第三节层次分析优秀课件.ppt
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1、第三节层次分析第1页,本讲稿共75页层次分析法建模层次分析法建模一一 问题的提出问题的提出例例1 1 购物购物 买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭,则要依据色、香、味、价格等方面的买饭,则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。因素选择某种饭菜。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。标准选择某一种方案。第2页,本讲稿共75页 假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴
2、河,或者是去山水甲天下的桂林,一般人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。去哪个地方。例例例例2 2 2 2 旅游旅游旅游旅游例例3 3 择业择业面临毕业,可能有高校、科研单位、企业面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择,一般依据工作环境、工资等单位可以去选择,一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。待遇、发展前途、住房条件等因素择业。第3页,本讲稿共75页 由于经费等因素,有时不能同时开展几个课由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依据课题的可行性、应用价
3、值、理论价题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。值、被培养人才等因素进行选题。面临各种各样的方案,要进行比较、判断、评价、最后作出面临各种各样的方案,要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。来不便。例例4 科研课题的选择科研课题的选择第4页,本讲稿共75页 层次分析法(层次分析法(AHPAHP)是)是美国运筹学家匹茨堡大学教美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂授萨蒂(T.L.Saaty)(T.L.Saaty)于上世纪于上世纪7070年代初,为美国国防年
4、代初,为美国国防部研究部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提
5、供简便目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的的决策方法决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。法。第5页,本讲稿共75页 层次分析法(层次分析法(Analytic Hierarchy Process,Analytic Hierarchy Process,AHP)AHP)是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法机理分析法和统计分析法两种方法,前者用经典的数学经典的数学工具分析现象的因果关系,后者以随机数随机数
6、学学为工具,通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法,而层次分析法层次分析法是系统分析的数学工具之一。第6页,本讲稿共75页层次分析法的基本思路:与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔第7页,本讲稿共75页二二 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤买钢笔买钢笔质质量量颜颜色色价价格格外外形形实实用用可供选择的笔可供选择的笔1 1 建立递阶层次结构模型建立递阶层次结构模型 一般分为三层,
7、最上面为目标层目标层,最下面为方案层方案层,中间是准则层或指标层准则层或指标层。例1 的层次结构模型 准则层 方案层目标层第8页,本讲稿共75页选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭州、桂林例2 层次结构模型层次结构模型 准则层A 方案层B目标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素,或被下一层所有因素影响,称为完全层次结构,否则称为不完全层次结构。第9页,本讲稿共75页设某层有个因素,2 2 构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把个因素对上层某一目标的影响程度排序)用 表示第个因素相对于第个因素的比较结
8、果,则则称为成对比较矩阵成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1919尺度。尺度。第10页,本讲稿共75页尺度第 个因素与第 个因素的影响相同第 个因素比第 个因素的影响稍强 第 个因素比第 个因素的影响强 第 个因素比第 个因素的影响明显强第 个因素比第 个因素的影响绝对地强 含义比较尺度比较尺度:(:(1919尺度的含义)尺度的含义)2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义,根据。第11页,本讲稿共75页由上述定义知,成对比较矩阵则称为正互反阵正互反阵。比如,例2的旅游问题中,第二层A A的各因素对目标层Z Z的
9、影响两两比较结果如下:满足以下性质ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。第12页,本讲稿共75页由上表,可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个(一个5阶,5个3阶)。第13页,本讲稿共75页3 层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验层次单排序:层次单排序:确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值。例如 一块石头重量记为1,打碎分成 各小块,各块的重量分别记为:
10、则可得成对比较矩阵由右面矩阵可以看出,第14页,本讲稿共75页即,但在例2的成对比较矩阵中,在正互反矩阵 中,若 ,则称 为一致阵。一致阵的性质:5.的任一列(行)都是对应于特征根 的特征向量。第15页,本讲稿共75页若成对比较矩阵是一致阵,则我们自然会取对应于最大特征根 的归一化特征向量 ,且定理定理:阶互反阵 的最大特征根 ,当且仅 当 时,为一致阵。表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵,SaatySaaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ,则这样确定权向量的方法称为特征根法特征根法.第16页,本讲稿共75页由于 连续的依赖于 ,则
11、比 大得越多,的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量 的不一致程度。定义一致性指标一致性指标其中 为 的对角线元素之和,也为 的特征根之和。第17页,本讲稿共75页则可得一致性指标 定义随机一致性指标随机一致性指标随机构造500个成对比较矩阵随机一致性指标 RI 的数值:n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51第18页,本讲稿共75页一致性检验一致性检验:利用一致性指标和一致性比率0.1及随机一致性指标的数值表,
12、对 进行检验的过程。一般,当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内,可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵,对 加以调整。时,认为第19页,本讲稿共75页4 4 层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程,确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程,称为层次总排序层次总排序 从最高层到最低层逐层进行。设:对总目标Z的排序为的层次单排序为第20页,本讲稿共75页即 层第 个因素对总目标的权值为:层的层次总排序为:B层的层次总排序AB第21页,本讲稿共75页层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设 层 对上
13、层(层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ,随机一致性指为 ,则层次总排序的一致性比率为:当 时,认为层次总排序通过一致性检验。到此,根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。第22页,本讲稿共75页1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层,准则层,方案层。层次分析法的基本步骤基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量,利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过,特征向量(归一化后)即为
14、权向量;若不通过,需要重新构造成对比较矩阵。第23页,本讲稿共75页计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过,则可按照总排序权向量表示的结果进行决策,否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率第24页,本讲稿共75页三三层次分析法建模举例层次分析法建模举例一、旅游问题一、旅游问题(1)建模分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。第25页,本讲稿共75页(2)构造成对比较矩阵第26页,本讲稿共75页(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较
15、矩阵 的最大特征值表明 通过了一致性验证。故则该特征值对应的归一化特征向量第27页,本讲稿共75页 对成对比较矩阵 可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验,结果如下:计算 可知 通过一致性检验。第28页,本讲稿共75页对总目标的权值为:(4)计算层次总排序权值和一致性检验又决策层对总目标的权向量为:同理得,对总目标的权值分别为:故,层次总排序通过一致性检验。第29页,本讲稿共75页可作为最后的决策依据。故最后的决策应为去桂林桂林。又 分别表示苏杭、北戴河、桂林,即各方案的权重排序为第30页,本讲稿共75页书例:投资效果评价(1)建立该投资评价问题的递阶结构投资效果好(投资效果好(A A)风险
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