数据包络分析及其应用课件.ppt

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1、数据包络分析及其应用第1页，此课件共70页哦2l1978年年 A.Charens,W.W.Cooper和和E.Rhodes等人首先给等人首先给出的出的l1978年：对当第一个年：对当第一个DEA模型模型C2R,认为是一种关于效率评价认为是一种关于效率评价的新方法的新方法l 2004年年(二十六年之后二十六年之后):DEA已经形成了一个数学、经济已经形成了一个数学、经济学、管理科学交叉研究的新领域学、管理科学交叉研究的新领域第2页，此课件共70页哦3Data Envelopment Analysis Journal http:/ 决策单元决策单元Decision Making Units,简称简

2、称DMU基本特点：基本特点：具有相同的目标和任务具有相同的目标和任务具有相同的外部环境具有相同的外部环境具有相同的输入和输出指标具有相同的输入和输出指标取决于研究目的的不同取决于研究目的的不同指标的可获得性指标的可获得性数据的性质数据的性质SystemInputsOutputs第4页，此课件共70页哦51.2 生产可能集生产可能集输入向量输入向量x（x1,xm）T输出向量输出向量y（y1,ys）T(x,y)描述描述DMU的整个生产活动的整个生产活动T（x,y）|产出产出y能用输入能用输入x生产出来生产出来,T为为生产可能集生产可能集第5页，此课件共70页哦6设有设有n个个DMU，其中，其中DM

3、Uj表示为：表示为：输入向量输入向量xj（x1j,xmj）T输出向量输出向量yj（y1j,ysj）TDMUj,j=1,n是实际观测到生产活动是实际观测到生产活动任意（任意（xj,yj）T，j=1,nT=（xj,yj）,j=1,n称为参考集称为参考集第6页，此课件共70页哦7生产可能集生产可能集T的四个公理体系：的四个公理体系：（1）凸性）凸性(x,y)T,且（且（x,y）T,设设u 0,1,则：则：u(x,y)+(1-u)（x,y）T凸性表明凸性表明T是一个凸集是一个凸集（2）锥性）锥性(x,y)T,k0,则则k(x,y)=(kx,ky)T第7页，此课件共70页哦8(3)无效性无效性(x,y)

4、T，若，若x x,则则(x,y)T 若若y y,则则(x,y)T(4)最小性最小性生产可能集是满足上述（生产可能集是满足上述（1）（）（3）条件的集合）条件的集合第8页，此课件共70页哦9第9页，此课件共70页哦10DMUi123xi134yi231第10页，此课件共70页哦11(1,2)(3,3)(4,1)xyop第11页，此课件共70页哦12把锥性去掉：把锥性去掉：(1,2)(3,3)(4,1)xyoABCD第12页，此课件共70页哦13(1,2)(3,3)(4,1)xy0ABC第13页，此课件共70页哦141.3 生产函数与规模收益生产函数与规模收益称称 是有效生产活动是有效生产活动 所

5、有有效生产活动构成所有有效生产活动构成Rm+s空间的超曲面空间的超曲面为生产函数（增函数）为生产函数（增函数）第14页，此课件共70页哦15规模状况规模状况12345678910123456ABDEGCFyxPOJKLMNTSHZ第15页，此课件共70页哦161.4 输入输入输出可处置性输出可处置性l输入的增加反而导致输出的减少输入的增加反而导致输出的减少l部分输入是可自由处置的部分输入是可自由处置的l输入要求同比例增加（输入要求同比例增加（输入可弱处置输入可弱处置）l与输入的拥塞效应的区别（与输入的拥塞效应的区别（Congestion）第16页，此课件共70页哦172.1AnexampleW

6、ehavefourmechanicsworkinginagaragerepairingflattires第17页，此课件共70页哦18BA可否代表可否代表DMU3的效率？的效率？CD第18页，此课件共70页哦192.2 线性规划模型的引入线性规划模型的引入Theinput-orientedmodel 第19页，此课件共70页哦20Theoutput-orientedmodel 第20页，此课件共70页哦2112345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIM第21页，此课件共70页哦2212345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIM0N

7、第22页，此课件共70页哦233 CCR模型模型DMUj如下：如下：设输入输出权重为：设输入输出权重为：效率评价指数效率评价指数第23页，此课件共70页哦24对对x0建立模型建立模型第24页，此课件共70页哦25分式规划分式规划(其中其中x x0 0=x=xj0j0,y,y0 0=y=yj0 j0,1j1j0 0nn第25页，此课件共70页哦26 用1962年Charnes和Cooper对于分式规划的CharnesCooper变换（称为 C2变换）:第26页，此课件共70页哦27（P）第27页，此课件共70页哦28线性规划的对偶模型为线性规划的对偶模型为（D）基于输入的模型基于输入的模型第28

