生统第五章 方差分析幻灯片.ppt

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1、生统生统 第五章第五章 方差分析方差分析2022/10/5第1页，共177页，编辑于2022年，星期一一、为什么要学习方差分析？一、为什么要学习方差分析？第第四四章章学学习习的的t 测测验验方方法法，只只适适于于比比较较只只有有两两个个试试验验处处理理的的平平均均数数间间差差异异是是否否显显著著。对对于于多多个个处处理理平平均均数数间间的的差差异异显显著著性性比比较较（或或差差异异显显著著性性测测验验），如如仍仍采采用用t测测验验方方法法，就就会会表表现现出出下下列列一一些些问题：问题：第2页，共177页，编辑于2022年，星期一若若进进行行5个个处处理理平平均均数数间间的的差差异异显显著著性

2、性比比较较，则则需需进进行行C25=10次次t 测测验验，无无效效假假设设分分别别为为：H0:1=2,1=3,1=4,1=5；2=3,2=4,2=5；3=4,3=5；4=5，因此，因此，计计算量非常大。算量非常大。1.计算工作量大计算工作量大第3页，共177页，编辑于2022年，星期一两两个个样样本本平平均均数数比比较较采采用用t测测验验，=0.05时时，犯犯第第一一类类错错误误的的概概率率为为0.05，推推断断的的可可靠靠性性为为1-=0.95。若若对对5个个处处理理采采用用10次次t测测验验，10次次测测验验中中都都不不犯犯一一类类错错误误的的概概率率为为0.9510=0.5987，即即1

3、0次次推推断断总总的的可可靠靠性性降降到到0.5987，总总的的犯犯一一类类错错误误的的概率上升到（概率上升到（1-0.5987)=0.4013。2.2.推断的可靠性降低推断的可靠性降低，犯第一类错误的犯第一类错误的概率增大概率增大第4页，共177页，编辑于2022年，星期一3.无统一误差且误差估计值偏高使检验真无统一误差且误差估计值偏高使检验真实差异的灵敏度降低实差异的灵敏度降低有有5个个处处理理，每每处处理理重重复复4次次，共共有有20个个观观察察值值，作作t测测验验每每次次只只利利用用8个个观观察察值值，误误差差自自由由度度为为2（4-1）=6，若若利利用用全全部部观观察察值值估估计计试

4、试验验误误差差，误误差差自自由由度度为为5（4-1）=15。自自由由度度越越小小，误误差差估估计计值值越越大大，检检验验灵灵敏敏度度越越低低；自自由由度度越越大大，误误差差估估计计值值越越小小，检检验验灵灵敏敏度度越越高。高。第5页，共177页，编辑于2022年，星期一因因此此对对多多个个处处理理平平均均数数进进行行差差异异显显著著性性测测验验，不不宜宜采采用用t测测验验，而而需需采采用用一一种种新新的的统统计计方方法法方差分析法（方差分析法（analysisofvariance）。）。第6页，共177页，编辑于2022年，星期一1、方差：度量一组资料的变异程度。、方差：度量一组资料的变异程度

5、。2、方方差差分分析析基基本本思思路路：将将k个个样样本本的的观观察察值值作作为为一一个个整整体体考考虑虑，把把观观察察值值总总变变异异分分解解成成不不同同变变异异来来源源分分量量，进进而而获获得得不不同同变变异异来来源源所所属属总总体体方方差差的的估估计计值值均均方方。通通过过计计算算均均方方之之适适当当比比值值，测测验验假假设设H0:1=2=k是是否否成成立立，进进而而确定多个处理平均数间是否存在显著差异。确定多个处理平均数间是否存在显著差异。二、方差分析的基本思路二、方差分析的基本思路第7页，共177页，编辑于2022年，星期一三、方差分析的作用方方差差分分析析有有助助于于发发现现影影响

6、响生生物物某某性性状状发发生生变变异异的的各各种种因因素素在在总总变变异异中中所所占占的的比比重重大大小小。从从而而分分清清主主要要因因素素与与次次要要因因素素，指指导导生生产产和和试试验。验。1、在在单单因因素素试试验验中中，可可以以分分辨辨出出最最优优水水平。平。2、在在多多因因素素试试验验中中，可可以以分分辨辨出出最最优优水水平平组合。组合。第8页，共177页，编辑于2022年，星期一第一节第一节 方差分析基本原理与步骤方差分析基本原理与步骤一、一、数学模型与基本假定数学模型与基本假定二、二、平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解三、三、F检验检验四、四、多重比较多重比较第9页，共17

