第二章分子动理学理论的平衡态理论优秀课件.ppt
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1、第二章分子动理学理论的平衡态理论第1页,本讲稿共64页2.1 2.1 分子动理学理论与统计物理学分子动理学理论与统计物理学 分子动理学理论分子动理学理论方法的方法的主要特点主要特点是,它考虑到分子与分子是,它考虑到分子与分子间、分子与器壁间频繁的碰撞,考虑到分子间有相互作用力,利间、分子与器壁间频繁的碰撞,考虑到分子间有相互作用力,利用力学定律和概率论来讨论分子运动及分子碰撞的详情。它的最用力学定律和概率论来讨论分子运动及分子碰撞的详情。它的最终目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的过程。终目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的过程。统计物理学统计物理学是从对物质微观结构和相互作用的认识出发,是从
2、对物质微观结构和相互作用的认识出发,采用概率统计的方法来说明或预言由大量粒子组成的宏观物体采用概率统计的方法来说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。的物理性质。分子动分子动(理学理学)理论是热物理学的微观理论基础。热物理学理论是热物理学的微观理论基础。热物理学的微观理论包括分子的微观理论包括分子动理学理论动理学理论、统计物理学统计物理学与与非平街态统非平街态统计计三部分组成。三部分组成。第2页,本讲稿共64页2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识.对于由大量分子对于由大量分子组成的热力学系统从微观组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统上加以研究时,必须用统计的方法计的方
3、法.小球在伽尔顿板小球在伽尔顿板中的分布规律中的分布规律.一、伽尔顿板实验一、伽尔顿板实验第3页,本讲稿共64页几乎是完全确定的,即具有稳定的特性,只略有一些偏差。几乎是完全确定的,即具有稳定的特性,只略有一些偏差。以以N N1 1表示第一槽内的小球数,表示第一槽内的小球数,N N2 2表表示第二个槽内的小球数,示第二个槽内的小球数,N Ni i表表示第示第i i个槽内的小球数等等,则我们就个槽内的小球数等等,则我们就得一组数得一组数 N N1 1,N N2 2,N Ni i,这组数给出了小球在槽内的分配情这组数给出了小球在槽内的分配情况,我们称为一种况,我们称为一种分布分布。实验指出,只要小
4、球的总数足够大,实验指出,只要小球的总数足够大,则每次所得的分布几乎相等,也即每个则每次所得的分布几乎相等,也即每个槽内的小球的数目与小球总数之比槽内的小球的数目与小球总数之比2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识第4页,本讲稿共64页统计规律是对大量偶然统计规律是对大量偶然事件的整体起作用的规律。统事件的整体起作用的规律。统计规律有两个显著的特点,一计规律有两个显著的特点,一个是它的个是它的稳定性稳定性,另一个是,另一个是永远伴随着永远伴随着涨落现象涨落现象。.由此可见,大量小球在由此可见,大量小球在各槽内的一组分布决不是偶各槽内的一组分布决不是偶然的,而是一个必然规律。然的,而是
5、一个必然规律。这种由大量偶然事件的总体这种由大量偶然事件的总体所服从的规律称为所服从的规律称为统计规律统计规律。2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识第5页,本讲稿共64页二、等概率性与概率的基本性质二、等概率性与概率的基本性质1 1、概率的定义、概率的定义.2、等概率性、等概率性 等概率性等概率性-在没有理由说明哪一事件出现的概率不同在没有理由说明哪一事件出现的概率不同时时,其概率都应相等。其概率都应相等。在一定条件下,某一现象或某一在一定条件下,某一现象或某一事件可能也可能不发生,称这样的事事件可能也可能不发生,称这样的事件为随机事件。件为随机事件。一定条件下,在一系列可能发生的
6、一定条件下,在一系列可能发生的事件集合中,发生某一实践的机会或可事件集合中,发生某一实践的机会或可能性,称为该事件的概率。能性,称为该事件的概率。2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识第6页,本讲稿共64页互相排斥(简称互斥)的事件:An个事件,出现事件Al,就不可能同时出现事件A2,A3,An。例P.55(2)(2)、同时或依次发生的,互不相关(或相互统计独立)的事件、同时或依次发生的,互不相关(或相互统计独立)的事件发生的概率等于各个事件概率之乘积,简称概率相乘法则。发生的概率等于各个事件概率之乘积,简称概率相乘法则。互不相关事件(独立事件):事件A的发生与否,不会因B事件是否已
7、经发生过而受到影响.例P.55 3、概率的基本性质、概率的基本性质(1)、n n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和,简称之和,简称概率相加法则。概率相加法则。2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识第7页,本讲稿共64页三、平均值平均值四、均方偏差四、均方偏差2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识第8页,本讲稿共64页 相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开分布相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开分布的程度,也的程度,也称为涨落、散度或散差。称为涨落、散度或散差。飞镖飞镖五、概率分布函数五、概率分布函
8、数2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识第9页,本讲稿共64页在区间在区间 有有 个个总点数为总点数为N N,表示在表示在x x 附近,单位区间分附近,单位区间分子数占总点数的概率(比子数占总点数的概率(比率),令率),令f(x)分布曲线分布曲线xx2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识第10页,本讲稿共64页令上式写成 f f(x x)称为概率密度称为概率密度分布函数分布函数.同理,在区间 有 个,单位面积点数占总点数的概率为 xy2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识第11页,本讲稿共64页少数分子无规律性大量分子的统计分布分布函数分布函数所描写的系统必须是所
9、描写的系统必须是大数大数系统。系统。2.2 2.2 概率论的基本知识概率论的基本知识第12页,本讲稿共64页2.3 2.3 麦克斯韦麦克斯韦速率分布速率分布实验装置实验装置金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭缝狭缝接抽气泵接抽气泵一、分子射线束实验一、分子射线束实验第13页,本讲稿共64页James C.Maxwell(18311879)麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡,自幼聪颖,父亲是个知识渊博的律师,使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文,已显露出出众的才华。
