简单的轴对称图形角平分线的性质.ppt

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1、关于简单的轴对称图形角平分线的性质现在学习的是第1页，共23页简单的轴对称简单的轴对称-探索角的轴对称性探索角的轴对称性现在学习的是第2页，共23页导学一：导学一：1 1、请在练习本上任意画一个、请在练习本上任意画一个AOBAOB 2 2、你觉得、你觉得AOBAOB是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？3 3、你是怎么得到的？、你是怎么得到的？现在学习的是第3页，共23页C结论：结论：角是轴对称图形，对称轴是角平角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线分线所在的直线.ABO现在学习的是第4页，共23页在在AOBAOB的的平平分分线线上上任任意意找找一一个个点点P P，过过P P分分别向别向OAOA

2、、OBOB画画垂线段垂线段PDPD、PEPE 观察并猜测观察并猜测PDPD与与PEPE的长的长有什么关系？你能验证吗？有什么关系？你能验证吗？角的平分线上的点到这个角的两边的距角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。离相等。DP PEAOBC现在学习的是第5页，共23页（1 1）如图，如图，ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）现在学习的是第6页，共23页（2 2）如图，如图，DCACDCAC，DBAB DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这个角在角的平分线上

3、的点到这个角的两边的距离相等。的两边的距离相等。BD CD（）现在学习的是第7页，共23页（3 3）ADAD平分平分BAC,DCACBAC,DCAC，DBAB DBAB （已（已知）知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。的两边的距离相等。不必再证全等不必再证全等现在学习的是第8页，共23页已知：如图，已知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是，垂足分别是D D，E E。说明：说明：PD=PEPD=PE解：解：PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PE

4、O=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC现在学习的是第9页，共23页分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOBAOB的内的内部交于部交于用尺规作角的平分线的方法用尺规作角的平分线的方法A作法：作法：在在OA、OB上分别截取上分别截取OM、ON，使，使OM=ON作射线作射线OCOC则射线即为所求则射线即为所求 现在学习的是第10页，共23页先任意画一个角，然后将它四等分。现在学习的是第1

5、1页，共23页3 3、已知：点、已知：点P P为为AOBAOB的角平分线上的一点，的角平分线上的一点，它到它到OAOA的距离为的距离为2cm2cm，那么它到，那么它到OBOB的距离的距离是是_。PBOA1 1、判断题、判断题(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)”)（1 1）角平分线上存在到这个角的两边距离）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点不相等的点（2 2）到一个角两边的距离相等的点在这个）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上角的平分线上（3 3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 2 2、如图、如图,在在ABCABC中中,C=90,A

6、D,C=90,AD平分平分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点则点D D到到AB AB 的距离是的距离是()()A.18 B.12 C.15 D.A.18 B.12 C.15 D.不能确定不能确定 B2cm2cm现在学习的是第12页，共23页4 4、已知、已知ABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD平分平分 CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距离是的距离是多少？多少？ABCDE你会吗？你会吗？思考：思考：现在学习的是第13页，共23页5 5、如图，在直线、如图，在直线l l上找一

7、点上找一点P P，使，使P P到射线到射线ABAB和和ACAC的的距离相等距离相等 ABCP作法：作作法：作BACBAC的平分线，的平分线，交直线交直线l l 于点于点P P。则点则点P P为所求作的点。为所求作的点。现在学习的是第14页，共23页现在学习的是第15页，共23页1.1.如右图，如右图，AD AD 平分平分BACBAC，C C9090，DEDEABAB，那么，那么(1)(1)DE DE 与与DC DC 相等吗？为什么？相等吗？为什么？现在学习的是第16页，共23页2.2.如右图：已知如右图：已知ABCABC中，中，C C9090，BAC BAC 的平分的平分线交线交 BCBC 于

8、点于点D D，如果，如果CAD=20CAD=20，则，则B B =。解：解：AD平分平分BACBACEAD=CAD=20EAD=CAD=200 0C C9090 BAC=EAD+CAD EAD+CAD =40 =400 0 B=1801800 0-BAC-BAC-C=50C=500 0500现在学习的是第17页，共23页1.1.如右图，如右图，AD AD 平分平分BACBAC，C C9090，DEDEABAB，那么，那么(2)(2)AE AE 与与AC AC 相等吗？相等吗？现在学习的是第18页，共23页4 4、如右图所示，在、如右图所示，在ABCABC中，中，C C 9090，BDBD是角是

9、角平分线，交平分线，交ACAC于点于点D D，DEABDEAB，垂足为点，垂足为点E E，ADAD3DE3DE。ADAD和和DCDC是什么数量是什么数量关系关系?为什么为什么?解：解：C C 9090，BDBD是角平分线，是角平分线，DEAB DEAB DEDEDCDC（角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等）ADAD3DE3DE AD AD3DC3DC现在学习的是第19页，共23页到三角形的三个到三角形的三个顶点顶点距离相等的点是距离相等的点是（）A.A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点 B.B.三条中线的交点三条中线的交点C.C.三条高的交点三条高的交点 D.

10、D.三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点D D现在学习的是第20页，共23页到三角形的三条到三角形的三条边边距离相等的点是（距离相等的点是（）A.A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点 B.B.三条中线的交点三条中线的交点C.C.三条高的交点三条高的交点 D.D.三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点A A现在学习的是第21页，共23页 4 4、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确路的距离相等。请你

11、运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。定此加油站的位置。OEDFCBA点拨：过这一点分别作三角形三条点拨：过这一点分别作三角形三条边上的垂线边上的垂线 OD.OE.OFOD.OE.OF得：得：OD=OE=OF（角平分线（角平分线上的上的点点到角两边的到角两边的距离距离相等）相等）因此，点因此，点O O就是求作的点就是求作的点解：解：分别作三角形任意两个角的平分线分别作三角形任意两个角的平分线两条角平分线在三角形内部两条角平分线在三角形内部相交于一点相交于一点O O（用尺规或量角器作任意两角的平分线）（用尺规或量角器作任意两角的平分线）现在学习的是第22页，共23页感谢大家观看现在学习的是第23页，共23页