数学形态学及其应用课件.ppt
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1、数学形态学及其应用第1页,此课件共50页哦8.1 8.1 引引 言言 8.1.1 数学形态学数学形态学(Mathematical Morphology)1.发展发展 数数学学形形态态学学诞诞生生于于1964年年,是是由由法法国国巴巴黎黎矿矿业业学学院院博博士士生生赛赛拉拉(J.Serra)和和导导师师马马瑟瑟荣荣,在在从从事事铁铁矿矿核核的的定定量量岩岩石石学学分分析析及及预预测测其其开开采采价价值值的的研研究究中中提提出出“击击中中/击击不不中中变变换换”,并并在在理理论论层层面面上上第第一一次次引入了形态学的表达式,建立了颗粒分析方法。引入了形态学的表达式,建立了颗粒分析方法。第2页,此课
2、件共50页哦2.基本思想基本思想 数数学学形形态态学学方方法法利利用用一一个个称称作作结结构构元元素素的的“探探针针”收收集集图图像像的的信信息息,当当探探针针在在图图像像中中不不断断移移动动时时,便便可可考考察察图图像像各各个个部部分分之之间间的的相相互互关关系系,从从而而了了解解图图像像的的结结构构特特征征。数数学学形形态态学学基基于于探探测测的的思思想想,与与人人的的FOA(Focus Of Attention)的的视视觉觉特特点点有有类类似似之之处处。作作为为探探针针的的结结构构元元素素,可可直直接接携携带带知知识识(形形态态、大大小小、甚甚至至加加入入灰灰度度和和色度信息)来探测、研
3、究图像的结构特点。色度信息)来探测、研究图像的结构特点。第3页,此课件共50页哦 3.应用领域应用领域 数数学学形形态态学学已已经经构构成成一一种种新新的的图图像像处处理理方方法法和和理理论论,成成为为计计算算机机数数字字图图像像处处理理的的一一个个重重要要研研究究领领域域,并并且且已已经经应应用用在在多多门门学学科科的的数数字字图图像像分分析析和和处处理理的的过过程程中中。这这门门学学科科在在计计算算机机文文字字识识别别,计计算算机机显显微微图图像像分分析析(如如定定量量金金相相分分析析,颗颗粒粒分分析析),医医学学图图像像处处理理(例例如如细细胞胞检检测测、心心脏脏的的运运动动过过程程研研
4、究究、脊脊椎椎骨骨癌癌图图像像自自动动数数量量描描述述),图图像像编编码码压压缩缩,工工业业检检测测(如如食食品品检检验验和和印印刷刷电电路路自自动动检检测测),材材料料科科学学,机机器器人人视视觉觉,汽汽车车运运动动情情况况监监测测等等方方面面都都取取得得了了非非常常成成功功的的应应用用。另另外外,数数学学形形态态学学在在指指纹纹检检测测、经经济济地地理理、合成音乐合成音乐和和断层断层X光照像光照像等领域也有良好的应用前景。等领域也有良好的应用前景。第4页,此课件共50页哦8.1.2 基本符号和术语基本符号和术语 1.元素和集合元素和集合 在在数数字字图图像像处处理理的的数数学学形形态态学学
5、运运算算中中,把把一一幅幅图图像像称称为为一一个个集集合合。对对于于二二值值图图像像而而言言,习习惯惯上上认认为为取取值值为为1的的点点对对应应于于景景物物中中心心,用用阴阴影影表表示示,而而取取值值为为0的的点点构构成成背背景景,用用白白色色表表示示,这这类类图图像像的的集集合合是是直直接接表表示示的的。考考虑虑所所有有值值为为1的的点点的的集集合合为为A,则则A与与图图像像是是一一一一对对应应的的。对对于于一一幅幅图图像像A,如如果果点点a在在A的的区区域以内,域以内,那么就说那么就说a是是A的的元素元素,记为,记为aA,否则,记作,否则,记作aA,第5页,此课件共50页哦元素与集合间的关
6、系元素与集合间的关系 第6页,此课件共50页哦 2.交集、交集、并集和补集并集和补集 两两个个图图像像集集合合A和和B的的公公共共点点组组成成的的集集合合称称为为两两个个集集合合的的交交集集,记记为为AB,即即AB=aaA且且aB。两两个个集集合合A和和B的的所所有有元元素素组组成成的的集集合合称称为为两两个个集集合合的的并并集集,记记为为AB,即即AB=aaA或或aB。对对一一幅幅图图像像A,在在图图像像A区区域域以以外外的的所所有有点点构构成成的的集合称为集合称为A的补集的补集,记为,记为AC,即,即AC=aa A。第7页,此课件共50页哦集合的交集、并集和补集集合的交集、并集和补集 第8
7、页,此课件共50页哦 3.击中(击中(Hit)与击不中()与击不中(Miss)设设有有两两幅幅图图像像A和和B,如如果果AB,那那么么称称B击击中中A,记记为为BA,其其中中是是空空集集合合的的符符号号;否否则则,如如果果AB=,那那么么称称B击不中击不中A。击中与击不中击中与击不中(a)B击中击中A;(b)B击不中击不中A 第9页,此课件共50页哦 4.平移和反射平移和反射 设设A是是一一幅幅数数字字图图像像,b是是一一个个点点,那那么么定定义义A被被b平平移移后后的的结结果果为为Abab|aA,即即取取出出A中中的的每每个个点点a的的坐坐标标值值,将将其其与与点点b的的坐坐标标值值相相加加