7、7页，编辑于2022年，星期一一、数学模型与基本假定一、数学模型与基本假定 假假设设某某单单因因素素试试验验有有k个个处处理理，n次次重重复复，完完全全随随机机设设计计，则则共共有有nk个个观观察察值值，其其数数据据结构和符号如表结构和符号如表5.1所示。所示。第10页，共177页，编辑于2022年，星期一表表5-1k个处理个处理n次重复完全随机观察值符号表次重复完全随机观察值符号表 重复重复 1 2 j n 处理总和处理总和 处理平均处理平均处理处理 xi.1 x11 x12 x1j x1n x1.2 x21 x22 x2j x2n x2.i xi1 xi2 xij xin xi.k xk1

8、 xk2 xkj xkn xk.x.te第11页，共177页，编辑于2022年，星期一方差分析的线性数学模型方差分析的线性数学模型 上表中每个观察值可用下式表示：上表中每个观察值可用下式表示：第12页，共177页，编辑于2022年，星期一 上上式式叫叫单单因因素素完完全全随随机机设设计计试试验验资资料料的的数数学学模模型型。由由于于ij相相互互独独立立且且服服从从正正态态分分布布N（0，2），所所以以各各处处理理Ai(i=1，2，k)观观察察值值所所属属总总体体亦亦应应呈呈正正态态分分布布，即即AiN(i,2)。尽尽管管各各处处理理所所在在总总体体的的平平均均数数 i i 不不一一定相等，但总

9、体方差定相等，但总体方差2则必须假定是相等的。则必须假定是相等的。第13页，共177页，编辑于2022年，星期一 用样本符号表示观察值的数学模型用样本符号表示观察值的数学模型 每个观察值的变异包含每个观察值的变异包含处理间变异处理间变异和和处理内处理内变异变异两部分。两部分。第14页，共177页，编辑于2022年，星期一n n单单因因素素完完全全随随机机试试验验资资料料的的数数学学模模型型包包含含有以下几个基本假定：有以下几个基本假定：效应的效应的可加性可加性（additivity）分布的分布的正态性正态性（normality）方差的方差的同质性同质性（homogeneity）n n方方差差分

10、分析析这这三三个个基基本本假假定定也也是是进进行行其其它它类类型型方方差分析的前提。差分析的前提。第15页，共177页，编辑于2022年，星期一二、平方和与自由度的分解二、平方和与自由度的分解第16页，共177页，编辑于2022年，星期一nk个个观观察察值值的的变变异异构构成成了了整整个个资资料料的的总总变变异异，总总变变异异的的平平方方和和等等于于各各个个观观察察值值与与总总平平均均数数的的离离差差平平方方和和，它它反反映映了了全全部部样样本本观观察察值值间间总的变异程度。总的变异程度。1 1、总变异平方和与自由度、总变异平方和与自由度dfdfT T=nk-1=nk-1第17页，共177页，

11、编辑于2022年，星期一2 2、处理间处理间平方和与自由度平方和与自由度处处理理间间平平方方和和指指各各处处理理的的平平均均数数与与总总平平均均数数的的离离差差平平方方和和的的和和，它它反反映映重重复复n次次的的各各处处理理平平均数均数的总变异程度。即的总变异程度。即dft=k-1第18页，共177页，编辑于2022年，星期一3 3、处理内处理内平方和与自由度平方和与自由度处处理理内内平平方方和和SSi指指各各处处理理内内的的n个个观观察察值值与与其其相相应应平平均均数数的的离离差差平平方方和和，它它反反映映了了同一处理内重复观察值间的变异程度。同一处理内重复观察值间的变异程度。处理处理1(第

12、一组第一组)：处理处理2(第二组第二组)：处理处理k(第第k组组)：第19页，共177页，编辑于2022年，星期一 由由于于同同一一处处理理内内各各观观察察值值的的差差异异是是由由偶偶然然因因素素造造成成的的，因因而而，SSSS1 1、SSSS2 2、SSSSk k实实际际上上都都属属于于随随机机误误差差平平方方和和，将将其其合合并并得得全全试试验验资料处理内变异的平方和：资料处理内变异的平方和：第20页，共177页，编辑于2022年，星期一各处理内自由度：各处理内自由度：处理处理1(1(第第1 1组组)：dfdf1 1=n-1=n-1 处理处理2(2(第第2 2组组)：dfdf2 2=n-1

