生活中的数学幻灯片.ppt

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1、生活中的数学第1页，共45页，编辑于2022年，星期一生活中的数学第2页，共45页，编辑于2022年，星期一产品抽样检测产品抽样检测42种电冰箱的抽查种电冰箱的抽查 抽样合格率为抽样合格率为83.3%50种黄酒的抽查种黄酒的抽查 抽样合格率为抽样合格率为84%一是如何从总体中一是如何从总体中抽取样本；抽取样本；二是如何用样本估二是如何用样本估计总体。计总体。第3页，共45页，编辑于2022年，星期一知识架构知识架构抽样方法抽样方法抽样方法抽样方法正态分布正态分布正态分布正态分布什么是总体分布什么是总体分布什么是总体分布什么是总体分布怎样用样本的怎样用样本的怎样用样本的怎样用样本的频率分布估计频

2、率分布估计频率分布估计频率分布估计总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布估计的应用总体分布估计的应用总体分布估计的应用总体分布估计的应用总体分布总体分布总体分布总体分布的估计的估计的估计的估计条形图条形图条形图条形图直方图直方图直方图直方图第4页，共45页，编辑于2022年，星期一总体分布的定义总体分布的定义总体分布的定义总体分布的定义总体分布的定义总体分布的定义总体取值的概率分布规律总体取值的概率分布规律总体取值的概率分布规律总体取值的概率分布规律第5页，共45页，编辑于2022年，星期一总体分布的估计总体分布的估计个体取值很少个体取值很少个体取值很少个体取值很少个体取值较多个体取值较多个

3、体取值较多个体取值较多频率分布条形图频率分布条形图频率分布条形图频率分布条形图频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图总总总总体体体体分分分分布布布布频频频频率率率率分分分分布布布布估估估估计计计计第6页，共45页，编辑于2022年，星期一总体分布的估计总体分布的估计频率分布表频率分布表频率分布表频率分布表频率分布条形图频率分布条形图频率分布条形图频率分布条形图数数数数形形形形类型类型类型类型1 1：个体取值很少时的情况：个体取值很少时的情况：个体取值很少时的情况：个体取值很少时的情况估计方法估计方法估计方法估计方法第7页，共45页，编辑于2022年，星期一试验结果试验结果01

4、0.70.10.20.30.40.50.6频率频率“正面向上正面向上”记为记为0“反面向上反面向上”记为记为1试验结果频数频率正面向上361240.5011反面向上359640.4989抛掷硬币试验抛掷硬币试验频率分布表频率分布表频率分布条形图频率分布条形图第8页，共45页，编辑于2022年，星期一个体取值很少个体取值很少 例例例例1 1：某射手对：某射手对：某射手对：某射手对100100个靶子，各射击个靶子，各射击个靶子，各射击个靶子，各射击5 5次，记下每个靶子的命中数，射击结果次，记下每个靶子的命中数，射击结果次，记下每个靶子的命中数，射击结果次，记下每个靶子的命中数，射击结果如下表：如

5、下表：如下表：如下表：命中数012345频数3182931145（1 1）列出频率分布表；）列出频率分布表；）列出频率分布表；）列出频率分布表；（2 2）画出频率分布条形图）画出频率分布条形图）画出频率分布条形图）画出频率分布条形图.第9页，共45页，编辑于2022年，星期一说明：说明：各矩形宽度要相同各矩形宽度要相同相邻矩形间距要适当相邻矩形间距要适当矩形的矩形的高度高度表示相应表示相应 取值的取值的频率频率个体取值很少个体取值很少命中数 频 数频率0311822933141455解：频率分布表如下解：频率分布表如下：频率分布条形图如下频率分布条形图如下：041235频率频率命中命中次数次数

6、0.050.030.180.140.290.310.030.180.290.310.140.05第10页，共45页，编辑于2022年，星期一总体分布估计的应用总体分布估计的应用命中数 频 数频率0311822933141455频率分布表频率分布表0.030.180.290.310.140.05思考思考1:每个靶子命中次数不少每个靶子命中次数不少于于3次的概率约为多少次的概率约为多少?第11页，共45页，编辑于2022年，星期一个体取值很少个体取值很少频率分布条形图如下频率分布条形图如下：思考思考2：依据频率分布条形依据频率分布条形图，求出该射手射击每个靶图，求出该射手射击每个靶子命中次数的期望

7、子命中次数的期望.00.03+10.18+20.29+30.31+40.14+50.05=2.5041235频率频率命中命中次数次数0.050.030.180.140.290.31第12页，共45页，编辑于2022年，星期一 当总体中个体取不同值很少时，我们常当总体中个体取不同值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布计总体分布.说说明明个体取值很少个体取值很少第13页，共45页，编辑于2022年，星期一总体分布的估计总体分布的估计类型类型类型类型2 2：个体取值较多，甚至无限时的情况：个体取值较多，甚至无限时的情况：个体取值较多，甚