8、页，此课件共70页哦29基于输出的模型基于输出的模型第29页，此课件共70页哦30DEA有效性的定义（有效性的定义（1）：）：（P）第30页，此课件共70页哦31（D）DEA有效性的等价定义（有效性的等价定义（2）：）：对对每个最优解每个最优解都有：都有：第31页，此课件共70页哦32几种情形的讨论：几种情形的讨论：可将部分输入减少，且保持产出不变可将部分输入减少，且保持产出不变保持输入不变，可将部分产出量提高保持输入不变，可将部分产出量提高要保持产出不变，所有输入都不能减少要保持产出不变，所有输入都不能减少DEA有效比弱有效更有效比弱有效更“强强”如果问题（如果问题（D）有多解，如何判断所有

9、的解都满足）有多解，如何判断所有的解都满足第32页，此课件共70页哦333.1 具有具有非阿基米德无穷小非阿基米德无穷小的的CCR模型模型第33页，此课件共70页哦34实际做法：实际做法：（1）先解模型）先解模型（D）（2）解下面模型）解下面模型第34页，此课件共70页哦353.2 非有效非有效DMU在相对有效面上的投影在相对有效面上的投影相对于原来的所有相对于原来的所有DMU是是DEA有效的有效的第35页，此课件共70页哦36输入剩余和输出亏空输入剩余和输出亏空“投影点投影点”和输入剩余、输出亏空在经济管理领域中有重要价值和输入剩余、输出亏空在经济管理领域中有重要价值第36页，此课件共70页

10、哦37LP for evaluating DMU 1:min THETA St5L1+8L2+7L3-5THETA=0 14L1+15L2+12L3-14THETA =9 4L1+7L2+9L3 =4 16L1+10L2+13L3 =16 例：例：Lindo软件的使用软件的使用第37页，此课件共70页哦38 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)1.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST THETA 1.000000 0.000000 L1 1.000000 0.000000 L2 0.000000 0.446429 L3 0.000000 0.0

11、44643 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 0.000000 3)0.000000 0.071429 4)0.000000 0.000000 5)0.000000 0.000000 6)0.000000 -0.062500第38页，此课件共70页哦39LP for evaluating DMU 2:min THETA st 5L1+8L2+7L3-8THETA =0 14L1+15L2+12L3-15THETA =5 4L1+7L2+9L3 =7 16L1+10L2+13L3=10 end 第39页，此课件共70页哦40 OBJECTIV

12、E FUNCTION VALUE 1)0.7733333 VARIABLE VALUE REDUCED COST THETA 0.773333 0.000000 L1 0.261538 0.000000 L2 0.000000 0.226667 L3 0.661538 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.248205 0.000000 3)0.000000 0.066667 4)0.000000 -0.080000 5)0.000000 -0.053333 6)2.784615 0.000000第40页，此课件共70页哦41DMU2:Ef

13、ficientlevelsofInputs:EfficientlevelsofOutputs:8155710投影点投影点 原始值原始值第41页，此课件共70页哦42看看XLDEA的示例计算的示例计算第42页，此课件共70页哦434 BCC模型或模型或C2GS2模型模型文献：文献：Banker,RD,Charnes,A.,Cooper,WW,SomemodelsforestimatingtechnicalscaleinefficienciesinDataEnvelopmentAnalysis,ManagementScience,1984,30(9):1078-1092.A.Charnes,W.W

14、.Cooper,B.Golany,L.Seiford and J.StutzFoundationsofdataenvelopmentanalysisforPareto-Koopmansefficientempiricalproductionfunctions,JournalofEconometrics,1985,30(1-2):91-107第43页，此课件共70页哦44思想：去除生产可能集的锥性假设，可变规模报酬思想：去除生产可能集的锥性假设，可变规模报酬（Variable Return to Scale,VRS）(1,2)(3,3)(4,1)xy0第44页，此课件共70页哦45BCC基本模型

15、：基本模型：原模型原模型(基于输入基于输入)对偶模型对偶模型第45页，此课件共70页哦46BCC意义下的有效性定义：意义下的有效性定义：等价定义：等价定义：第46页，此课件共70页哦47lBCC意义下的非有效意义下的非有效DMU在前沿面上的投影定义方式和结论在前沿面上的投影定义方式和结论和和CCR一致一致l基于产出基于产出BCC模型模型第47页，此课件共70页哦48min THETA st 5L1+8L2+7L3-8THETA=0 14L1+15L2+12L3-15THETA=5 4L1+7L2+9L3=7 16L1+10L2+13L3=10 L1+L2+L3=1end 第48页，此课件共70

16、页哦49 OBJECTIVE FUNCTION VALUEBCCVARIABLE VALUE REDUCED COST THETA 0.826667 0.000000 L1 0.200000 0.000000 L2 0.000000 0.173333 L3 0.800000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.013333 0.000000 3)0.000000 0.066667 4)0.000000 -0.026667 5)1.000000 0.000000 6)3.600000 0.000000 7)0.000000 -0.69333

17、3XLDEA例子分析例子分析第49页，此课件共70页哦505 DEA模型与规模收益分析模型与规模收益分析投入增量百分比投入增量百分比 Vs.产出增量百分比产出增量百分比12345678910123456ABDEGCFOutputInput第50页，此课件共70页哦515.1 CCR模型与规模收益分析模型与规模收益分析判定方法判定方法规模收益不变规模收益不变规模收益递增规模收益递增规模收益递减规模收益递减第51页，此课件共70页哦52（1,1）（2,2）CCR有多个最优解的情况有多个最优解的情况判定方法的缺点：判定方法的缺点：第52页，此课件共70页哦53改进的方法：利用改进的方法：利用CCR和