13、=n-1 处理处理k(k(第第k k组组)：dfdfk k=n-1=n-1整个资料处理内总自由度为：整个资料处理内总自由度为：dfdfe e=df=df1 1+df+df2 2+df+dfk k=k(n-1)=(nk-1)-(k-1)=k(n-1)=(nk-1)-(k-1)dfdfe e=df=dfT T-df-dft t第21页，共177页，编辑于2022年，星期一第22页，共177页，编辑于2022年，星期一于是，于是，处理间均方：处理间均方：处理内均方：处理内均方：总变异均方：总变异均方：注意第23页，共177页，编辑于2022年，星期一【例例5-1】有有一一水水稻稻施施肥肥的的盆盆栽栽

14、试试验验，设设5个个处处理理：和和系系分分别别施施用用两两种种不不同同的的氨氨水水，施施碳碳酸酸氢氢铵铵，施施尿尿素素，不不施施氮氮肥肥。每每处处理理各各4盆盆（每每盆盆纯纯氮氮相相同同），共共54=20盆盆，随随机机放放置置于于同同一一盆盆栽栽场场。其其稻稻谷谷产产量量（克克/盆盆）列列于于表表5-2。请请分分析析这这五五种施肥处理之间是否存在显著差异。种施肥处理之间是否存在显著差异。第24页，共177页，编辑于2022年，星期一 处处 理理 观察值（观察值（ij）xi.氨水氨水1 24 30 28 26 108 27.0 氨水氨水2 27 24 21 26 98 24.5 碳铵碳铵 31

15、28 25 30 114 28.5 尿素尿素 32 33 33 28 126 31.5 不施不施 21 22 16 21 80 20.0 x.=xi.=526 =26.3 表表5-2水稻施肥盆栽试验的产量结果（水稻施肥盆栽试验的产量结果（g/盆）盆）第25页，共177页，编辑于2022年，星期一如果如果以离均差形式表示以离均差形式表示20个观察值个观察值xij的各种的各种变异，就得以下结果：变异，就得以下结果：总变异总变异处理间变异处理间变异误差项变异误差项变异-2.33.71.7-0.30.7-2.3-5.3-0.34.71.7-1.33.75.76.76.71.7-5.3-4.3-10.3

16、-5.30.70.70.70.7-1.8-1.8-1.8-1.82.22.22.22.25.25.25.25.2-6.3-6.3-6.3-6.3-331-12.5-0.5-3.51.52.5-0.5-3.51.50.51.51.5-3.512-41SST=402.2dft=19SSt=301.2dft=4SSe=101.0dfe=15第26页，共177页，编辑于2022年，星期一总总变异处理间变异和试验误差变异处理间变异和试验误差例例5-15-1的处理数的处理数k=5k=5，每一处理观察值个数，每一处理观察值个数n=4n=4根据单因素完全随机试验资料的数学模型根据单因素完全随机试验资料的数学模

17、型例例5-1 平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解第27页，共177页，编辑于2022年，星期一各变异来源平方和计算各变异来源平方和计算 矫正数：矫正数：总变异：总变异：处理间变异：处理间变异：处理内变异：处理内变异：第28页，共177页，编辑于2022年，星期一各项变异来源自由度计算各项变异来源自由度计算总变异自由度总变异自由度:处理间变异自由度处理间变异自由度:处理内变异自由度处理内变异自由度:第29页，共177页，编辑于2022年，星期一总变异总变异:处理间变异处理间变异:处理内变异处理内变异:各变异来源的均方各变异来源的均方 本研究目的就是想明确本研究目的就是想明确5 5种施肥处理

18、对水稻产量种施肥处理对水稻产量的效应是否存在显著差异。的效应是否存在显著差异。第30页，共177页，编辑于2022年，星期一三、三、F检验检验（一）（一）EMSe=2n n方方差差分分析析的的一一个个基基本本假假定定是是要要求求各各处处理理观观察察值值所在总体的方差相等。即所在总体的方差相等。即 n n学习第三章时我们知道，样本方差是总体方差学习第三章时我们知道，样本方差是总体方差的无偏估计值。即的无偏估计值。即第31页，共177页，编辑于2022年，星期一n n统统计计学学已已证证明明，各各 的的合合并并均均方方 （以以各各处处理理内内的的自自由由度度n-1为为权权的的加加权权平平均均数数）