8、至无限时的情况：个体取值较多，甚至无限时的情况估计方法估计方法估计方法估计方法频率分布表频率分布表频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图数数数数形形形形第14页，共45页，编辑于2022年，星期一1.计算极差计算极差:最大值最小值之差最大值最小值之差2.确定组数和组距确定组数和组距3.决定分点决定分点4.列频率分布表列频率分布表整理样本数据的步骤整理样本数据的步骤:个体取值较多个体取值较多第15页，共45页，编辑于2022年，星期一个体取值较多个体取值较多 例例例例2 2：在自动车床加工零件的过程中：在自动车床加工零件的过程中：在自动车床加工零件的过程中：

9、在自动车床加工零件的过程中 ,我们定期地抽我们定期地抽我们定期地抽我们定期地抽取一些产品取一些产品取一些产品取一些产品.测量他们的尺寸测量他们的尺寸测量他们的尺寸测量他们的尺寸,设每次抽取设每次抽取设每次抽取设每次抽取4 4个零件，共抽取个零件，共抽取个零件，共抽取个零件，共抽取5050次，测得尺寸与规定尺寸的偏差记录如下表次，测得尺寸与规定尺寸的偏差记录如下表次，测得尺寸与规定尺寸的偏差记录如下表次，测得尺寸与规定尺寸的偏差记录如下表:（1 1）列出频率分）列出频率分）列出频率分）列出频率分布表布表布表布表;（2 2）画出频率）画出频率）画出频率）画出频率分布直方图分布直方图分布直方图分布直

10、方图.偏差（mm）出现次数记录符号个数252022015正 61510正 正 正 18105正 正 正 正 正 正3050正 正 正 正 正 正 正 正 420+5正 正 正 正 正 正 正 正40+5+10正 正 正 正 正 正 31+10+15正 正 正 正 20+15+20正8+20+253第16页，共45页，编辑于2022年，星期一个体取值较多个体取值较多解解解解（1 1）频率分布表）频率分布表）频率分布表）频率分布表零件尺寸偏差（mm）频数频率25202201561510181053050420+540+5+1031+10+1520+15+208+20+253总计2000.0900.

11、0900.2000.2000.1550.1550.0100.0100.0150.0150.2100.2100.1500.1500.1000.1000.0300.0300.0400.0401 1第17页，共45页，编辑于2022年，星期一频率分布直方图频率分布直方图25偏差偏差(mm)1550+5+15+25个体取值较多个体取值较多第18页，共45页，编辑于2022年，星期一频率分布直方图频率分布直方图两种图表对比两种图表对比频率分布条形图频率分布条形图 条形图是用条形图是用矩形的矩形的高度高度表示表示取各个值的频率取各个值的频率 直方图是用直方图是用矩形矩形面积面积的大小的大小表示在各个区间表

12、示在各个区间内取值的频率内取值的频率第19页，共45页，编辑于2022年，星期一总体分布估计的应用总体分布估计的应用零件尺寸偏差（mm）频数频率25202201561510181053050420+540+5+1031+10+1520+15+208+20+253总计2000.0900.0900.2000.2000.1550.1550.0100.0100.0150.0150.2100.2100.1500.1500.1000.1000.0300.0300.0400.0401 1思考思考思考思考 ：如果我们认：如果我们认：如果我们认：如果我们认定偏差在定偏差在定偏差在定偏差在-5+5-5+5mmmm

13、之之之之间视为产品质量为优，间视为产品质量为优，间视为产品质量为优，间视为产品质量为优，那么这批产品的优质那么这批产品的优质那么这批产品的优质那么这批产品的优质率约为多少？率约为多少？率约为多少？率约为多少？第20页，共45页，编辑于2022年，星期一频率分布与相应总体分布的关系总体分布估计的应用总体分布估计的应用抽样方法抽样方法抽样方法抽样方法估计估计估计估计总总总总体体体体样样样样本本本本第21页，共45页，编辑于2022年，星期一 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线图就会无限接近一条光

14、滑曲线 总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率概率.偏差偏差(mm)总体密度曲线的形成总体密度曲线的形成总体密度曲线总体密度曲线 根据曲线的形成过程，图中带阴影部分的面积，就是总体在区间根据曲线的形成过程，图中带阴影部分的面积，就是总体在区间（a，b）内取值的概率）内取值的概率.ab第22页，共45页，编辑于2022年，星期一 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一

