晶体的对称性课件.ppt

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1、关于晶体的对称性第1页，此课件共46页哦对称操作所依赖的几何要素。对称操作所依赖的几何要素。1.对称操作与线性变换 经过某一对称操作，把晶体中任一点经过某一对称操作，把晶体中任一点 变为变为 可以用线性变换来表示。可以用线性变换来表示。1 对称性与对称操作对称性：对称性：经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。对称操作：对称操作：使晶体自身重合的动作。使晶体自身重合的动作。对称素：对称素：第2页，此课件共46页哦操作前后，两点间的距离保持不变，操作前后，两点间的距离保持不变，Ox1 1x3 3x2 2O点和点和X点间距与点间距与O点和点和 点间距相等点间

2、距相等。第3页，此课件共46页哦I为单位矩阵，即：为单位矩阵，即：或者说或者说A为正交矩阵，其矩阵行列式为正交矩阵，其矩阵行列式 。2.简单对称操作(旋转对称、中心反映、镜象、旋转反演对称)(1)(1)旋转对称旋转对称(Cn,对称素为线对称素为线)若晶体绕某一固定轴转若晶体绕某一固定轴转 以后自身重合，则此轴称为以后自身重合，则此轴称为n次次(度度)旋转对称轴旋转对称轴。下面我们计算与转动对应的变换矩阵。下面我们计算与转动对应的变换矩阵。第4页，此课件共46页哦 当当OX绕绕Ox1转动角度转动角度 时，图中时，图中若若OX在在Ox2x3平面上投影的长度为平面上投影的长度为R，则则Ox1x3x2

3、 第5页，此课件共46页哦 晶体中允许有几度旋转对称轴呢晶体中允许有几度旋转对称轴呢?设设B1ABA1是晶体中某一晶面上是晶体中某一晶面上的一个晶列，的一个晶列，AB为这一晶列上相为这一晶列上相邻的两个格点邻的两个格点。A1ABB1 第6页，此课件共46页哦 若晶体绕通过格点若晶体绕通过格点A并垂直于纸面并垂直于纸面的的u轴顺时针转轴顺时针转 角后能自身重合，则角后能自身重合，则由于晶体的周期性，通过格点由于晶体的周期性，通过格点B也有也有一转轴一转轴u。是是 的整数倍，的整数倍，A1 1ABB1 1 相反若相反若逆时针转逆时针转 角后能自身重合，则角后能自身重合，则A1ABB1 是是 的整数

4、倍，的整数倍，第7页，此课件共46页哦晶体中允许的旋转对称轴只能是晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴。度轴。综合上述证明得：综合上述证明得：12346第8页，此课件共46页哦 正五边形沿竖直轴每旋转正五边形沿竖直轴每旋转720恢复原状，恢复原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙。因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴，隙。因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴，只有只有1，2，3，4，6度度旋转对称轴旋转对称轴。(2)(2)中心反中心反演演(i，对称素为点对称素为点)取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点取中心为原点，经过中心反映后，图

5、形中任一点变为变为第9页，此课件共46页哦(3)镜象镜象(m，对称素为面对称素为面)如以如以x3=0面作为对称面，镜象是将图形的任何一点面作为对称面，镜象是将图形的任何一点变为变为(4)(4)旋转旋转-反演对称反演对称 若晶体绕某一固定轴转若晶体绕某一固定轴转 以后，以后，再经过中心反演,晶体自晶体自身重合，则此轴称为身重合，则此轴称为n次(度)旋转-反演对称轴。第10页，此课件共46页哦 旋转-反演对称轴只能有1，2，3，4，6度轴。旋转旋转-反演对称轴用反演对称轴用 表示。表示。旋转旋转-反演对称轴并反演对称轴并不都是独立的基本对称素。如：独立的基本对称素。如：1212345612第11页

6、，此课件共46页哦ABDCEFGH正四面体既无四正四面体既无四度轴也无对称心度轴也无对称心6=3+m12345661234第12页，此课件共46页哦1 1，2 2，3 3，4 4，6 6 度旋转对称操作。度旋转对称操作。1 1，2 2，3 3，4 4，6 6度旋转反演对称操作。度旋转反演对称操作。(3)(3)中心反映：中心反映：i。(4)(4)镜象反映：镜象反映：m。C1，C2，C3，C4，C6（用熊夫利符号表示）用熊夫利符号表示）S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符号表示）用熊夫利符号表示）点对称操作：点对称操作：(2)(2)旋转反演对称操作：旋转反演对称操作：(1)(1)旋转对称操作：

7、旋转对称操作：独立的对称操作有8种,即即1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，i i，m m，。或或C1，C2，C3，C4，C6 ，Ci，Cs，S4。第13页，此课件共46页哦立方体对称性立方体对称性(1)(1)立方轴立方轴C4：3 3个立方轴；个立方轴；4个个3度轴；度轴；(2)体对角线体对角线C3：(3)面对角线面对角线C2：6个个2度轴；度轴；第14页，此课件共46页哦与与4 4度轴正交的对称面度轴正交的对称面与与2 2度轴正交的对称面度轴正交的对称面第15页，此课件共46页哦 所有点对称操作都可由这所有点对称操作都可由这8种操作或它们的组合来完成。种操作或它们的组合来完成。一个晶体的

