数学建模培训讲座课件.ppt

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1、数学建模培训讲座第1页，此课件共51页哦主要内容l组队与分工l选题l资料查找l论文写作l实战l文档编写实例第2页，此课件共51页哦一、组队与分工l数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。l同系同专业学生组队合作好，但知识背景单一l不同专业人员组队知识结构好，但要注意合作与分工第3页，此课件共51页哦组队与分工l组队时要考虑的三种能力的人建模。对建模很熟悉，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下的各类问题能建立模型，设计求解算法。实现。能将算法编制程序予以实现，求得解。写作。能够将算法、实现过程、模型结果分析和模型拓展很好的形成文档。第4页，此课件共51页哦

2、选题l全国赛分为本科组和大专组，每组A,B两题，A为连续的，B为离散的。（有人归结为有运筹优化和非运筹优化两类）l就得奖人数来说A,B两题的各级得奖人数是相仿的。l注意的是所选的题一定要能保证做的出来。第5页，此课件共51页哦选题l是看起来入手容易的不一定好做，一般到一定地方后很难深入，运筹优化的很大一部分属于这类。而看起来无从下手的题目一旦找到突破口后那就是世外桃源了，就有很多东西可做。第6页，此课件共51页哦论文写作l论文是建模中最后的一环也是最关键的一环。第7页，此课件共51页哦论文写作摘要l在什么论文中摘要都是十分重要的，尤其是在全国赛和美国赛中摘要的地位很显赫的，两个组委会都提出了摘

3、要的重要性，再三明文提醒参赛者要注重摘要。要知道，无论全国赛和美国赛第一轮都是看摘要筛选。在全国赛中或许还能看看，但在美国赛中只要第一轮通过摘要的筛选就可以获二等奖了。第8页，此课件共51页哦论文写作摘要l摘要内容：要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。第9页，此课件共51页哦论文写作论文的主题l语句要通顺，无错别字。l符合数学的书写习惯。l使用图表。l参考文献要规范。第10页，此课件共51页哦论文的写作写作技巧l一定要使用

4、样式l一定不要自己敲空格来达到对齐的目的l使用大纲视图写文章的提纲，调整章节顺序比较方便l使用文档结构图让你方便的定位章节l多做备份第11页，此课件共51页哦文献查找l查找文献是决定参赛论文起点高低的关键。l查找方法：书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎l搜索引擎用google足以，点击高级搜索，然后输入需要的key words，在格式中选pdf格式l中国知网第12页，此课件共51页哦实战中的时间安排（以全国赛8:30开始，3天3夜赛程为例）l在上午8：30分拿到题目以后，就要潜心研究题目，吃透研究透题目。在四个小时内确定做哪个题目，然后就要开始查找文献资料。一定要在拿到题目后12个小时内

5、确定选题。第13页，此课件共51页哦实战中的时间安排l查找资料的工作则要在第二天的上午10整前结束了，第一天就这么过，并要适当休息下，保证以后几天的精力。第14页，此课件共51页哦实战中的时间安排l在第二天下午的时候则要把模型构建好了，并开始求解，到第三天中午的时候则要基本完成模型的求解了。l到第三天晚上则要基本完成论文了。并要不断的修改论文，开始最后最关键的一环，艰苦卓越的修改再修改的过程。第15页，此课件共51页哦实战中的合作l合理分工，不能有个人英雄主义。l工作中一定要有重点，分先后。先做主干，再补充枝干，有层次的做。l出现分歧时，耐着性子坐下来好好分析问题，将分歧展开谈，将各自方法的优

6、点结合，扬长避短，做的尽可能的好。而当实在不能融合的时候则一定要有一个让一步，先将题目做下去，不能僵在那里。l轮流休息，保持精力和效率第16页，此课件共51页哦竞赛中的中的发散性思散性思维方法方法l竞赛中的中的发散性思散性思维方法方法这个个问题与什么与什么问题相似？相似？如果将如果将问题分解成两个或几个部分会怎分解成两个或几个部分会怎样？极限情形（或理想状极限情形（或理想状态）如何？）如何？综合合问题的条件可得到什么的条件可得到什么结果？果？要要实现问题的目的目标需要什么条件？需要什么条件？第17页，此课件共51页哦竞赛中的中的发散性思散性思维方法方法l借助于下意借助于下意识的的联想（灵感）来

7、展开思路想（灵感）来展开思路抓住抓住问题的个的个别条件或关条件或关键词展开展开联想或猜想想或猜想综合所得到的合所得到的联想和猜想，得到一些想和猜想，得到一些结论进一步思考找出新思路和方法一步思考找出新思路和方法第18页，此课件共51页哦文档编写实例lWord文档的建立l公式编辑器的使用lVisio图形l参考文献示例第19页，此课件共51页哦数学建模培训之一软件和资料的准备第20页，此课件共51页哦主要内容l写作所需软件l求解模型常用软件l常用算法及其程序l常用资料l参考网站第21页，此课件共51页哦一、写作所需软件lWord+公式编辑器+Excel+图形编辑器+截图工具lMathType 6.

