最新人教数学九年级课时练习28.1.2 余弦、正切函数 同步练习.doc

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1、28.1.2 余弦、正切函数基础训练知识点1 余弦函数1.如图,在RtABC中,C=90°,AB=5,BC=3,那么cos A的值等于()A. B. C. D.2.如图,点A为边上的任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示cos 的值,错误的是()21*cnjy*comA. B. C. D.3.在RtABC中,C=90°,若sin A=,则cos B的值是()A. B. C. D.4.如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连接DQ.给出如下结论:DQ=1;=;SPDQ=;cos ADQ=.其中正确结论是.(

2、填写序号) 5.已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为_.知识点2 正切函数6.如图,在RtABC中,BAC=90°,ADBC于点D,若BDCD=32,则tan B=()A. B. C. D.7.如图,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,点D 为边AC的中点,DEBC于点E,连接BD,则tan DBC的值为()A. B.-1 C.2- D.8.如图,经过原点O的P与两坐标轴分别交于点A(2,0)和点B(0,2),C是优弧上的任意一点(不与点O,B重合),则tan BCO的值为()A.B.C.D.9.如图,BD是菱形ABC

3、D的对角线,CEAB于点E,交BD于点F,且点E是AB中点,则tan BFE的值是()21·世纪*教育网A. B.2 C. D.10.在RtABC中,C=90°,tan A=,BC=8,则ABC的面积为_. 11.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边长,ABC最小的角为A,那么tan A的值为_. 12.在ABC中,C=90°,若把AB,BC都扩大为原来的m倍,则cos B的值是()A.mcosB B.cos B C. D.不变13.已知x=cos (为锐角)满足方程2x2-5x+2=0,求cos 的值.提升训练考查角度1

4、 利用三角函数定义求锐角三角函数值(定义法)14.如图,在RtABC中,C=90°,AC=2,AB=3,求sin A,cos A,tan A的值考查角度2 利用三角函数定义证明锐角三角函数之间的关系15.已知A为锐角,证明:(1)sin A=cos (90°-A);(2)sin2 A+cos2 A=1;(3)tan A=.考查角度3 利用三角函数定义巧求三角函数值16.如图,将AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan AOB的值是() A. B. C. D.17.在RtABC中,C=90°,sin A=,则tan B的值为()A.B.C.D.18.如图

5、,在等腰ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求B的三个三角函数值.19.如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,连接CD.若O的半径r=,AC=2,则cos B的值是()21教育网A. B. C. D.考查角度4 利用三角函数解折叠问题(折叠法)20.如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证:ABFDFE;(2)若sin DFE=,求tan EBC的值.21.如图,已知锐角三角形ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若BC=5,AD=4,tan BAD=

6、,求DC的长.22.如图,在RtABC中,ACB=90°,点D是边AB的中点,BECD,垂足为点E.已知AC=15,cos A=.【来源：21·世纪·教育·网】(1)求线段CD的长;(2)求sin DBE的值.探究培优拔尖角度1 利用三角函数解与圆有关的综合问题23.如图,AB是O的直径,点C在O上,连接BC,AC,作ODBC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)若=,求cos ABC的值.拔尖角度2 利用构造相似三角形求三角函数值(构造法)24.已知线段OAOB,C为OB的中点,D为AO上一点,连

7、接AC,BD交于点P.(1)如图,当OA=OB,且D为AO的中点时,求的值;(2)如图,当OA=OB,=时,求tan BPC的值.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】5.【答案】解：先求出方程x2-4x+3=0的两根,即可得到两直角边长,再根据勾股定理求得斜边长,最后根据余弦的定义即可求得结果.解方程x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3,www-2-1-cnjy-com则直角三角形的两直角边长分别为1,3,斜边长为=.故其最小角的余弦值为=.6.【答案】D解：在RtABC中,ADBC于点D,ADB=CDA=90°,B+BAD=90°.又BAD+

8、DAC=90°,B=DAC.ABDCAD,=.BDCD=32,设BD=3x(x>0),则CD=2x,AD=x,则tan B=.故选D.7.【答案】A 8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】2411.【答案】或12.【答案】D解：cos B=,cos B的值不变.常见错解:误认为B的邻边与斜边都扩大为原来的m倍,则cos B也扩大为原来的m倍,而错选A,实际上cos B的值只与B的大小有关,与B的两边长短无关.2·1·c·n·j·y13.解:方程2x2-5x+2=0的解是x1=2,x2=,又0<cos <1,cos

9、 =.常见错解:方程2x2-5x+2=0的解是x1=2,x2=,此时忽略了cos (为锐角)的取值范围是0<cos <1,而错得cos =2或cos =.2-1-c-n-j-y14.解:ABC是直角三角形,根据勾股定理,得BC=.sin A=,cos A=,tan A=.方法解：在直角三角形中,只要已知直角三角形的任意两边,根据勾股定理,可求出第三边,然后根据锐角三角函数的定义,可求出该直角三角形中任意一个锐角的正弦、余弦及正切值.21·cn·jy·com15.证明:作RtABC,使C=90°,如图,则sin A=,cos A=,tan A=