15、种量）共有的一种量）共有的一种量）共有的一种量）共有100100个数据，将数据分组如右表：个数据，将数据分组如右表：个数据，将数据分组如右表：个数据，将数据分组如右表：（1 1）列出频率分布表，并画出直方）列出频率分布表，并画出直方）列出频率分布表，并画出直方）列出频率分布表，并画出直方图图图图;（2 2）估计纤度落）估计纤度落）估计纤度落）估计纤度落1.38,1.501.38,1.50）中中中中的概率及纤度小于的概率及纤度小于的概率及纤度小于的概率及纤度小于1.401.40的概率是的概率是的概率是的概率是多少多少多少多少;（3 3）统计方法中，同一组数据）统计方法中，同一组数据）统计方法中，

16、同一组数据）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区常用该组区间的中点值（例如区常用该组区间的中点值（例如区常用该组区间的中点值（例如区间间间间1.30,1.34)1.30,1.34)的中点值是的中点值是的中点值是的中点值是1.321.32）作）作）作）作为代表。据此，估计纤度的期望为代表。据此，估计纤度的期望为代表。据此，估计纤度的期望为代表。据此，估计纤度的期望.分组频数1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合计100课堂练习课堂练习第23页，共45页，编辑于2022年，星期一解

17、：（解：（解：（解：（1 1）频率分布表）频率分布表）频率分布表）频率分布表频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图分组频数 频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合计1001.00课堂练习课堂练习第24页，共45页，编辑于2022年，星期一课堂练习课堂练习（2）纤度落在）纤度落在1.38，1.50）中的概率约为中的概率约为纤度小于纤度小于1.40的概率约为的概率约为分组频数 频率1.30,1.34)40.041.34,1.3

18、8)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合计1001.00第25页，共45页，编辑于2022年，星期一课堂练习课堂练习（3）纤度的期望约为）纤度的期望约为分组频数 频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合计1001.00第26页，共45页，编辑于2022年，星期一课堂小结课堂小结什么是总体分布什么是总体分布什么是总体分布什么是总体分布怎样用样

19、本的怎样用样本的怎样用样本的怎样用样本的频率分布估计频率分布估计频率分布估计频率分布估计总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布估计的应用总体分布估计的应用总体分布估计的应用总体分布估计的应用总体分布总体分布总体分布总体分布的估计的估计的估计的估计条形图条形图条形图条形图直方图直方图直方图直方图第28页，共45页，编辑于2022年，星期一课后作业课后作业课后作业课后作业1.1.某班某班某班某班5050名学生在一次百米测试中，成绩全部介于名学生在一次百米测试中，成绩全部介于名学生在一次百米测试中，成绩全部介于名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 1313秒与秒与秒与秒与1919秒秒秒秒 之间，将

20、测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于 等于等于等于等于1313秒且小于秒且小于秒且小于秒且小于1414秒；秒；秒；秒；第二组，成绩大于等于第二组，成绩大于等于第二组，成绩大于等于第二组，成绩大于等于1414秒且小于秒且小于秒且小于秒且小于 15 15；第六组，第六组，第六组，第六组，成绩大于等于成绩大于等于成绩大于等于成绩大于等于1818秒且小于等于秒且小于等于秒且小于等于秒且小于等于1919秒秒秒秒右图是按上述分组方法得到的频率分

21、布右图是按上述分组方法得到的频率分布右图是按上述分组方法得到的频率分布右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于直方图设成绩小于直方图设成绩小于直方图设成绩小于1717秒的学生人数占秒的学生人数占秒的学生人数占秒的学生人数占全班总人数的百分比为全班总人数的百分比为全班总人数的百分比为全班总人数的百分比为x x，成绩大于等于，成绩大于等于，成绩大于等于，成绩大于等于1515秒且小于秒且小于秒且小于秒且小于1717秒的学生人数为秒的学生人数为秒的学生人数为秒的学生人数为y y，则从频率，则从频率，则从频率，则从频率分布直方图中可分析出分布直方图中可分析出分布直方图中可分析出分布直方图中可分

22、析出x x和和和和y y分别为（分别为（分别为（分别为（）A A0.90.9，3535 B B0.90.9，4545 C C0.10.1，3535 D D0.10.1，4545第29页，共45页，编辑于2022年，星期一2.一个容量为一个容量为100的样本，数据的分组盒分组的一些相关信息如下：的样本，数据的分组盒分组的一些相关信息如下：分组频数频率累积频率12,15）615,18）0.0818,21）0.3021,24）2124,27）0.6927,30）1630,33）0.1033,36）1.00合计1001.00（1 1）完成上表中每一行的两个空格；）完成上表中每一行的两个空格；）完成上表

