动量守恒定律典型模型及应用精.ppt

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1、动量守恒定律典型模型及应用第1页，本讲稿共36页动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用几个模型：几个模型：（一）碰撞中动量守恒（一）碰撞中动量守恒（三）（三）子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题：（四）（四）人船模型：人船模型：平均动量守恒平均动量守恒（二）反冲运动、（二）反冲运动、爆炸模型爆炸模型第2页，本讲稿共36页（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变量最大时，两物体速度相等在形变减小（恢量最大时，两物体速度相等在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能

2、复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大增大（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失中产生的内能增量等于系统的机械能损失碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞，包碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞，包括范围很广，只要通过短时间作用物体的动括范围很广，只要通过短时间作用物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。量发生了明显的变化，都可视为碰撞。第3页，本讲稿共36页完全弹性碰撞完全弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化、碰撞前后速度的变化两球两球m1，m2对心碰撞，对心碰撞，碰撞碰撞前前速度分别为速度分别为v10、v20，碰撞后碰撞

3、后速度变为速度变为v1、v2动量动量守恒守恒:动能动能守恒守恒:由（由（1）（）（2）式）式可以解出可以解出第4页，本讲稿共36页2特例：质量相等的两物体发生弹性正碰特例：质量相等的两物体发生弹性正碰碰后实现动量和动能的全部转移（即碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度交换了速度)第5页，本讲稿共36页完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v1 1=v2 2=v动量守恒：动量守恒：动能损失为动能损失为第6页，本讲稿共36页解决碰撞问题须同时遵守的三个原则解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:一一.系统动量守恒原则系统动量守恒原则三三.物理情景可行性原

4、则物理情景可行性原则例如：追赶碰撞：例如：追赶碰撞：碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面运动的物体的速度运动的物体的速度一定不小一定不小于于在在后面后面运动的物体的速度运动的物体的速度二二.能量不增加的原则能量不增加的原则第7页，本讲稿共36页例例、质质量量相相等等的的A、B两两球球在在光光滑滑水水平平面面上上沿沿一一直直线线向向同同一一方方向向运运动动，A球球的的动动量量为为P PA A7kgms，B球球的的动动量量为为P PB B =5kgms,当当A球球追追上上B球球发发生生碰碰撞撞，则则碰碰撞撞后后A、B两两球的动量可能为球的动量可能为()ABCD 世纪金榜世纪金榜第第214页

5、页10题题第8页，本讲稿共36页例例2 2在在光光滑滑的的水水平平面面上上，有有A A、B B两两球球沿沿同同一一直直线线向向右右运运动动（如如图图1 1）已已知知碰碰撞撞前前两两球球的的动动量量分分别别为为：p pA A12 12 kgkgm ms s，p pB B13 13 kgkgm ms s碰碰撞撞后后它它们们的的动动量量变化是变化是p pA A、p pB B 有可能的是：有可能的是：（A A）ppA A3kg3kgm ms s，p pB B3 kg3 kgm ms s（B B）ppA A4kg4kgm ms s，p pB B4 kg4 kgm ms s（C C）ppA A5 kg5

6、kgm ms s，p pB B5 kg5 kgm ms s（D D）ppA A24kg24kgm ms s，p pB B24 kg24 kgm ms s 图2AC第9页，本讲稿共36页如图所示，半径和动能都相等的两个小球相如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行向而行,甲球质量甲球质量m甲甲大于乙球质量大于乙球质量m乙乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？后的运动情况可能是下述哪些情况？A甲球速度为零，乙球速度不为零甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零乙球速度为零，甲球速

7、度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动两球都以各自原来的速率反向运动AB第10页，本讲稿共36页质量为质量为M的物块的物块A静止在离地面高静止在离地面高h的水平桌面的边缘，的水平桌面的边缘，质量为质量为m的物块的物块B沿桌面向沿桌面向A运动并以速度运动并以速度v0与与A发生发生正碰（碰撞时间极短）。碰后正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为离出发点的水平距离为L。碰后。碰后B反向运动。已知反向运动。已知B与与桌面间的动摩擦因数为桌面间的动摩擦因数为.重力加速度为重力加速度为g，桌面足够，桌面足够长长.求：求：（1）碰后）碰后A、B分别瞬间的速率各

8、是多少？分别瞬间的速率各是多少？（2）碰后）碰后B后退的最大距离是多少？后退的最大距离是多少？第11页，本讲稿共36页第12页，本讲稿共36页第13页，本讲稿共36页第14页，本讲稿共36页第15页，本讲稿共36页碰撞中弹簧模型碰撞中弹簧模型P215第第12高考模拟高考模拟2.第16页，本讲稿共36页在一个足够大的光滑平面内在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连中间用一轻质弹簧相连.如图所示如图所示.用一水平恒力用一水平恒力F拉拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力去力F.撤去力撤去力F后后,

9、A、B两物体的情况足两物体的情况足().(A)在任意时刻在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等两物体的加速度大小相等(B)弹簧伸长到最长时弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等的动量相等(C)弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时,A、B的动量相等的动量相等(D)弹簧压缩到最短时弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小系统的总动能最小ABDP215新题快递新题快递.第17页，本讲稿共36页图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，相连，B静静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块相同滑块A，从导轨上的，从导轨上

10、的P点以某一初速度向点以某一初速度向B滑行，当滑行，当A滑过距离滑过距离l1时，与时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出恰好返回出发点发点P并停止，滑块并停止，滑块A和和B与导轨的滑动摩擦因数都为与导轨的滑动摩擦因数都为运动过程中弹簧最大形变量为运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为，重力加速度为g，求，求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0。第18页，本讲稿共36页令令A、B质量皆为质量皆为m，A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1（碰前）（碰前）由功能关系，有由功能关系，有A