10、.(1)cos B=,sin A=,sin A=cos B.又A+B=90°,B=90°-A,sin A=cos (90°-A).(2)sin A=,cos A=,且a2+b2=c2,sin2A+cos2A=+=1.(3)sin A=,cos A=,=.又tan A=,tan A=.16.【答案】B解：在OB上距点O 2格的位置上取一点,并过该点作OB的垂线,得到一个直角三角形.在该直角三角形中,AOB的对边长为3,邻边长为2,所以tan AOB=.故选B.【来源：21cnj*y.co*m】方法总结:用定义法求锐角三角函数值时,要注意以下两点:(1)要判断这个角所

11、在的三角形的形状,只有在直角三角形中才能利用定义;(2)在直角三角形中求边时,注意勾股定理的应用.此题在图中找“格点”构建直角三角形是关键.【出处：21教育名师】17.【答案】D解：如图,sin A=, 可设BC=5k,AB=13k,用勾股定理可求AC=12k.tan B=.方法总结:已知直角三角形中一个锐角的某个三角函数值,求这个锐角和它的余角的其他三角函数值,可先画出直角三角形,结合图形和已知条件,可利用“设k法”,将直角三角形的各边长用含k的代数式表示,然后根据锐角三角函数的定义,求得锐角的三角函数值.18.解:过点A作ADBC于点D,如图所示.AB=AC,BD=CD.又2AB=3BC,

12、=.设AB=AC=3k,则BC=2k.BD=CD=k,AD=2k.sin B=,cos B=,tan B=2.方法总结:求某一锐角的三角函数值时,正确地构造直角三角形是解题的关键.若已知其中两边的比值或倍数关系,可将这两边设出,再利用勾股定理表示出第三条边,则这个锐角的任一个三角函数值都可求出.19.【答案】B解：欲求cos B的值,必须将B放在直角三角形中去求,由题图可知,B与D是同弧所对的圆周角,B=D.AD是O的直径,ACD=90°,通过等角转化即求cos D的值.在RtACD中,AC=2,AD=2r=3,由勾股定理可求得CD=,cos B=cos D=.21*cnjy*com

13、20.(1)证明:由题意可得A=D=C=BFE=90°,ABF=90°-AFB,DFE=180°-BFE-AFB=90°-AFB=ABF,ABFDFE.(2)解:由折叠可得FB=BC,EF=EC,sin DFE=,=,即EF=3DE.AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE,DF=DE×=2DE.ABFDFE,=,即FB=3DE.又FB=BC,EF=EC,tan EBC=.【版权所有：21教育】21.解:(1)如图,MN为所作.(2)在RtABD中,tan BAD=,=,BD=3.DC=BC-BD=5-3=2.22.解:(1)AC=15,co

14、s A=,cos A=,AB=25.ACB为直角三角形,点D是斜边AB的中点,CD=AB=.(2)BC2=AB2-AC2=252-152=400,AD=BD=CD=,设DE=x,EB=y,则解得x=.sin DBE=.解：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求出AB的长,即可求出CD的长.(2)由于点D为AB边的中点,则AD=BD=CD=.设DE=x,EB=y,利用勾股定理即可求出x的值,据此解答即可.23.(1)证明:连接OC.AD是过点A的切线,AB是O的直径,ADAB,DAB=90°.ODBC,DOC=OCB,AOD=ABC.OC=OB,OCB=ABC,DOC=AO

15、D.在COD和AOD中,CODAOD.OCD=DAB=90°.OCDE于点C,OC是O的半径,DE是O的切线.(2)解:由=,可设CE=2k,则DE=3k,又AD,CD都是O的切线,AD=DC=k.在RtDAE中,AE=2k.ODBC,=,BE=2OB.OA=AE=k.在RtAOD中,OD=k=k,cos ABC=cos AOD=.24.解:(1)过点C作CEOA 交BD于点E,BCEBOD.C为OB中点,D为AO中点,CE=OD=AD.21世纪教育网版权所有CEAD,ECPDAP,=2.(2)过点C作CEOA交BD于点E.设AD=x,OA=OB,=,则AO=OB=4x,OD=3x.CEOD,BCEBOD,CE=OD=x.CEAD,ECPDAP,=.由勾股定理可知BD=5x,则DE=BD=x.=,解得PD=x,PD=AD.www.21-cn-BPC=DPA=A.OA=OB,C是OB中点,CO=OB=AO,tan BPC=tan A=.分析：看到线段成比例时,一定要想到相似三角形的对应边成比例,如果图形中没有相似三角形,常常用到的辅助线是作平行线构造相似三角形.求一个锐角的正切值时一定要在直角三角形中进行,如果该角不在直角三角形中,可以利用相等的角进行转换.21教育名师原创作品