8、全部对称操作构成一个群，每个操作都是群的一个元素。对称，每个操作都是群的一个元素。对称性不同的晶体属于不同的群。由旋转、中心反演、镜象和旋转性不同的晶体属于不同的群。由旋转、中心反演、镜象和旋转-反演点对反演点对称操作构成的群，称作点群。称操作构成的群，称作点群。理论证明，所有理论证明，所有晶体只有32种点群，即只有，即只有32种不同的点对称操作种不同的点对称操作类型。这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性质在不类型。这种对称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性质在不同方向上的对称性。所以又称宏观对称性。同方向上的对称性。所以又称宏观对称性。如果考虑平移，还有两种情况，即如果考虑平移

9、，还有两种情况，即螺旋轴和滑移反映面。第16页，此课件共46页哦 （5 5）n度螺旋轴度螺旋轴：若绕轴旋转：若绕轴旋转2/n角以后，再角以后，再沿轴方向平移l(T/n)，晶体能自身重合，则称此轴为晶体能自身重合，则称此轴为n度螺旋轴。其中度螺旋轴。其中T是轴方向的周期，是轴方向的周期，l是小于是小于n的整数。的整数。n只能取只能取1、2、3、4、6。（6 6）滑移反映面滑移反映面：若经过某面进行镜象：若经过某面进行镜象操作后，再沿平行于该面的某个方向平移操作后，再沿平行于该面的某个方向平移T/n后，晶体能自身重合，则称此面为后，晶体能自身重合，则称此面为滑移反映面。滑移反映面。T是平行方向的周

10、期，是平行方向的周期，n可取可取2或或4。点对称操作加上平移操作构成空间群。全部晶体构有点对称操作加上平移操作构成空间群。全部晶体构有230种空间群，种空间群，即有即有230种对称类型。种对称类型。第17页，此课件共46页哦2 晶系和布喇菲原胞 根据不同的根据不同的点对称性，将晶体分为，将晶体分为7大晶系，14种布喇菲布喇菲晶格。为布喇菲原胞三个基矢，为布喇菲原胞三个基矢，分别为分别为取取间的夹角。间的夹角。7大晶系的特征及大晶系的特征及布喇菲布喇菲晶格如下所述：晶格如下所述：第18页，此课件共46页哦1.1.三斜晶系：三斜晶系：2.2.单斜晶系：单斜晶系：3.3.三角晶系：三角晶系：简单三斜

11、简单三斜(1)简单单斜简单单斜(2)底心单斜底心单斜(3)三角三角(4)4.4.正交晶系：正交晶系：简单正交简单正交(5)，底心正交，底心正交(6)体体心正交心正交(7)，面心正交，面心正交(8)5.5.四角系：四角系：(正方晶系正方晶系)简单四角简单四角(9)，体心四角，体心四角(10)6.6.六角晶系：六角晶系：六角六角(11)7.7.立方晶系：立方晶系：简立方简立方(12)，体心立方，体心立方(13)，面，面心立方心立方(14)第19页，此课件共46页哦简单三斜简单三斜(1)简单单斜简单单斜(2)底心单斜底心单斜(3)1.1.三斜晶系：三斜晶系：2.2.单斜晶系：单斜晶系：3.3.三角晶

12、系：三角晶系：三角三角(4)第20页，此课件共46页哦4.4.正交晶系：正交晶系：简单正交简单正交(5)底心正交底心正交(6)体心正交体心正交(7)面心正交面心正交(8)5.5.四角系：四角系：(正方晶系正方晶系)体心四角体心四角(10)简单四角简单四角(9)第21页，此课件共46页哦6.6.六角晶系：六角晶系：六角六角(11)7.7.立方晶系：立方晶系：简立方简立方(12)体心立方体心立方(13)面心立方面心立方(14)第22页，此课件共46页哦第23页，此课件共46页哦3 点群的表示符号通用的点群符号有两种:一是传统的熊夫利(Schonflis或熊夫里斯)符号;二是赫曼-莫吉恩(Herma

13、nn-Mauguin)符号：扼要地概括了点群中对称元素的配置情况,包含信息较多,已为国际晶体学界所采用，故通称为国际符号。独立的8种对称操作：熊夫利符号：C1，C2，C3，C4，C6，Ci，Cs，S4国际符号：1，2，3，4，6，i，m，。第24页，此课件共46页哦32个晶体学点群个晶体学点群由上述的由上述的8种独立的宏观对称元素按一定的规种独立的宏观对称元素按一定的规则（即对称元素至少要通过一个公共点；组则（即对称元素至少要通过一个公共点；组合时不能出现合时不能出现5次轴及大于次轴及大于6的对称轴）进行组的对称轴）进行组合，总共有合，总共有32种组合形式，称为种组合形式，称为32个晶体学点群