10、1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习,1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金,毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果,完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁,并于1873年出版,1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授,负责筹建著名的卡文迪什实验室,1874年建成后担任这个实验室的第一任主任,直到1879年11月5日在剑桥去世。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物
11、理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论,将电学、磁学、光学统一起来,是19世纪物理学发展的最光辉的成果,是科学史上最伟大的综合之一。2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第14页,本讲稿共64页:分子总数分子总数分子速率分布图分子速率分布图 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分子数占总区间的分子数占总分子数的概率。分子数的概率。面积 2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第15页,本讲稿共64页上图折线变成光滑曲线,在 当 ,之间的分子数为 概率密度函数概率密度函数2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布
12、第16页,本讲稿共64页 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的概率概率根据概率的意义,应有关系根据概率的意义,应有关系 归一化条件归一化条件如果知道 ,我们就可以求得 之间的分子数2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第17页,本讲稿共64页速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数 速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比(概率)(概率)2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第18页,本讲稿共64页麦克斯韦利用理想气体分子在三个方向上作独立运动的假设,导出了理想气体分子在平衡态时按速度分布规律,然后得到理想气
13、体分子按速率分布规律。其中k为玻尔兹曼常量,m、T 分别为气体分子质量及气体温度。麦氏分布函数麦氏分布函数1 1、麦克斯韦速率分布、麦克斯韦速率分布在平衡态下,当气体分子间的相互作用可以忽略时,分布在任意速率区间 分子数的比率为 二、麦克斯韦速率分布二、麦克斯韦速率分布2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第19页,本讲稿共64页理想气体在热动平衡条理想气体在热动平衡条件下,各速率区间分子件下,各速率区间分子数占总分子数的百分比数占总分子数的百分比的规律的规律.麦氏分布满足归一化条件麦氏分布满足归一化条件2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第20页,本讲稿共64页 2 2
14、、三种统计速率、三种统计速率(1)(1)、最概然速率、最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多。分子数最多。物理意义物理意义令令2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第21页,本讲稿共64页(2)(2)、平均速率、平均速率(离散型离散型)(连续型连续型)2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第22页,本讲稿共64页2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第23页,本讲稿共64页(3)(3)、方均根速率、方均根速率方均根速率方均根速率2.3
15、2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第24页,本讲稿共64页3 3、三种速率的比较、三种速率的比较 2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第25页,本讲稿共64页 N N2 2 分子在不同温度下的分子在不同温度下的速率分布速率分布 同一温度下不同气体的同一温度下不同气体的速率分布速率分布2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第26页,本讲稿共64页三种速率的使用三种速率的使用 三种速率在不同的问题中各有自己的应用:三种速率在不同的问题中各有自己的应用:在讨论在讨论速率分布速率分布,比较两种不同温度或不同分子质量的气体,比较两种不同温度或不同分子质量的气体的分布曲线时常用
16、到的分布曲线时常用到最概然速率最概然速率;在计算分子;在计算分子平均自由程平均自由程、气体分子碰壁数及气体分子之间气体分子碰壁数及气体分子之间碰撞频率碰撞频率时则用到时则用到平均速率平均速率;在计算子在计算子平均动能平均动能时用到时用到方均根方均根速率。速率。p.35p.35曾经给出标准状态下氢分子方均根速率为曾经给出标准状态下氢分子方均根速率为1.84*101.84*103 3m/sm/s,其其平均速率平均速率1.70*101.70*103 3m/sm/s,相差相差7.6%.7.6%.例题例题2.3 2.3 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布第27页,本讲稿共64页2.4 2.4 麦克斯韦速度
17、分布麦克斯韦速度分布一、速度空间一、速度空间vxvyvzovdvxdvydvz速度矢量 代表点 1 1、速度空间的代表点、速度空间的代表点第28页,本讲稿共64页2 2、速度空间的分布函数、速度空间的分布函数坐标为 处的速度分布概率密度速度分量分布概率2.4 2.4 麦克斯韦速度分布麦克斯韦速度分布第29页,本讲稿共64页麦克斯韦速度分麦克斯韦速度分布概率密度布概率密度实际上实际上独立事件概率相乘独立事件概率相乘在平衡态下,当气体分子间的相互作用可以忽略时,分布在任意速度区间 内的分子占总分子数的比率为 二、麦克斯韦速度分布二、麦克斯韦速度分布2.4 2.4 麦克斯韦速度分布麦克斯韦速度分布第
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