19、也也是是2的的无无偏偏估估计计量量，且且估估计计的的精精确确度度更更高高。很很容容易易推推证证处处理理内内均均方方MSe就就是是各各 样样本本方方差差 的合并均方。的合并均方。第32页，共177页，编辑于2022年，星期一（二）（二）EMSt=n n 试试验验中中各各处处理理所所属属总总体体的的本本质质差差异异体体现现在在处处理理效效应应 的差异上。我们把的差异上。我们把 称称为为处处理理效效应应方方差差，它它反反映映了了各各处处理理观观察察值值所所属属总体的平均数总体的平均数i i的的变异程度大小。变异程度大小。第33页，共177页，编辑于2022年，星期一n n 因因为为各各 未未知知，所

20、所以以无无法法求求得得 的的确确切切值值，只只能能通通过过试试验验结结果果中中各各处处理理均均数数的的差差异异去去估计。估计。n n 然而，然而，并非并非 的无偏估计。的无偏估计。第34页，共177页，编辑于2022年，星期一 因因为为各各处处理理均均数数间间的的差差异异来来源源于于两两方方面面：一一是是各各处处理理所所在在总总体体i i本本质质不不同同，二二是是平平均均数数的的抽抽样样误差。统计学已证明：误差。统计学已证明：所以处理间总均方所以处理间总均方MSMSt t实际上是实际上是 的无的无偏估计。它一般比误差均方偏估计。它一般比误差均方MSMSe e来得大。来得大。即即 EMSt=第3

21、5页，共177页，编辑于2022年，星期一 因因为为 2 ，分分别别是是误误差差均均方方MSe和和 处处 理理 间间 均均 方方 MSt的的 数数 学学 期期 望望（mathematical expectation），所所以以又又称称它它们们为为期期望望均均方方，简简记记为为EMS（expected mean squares）。）。第36页，共177页，编辑于2022年，星期一（三）（三）F 检验检验当当处处理理效效应应的的方方差差=0，亦亦即即各各处处理理观观测测值值所所在在总总体体的的平平均均数数 i (i=1，2，,k）相相等等时时(即即 1 =2 =k )，处处理理间间均均方方MSt与

22、与处处理理内内均均方方MSe的的期期望望均均方方相相同同，都都是是误误差差方方差差2的的估估计值。计值。第37页，共177页，编辑于2022年，星期一F检检验验就就是是通通过过对对MSt 与与MSe的的比比较较来来推推断断是是否否为为零零，即即是是否否相相等等。统统计计学学已已证证明明，在在=0的的条条件件下下，MSt/MSe服服从从自由度自由度df1=k-1与与df2=k（n-1）的）的F分布。分布。附附表表4 4列列出出了了检检验验MSMSt t所所代代表表的的总总体体方方差差是是否否显显著著比比MSMSe e代代表表的的总总体体方方差差大大的的临临界界F F值值,供供F F检检验验时时查

23、用。查用。F F值越大，对应的右尾概率越小。值越大，对应的右尾概率越小。第38页，共177页，编辑于2022年，星期一 这这种种利利用用F分分布布计计算算概概率率来来推推断断一一个个总总体体方方差差是是否否显显著著大大于于另另一一个个总总体体方方差差的的假假设设测测验验称称F检验检验。这种。这种F检验是一尾检验。检验是一尾检验。第39页，共177页，编辑于2022年，星期一所以所以F检验的无效假设是检验的无效假设是 备择假设是备择假设是而而且且在在进进行行F检检验验时时，把把被被检检验验因因素素的的均均方方作作分分子子，误误差差均均方方作作分分母母。分分母母项项的的选选择择以以期期望望均均方方

24、所决定。所决定。第40页，共177页，编辑于2022年，星期一这这里里误误差差均均方方.73.73系系五五种种处处理理内内变变异异的的合合并并均均方方，它它是是表表5-25-2资资料料的的试试验验误误差差的的估估计计；处处理理间间均均方方75.375.3则则是是试试验验误误差差与与不不同同施肥处理效应对产量共同作用的结果。施肥处理效应对产量共同作用的结果。例例5-1，我们计算了，我们计算了处理间均方：处理间均方：误差均方：误差均方：第41页，共177页，编辑于2022年，星期一表表5-1资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源 DF SS MS F 处理间处理间 k-1 SSt MSt