8、0C可以统一调整公式（使用方法）lVisio方便图形制作（使用方法）lQQ中的截图工具只能在线使用第22页，此课件共51页哦二、求解模型常用软件lMatlablIindolSPSSlPdf浏览器（阅读用）第23页，此课件共51页哦三、常用资料l数学建模需要的知识运筹学运筹学多元多元统计分析分析微分方程微分方程等。等。l与此内容相关的与此内容相关的资料料第24页，此课件共51页哦三、常用资料l数学模型分数学模型分类优化模型化模型微分方程模型微分方程模型统计模型模型概率模型概率模型图论模型模型决策模型决策模型l与此内容相关的与此内容相关的资料料第25页，此课件共51页哦四、常用算法及子程序类比法比

9、法量量纲分析法分析法差分法差分法变分法分法图论法法层次分析法次分析法数据数据拟合法合法回回归分析法分析法数学数学规划（划（线性性规划，非划，非线性性规划，整数划，整数规划，划，动态规划，划，目目标规划）划）第26页，此课件共51页哦四、常用算法及子程序机理分析法机理分析法排排队方法方法对策方法策方法决策方法决策方法模糊模糊评判方法判方法时间序列方法序列方法灰色理灰色理论方法方法现代代优化算法（禁忌搜索算法，模化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，退火算法，遗传算法，神算法，神经网网络）第27页，此课件共51页哦五、参考网站l中国数学建模网http:/ 当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所

10、作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。如何撰写数学建模如何撰写数学建模论文文第29页，此课件共51页哦机动目录上页下页返回结束首先要明确撰写首先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由文的目的。数学建模通常是由一些部一些部门根据根据实际需要而提出的，也需要而提出的，也许那些部那些部门还在在经济上提供了上提供了资助，助，这时论文具有向特定部文具有向特定部门汇报的的目的，但即使在其他情况下，都要求目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全建模全过程作程作一个全面的

11、、系一个全面的、系统的小的小结，使有关的技，使有关的技术人人员（竞赛时的的阅卷人卷人员）读了之后，相信模型假了之后，相信模型假设的合理性，的合理性，理解在建立模型理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而程中所用数学方法的适用性，从而确信确信该模型的数据和模型的数据和结论，放心地，放心地应用于用于实践中。当践中。当然，一篇好的然，一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学文是以作者所建立的数学模型的科学性性为前提的。前提的。其次，要注意其次，要注意论文的条理性。文的条理性。第30页，此课件共51页哦费马目录上页下页返回结束下面就下面就论文的各部文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。当

12、注意的地方具体地来作一些分析。（一）（一）问题提出和假提出和假设的合理性的合理性 在撰写在撰写论文文时，应该把把读者想象者想象为对你所研究的你所研究的问题一无所一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地地说明明问题的的情景，即要情景，即要说清事情的来清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解去脉。列出必要数据，提出要解决的决的问题，并，并给出研究出研究对象的关象的关键信息的内容，它的目的在信息的内容，它的目的在于使于使读者者对要解决的要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的有一个印象，以便擅于思考的读者者自己也可以自己也可以尝试解决解决问题。历届数学建模届

13、数学建模竞赛的的试题可以看可以看作是情景作是情景说明的范例。明的范例。第31页，此课件共51页哦费马目录上页下页返回结束对情景的情景的说明，不可能也不必要提供明，不可能也不必要提供问题的每个的每个细节。由此而来建立数学模型由此而来建立数学模型还是不是不够的，的，还要要补充一些假充一些假设，模型假模型假设是建立数学模型中非常关是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模的一步，关系到模型的成型的成败和和优劣。所以，劣。所以，应该细致地分析致地分析实际问题，从，从大量的大量的变量中量中筛选出最能表出最能表现问题本本质的的变量，并量，并简化化它它们的关系。的关系。这部分内容就部分内容就应该在在论文的文的

