最新试卷广东省2019年中考数学真题试题（含解析）.docx

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1、2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择

2、题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12的绝对值是A2   B2   C D±2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A2.21×106   B2.21×105   C221×103   D0.221×106【答案】

3、B【解析】a×10n形式，其中0|a|10.【考点】科学记数法3如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4下列计算正确的是Ab6÷b3=b2   Bb3·b3=b9   Ca2+a2=2a2    D(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与

4、中心对称6数据3、3、5、8、11的中位数是A3   B4   C5   D6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是Aa>b   B|a|<|b| Ca+b>0   D<0【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8化简的结果是A4   B4   C±4 D2

5、【答案】B【解析】公式.【考点】二次根式9已知x1、x2是一元二次方程了x22x=0的两个实数根，下列结论错误的是Ax1x2   Bx122x1=0 Cx1+x2=2   Dx1·x2=2【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K则下列结论：ANHGNF；AFN=HFG；FN=2NK；SA

6、FN:SADM =1:4其中正确的结论有A1个   B2个   C3个   D4个【答案】C【解析】AH=GF=2，ANH=GNF，AHN=GFN，ANHGNF（AAS），正确；由得AN=GN=1，NGFG，NA不垂直于AF，FN不是AFG的角平分线，AFNHFG，错误；由AKHMKF，且AH:MF=1:3，KH:KF=1:3，又FN=HN，K为NH的中点，即FN=2NK，正确；SAFN=AN·FG=1，SADM=DM·AD=4，SAFN:SADM =1:4，正确.【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质

7、，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11计算20190+()1=_【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12如图，已知ab，l=75°，则2 =_【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n边形的内角和=（n-2）×180&

8、#176;14已知x=2y+3，则代数式4x8y+9的值是_【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_米（结果保留根号）【答案】15+15【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+15.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示

9、，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_（结果用含a、b代数式表示）【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3

10、小题，每小题6分，共18分）17解不等式组：【答案】解：由得x3，由得x1，原不等式组的解集为x3.【考点】解一元一次不等式组18先化简，再求值： ，其中x=【答案】解：原式=×=当x=，原式=1+.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值  【答案】解：（1）如图所示，ADE为所求.（2）ADE=BDEBC=2=2【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分

11、线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =_，y =_，扇形图中表示C的圆心角的度数为_度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°×=36°（

12、2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种P（甲乙）=答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为.【考点】数据收集与分析，概率的计算21某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个

13、.（2）设购买了篮球y个.由题意得 70y80（60-x），解得y32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积【答案】解：（1）由题意可知，AB=，AC=，BC=（2） 连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=ACBAC=90°，且ABC是等腰直角三角形以点A为圆心的与BC相切于点DADBCAD=BC=

14、 （或用等面积法AB·AC=BC·AD求出AD长度）S阴影=SABCS扇形EAFSABC=××=20S扇形EAF=5S阴影=205【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据函数图象，直接写出满足k1x+b>的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP :SBOP=1 : 2，求点P的坐标【答案】解：（

15、1）x-1或0x4（2）反比例函数y=图象过点A（1，4）4=，解得k2=4反比例函数表达式为反比例函数图象过点B（4，n）n=1，B（4，1）一次函数y=k1x+b图象过A（1，4）和B（4，1），解得一次函数表达式为y=x+3（3）P在线段AB上，设P点坐标为（a，a+3）AOP和BOP的高相同SAOP :SBOP=1 : 2AP : BP=1 : 2过点B作BCx轴，过点A、P分别作AMBC，PNBC交于点M、NAMBC，PNBCMN=a+1，BN=4-a，解得a=-a+3=点P坐标为（，）（或用两点之间的距离公式AP=，BP=，由解得a1=，a2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数

16、的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24如题24-1图，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，过点C作BCD=ACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF （1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如题24-2图，若点G是ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长【答案】（1）证明：AB=ACB=ACBBCD=ACBB=BCD=B=DBCD=DED=EC（2）证明：连接AO并延长交O于点G，连接CG由（1）得B=BCDABDFAB=AC，CF=ACAB=CF四边形A

17、BCF是平行四边形CAF=ACBAG为直径ACG=90°，即G+GAC=90°G=B，B=ACBACB+GAC=90°CAF+GAC=90°即OAF=90°点A在O上AF是O的切线（3）解：连接AGBCD=ACB，BCD=11=ACBB=BABECBABC·BE=25AB2=25AB=5点G是ACD的内心2=3BGA=3+BCA=3+BCD=3+1=3+2=BAGBG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25如题25-1图，在平面直角坐

18、标系中，抛物线y=与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D作DD1x 轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM x轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？【答案】（1）解：由y=得点D坐标为（3，）令y=0得x1=7，x2=1点A坐标为（7，0），点B坐标为（1，0）（2）证明：过

19、点D作DGy轴交于点G，设点C坐标为（0，m）DGC=FOC=90°，DCG=FCODGCFOC由题意得CA=CF，CD=CE，DCA=ECF，OA=1，DG=3，CG=m+COFAFO=OA=1，解得m= （或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出y=x+，再求出点C的坐标）点C坐标为（0，）CD=CE=6tanCFO=CFO=60°FCA是等边三角形CFO=ECFECBABF=BOFO=6CE=BF四边形BFCE是平行四边形（3）解：设点P坐标为（m，），且点P不与点A、B、D重合若PAM与DD1A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等由（1

20、）得AD1=4，DD1=（A）当P在点A右侧时，m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时P、A、D三点共线，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时，解得m1=（舍去），m2=1（舍去），这种不存在（B）当P在线段AB之间时，7m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时，解得m1=，m2=1（舍去）（C）当P在点B左侧时，m7（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时，解得m1=11，m2=1（舍去）（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时，解得m1=，m2=1（舍去）综上所述，点P的横坐标为，11，三个任选一个进行求解即可一共存在三个点P，使得PAM与DD1A相似【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想21