函数单调性说课精.ppt

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1、函数单调性说课第1页，本讲稿共20页函数的单调性函数的单调性说教材说教法、学法教学过程设计板书设计第2页，本讲稿共20页教材的地位和作用教材的地位和作用v函数的单调性是函数的重要特性之一，函数的单调性是函数的重要特性之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起这节内容是初方向定性地联系在一起这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高中有关内容的深化、延伸和提高 一、说教材一、说教材第3页，本讲稿共20页教学目标教学目标 知识目标知识目标 使学生理解函数概念，用定义证明函数单调性的方法。使学生理解函数概念，用定义证明函数单调性的方法。能力目标能力目

2、标培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；提培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；提高学生的推理论证能力高学生的推理论证能力 情感态度价值观情感态度价值观让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程到理性的认知过程第4页，本讲稿共20页教学重点与难点教学重点与难点重点：函数单调性的概念形成过程重点：函数单调性的概念形成过程难点：根据定义证明函数的单调性难点：根据定义证明函数的单调性第5页，本讲稿共20页 创设情境创设情境引导探索引导探索 引导运用引导运用 引导反思引导反思教教法法学学法法直观感受直观感受 观察发现观察发现

3、领悟理解领悟理解深化知识深化知识二、说教法、学法二、说教法、学法第6页，本讲稿共20页学情分析学情分析 学会用准确的数学符号语言刻画图像学会用准确的数学符号语言刻画图像的升与降，这种的升与降，这种由形到数由形到数的翻译，从的翻译，从直观到抽象直观到抽象的转变对高一的学生是比的转变对高一的学生是比较困难的。较困难的。第7页，本讲稿共20页创设情景 引入课题1归纳探索 形成概念2巩固概念 掌握证法3归纳小结，提高认识4三、教学过程设计三、教学过程设计第8页，本讲稿共20页（14，32.5）（4，25.2）下图是今年下图是今年8 8月月8 8日北京奥运开幕式一天日北京奥运开幕式一天2424小时内气温

4、随时间变化的曲线图小时内气温随时间变化的曲线图.v(1)(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；v(2)(2)某些时段温度升高，某些时段温度降低某些时段温度升高，某些时段温度降低.第9页，本讲稿共20页 函数 在整个定义域内 y随x的增大而增大函数 在正向上 y随x的增大而增大在负向上y随x的增大而减小 函数 y=1/X 在实数域上y随x的增大而减小1 1借助图象，直观感知借助图象，直观感知 问题问题1：观察函数图象自变量变化时，函数：观察函数图象自变量变化时，函数 值值 的变化规律？的变化规律？第10页，本讲稿共20页2 2抽象思维，形成概念抽象

5、思维，形成概念v问题问题1：如图是函数：如图是函数y=2/x+2（x0）的图象）的图象,能说出这个能说出这个函数分别在哪个区间上升和下降函数分别在哪个区间上升和下降第11页，本讲稿共20页问题问题2 2：如何从解析式的角度说明：如何从解析式的角度说明 在在 上为递增的函数？上为递增的函数？(1)在给定区间内取两个数，例如2和3，因为49，所以 在 上为递增的函数(2)仿(1)，取多组数值验证均满足，所以为递增的函数(3)任取 ,因为 ,即 ，所以 在 上为递增的函数第12页，本讲稿共20页单调增函数：单调增函数：一般地，设函数一般地，设函数y f(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间I A.

6、如如果对于果对于区间区间I内的内的任意任意两个值两个值 、,当当 时，都有时，都有 ，那么就说那么就说yf(x)在在区间区间I上是单调增函数上是单调增函数,I称为称为yf(x)的单调增区间的单调增区间问题问题3 3：你能用准确的数学符号语言表述出：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗增函数的定义吗?思考：思考：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？第13页，本讲稿共20页巩固概念巩固概念v判断题：1、2、若函数 满足 ,所以函数 是增函数3、因为函数 在区间 上都是减函数，所以 在 上是减函数.第14页，本讲稿共20页v单调性是

7、对定义域内某个区间而言的。v有的函数在整个定义域内单调，有的函数只在定义域内的某些区间单调，有的函数根本没有单调区间。v函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 A B 上是增（或减）函数。通过判断题，强调三点：通过判断题，强调三点：第15页，本讲稿共20页引导学生归纳证明函数单调性的步骤：引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论设元、作差、变形、断号、定论vv例：证明函数例：证明函数f(x)=3x+2在在R上是增函数。上是增函数。证明：证明：证明：证明：设设设设x1,x2x1,x2是是是是R R上的上的上的上的任意任意任意任意两个实数，且两

8、个实数，且两个实数，且两个实数，且x1x2x1x2,则则则则f(x1)-f(x2)=(3 x1+2)-(3 x2+2)f(x1)-f(x2)=(3 x1+2)-(3 x2+2)=3(x1-x2)=3(x1-x2)由由由由x1x2 x1x2，得，得，得，得 x1-x2 0 x1-x2 0于是于是于是于是 f(x1)-f(x2)0 f(x1)-f(x2)0即即即即 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)所以，函数所以，函数所以，函数所以，函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在在在R R上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。设元 作差变形断号定论第16页，本讲稿共20页v适当延展：

9、适当延展：除了用定义外，如果证得对任除了用定义外，如果证得对任 意的意的 ，且，且 有有 ，能断定函数在区间上是增函数吗，能断定函数在区间上是增函数吗?v引导学生分析这种叙述与定义的等价性让学生尝引导学生分析这种叙述与定义的等价性让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数试用这种等价形式证明函数在上是增函数第17页，本讲稿共20页四、归纳小结，提高认识四、归纳小结，提高认识 v1小结小结v(1)单调函数的区域性和取值的任意性单调函数的区域性和取值的任意性v(2)数学思想方法：数形结合，类比数学思想方法：数形结合，类比v(3)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论定论v2作业作业v书面作业：课本第书面作业：课本第60页页 习题习题2.3 第第4，5，6题题v课后探究：研究函数课后探究：研究函数 的单调性的单调性第18页，本讲稿共20页1、单调增函数、单调增函数2、单调减函数（类比）、单调减函数（类比）3、解题步骤、解题步骤4、小结，布置作业、小结，布置作业三、板书设计三、板书设计第19页，本讲稿共20页谢谢指导谢谢指导!第20页，本讲稿共20页