14、“问题的假的假设”部分中体部分中体现。由于假。由于假设一般不是一般不是实际问题直接提供的，直接提供的，它它们因人而异，所以在撰写因人而异，所以在撰写这部分内容部分内容时要注意以下几要注意以下几方面：方面：第32页，此课件共51页哦费马目录上页下页返回结束（1）论文中的假文中的假设要以要以严格、确切的数学格、确切的数学语言来表达，言来表达，使使读者不致者不致产生任何曲解。生任何曲解。（2）所提出的假所提出的假设确确实是建立数学模型所必需的，是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假与建立模型无关的假设只会只会扰乱乱读者的思考。者的思考。（3）假假设应验证其合理性。假其合理性。假设的合理性可以从的

15、合理性可以从分析分析问题过程中得出，例如从程中得出，例如从问题的性的性质出出发作出合作出合乎常乎常识的假的假设；或者由；或者由观察所察所给数据的数据的图象，得到象，得到变量的函数形式；也可以参考其他量的函数形式；也可以参考其他资料由料由类推得到。推得到。对于后者于后者应指出参考文献的相关内容。指出参考文献的相关内容。第33页，此课件共51页哦费马目录上页下页返回结束（二）（二）模型的建立模型的建立在作出假在作出假设后，我后，我们就可以在就可以在论文中引文中引进变量及其量及其记号，抽号，抽象而确切地表达它象而确切地表达它们的关系，通的关系，通过一定的数学方法，最后一定的数学方法，最后顺利地建立方

16、程式或利地建立方程式或归纳为其他形式的数学其他形式的数学问题，此，此处，一定，一定要用分析和要用分析和论证的方法，即的方法，即说理的方法，理的方法，让读者清楚地了解者清楚地了解得到模型的得到模型的过程上下文之程上下文之间切忌切忌逻辑推理推理过程中程中跃度度过大，大，影响影响论文的文的说服力，需要推理和服力，需要推理和论证的地方，的地方，应该有推有推导的的过程而且程而且应该力求力求严谨；引用；引用现成定理成定理时，要先，要先验证满足定足定理的条件。理的条件。论文中用到的各种数学符号，必文中用到的各种数学符号，必须在第一次出在第一次出现时加以加以说明。明。总之，要把得到数学模型的之，要把得到数学模

17、型的过程表达清楚，使程表达清楚，使读者者获得判断模型科学性的一个依据。得判断模型科学性的一个依据。第34页，此课件共51页哦（三）模型的（三）模型的计算与分析算与分析把把实际问题归结为一定的数学一定的数学问题后，就要求解或后，就要求解或进行分行分析。在数析。在数值求解求解时应对计算方法有所算方法有所说明，并明，并给出所使用出所使用软件的名称或者件的名称或者给出出计算程序（通常以附算程序（通常以附录形式形式给出）。出）。还可可以用以用计算机算机软件件绘制曲制曲线和曲面示意和曲面示意图，来形象地表达数，来形象地表达数值计算算结果。基于果。基于计算算结果，可以用由分析方法得到一些果，可以用由分析方法

18、得到一些对实践有所帮助的践有所帮助的结论。有些模型（例如非。有些模型（例如非线性微分方程）需要性微分方程）需要作作稳定性或其他定性分析。定性或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理指出所依据的数学理论，并在推理或并在推理或计算的基算的基础上得出明确的上得出明确的结论。在模型建立和分析的在模型建立和分析的过程中，程中，带有普遍意有普遍意义的的结论可以用清可以用清晰的定理或命晰的定理或命题的形式的形式陈述出来。述出来。结论使用使用时要注意的要注意的问题，可以用助可以用助记的形式列出。定理和命的形式列出。定理和命题必必须写清写清结论成立的条件。成立的条件。第35页，此课件共51页哦（三）（三）模型

19、的模型的讨论 对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。除正文外，论文和竞赛答卷都要求写出摘要。我们不要忽视摘要的写作。因为它会给读者和评卷人第一印象。摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清楚，让人看到论文的新意。第36页，此课件共51页哦费马目录上页下页返回结束语言是构成言是构成论文的基本元素。