25、 MSt/MSe 处理内处理内 k(n-1)SSe MSe 总变异总变异 kn-1 SST第42页，共177页，编辑于2022年，星期一表表5-2资料方差分析表资料方差分析表变异来源变异来源dfSSMSFF0.05 F0.01处理间处理间处理内处理内415301.2101.075.36.7311.18*3.06 4.89总变异总变异19402.2 上上述述F测测验验表表明明，FF0.01，则则P0.01，所所以以否否定定H0，接接受受HA，即即5种种施施肥肥处处理理对对水水稻稻产产量量的的效应存在极显著差异。效应存在极显著差异。第43页，共177页，编辑于2022年，星期一四、四、多重比较（多

26、重比较（multiple comparisons）F检检验验只只是是对对所所有有处处理理整整体体上上是是否否存存在在显显著著差差异异的的测测验验，并并不不能能提提供供任任何何两两个个平平均均数数是是否否存存在在显显著著性性差差异异的的具具体体信信息息。要要明明确确各各个个处处理理平平均均数数彼彼此此间间的的差差异异显显著著性性，还还必必须须对对各各个个平平均均数数作作相相互互比比较较，这种多个处理平均数两两间的相互比较称为多重比较这种多个处理平均数两两间的相互比较称为多重比较。第44页，共177页，编辑于2022年，星期一（一）、最小显著差数法（一）、最小显著差数法（LSD）最最小小显显著著差

27、差数数法法的的实实质质是是在在F测测验验显显著著前前提提下两个样本平均数相比较的下两个样本平均数相比较的t测验。测验。1、计算平均数差数的标准误；、计算平均数差数的标准误；2、计算出显著水平下的最小显著差数、计算出显著水平下的最小显著差数LSD。第45页，共177页，编辑于2022年，星期一3 3、将任意两个处理平均数差的绝对值与、将任意两个处理平均数差的绝对值与LSDLSD相比较。相比较。第46页，共177页，编辑于2022年，星期一对【例对【例5-1】用法测验各处理平均数与对照】用法测验各处理平均数与对照的差异显著性。的差异显著性。由前面的分析可知：由前面的分析可知：MSe=6.73;n=

28、4查查t值表，当值表，当dfe=15时，时，t0.05,15=2.131t0.01,15=2.947故：故：LSD0.05=2.1311.834=3.90(克克/盆盆)LSD0.01=2.9471.834=5.40(克克/盆盆)第47页，共177页，编辑于2022年，星期一处理处理 平均产量（克平均产量（克/盆）盆）差数（克差数（克/盆）盆）施尿素施尿素 31.5 11.5*施碳铵施碳铵 28.5 8.5*施氨水施氨水1 27.0 7.0*施氨水施氨水2 24.5 4.5*不施氮肥不施氮肥 20.0 -五种施肥效果的多重比较表（五种施肥效果的多重比较表（LSD法）法）推推断断:施施氨氨水水2显

29、显著著高高于于不不施施氮氮肥肥；施施碳碳铵铵、尿尿素素、氨水、氨水1均极显著高于不施氮肥。均极显著高于不施氮肥。LSD0.05=3.9LSD0.01=5.4第48页，共177页，编辑于2022年，星期一LSD法的特点法的特点n nLSD是是在在F测测验验保保护护下下的的两两两两平平均均数数间间的的t测测验验，避避免免了了检检验验工工作作量量大大和和无无统统一一误误差差及及误误差估计值过高的问题；差估计值过高的问题；n n但但LSD没没有有考考虑虑相相互互比比较较的的平平均均数数大大小小排排列列上上的的秩秩次次，所所有有平平均均数数间间比比较较，都都采采用用同同一一个个标标准准，使使得得秩秩次次

30、大大的的平平均均数数间间比比较较的的标标准准偏偏小小，容容易易否否定定无无效效假假设设，增增大大犯犯I型型错错误误的概率。的概率。第49页，共177页，编辑于2022年，星期一（二）、最小显著极差法（二）、最小显著极差法n n最最小小显显著著极极差差(Least significant range)法法：把把平平均均数数的的差差数数看看成成极极差差，根根据据极极差差范范围围内内包包含含的的处处理理数数k的的不不同同而而采采用用不不同同的的检检验验尺尺度度。即即不不同同平平均均数数间间比比较较采采用用不不同同的的检检验验尺尺度度，称称为为最最小小显显著著极极差差LSR,k。常常用用的的有有新复极

