带电粒子在有界磁场中运动讲稿.ppt

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1、关于带电粒子在有界磁场中运动第一页，讲稿共四十三页哦3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的、带电的基本粒子基本粒子：如电子，质子，：如电子，质子，粒子，正负粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相比小得多，离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有：如

2、带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。第二页，讲稿共四十三页哦确定带电粒子确定带电粒子(不计重力不计重力)在有界磁场中在有界磁场中运动轨迹的运动轨迹的思路与步骤思路与步骤定圆心，画圆弧，求半径定圆心，画圆弧，求半径第三页，讲稿共四十三页哦OV V0 0P PM MV V（）已知入射方向和出（）已知入射方向和出射方向射方向,可以通过入射点和可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心1.圆心的确定圆心的确定

3、第四页，讲稿共四十三页哦V VP PM MO1.圆心的确定圆心的确定（）已知入射方向和出射（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心第五页，讲稿共四十三页哦找找圆圆心心画画轨轨迹迹1、已已 知知 两两 点点 速速 度度 方方 向向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两两洛洛伦伦兹兹力力方方向向的的延延长长线线交交点点为为圆圆心心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平

4、分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO归纳（做笔记）归纳（做笔记）第六页，讲稿共四十三页哦利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：重要的几何特点：(偏转角）偏转角）vvO2.半径的确定和计算半径的确定和计算 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等与圆心角等与圆心角，并等于，并等于ABAB弦与切线弦与切线的夹角的夹角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即=2=2O第七页，讲稿共四十三页哦3.3.运动时间的确定运动时间的确定OV V0 0P PM MV V第八页，讲稿共四十三页哦练习、如图1所示，两

5、个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a和b，则它们的速率和在空腔里的飞行时间关系是（）Av a=v b,t a v b,t a t bCv a v b,t a t bDACB ab图图1B第九页，讲稿共四十三页哦CDBv例例1、如图，在、如图，在B=9.1x10-4T的的匀强磁场中，匀强磁场中，C、D是垂直于是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，磁场方向的同一平面上的两点，相距相距d=0.05m。在磁场中运动。在磁场中运动的电子经过的电子经过C点时的速度方向点时的速度方向与与CD成成=300角，并与角，并与CD在同在同一平面内，问：一平面

6、内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少？经历的时间是多少？(电子质量电子质量me=9.1x10-31kg，电量，电量e=1.6x10-19C)8.0 x106m/s6.5x10-9s1、带电粒子在无界磁场中的运动、带电粒子在无界磁场中的运动第十页，讲稿共四十三页哦练习：氘核和练习：氘核和粒子，从静止开始经相同电场加粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半径之个粒子的动能之比为多少？轨道

7、半径之比比为多为多少？周期之比为多少？少？周期之比为多少？解：（1）（2）（3）第十一页，讲稿共四十三页哦例例2、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强的匀强磁场。正、负电子同时从同一点磁场。正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷，电荷为为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？间差是多少？MNBOv答案答案为为射出点相距射出点相距时间时间差差为为关关键键是找是找圆圆心、找半径和用心、找半径和用对对称。称。2、带电粒子在半无界磁场中的运

8、动、带电粒子在半无界磁场中的运动第十二页，讲稿共四十三页哦练习、如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带练习、如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量正电的粒子质量m、电量、电量q，若它以速度，若它以速度v沿与虚线成沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作出上述几角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。第十三页，讲稿共四十三页哦入射角入射角300时时第十四页，讲稿共四十三页哦入射角入射角900时时第十五页，讲稿共四十三页哦入射角入射角1500时时第十六页，讲稿共四十三页哦粒子在磁场中做圆周

9、运动的对称规律（记下）：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律（记下）：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。速度与边界的夹角相等。第十七页，讲稿共四十三页哦例例3：如图所示，在：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度。一带正电的粒子以速度v从从O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与平面内，与x轴正向的夹角为轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与若粒子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求该粒子的比荷，

10、求该粒子的比荷q/m。第十八页，讲稿共四十三页哦xyopvv入射速度与边界夹角入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角出射速度与边界夹角 第十九页，讲稿共四十三页哦xOPvvyA第二十页，讲稿共四十三页哦y解解析析:设粒子进入磁场做圆周运动的设粒子进入磁场做圆周运动的半径为半径为R,在在RtPOA中中,PO=L,PA=2R,则则xOPvvA第二十一页，讲稿共四十三页哦3、经历时间、经历时间由由得出。得出。3、穿过双边界磁场区。穿过双边界磁场区。ROBvL y1、偏转角、偏转角由由sin=L/R求出。求出。2、侧移、侧移由由R2=L2-(R-y)2解出。解出。第二十二页，讲稿共四十三页哦dBev例

11、例3如图所示，一束电子（电荷量为如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度以速度v垂直射入磁感应垂直射入磁感应强度为强度为B、宽度为、宽度为d的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角入射方向的夹角=30。求。求:(1)电子的质量电子的质量m=?(2)电子在电子在磁场中的运动时间磁场中的运动时间t=?Ors第二十三页，讲稿共四十三页哦301.1.圆心在哪里圆心在哪里?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少?OBdvr=d/sin3030o o=2d=2dr=mv/qBt=（3030o o/360360o o）T=T=T/12T=2 m/qBT=2 r/

12、v小结：小结：rt/T=3030o o/360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12=m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦兹兹兹兹力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角=?=?t=T/12=d/3vt=T/12=d/3vm=qBr/v=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vFF第二十四页，讲稿共四十三页哦4、穿过圆形磁场区。穿过圆形磁场区。vRvOOr偏角可由偏角可由求出。求出。经历经历时间由时间由得出。得出。注意注意

