函数。上是减函数。证明：设x1,x2是(0(0(0(0，+)+)+)+)上任意两个实数，且x10又由x10所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。第18页，本讲稿共19页end返回例3、证明函数证明函数证明函数证明函数f(x)=1/x f(x)=1/x f(x)=1/x f(x)=1/x 在在在在(0(0(0(0，+)+)+)+)上是减函数。上是减函数。上是减函数。上是减函数。证明：设x1,x2是(0(0(0(0，+)+)+)+)上任意两个实数，且x10又由x10所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。法 一1、法二：作商的方法由x1x2时，大于或小于1来比较f(x1)与f(x2)的大小，最后得出结论。2、由图象知：函数在 上不具有单调性。讨论yxo第19页，本讲稿共19页