31、差法和新复极差法和q测验法。测验法。第50页，共177页，编辑于2022年，星期一 新复极差法新复极差法 新复极差法新复极差法新复极差法新复极差法(newmultiple(newmultiplerangemethod)rangemethod)，是，是，是，是D.B.D.B.Duncan(1955)Duncan(1955)提出的，故又提出的，故又提出的，故又提出的，故又称称称称DuncanDuncan法，还称法，还称法，还称法，还称SSRSSR(shortestsignificantranges)(shortestsignificantranges)法。法。法。法。q测验法测验法 q q测验法（

32、复极差法）是测验法（复极差法）是测验法（复极差法）是测验法（复极差法）是Student-Newman-KeulStudent-Newman-Keul基于极基于极基于极基于极差的抽样分布理论提出的，有差的抽样分布理论提出的，有差的抽样分布理论提出的，有差的抽样分布理论提出的，有时又称时又称时又称时又称SNKSNK测验或测验或测验或测验或NKNK测验。测验。测验。测验。第51页，共177页，编辑于2022年，星期一 1、新复极差测验法（、新复极差测验法（SSR）第一：第一：计算单个平均数的标准误计算单个平均数的标准误第二：第二：查查SSR表，计算最小显著极差值表，计算最小显著极差值LSR,K第第三

33、三：以以各各个个k值值下下的的LSR为为显显著著尺尺度度，测测验验各各平平均数两极差的显著性。均数两极差的显著性。第52页，共177页，编辑于2022年，星期一试试以以法法测测验验例例5-1五五个个处处理理两两两两平均数间的差异显著性。平均数间的差异显著性。由前面的分析可知：由前面的分析可知：MSe=6.73,n=4，故，故当当dfe=15时时，由由SSR值值表表，查查出出k=2,3,4,5的的SSR0.05和和 SSR0.01的的 值值，并并 由由 LSR,k SSR,k 计算出相应的最小显著极差计算出相应的最小显著极差LSR于下表。于下表。第53页，共177页，编辑于2022年，星期一 K

34、 2 3 4 5 SSR0.05 3.01 3.16 3.25 3.31 SSR0.01 4.17 4.35 4.46 4.55 LSR0.05 3.90 4.10 4.22 4.29 LSR0.01 5.41 5.64 5.78 5.90q0.05 3.01 3.67 4.08 4.37 q0.01 4.17 4.83 5.25 5.56LSR0.05 3.90 4.76 5.29 5.67 LSR0.01 5.41 6.26 6.81 7.21五个施肥处理多重比较五个施肥处理多重比较LSR值表值表(SSR/q法法)第54页，共177页，编辑于2022年，星期一多重比较结果多重比较结果(SS

35、R或或q测验）的表示方法测验）的表示方法标记字母法标记字母法将全部平均数从大到小依次排列；将全部平均数从大到小依次排列；在最大的平均数上标上字母在最大的平均数上标上字母a；将将该该平平均均数数与与以以下下平平均均数数相相比比，凡凡相相差差不不显显著著的的，都都标标上上字字母母a，直直至至某某一一个个与与之之相相差差显显著著的的平平均均数数，则标以字母则标以字母b；以以标标有有b的的平平均均数数为为标标准准，与与上上方方各各个个比比它它大大的的平均数相比，凡不显著的一律标以字母平均数相比，凡不显著的一律标以字母b；第55页，共177页，编辑于2022年，星期一再再以以标标有有字字母母b的的最最大

36、大平平均均数数为为标标准准，与与以以下下各各个个未未标标记记的的平平均均数数相相比比，凡凡不不显显著著的的继继续续标标以以字字母母b，直直至至某某一一个个与与之之相相差差显显著著的的平平均均数则标以字母数则标以字母c。如如此此重重复复进进行行下下去去，直直至至最最小小一一个个平平均均数被标记比较完毕为止。数被标记比较完毕为止。判断标准：判断标准：各平均数间，凡有一个相各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡具不同标同标记字母的即为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显著。记字母的即为差异显著。第56页，共177页，编辑于2022年，星期一 处处处处 理理理理 平均产量（克平均产量

37、（克平均产量（克平均产量（克/盆）盆）盆）盆）差异显著性差异显著性差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01施尿素施尿素施尿素施尿素 31.5 a 31.5 a a a A A A A施碳铵施碳铵施碳铵施碳铵 28.5 ab 28.5 ab abab AB AB ABAB施氨水施氨水施氨水施氨水1 27.0 b 1 27.0 b abab AB AB ABAB施氨水施氨水施氨水施氨水2 24.5 b 2 24.5 b b b BC BC BCBC不施氮肥不施氮肥不施氮肥不施氮肥 20.0 c 20.0 c c c C C C C五种施肥效果的差异显著性（五种施肥效果的差异显著