20、数学建模文的基本元素。数学建模论文的文的语言与其他科言与其他科学学论文的文的语言一言一样，要求达意、干，要求达意、干练。不要把一句句子写得。不要把一句句子写得太太长，使人不甚卒，使人不甚卒读。语言中言中应多用客多用客观陈述句，切忌使用述句，切忌使用你、我、他等代名你、我、他等代名词和和带主主观意向的意向的语句。在英句。在英语论文写作文写作中中应多用被多用被动语态，科学命，科学命题与判断与判断过程一般使用程一般使用现在在时态。最后，最后，论文的文的书写和附写和附图也都很重要。附也都很重要。附图中的中的图形形应有有明确的明确的说明，字迹力求端正。有条件的，最好能把文章用明，字迹力求端正。有条件的，

21、最好能把文章用计算机打印出来。算机打印出来。第37页，此课件共51页哦如何写好数学建模如何写好数学建模竞赛答卷答卷一、写好数模答卷的重要性一、写好数模答卷的重要性1.评定参定参赛队的成的成绩好坏、高低，好坏、高低，获奖级别，数模数模答卷，是唯一依据。答卷，是唯一依据。2.答卷是答卷是竞赛活活动的成的成绩结晶的晶的书面形式。面形式。3.写好答卷的写好答卷的训练，是科技写作的一种基本，是科技写作的一种基本训练。第38页，此课件共51页哦二、答卷的基本内容，需要重二、答卷的基本内容，需要重视的的问题1评阅原原则：假假设的合理性，建模的的合理性，建模的创造性，造性，结果的合理性，表述的清晰程度。果的合

22、理性，表述的清晰程度。2答卷的文章答卷的文章结构构0摘要摘要1问题的叙述，的叙述，问题的分析，背景的分的分析，背景的分析等，略析等，略2模型的假模型的假设，符号，符号说明（表）明（表）3模型的建立（模型的建立（问题分析，公式推分析，公式推导，基基本模型，最本模型，最终或或简化模型化模型等）等）第39页，此课件共51页哦4模型的求解模型的求解计算方法算方法设计或或选择；算法；算法设计或或选择，算法思想依据，算法思想依据，步步骤及及实现，计算框算框图；所采用的；所采用的软件名称；件名称；引用或建立必要的数学命引用或建立必要的数学命题和定理；和定理；求解方案及流程求解方案及流程5结果表示、分析与果表

23、示、分析与检验，误差分析，模型差分析，模型检验6模型模型评价，特点，价，特点，优缺点，改缺点，改进方法，推广方法，推广.7参考文献参考文献8附附录计算框算框图详细图表表第40页，此课件共51页哦3要重要重视的的问题0摘要。包括：摘要。包括：a.模型的数学模型的数学归类（在数学上属于什么（在数学上属于什么类型）型）b.建模的思想（思路）建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）算法思想（求解思路）d.建模特点（模型建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，点，建模思想或方法，算法特点，结果果检验，灵敏度分析，模型，灵敏度分析，模型检验.）e.主要主要结果（数果（数值结果，果，结论）（回答）（

24、回答题目所目所问的全的全部部“问题”）表述：准确、表述：准确、简明、条理清晰、合乎明、条理清晰、合乎语法、法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必必认真校真校对。第41页，此课件共51页哦1问题重述。略重述。略2模型假模型假设跟据全国跟据全国组委会确定的委会确定的评阅原原则，基本假，基本假设的合理性很重的合理性很重要。要。（1）根据）根据题目中条件作出假目中条件作出假设（2）根据）根据题目中要求作出假目中要求作出假设关关键性假性假设不能缺；假不能缺；假设要切合要切合题意意3模型的建立模型的建立（1）基本模型：基本模型：1)首先要有数学模型

25、：数学公式、方案等首先要有数学模型：数学公式、方案等2)基本模型，要求基本模型，要求完整，正确，完整，正确，简明明第42页，此课件共51页哦（2）简化模型化模型1）要明确要明确说明：明：简化思想，依据化思想，依据2）简化后模型，尽可能完整化后模型，尽可能完整给出出（3）模型要模型要实用，有效，以解决用，有效，以解决问题有效有效为原原则。数学建模面数学建模面临的、要解决的是的、要解决的是实际问题，不追求数学上：，不追求数学上：高（高（级）、深（刻）、）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、（度大）。能用初等方法解决的、就不用高就不用高级方法；能用方法；能用简单方法解决的，就不用复方法解决的

26、，就不用复杂方法；方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。理解的方法。第43页，此课件共51页哦（4）鼓励）鼓励创新，但要切新，但要切实，不要离，不要离题搞搞标新立异，数新立异，数模模创新可出新可出现在在建模中，模型本身，建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，化的好方法、好策略等，模型求解中模型求解中结果表示、分析、果表示、分析、检验，模型，模型检验推广部分推广部分（5）在）在问题分析推分析推导过程中，需要注意的程中，需要注意的问题：分析：中肯、确切分析：中肯、确切术语：专业、内行、内行原理、依据：正确、明确