13、(记下）记下）:在圆形磁场区域内在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子,必沿径向射出必沿径向射出.第二十五页，讲稿共四十三页哦强调一下强调一下圆周运动中的有关对称规律圆周运动中的有关对称规律1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等2、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.速度的偏转角等于圆心角速度的偏转角等于圆心角vvvvvvvv第二十六页，讲稿共四十三页哦例例4、如如图图所所示示，在在半半径径为为R的的圆圆的的范范围围内内，有有匀匀强强磁磁场场，方方向向垂垂直直圆圆所所在在平平面面。一一带带负负电电的的质质量量为为m电电量量为为q粒粒子子，从

14、从A点点沿沿半半径径AO的的方方向向以以速速度度v射射入入，并并从从C点点射射出出磁磁场场。AOC120，则则此此粒粒子子在磁在磁场场中运行的中运行的时间时间t_(不不计计重力重力)ARvvO120C第二十七页，讲稿共四十三页哦ARvvO120CO解：=600 T=2r/v t=T/6=r/3v r=R/tan300 r第二十八页，讲稿共四十三页哦练习、练习、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，

15、其运射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成动的方向与原入射方向成角。设电子质量为角。设电子质量为m，电荷量，电荷量为为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr第二十九页，讲稿共四十三页哦解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则由如图所示

16、的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角所以所以（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvr第三十页，讲稿共四十三页哦BvqmLLv vOr r1 12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m例例5 5、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带负电的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场

17、以速度v v平行极板射入平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v v应满足什么条件？应满足什么条件？5、穿过矩形磁场区。、穿过矩形磁场区。第三十一页，讲稿共四十三页哦练习、如图所示，练习、如图所示，M M、N N两板相距为两板相距为d d，板长为，板长为5d5d，两板不带电，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率位置以速率v v0 0射入板间，为了使电子射入板间，为了使电子都不从板间穿出都不从板间穿出，磁感应强，磁感应强度度B B的大小范

18、围如何？（设电子质量为的大小范围如何？（设电子质量为m m，电量为，电量为e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d第三十二页，讲稿共四十三页哦练习、练习、一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴上的轴上的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的方向射入第一的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。和射出点的坐标。y x oB

19、v v a O/射出点坐标为（射出点坐标为（0，）600第三十三页，讲稿共四十三页哦带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子的电性不确定形成多解带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷可能带正电荷,也可能带也可能带负电荷负电荷,在相同的初速度下在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。导致形成双解。临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它

20、可能穿过去了，也可能转过运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180从从有界磁场的这边反向飞出，形成多解有界磁场的这边反向飞出，形成多解运动的重复性形成多解运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。因而形成多解。第三十四页，讲稿共四十三页哦例题例题3、如图，在平面直角坐标系、如图，在平面直角坐标系xoy平面内，平面内，xa内充满一匀强内充满一匀强磁场，磁场方向垂直磁场，磁场方向垂直xo

21、y平面。现有一带电粒子，质量为平面。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为，电荷量为q，在，在O点由静止开始自由释放。求磁感应强度点由静止开始自由释放。求磁感应强度B多多大时带电粒子才能击中位于（大时带电粒子才能击中位于（a，b）的靶子？）的靶子？xyoab（a，b）解：解：）n（n=1,2，）第三十五页，讲稿共四十三页哦OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2 m/3qB反馈练习反馈练习1 1磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场存在于半径为的匀强磁场存在于半径为R R的圆形面内，方的圆形面内，方向如图所示，现有质量为向如图所示，现有质量为m m，电量为，电量为+q+q的粒子从的粒子从O O

22、点对准面内圆心点对准面内圆心C C射入磁场，射入磁场，为使粒子能重返为使粒子能重返O O点，其入射速度点，其入射速度v v0 0应满足什么条件？粒子返回应满足什么条件？粒子返回O O点的最短时点的最短时间间t t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变发生碰撞的最少次数？发生碰撞的最少次数？6030发生发生3次碰撞次碰撞第三十六页，讲稿共四十三页哦（1）碰碰2次次 tan/2=R/r r=Rt=3xT/6=T/2=m/qBn=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnr rn n=R/

23、tan（n-1）/2（n+1）tn n=（n+1）nT/2=（n-1）m/qBn2/n+12/n+1（2）碰碰n次次在磁场中偏转越大，在磁场中偏转越大，其轨迹越短，其轨迹越短，运动运动时间越长的时间越长的 t t1 1=T/2 rnR/2v vn n=qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）第三十七页，讲稿共四十三页哦S反反馈馈练练习习4 4、如如图图，真真空空室室内内存存在在匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里，磁磁感感应应强强度度的的大大小小B=0.60T，磁磁场场内内有有一一块块平平面面感感光光板板ab，板板面面与与磁磁场场方方向向平平行行，在在距

24、距ab的的距距离离 ，有有一一个个点点状状的的 放放射射源源S，它它向向各各个个方方向向发发射射 粒粒子子，粒粒子子的的速速度度都都是是 ，已已知知 粒粒子子的的电电荷荷与与质质量量之之比比 ，现现只只考考虑虑在在图图纸纸平平面面中中运运动动的的 粒粒子子，求求ab上上被被 粒粒子子打打中的区域的长度。中的区域的长度。2RL=16cmRR=mv/qB=10cm第三十八页，讲稿共四十三页哦v第三十九页，讲稿共四十三页哦S2RLRR=mv/qB=10cmSN=L=16cmN NP P1 1P P2 2P1P2=20cm第四十页，讲稿共四十三页哦vRRS第四十一页，讲稿共四十三页哦R=10cmRL若若LsN=4cmSN NP P2 2P P1 1RR第四十二页，讲稿共四十三页哦感谢大家观看第四十三页，讲稿共四十三页哦