38、性（SSR/q）推推断断：1）施施尿尿素素、碳碳铵铵、氨氨水水1、氨氨水水2的的平平均均产产量量显显著著高高于于不不施施氮氮肥肥；2）施施尿尿素素的的平平均均产产量量极极显显著著高高于于施施氨氨水水2；3）施施碳碳铵铵、氨氨水水1、氨氨水水2之间的差异不显著。之间的差异不显著。第57页，共177页，编辑于2022年，星期一2、q测验法测验法q测测验验法法与与SSR法法大大致致相相同同，所所不不同同的的是是计算计算LSR值时用值时用q值而不用值而不用SSR值，即值，即其其中中，为为在在F测测验验中中分分母母项项相相应应自自由由度度下下显显著水平为著水平为时的时的q值。值。与与SSR法法相相比比，

39、q测测验验的的显显著著尺尺度度标标准准更更高高，因此，由因此，由q测验法推断的结果更测验法推断的结果更严格严格。第58页，共177页，编辑于2022年，星期一多重比较方法的选择多重比较方法的选择n n三种多重比较方法的检验尺度有如下关系三种多重比较方法的检验尺度有如下关系:n n一一个个试试验验资资料料，采采用用哪哪一一种种多多重重比比较较方方法法，主主要要根根据据是是否否定定一一个个正正确确的的HoHo和和接接受受一一个个不不正确的正确的HoHo的相对重要性来决定。的相对重要性来决定。第59页，共177页，编辑于2022年，星期一 否定一个正确的否定一个正确的H0接受一个不正确的接受一个不正

40、确的H0q测验测验LSD或或SSR宁愿冒犯宁愿冒犯错误的风错误的风险较大而不愿有较险较大而不愿有较大的犯大的犯错误的风险错误的风险宁愿冒犯宁愿冒犯错误的风错误的风险较大而不愿有较险较大而不愿有较大的犯大的犯错误的风险错误的风险第60页，共177页，编辑于2022年，星期一在在农农业业和和生生物物学学研研究究中中，由由于于试试验验工工作作者者通通常常都都寄寄希希望望于于否否定定H0，所所以以LSD和和SSR得得到到较较为为广泛的应用。广泛的应用。如如果果试试验验是是几几个个处处理理都都与与一一个个对对照照相相比比，则则可可选用选用LSD法；法；如如果果试试验验是是每每两两个个处处理理都都要要进进

41、行行相相互互比比较较，则宜选用则宜选用SSR法。法。第61页，共177页，编辑于2022年，星期一方差分析的基本步骤方差分析的基本步骤 n n将将原原始始资资料料进进行行整整理理,计计算算各各处处理理的的和和与与平平均均数及全部资料的和与平均数数及全部资料的和与平均数;n n依据数学模型计算各变异项平方和与自由度依据数学模型计算各变异项平方和与自由度;n n列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F F检验检验 n n如如果果F F检检验验处处理理间间存存在在显显著著差差异异,则则应应进进行行多多重比较重比较;n n提取结论提取结论.第62页，共177页，编辑于2022年，星期一第二节第二节

42、单因素完全随机设计试验资单因素完全随机设计试验资料的方差分析料的方差分析n n各处理重复数相等的方差分析各处理重复数相等的方差分析n n各处理重复数不等的方差分析各处理重复数不等的方差分析第63页，共177页，编辑于2022年，星期一(一一)、各处理重复数相等的方差分析、各处理重复数相等的方差分析有一小麦新品系完全随机试验，小区产有一小麦新品系完全随机试验，小区产量见量见表表5-13，试检验不同小麦品系平均产量，试检验不同小麦品系平均产量的差异是否显著。的差异是否显著。第64页，共177页，编辑于2022年，星期一表表5-13 四个不同小麦品系的小区产量四个不同小麦品系的小区产量 品系品系品系

43、品系号号号号观测值观测值观测值观测值x xij ij (/20m/20m2 2)x x i i 平均平均平均平均04-104-1121210101414161612121818828213.666713.666704-204-28 810101212141412121616727212.000012.000004-304-3141416161313161610101515848414.000014.000004-404-416161818202016161414161610010016.666716.6667合计合计合计合计 第65页，共177页，编辑于2022年，星期一计算各变异来源的平方和