11、、B碰撞过程中动量守恒，令碰后碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为共同运动的速度为v2碰后碰后A、B先一起向左运动，接着先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为的共同速度为v3，在这一过，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有第19页，本讲稿共36页此后此后A、B开始分离，开始分离，A单独向右单独向右滑到滑到P点停下，由功能关系有点停下，由功能关系有由以上各式，解得由以上各式，解得第20页，本讲稿共36页用轻弹簧相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为2

12、kg的的A、B两物块两物块都以都以 的速度在光滑的水平地面的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体的物体C静止在前方，如图静止在前方，如图3所示，所示，B与与C碰撞后二者碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？的速度有可能向左吗？为什么？第21页，本讲稿共36页（1）当）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的三者的速度相等时弹簧的弹性势能最

13、大，由于弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的三者组成的系统动量守恒，有系统动量守恒，有（2）B、C碰撞时碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰组成的系统动量守恒，设碰后瞬间后瞬间B、C两者速度为两者速度为三物块速度相等为三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒，根据能量守恒第22页，本讲稿共36页由系统动量守恒得由系统动量守恒得设A的速度方向向左 则则则作用后则作用后A、B、C动能之和动能之和系统的机械能系统的机械能故故A不可能向左运动不可能向左运动第23页，本讲稿共36页.在光滑水平地面上放有一质量为在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽带光滑弧

14、形槽的小车，一个质量为的小车，一个质量为m的小铁块以速度的小铁块以速度v沿水平沿水平槽口滑去，如图所示，求：槽口滑去，如图所示，求：(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车；此刻小车速度速度(设设m不会从左端滑离不会从左端滑离M)；(2)小车的最大速度小车的最大速度(3)若若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动运动?(1)Hm=Mv2/2g(M+m)mv/(M+m)（2）2mv/(M+m)(3)铁块将作自由落体运动铁块将作自由落体运动P215高考模拟高考模拟2第24页，本讲稿共36页1.1.运动性质运动性质：子弹对地在滑动

15、摩擦力作用下匀减速直子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.2.符合的规律符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。机械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E=f 滑滑d相对相对（三）子弹打木块的模型（三）子弹打木块的模型第25页，本讲稿共36页图（图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一）所示为一根

16、竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块小物块A，上端固定在，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为相连。已知有一质量为m0的子弹的子弹B沿水平方向以速度沿水平方向以速度v0射入射入A内（未穿透），接着两者一起绕内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间随时间t的变化关系如图的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中）中t=0为为A、B开始以相同

17、速度运动的时刻。根据力学规律开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如量（例如A的质量）及的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，一起运动过程中的守恒量，A物体物体的质量与绳长？的质量与绳长？ABv0图图1CFFmOtt0 3t0 5t0图图2第26页，本讲稿共36页（四）、人船模型（四）、人船模型例：静止在水面上的小船长为例：静止在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在，在船的最右端站有一质量为船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最

18、左端的过程中，小船移动的当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？距离是多大？SL-S0=MSm（L-S）若开始时人船一起若开始时人船一起以某一速度匀速运以某一速度匀速运动，则还满足动，则还满足S2/S1=M/m吗？吗？第27页，本讲稿共36页1、“人船模型人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。的关系。即：即：m1v1=m2v2 则：则：m1s1=m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行

19、走，只要人最终到达船行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。系统动量守恒，系统的合动量为零。第28页，本讲稿共36页例例.质量为质量为m的人站在质量为的人站在质量为M，长为，长为L的静止小船的右端，的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？岸多远？l2 l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总

20、动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为设人、船位移大小分别为l1、l2，则：，则：mv1=Mv2，两边同乘时间两边同乘时间t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L，应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。论都是相同的。第29页，本讲稿

21、共36页第30页，本讲稿共36页第31页，本讲稿共36页第32页，本讲稿共36页如图所示，用长度为如图所示，用长度为L且不可伸长的轻且不可伸长的轻绳将绳将A球悬于球悬于O点正下方（小球半径相点正下方（小球半径相对绳长不计），用对绳长不计），用B锤连续向左打击锤连续向左打击A球两次，球两次，A球才能在竖直面内做圆周运球才能在竖直面内做圆周运动。第一次打击时动。第一次打击时A球静止，打击后悬球静止，打击后悬绳恰好达到水平位置，第二次打击前绳恰好达到水平位置，第二次打击前A球在最低点且速度水平向右，两次打球在最低点且速度水平向右，两次打击均为水平正碰，且碰撞时间相同。击均为水平正碰，且碰撞时间相同。

22、若两次打击球的平均作用力分别为若两次打击球的平均作用力分别为F1和和F2。求：求：（）第一次打击后（）第一次打击后A球的最大速度。球的最大速度。（）（）F2：F1的最小值。（结果可用的最小值。（结果可用根号表示）根号表示）ABO第33页，本讲稿共36页类碰撞中绳模型类碰撞中绳模型如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，静止，A具具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（动量变

23、化可能是（）第34页，本讲稿共36页甲、乙两球放在光滑水平面上，它们用细绳相连。开始时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图所示，当细绳拉紧，突然绷断，此后两球的运动情况可能是图中的（）第35页，本讲稿共36页如图所示，质量为如图所示，质量为M=4kgM=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为定着一根轻弹，质量为m=1kgm=1kg的小物体以水平速度的小物体以水平速度v v0 0=5m/s=5m/s从平板从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1mL=1m后把弹簧压缩后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求相对静止。求 （1 1）小物体与平板车间的动摩擦因数；）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2 2）这过程中弹性势能的最大值。）这过程中弹性势能的最大值。Mmv0第36页，本讲稿共36页