18、和BCC的解的解规模收益不变规模收益不变规模收益递增规模收益递增规模收益递减规模收益递减对对CCR的的回到回到Lindo的计算结果的计算结果第53页，此课件共70页哦545.2 BCC模型与规模收益分析模型与规模收益分析判定方法判定方法规模收益不变规模收益不变规模收益递增规模收益递增规模收益递减规模收益递减Lindo的示例的示例第54页，此课件共70页哦55max 5u1+7u2+10u3+u0st9u1+4u2+16u3-5v1-14v2+u0=05u1+7u2+10u3-8v1-15v2+u0=04u1+9u2+13u3-7v1-12v2+u0=08v1+15v2=1endDMU2DMU2

19、的的BCCBCC对对偶规划偶规划去掉去掉u0即成为即成为CCR模型模型第55页，此课件共70页哦56 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)0.8266667 VARIABLE VALUE REDUCED COST U1 0.026667 0.000000 U2 0.000000 1.000000 U3 0.000000 3.600000 U0 0.693333 0.000000 V1 0.000000 0.013333 V2 0.066667 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 0.200000 3)0.1

20、73333 0.000000 4)0.000000 0.800000 5)0.000000 0.826667 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)0.7733333 VARIABLE VALUE REDUCED COST U1 0.080000 0.000000 U2 0.053333 0.000000 U3 0.000000 2.784615 V1 0.000000 0.248205 V2 0.066667 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 0.261538 3)0.226667 0.000000 4)

21、0.000000 0.661538 5)0.000000 0.773333BCCCCRSE=TE/PTE=0.7733333/0.8266667=0.935483792第56页，此课件共70页哦575.3 技术效率技术效率TE分解：纯技术效率分解：纯技术效率PTE、规模效率、规模效率SE第57页，此课件共70页哦58第58页，此课件共70页哦59第59页，此课件共70页哦605.4 资源的影子价格分析（资源的影子价格分析（DEA框架下）框架下）影子价格影子价格CCR-Input第60页，此课件共70页哦61CCR-Output影子价格影子价格CCR下，输入和输出模型的效率是一致的下，输入和输出

22、模型的效率是一致的第61页，此课件共70页哦626DEA 应用的一般步骤应用的一般步骤可参考文献：可参考文献：陈世宗等，基于陈世宗等，基于DEA的企业绩效评价方法，系统工程，的企业绩效评价方法，系统工程，2005(6)l评价目的评价目的l选择选择DMUl建立输入输出指标体系建立输入输出指标体系lDEA模型的选择模型的选择l评价工作的设计与表述评价工作的设计与表述第62页，此课件共70页哦63XLDEA的计算示例的计算示例 案例分析：案例分析：王新宇王新宇,江苏省主要发电厂生产经营效率的评价研究,预测，2000(3)我国汽车产业上市公司绩效分析第63页，此课件共70页哦647 全要素生产率全要素

23、生产率 Malmquist Productivity IndexMalmquist index decomposition of TFP growthxyDMUsDMUtFDOEBAC单元单元时期时期前沿面时期前沿面时期第64页，此课件共70页哦65xyDMUsDMUtFDOEBAC生产前沿面的移动生产前沿面的移动Malmquist Productivity Index：第65页，此课件共70页哦66技术变动技术效率变动技术变动技术效率变动规模变动纯技术变动规模变动纯技术变动技术变动技术变动第66页，此课件共70页哦67第67页，此课件共70页哦68Allocative EfficiencyA

24、BOR/OQ=OA/OB第68页，此课件共70页哦69Strengths and Limitations of DEA1.As the earlier list of applications suggests,DEA can be a powerful tool when used wisely.A few of the characteristics that make it powerful are:2.DEA can handle multiple input and multiple output models.3.It doesnt require an assumption of

25、 a functional form relating inputs to outputs.4.DMUs are directly compared against a peer or combination of peers.5.Inputs and outputs can have very different units.For example,X1 could be in units of lives saved and X2 could be in units of dollars without requiring an a priori tradeoff between the

26、two.第69页，此课件共70页哦70The same characteristics that make DEA a powerful tool can also create problems.An analyst should keep these limitations in mind when choosing whether or not to use DEA.1.Since DEA is an extreme point technique,noise(even symmetrical noise with zero mean)such as measurement error

27、can cause significant problems.2.DEA is good at estimating relative efficiency of a DMU but it converges very slowly to absolute efficiency.In other words,it can tell you how well you are doing compared to your peers but not compared to a theoretical maximum.3.Since DEA is a nonparametric technique,statistical hypothesis tests are difficult and are the focus of ongoing research.4.Since a standard formulation of DEA creates a separate linear program for each DMU,large problems can be computationally intensive.第70页，此课件共70页哦