44、计算各变异来源的平方和第66页，共177页，编辑于2022年，星期一计算各变异来源的自由度计算各变异来源的自由度第67页，共177页，编辑于2022年，星期一四个不同小麦品系产量方差分析表四个不同小麦品系产量方差分析表变异来源变异来源变异来源变异来源dfdfSSSSMSMSF FF F0.050.05 F F0.010.01品系间品系间品系间品系间误差误差误差误差3 3202067.1767.17130.83130.8322.3922.396.536.533.433.43*3.10 4.943.10 4.94总变异总变异总变异总变异2323第68页，共177页，编辑于2022年，星期一各处理平

45、均数的多重比较各处理平均数的多重比较(SSR)n n平均数标准误平均数标准误n n最小显著极差最小显著极差第69页，共177页，编辑于2022年，星期一SSR值及值及LSR值值 dfe秩次距秩次距kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.012022.954.023.07834.194933.104.223.23494.403643.184.333.31834.5184第70页，共177页，编辑于2022年，星期一 不同小麦品系的平均产量多重比较表不同小麦品系的平均产量多重比较表(SSR法法)品种品种平均数平均数-12.0-13.7-14.004-416.74.7*3.02.704

46、-314.02.00.304-113.71.704-212.0第71页，共177页，编辑于2022年，星期一结结 论论n n小麦品系小麦品系04-4的平均产量极显著高于的平均产量极显著高于04-2,但但与与04-3,04-1差异不显著差异不显著;n n四个小麦品系中以四个小麦品系中以04-4产量最高产量最高.第72页，共177页，编辑于2022年，星期一二、各处理重复数不等的方差分析二、各处理重复数不等的方差分析若若k个个处处理理中中的的观观测测值值数数目目不不等等，分分别别为为n1,n2,nk。n n自由度的分解自由度的分解第73页，共177页，编辑于2022年，星期一n n平方和的分解平方

47、和的分解第74页，共177页，编辑于2022年，星期一 例例5-4 5个个玉玉米米品品种种的的盆盆栽栽试试验验，调调查查穗穗长长(cm)性性状状，得得资资料料如如表表5-17所所示示。试比较不同品种间穗长有无显著差异。试比较不同品种间穗长有无显著差异。第75页，共177页，编辑于2022年，星期一表表5-17 5个玉米品种的穗长个玉米品种的穗长 品种品种穗穗 长长(cm)x(cm)xij ijn ni ix xi i.B B1 121.521.519.519.520.020.022.022.018.018.020.020.06 6121.0121.020.220.2B B2 216.016.0

48、18.518.517.017.015.515.520.020.016.016.06 6103.0103.017.217.2B B3 319.019.017.517.520.020.018.018.017.017.05 591.591.518.318.3B B4 421.021.018.518.519.019.020.020.0 4 478.578.519.619.6B B5 515.515.518.018.017.017.016.016.0 4 466.566.516.616.6合计合计2525460.5460.5第76页，共177页，编辑于2022年，星期一自由度分解自由度分解第77页，共1

49、77页，编辑于2022年，星期一平方和分解平方和分解第78页，共177页，编辑于2022年，星期一5个玉米品种穗长方差分析表个玉米品种穗长方差分析表变异来源变异来源SSdfMSF值值品种间品种间46.50411.635.99*品种内品种内(误差误差)38.84201.94总变异总变异85.3424F0.05(4,20)=2.87,F0.01(4,20)=4.43 第79页，共177页，编辑于2022年，星期一多重比较多重比较第80页，共177页，编辑于2022年，星期一n n根根据据dfe=20，秩秩次次距距k=2,3,4,5，从从附附表表6中中查查出出=0.05与与=0.01的的临临界界SS

50、R值值，乘乘以以 =0.625，即即得得各各最最小小显显著著极极差差，所所得得结结果果列于列于表表5-20。n n将将表表5-19中中的的各各个个差差数数与与表表5-20中中相相应应的的最最小小显显著著极极差差比比较较，作作出出推推断断。检检验验结结果果已已标记在标记在表表5-19中。中。第81页，共177页，编辑于2022年，星期一表表5-20 SSR值及值及LSR值表值表 dfdfe e 秩次距秩次距秩次距秩次距(k k)SSRSSR0.050.05SSRSSR0.010.01LSRLSR0.050.05LSRLSR0.010.0120 20 2 22.952.954.024.021.84