8、,得得到到一一个个新新的的点点的的坐坐标标值值a+b,所所有有这这些些新新点点所所构构成成的的图图像像就就是是A被被b平移的结果平移的结果,记为,记为A+b。A关关于于图图像像原原点点的的反反射射结结果果为为AV=a|-a A,即即将将A中中的的每每个个点点取取反反数后所得的新图像。数后所得的新图像。第10页,此课件共50页哦平移与反射平移与反射 第11页,此课件共50页哦 5.目标和结构元素目标和结构元素 被处理的图像称为被处理的图像称为目标图像目标图像。在在考考察察目目标标图图像像各各部部分分之之间间的的关关系系时时,需需要要设设计计一一种种收收集集信信息息的的“探探针针”,称称为为“结结
9、构构元元素素”。“结结构构元元素素”一一般般用用大大写写英英文文字字母母表表示示,例例如如用用S表表示示。在在图图像像中中不不断断移移动动结结构构元元素素,就就可可以以考考察察图图像像之之间间各各部部分分的的关系。一般,结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。关系。一般,结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。第12页,此课件共50页哦8.2 8.2 二值形态学二值形态学 二二值值形形态态学学中中的的运运算算对对象象是是集集合合。设设A为为图图像像集集合合,S为为结结构构元元素素,数数学学形形态态学学运运算算是是用用S对对A进进行行操操作作。以以下下用用阴阴影影代代表表值值为为1的的区区域域,
10、白白色色代代表表值值为为0的的区区域域,运运算算是是对对值值为为1的的区区域域进进行行的的。二二值值形形态态学学中中两两个个最最基基本本的的运运算算腐腐蚀蚀与膨胀。与膨胀。第13页,此课件共50页哦腐蚀与膨胀示意图腐蚀与膨胀示意图 第14页,此课件共50页哦8.2.1 腐蚀腐蚀 腐腐蚀蚀是是最最基基本本的的一一种种数数学学形形态态学学运运算算。对对一一个个给给定定的的目目标标图图像像X和和一一个个结结构构元元素素S,将将S在在图图像像上上移移动动。在在每每一一个个当当前前位位置置x,S+x只有三种可能的状态:只有三种可能的状态:(1)S+xX;(2)S+xXC;(3)S+xX与与S+xXC均不
11、为空。均不为空。第15页,此课件共50页哦S+x的三种可能的状态的三种可能的状态 第16页,此课件共50页哦 满满足足式式(1)的的点点x的的全全体体构构成成结结构构元元素素与与图图像像最最大大相相关关点点集集,这这个个点点集集称为称为S对对X的腐蚀的腐蚀(简称腐蚀,有时也称简称腐蚀,有时也称X用用S腐蚀腐蚀),记为,记为XS。腐蚀也可以用集合的方式定义,即腐蚀也可以用集合的方式定义,即 即即X用用S腐腐蚀蚀的的结结果果是是所所有有使使S平平移移x后后仍仍在在X中中的的x的的集集合合。换换句句话话说,用说,用S来腐蚀来腐蚀X得到的集合是得到的集合是S完全包括在完全包括在X中时中时S的原点位置的
12、集合。的原点位置的集合。第17页,此课件共50页哦第18页,此课件共50页哦腐蚀在数学形态学运算中的腐蚀在数学形态学运算中的作用作用是消除物体边界点。是消除物体边界点。(1)如如果果结结构构元元素素取取33的的像像素素块块,腐腐蚀蚀将将使使物物体体的的边边界界沿沿周周边边减减少一个像素。少一个像素。(2)腐腐蚀蚀可可以以把把小小于于结结构构元元素素的的物物体体(毛毛刺刺、小小凸凸起起)去去除除,这这样样选选取取不同大小的结构元素,就可以在原图像中去掉不同大小的物体。不同大小的结构元素,就可以在原图像中去掉不同大小的物体。(3)如如果果两两个个物物体体之之间间有有细细小小的的连连通通,那那么么当
13、当结结构构元元素素足足够够大大时,时,通过腐蚀运算可以将两个物体分开。通过腐蚀运算可以将两个物体分开。第19页,此课件共50页哦腐蚀运算示例腐蚀运算示例 例例腐蚀运算图解:腐蚀运算图解:图给出腐蚀运算的一个简单示例。其中,图给出腐蚀运算的一个简单示例。其中,(a)中的阴影部分为集合中的阴影部分为集合X,(b)中的阴影部分为结构元素中的阴影部分为结构元素S,而而(c)中黑色部分给出了中黑色部分给出了XS 的结果。由图可见,腐蚀将图像(区的结果。由图可见,腐蚀将图像(区域)收缩小了。域)收缩小了。第20页,此课件共50页哦 注:注:如如果果S包包含含了了原原点点,即即OS,那那么么XS将将是是X的
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