方法蒙特卡罗方法.ppt

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1、方法蒙特卡罗方法现在学习的是第1页，共15页蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法1.引言引言(introduction)2.均匀随机数的产生均匀随机数的产生(Random number generation)3.任意分布的随机变量的抽样任意分布的随机变量的抽样4.Monte Carlo积分法积分法5.常用常用Monte Carlo模拟软件的使用模拟软件的使用现在学习的是第2页，共15页随机数的定义和特性随机数的定义和特性什么是随机数？什么是随机数？单个的数字不是随机数单个的数字不是随机数是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的其它数无关；

2、其它数无关；在一个均匀分布的随机数中，每一个体出现的概率是均等的；在一个均匀分布的随机数中，每一个体出现的概率是均等的；v例如：在例如：在0,1区间上均匀分布的随机数序列中，区间上均匀分布的随机数序列中，0.00001与与0.5出现的机会均等出现的机会均等现在学习的是第3页，共15页均匀分布随机数的产生均匀分布随机数的产生线性乘同余方法线性乘同余方法（Linear Congruential Method)现在学习的是第4页，共15页线性乘同余方法线性乘同余方法（Linear Congruential Method)Linear Congruential Method)mod:mod:取模运算：

3、取模运算：(aIaIn n+c+c)除以除以m m后的余数后的余数实型随机数序列：实型随机数序列：19481948年由年由LehmerLehmer提出的一种产生伪随机数的方法，是最常用的方法。提出的一种产生伪随机数的方法，是最常用的方法。1 1、递推公式：、递推公式：其中：其中：I0：初始值（种子初始值（种子seed)a：乘法器乘法器（multiplier)c：增值（增值（additive constant)m：模数（模数（modulus)mod：取模运算：取模运算：(aIn+c)除以除以m后的余数后的余数a,c和和m皆为整数皆为整数 产生整型的随机数序列产生整型的随机数序列,随机性来源于取模

4、运算随机性来源于取模运算如果如果c=0 乘同余法：速度更快，也可产生长的随机数序列乘同余法：速度更快，也可产生长的随机数序列现在学习的是第5页，共15页2 2、实型随机数序列：、实型随机数序列：3、特点：、特点：1）最大容量为）最大容量为m：2）独立性和均匀性取决于参数）独立性和均匀性取决于参数a和和c的选择的选择例：例：a=c=I0=7,m=10 7,6,9,0,7,6,9,0,现在学习的是第6页，共15页4、模数、模数m的选择：的选择：m 应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m;通常将通常将m取为计算机所能表示的最大的整型量，在取为计算机所能表示的最

5、大的整型量，在32位计算机位计算机上，上，m=231=2x1095、乘数因子、乘数因子a的选择：的选择：1961年，年，M.Greenberger证明：用线性乘同余方法产生的随机数证明：用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期序列具有周期m的条件是：的条件是：1.c和和m为互质数；为互质数；2.a-1是质数是质数p的倍数，其中的倍数，其中p是是a-1和和m的共约数；的共约数；3.如果如果m是是4的倍数，的倍数，a-1也是也是4的倍数。的倍数。例：例：a=5,c=1,m=16,I0=1 周期周期=m=16 1,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10,3,0,1,6,15,

6、12,13,2,.现在学习的是第7页，共15页如果取如果取a=69069,a=69069,将极大地改善结果将极大地改善结果现在学习的是第8页，共15页随机数产生的方法随机数产生的方法1，平方去中法，平方去中法A=3281得到伪随机数序列得到伪随机数序列-位数不够必要时补零位数不够必要时补零经过线性变化得到区间经过线性变化得到区间a，b上的均匀随机数上的均匀随机数2，一般分布，利用反函数法，经过变换，一般分布，利用反函数法，经过变换3，中心极限定理均匀分布独立同分布得到正态分布，中心极限定理均匀分布独立同分布得到正态分布现在学习的是第9页，共15页面积的计算面积的计算体积的计算体积的计算复杂积分

7、的计算复杂积分的计算方程组的解。方程组的解。更复杂的问题随机噪声的模拟更复杂的问题随机噪声的模拟圆周率的下面一位是什么，圆周率的下面一位是什么，无理数。无理数。现在学习的是第10页，共15页面积的计算面积的计算f(x)x辛普逊方法辛普逊方法I=Sn蒙特蒙特-卡洛方法卡洛方法f(x)x在长方形中均匀投在长方形中均匀投N0组组(x,y)如如 yf(x),则则 N=N+1I=(N/N0)S0SS0（朱（朱P.2912,3913）11现在学习的是第11页，共15页设f(x)是0，1上的连续函数，且0f(x)1。需要计算的积分为 ,积分I等于图中的面积G。在图所示单位正方形内均匀地作投点试验，则随机点落

8、在曲线下面的概率为假设向单位正方形内随机地投入n个点(xi,yi)。如果有m个点落入G内，则随机点落入G内的概率现在学习的是第12页，共15页圆周率的值 =3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 3751058209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067982148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 0812848111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 2

9、9489 54930 3819644288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 1909145648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 4127372458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 3643678925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 1609433057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179

10、31051 1854807446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 9491298336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 2179860943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 0513200056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 1787214684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 8923542019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713.现在学习的是第13页，共15页 MATLAB提供的rand和randn可分别产生均匀分布和正态分布的随机数。（1）产生0，1之间均匀分布的随机向量R(1001)，可输入R=rand(100，1)（2）产生-a，a(a为正数)之间均匀分布的随机数则应输入 R1=a-2arand(100，1)现在学习的是第14页，共15页数学建模竞赛中的排队模型数学建模竞赛中的排队模型全国赛美国赛车站，港口，机场，游乐场等培训题目-写字楼电梯系统现在学习的是第15页，共15页