最新人教版九年级数学下册：28.1　锐角三角函数.doc

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1、 28.1锐角三角函数专题一锐角与其他知识的综合运用1 如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长2 如图，在RtABC中，C90°，A30°，E为AB上一点，且AE:EB4:1， EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）A.B.C.D.错误！未找到引用源。专题二探究题3在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC2，设tanBOCm，则m的取值范围是 .4 如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角

2、形面积公式变形， 得SABCbc·sinA 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半 如图（2），在ABC中，CDAB于D，ACD=，DCB= SABCSADCSBDC，由公式，得AC·BC·sin（）AC·CD·sinBC·CD·sin， 即AC·BC·sin(）AC·CD·sinBC·CD·sin 你能利用直角三角形的边角关系，消去中的AC、BC、CD吗？若不能，请说明理由；若能，请写出解决过程来源:Z.xx.k.Com专题三新定义问题5在平面直角坐标系中

3、，设点P到原点O的距离为r，看作是OP以x轴正半轴方向为起始位置绕点O逆时针旋转的角度，则用r，表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为错误！未找到引用源。，45°若点Q的极坐标为4，60°，则点Q的坐标为（）A.（2，2错误！未找到引用源。）B.（2，2错误！未找到引用源。）C.（2错误！未找到引用源。，2）D.（2，2）来源:Z_xx_k.Com6通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的

4、联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60° ；（2）对于0°A180°，A的正对值sadA的取值范围是 ；来源:Zxxk.Com（3）如图，已知sinA，其中A为锐角，试求sadA的值.专题四方案设计问题7如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道有人设计了三种铺设方案：如图(1)、(2)、(3)，图中实

5、线表示管道铺设线路，在图（2）中，ADBC于D；在图（3）中，OAOBOC为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好来源:学|科|网Z|X|X|K【知识要点】在RtABC中，若C90º， 则，cosA，tanA来源:Zxxk.Com3 特殊角的三角函数值：30º45º60ºsincostan1【温馨提示】1研究锐角三角函数通常将锐角放在直角三角形中解决.2锐角的正弦函数值随着角的增大而增大；锐角的余弦函数值随着角的增大而减小；锐角的正切函数值随着角的增大而增大.3

6、圆中的切线、圆中的直径常常是构造直角的工具.4如果直接求一个角的三角函数值不容易时，还可以通过求其等角或余角的三角函数值来解决.【方法技巧】1在RtABC中，sinAsinB1，sin2Acos2A1，tanA.2若AB90°，则sinAcosB，cosAsinB，tanA·tanB1.3在网格中计算角的三角函数值时，常利用勾股定理求锐角所在直角三角形的边长.参考答案1A【解析】连接AO并延长交圆于点E，连接BE由题意得CE，且ABE和BCD都是直角三角形，CBDEABOAM是直角三角形，sinCBDsinEABOM.2C【解析】根据题意：在RtABC中，C90°

7、，A30°，设AB2x，则BCx，ACx在RtCFB中有CF错误！未找到引用源。x，BCx则tanCFB错误！未找到引用源。3m【解析】当OC与圆A相切（即到C'点）时，BOC最小，此时AC'2，OA3，由勾股定理得OC'.BOAAC'O90°，BOC'AOC'90°，C'AOAOC'90°.BOC'OAC'.tanBOC.随着C的移动，BOC越来越大，但不到E点，即BOC90°.tanBOC.4解：能消去AC、BC、CD，得到sin()sin·cosco

8、s·sin过程如下：AC·BC·sin()AC·CD·sinBC·CD·sin两边同除以AC·BC，得sin()·sin·sin.cos，cossin()sin·coscos·sin5A【解析】作QAx轴于点A，则OQ4，QOA60°，故OAOQ·cos60°2，AQOQ·sin60°2错误！未找到引用源。，点Q的坐标为（2，2错误！未找到引用源。）故答案选A6解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角

9、为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°错误！未找到引用源。1故答案为1 （2）当A接近0°时，sadA接近0； 当A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的2倍，故sadA接近2 于是sadA的取值范围是0sadA2 （3）如图，在ABC中，ACB90°，sinA错误！未找到引用源。 在AB上取点D，使ADAC. 过点D作DHAC，H为垂足，令BC3k，AB5k，则ADAC4k. 又在ADH中，AHD90°，sinA,DHADsinA错误！未找到引用源。k. AH错误！未找到引用源。k 在CDH中，CHACAH错误！未找到引用源。k，CD错误！未找到引用源。k 由正对的定义可得sadA错误！未找到引用源。，即sadA错误！未找到引用源。7 解：图（1）所示方案的线路总长为ABBC2a； 题图（2）中，在RtABD中，AD=ABsin60°， 图（2）所示方案的线路总长为ADBC（1）a； 如图，延长AO交BC于E，ABAC，OBOC，OEBC， BEEC 在RtOBE中，OBE30°，OBa 图（3）所示方案的线路总长为OA+OB+OC=3OBa 比较可知，a（1）a2a，图（3）所示方案最好附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：