第二节 二重积分的计算法()优秀课件.ppt

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1、第二节 二重积分的计算法()第1页，本讲稿共20页一、极坐标系下二重积分的计算一、极坐标系下二重积分的计算第2页，本讲稿共20页从而得极坐标系下的面积元素为从而得极坐标系下的面积元素为又由点的极坐标与直角坐标之间的关系，又由点的极坐标与直角坐标之间的关系，故在极坐标下，二重积分化为故在极坐标下，二重积分化为第3页，本讲稿共20页则则二重积分极坐标二重积分极坐标表达表达式式【注意】【注意】极坐标系下的面积元素为极坐标系下的面积元素为直角坐标系下的面积元素为直角坐标系下的面积元素为区别区别第4页，本讲稿共20页2.二重积分化为二次积分的公式二重积分化为二次积分的公式区域特征如图区域特征如图（1）极

2、点极点O在区域在区域D的边界曲线之外时的边界曲线之外时第5页，本讲稿共20页若区域特征如图若区域特征如图特别地特别地第6页，本讲稿共20页（2）极点极点O恰在区域恰在区域D的边界曲线之上时的边界曲线之上时区域特征如图区域特征如图（1）的特例的特例第7页，本讲稿共20页3.极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积区域特征如图区域特征如图（3）极点极点O在区域在区域D的边界曲线之内时的边界曲线之内时（2）的特例的特例第8页，本讲稿共20页观察练习观察练习 下列各图中区域下列各图中区域 D 分别与分别与 x,y 轴相切于原点轴相切于原点,试试问问 的变化范围是什么的变化范围是什么?答答:(1)(2)

3、第9页，本讲稿共20页【解】【解】第10页，本讲稿共20页【解】【解】xyo的原函数不是初等函数的原函数不是初等函数,故本题无法故本题无法【注】【注】1.由于由于用直角坐标计算用直角坐标计算.第11页，本讲稿共20页【注注】2.利用利用例例2可得到一个在概率论与数理统计中可得到一个在概率论与数理统计中以及工程上非常有用的以及工程上非常有用的反常反常积分公式积分公式事实上事实上,当当D 为为 R2 时时,利用利用例例2的结果的结果,得得故故式成立式成立.第12页，本讲稿共20页【解解】第13页，本讲稿共20页【解】【解】注意被积函数要有奇偶性注意被积函数要有奇偶性,积分区域积分区域同时要有对称性同时要有对称性.第14页，本讲稿共20页【解】【解】第15页，本讲稿共20页【例【例6】（课本（课本P90例例6）【解】【解】由对称性由对称性其中其中2a2a第16页，本讲稿共20页用极坐标表示用极坐标表示于是于是第17页，本讲稿共20页二重积分在极坐标下的计算公式二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用（在积分中注意使用对称性对称性）二、小结二、小结第18页，本讲稿共20页【思考题】【思考题】即即第19页，本讲稿共20页【思考题解答】【思考题解答】第20页，本讲稿共20页