23、中每一行的两个空格；）完成上表中每一行的两个空格；（2 2）画出频率分布直方图，根据频率分布表，计算总体中小于）画出频率分布直方图，根据频率分布表，计算总体中小于）画出频率分布直方图，根据频率分布表，计算总体中小于）画出频率分布直方图，根据频率分布表，计算总体中小于2222 的样本数据大约占多大的百分比的样本数据大约占多大的百分比的样本数据大约占多大的百分比的样本数据大约占多大的百分比.第30页，共45页，编辑于2022年，星期一课后作业课后作业课后作业课后作业3.某校号召学生在今年国庆期间至少参加一次公益活动某校号召学生在今年国庆期间至少参加一次公益活动 （以下简称活动），从中随机抽查（以下

24、简称活动），从中随机抽查100名学生，他们名学生，他们 参加活动的次数统计如图所示：参加活动的次数统计如图所示：（1）作出学生参加活动次数）作出学生参加活动次数 的频率分布条形图；的频率分布条形图；（2）依据作出的条形图，求）依据作出的条形图，求 出该校学生参加活动的出该校学生参加活动的 人均次数；人均次数；（3）从该校任选两名学生）从该校任选两名学生,求它们参加活动的次数求它们参加活动的次数 恰好相等的概率恰好相等的概率.第31页，共45页，编辑于2022年，星期一谢谢谢谢大大家家谢谢谢谢大大家家第32页，共45页，编辑于2022年，星期一 点点 评评 (荣获湖北省高中数学青年教师优秀课一等

25、奖荣获湖北省高中数学青年教师优秀课一等奖)充分体现复习课型之特点充分体现复习课型之特点,承前启后承前启后,循序渐进循序渐进 重点关注基础知识之回放重点关注基础知识之回放,紧扣教材紧扣教材,升华提炼升华提炼 隐形渗透数形结合之思想隐形渗透数形结合之思想,构思巧妙构思巧妙,结构合理结构合理 有效使用媒体教学之技术有效使用媒体教学之技术,内容丰富内容丰富,制技超前制技超前 全面把握课堂教学之环节全面把握课堂教学之环节,灵活应变灵活应变,互动有益互动有益 积极践行课程改革之理念积极践行课程改革之理念,自主探究自主探究,情景育人情景育人第37页，共45页，编辑于2022年，星期一 充分体现复习课型之特点

26、充分体现复习课型之特点,承前启后承前启后,循序渐进循序渐进 课题的特征 概念型 演绎型 研究型 小结型 复习型 从渗透数学思想的整体高度来内化教学设计 从传授数学方法的方位角度来活化教学方法 从提高数学能力的多层深度来优化教学过程第38页，共45页，编辑于2022年，星期一重点关注基础知识之回放重点关注基础知识之回放,紧扣教材紧扣教材,升华提炼升华提炼抽样方法抽样方法频率分布表频率分布表频率分布直方图频率分布直方图总体分布的估计总体分布的估计总体密度曲线总体密度曲线第39页，共45页，编辑于2022年，星期一隐形渗透数形结合之思想隐形渗透数形结合之思想,构思巧妙构思巧妙,结构合理结构合理 两类

27、问题的框图两类问题的框图 例题的选材例题的选材 解答的设计解答的设计 总体密度曲线的动态展示总体密度曲线的动态展示第40页，共45页，编辑于2022年，星期一有效使用媒体教学之技术有效使用媒体教学之技术,内容丰富内容丰富,制技超前制技超前 新闻短片新闻短片 摇控点放摇控点放 分步显现分步显现 色彩搭配色彩搭配第41页，共45页，编辑于2022年，星期一全面把握课堂教学之环节全面把握课堂教学之环节,灵活应变灵活应变,互动有益互动有益 温故知新温故知新 突出重点突出重点 成果展示成果展示 归纳小结归纳小结第42页，共45页，编辑于2022年，星期一积极践行课程改革之理念积极践行课程改革之理念,自主探究自主探究,情景育人情景育人 创设情景创设情景 自主探究自主探究 交流合作交流合作 数学之美数学之美第43页，共45页，编辑于2022年，星期一 思思 考考 语音语调要亲和语音语调要亲和 设问解惑要精良设问解惑要精良 表演导具要略备表演导具要略备 板书设计要适宜板书设计要适宜 物理站位要显现物理站位要显现 隐形站位要深长隐形站位要深长 参赛经验要总结参赛经验要总结 钻研精神要发扬钻研精神要发扬第44页，共45页，编辑于2022年，星期一 谢谢大家 点评人点评人 湖北省特级教师罗国彬湖北省特级教师罗国彬第45页，共45页，编辑于2022年，星期一