27、原理、依据：正确、明确,表述：表述：简明，关明，关键步步骤要列出要列出切忌：外行切忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗不明确，表述混乱，冗长。第44页，此课件共51页哦4模型求解模型求解（1）需要建立数学命需要建立数学命题时：命命题叙述要符合数学命叙述要符合数学命题的表述的表述规范，尽可能范，尽可能论证严密。密。（2）需要需要说明明计算方法或算法的原理、思想、依据、算方法或算法的原理、思想、依据、步步骤。若采用若采用现有有软件，件，说明采用此明采用此软件的理由，件的理由，软件名件名称称（3）计算算过程，中程，中间结果可要可不要的，不要列出。果可要可不要的，不要列出。（4）设法算出合理的数法

28、算出合理的数值结果。果。第45页，此课件共51页哦5结果分析、果分析、检验；模型；模型检验及模型修正；及模型修正；结果表示果表示（1）最最终数数值结果的正确性或合理性是第一位的果的正确性或合理性是第一位的；（2）对数数值结果或模果或模拟结果果进行必要的行必要的检验。结果不正果不正确、不合理、或确、不合理、或误差大差大时，分析原因，分析原因，对算法、算法、计算方算方法、或模型法、或模型进行修正、改行修正、改进；（3）题目中要求回答的目中要求回答的问题，数，数值结果，果，结论，须一一列一一列出；出；（4）列数据列数据问题：考：考虑是否需要列出多是否需要列出多组数据，或数据，或额外数外数据据对数据数

29、据进行比行比较、分析，、分析，为各种方案的提出提供依据；各种方案的提出提供依据；第46页，此课件共51页哦费马目录上页下页返回结束（5）结果表示：要集中，一目了然，直果表示：要集中，一目了然，直观，便于比，便于比较分析分析数数值结果表示：精心果表示：精心设计表格；可能的表格；可能的话，用，用图形形图表形式表形式求解方案，用求解方案，用图示更好示更好（6）必要必要时对问题解答，作定性或解答，作定性或规律性的律性的讨论。最后最后结论要明确。要明确。第47页，此课件共51页哦6模型模型评价价优点突出，缺点不回避。点突出，缺点不回避。改改变原原题要求，重新建模可在此做。要求，重新建模可在此做。推广或改

30、推广或改进方向方向时，不要玩弄新数学，不要玩弄新数学术语。7参考文献参考文献8附附录详细的的结果，果，详细的数据表格，可在此列出。但不要的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要的宁可不列。主要结果数据，果数据，应在正文中列出，不怕重复。在正文中列出，不怕重复。检查答卷的主要三点，把三关：答卷的主要三点，把三关：模型的正确性、合理性、模型的正确性、合理性、创新性；新性；结果的正确性、合理性；果的正确性、合理性；文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。第48页，此课件共51页哦三、关于写答卷前的思考和工作三、关于写答卷前的思考和工作规划划答卷需要回答哪几个答

31、卷需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个建模需要解决哪几个问题；问题以怎以怎样的方式回答的方式回答结果以怎果以怎样的形式表示；每个的形式表示；每个问题要列出哪些关要列出哪些关键数据数据建模要建模要计算哪些关算哪些关键数据；数据；每个量，列出一每个量，列出一组还是多是多组数数要要计算一算一组还是多是多组数数四、答卷要求的原理四、答卷要求的原理准确准确科学性科学性条理条理逻辑性性简洁数学美数学美创新新研究、研究、应用目用目标之一，人才培养需要之一，人才培养需要实用用实际问题要求。要求。第49页，此课件共51页哦建模理念：建模理念：1.应用意用意识：要解决：要解决实际问题，结果、果、结论要符合要符合实际；模型、方法、；模型、方法、结果要易于理解，便于果要易于理解，便于实际应用；站在用；站在应用者的立用者的立场上想上想问题，处理理问题。2.数学建模：用数学方法解决数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模，要有数学模型；型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体不局限于本具体问题的解决。的解决。3.创新意新意识：建模有特点，更加合理、科学、有：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合效、符合实际；更有普遍；更有普遍应用意用意义；不；不单纯为创新而新而创新新第50页，此课件共51页哦祝大家在竞赛中取得好成绩！第51页，此课件共51页哦