14、个晶体学点群。晶体的宏观外形不论形状如何，必属于这。晶体的宏观外形不论形状如何，必属于这32个晶体学点群中的某一个。个晶体学点群中的某一个。第25页，此课件共46页哦对称性的高低晶系特征对称元素晶胞类型点 群对称元素序号熊夫里斯记号国际记号低三斜无12单斜 或m345 2/m 正交两个互相垂直的m或三个互相垂的67 8中四方910 11 127个晶系和个晶系和32种晶体学点群的划分种晶体学点群的划分第26页，此课件共46页哦对称性的高低晶系特征对称元素晶胞类型点点 群群对称元素序号熊夫里斯记号国际记号中四方131415三方菱面体晶胞161718六方晶胞1920续表：第27页，此课件共46页哦对

15、称性的高低晶系特征对称元素晶胞类型点点 群群对称元素序号熊夫里斯记号国际记号中六方21222324 622252627高立方 在立方的体对角线方向2829303132续表：第28页，此课件共46页哦晶体点群的记号晶系1 23立方立方 Cubica abcab六方六方 hexagonalc a2ab四方四方 tetragonalc aab三方三方 rhombohetronabcab正交正交 orthorhombicabc单斜单斜 monoclinicb三斜三斜 anorthic第29页，此课件共46页哦举例简单立方体的表示：432正四方体(ca=b)的表示：422或4mm正三方的表示：32第30

16、页，此课件共46页哦D2hP mnlD2h是点群的熊夫利记号是点群的熊夫利记号;国际记号：国际记号：P为简单点阵为简单点阵;mnl表示晶体中表示晶体中3个方向的对称性。个方向的对称性。讨论钛酸钡在各种温度下的结构及其表示：第31页，此课件共46页哦附录国际符号根据各种晶类的对称性可以是三项、或二项、或一项符号组成，它分别表示晶体某三个、或二个、或一个方向上的对称元素。如果在某一个方向上，同时具有对称轴和垂直于此轴的对称面，则写成分数形式。如 2/m,4/m。第32页，此课件共46页哦熊夫利斯（熊夫利斯（SchSchenflesenfles）符号符号Cn：字母表示旋转的意思，组标n表示旋转的次数

17、，n=1、2、3、4、6。例如C2代表二次旋转轴。Cnh：表示除了n次旋转轴外，还包括一个与此轴垂直的对称面。（2/m）Cnv：表示除了n次旋转轴外，还包括一个与此轴重合（即平行）的对称面。Cni：表示除了n次旋转轴外，还包括一个对称中心。第33页，此课件共46页哦Ci：表示有一个对称中心。S4：表示有一个四次旋转倒反轴。Dn：表示除了n次主旋转轴外，还包括n个与之轴垂直的二次旋转轴。Dnh：表示除了Dn的对称性外，还包括一个与主旋转轴垂直的对称面，和n个与二次旋转轴重合（即平行）的对称面。Dnd：表示除了Dn的对称性外，还包括n个平分两个二次旋转轴夹角的对称面。第34页，此课件共46页哦T：

18、除了四个三次旋转轴外，还包括三个正交的二次旋转轴。Th：除了T的对称性外，还包括与二次旋转轴垂直的三个对称面。Td：除了T的对称性外，还包括六个平分两个二次旋转轴夹角的对称面。O：包括三个互相垂直的四次旋转轴，六个二次旋转轴，和四个三次旋转轴。Oh：除了O的对称性外，还包括Td与Th的对称面。第35页，此课件共46页哦国际符号由两部分组成空间群的国际符号由两部分组成:第一部分为大写字母：P：原始格子、O：心，A：100、B：010、C：001 I：体心、F：面心、R：菱面体第二部分为对称类型的国际符号第36页，此课件共46页哦部分规则符号：/m:表示反映面与主轴垂直。如3/m:表示垂直于3重旋

19、转轴的面；m:表示反映面与主轴平行。此时c2与m等价。体心立方的长方体：选择参量是c,a,a+b对应的是4,2,2。第37页，此课件共46页哦极射球球的对称操作 黑点表示平面外面点，圆圈表示平面里面点在平面的投影 上横线表示投射i：点变圆圈；m表示面，在分子时面与轴平行，在分母时表示面与轴垂直，用一条黑线（直径）表示。旋转轴的表示也有两种，中心点的符号与红线加两端的符号表示。第38页，此课件共46页哦第39页，此课件共46页哦BaTiO3的XRD衍射图四方四方 tetragonal结构的轴：结构的轴：c a abP4mm 4 m m第40页，此课件共46页哦BaTiO3的XRD衍射图三方三方

20、rhombohetron结构结构:abc,ab R 3 m第41页，此课件共46页哦Ba2Ti13O22的XRD衍射图正交正交 orthorhombic结构，底心：结构，底心：a b cB表示表示010有原子有原子 m a?b?第42页，此课件共46页哦KNbO3的XRD衍射图四方四方 tetragonal结构的轴：结构的轴：c a abP4mm 4 m m第43页，此课件共46页哦KNbO3的XRD衍射图正交正交 orthorhombic结构，底心：结构，底心：a b cB表示表示010有原子有原子 m m 2第44页，此课件共46页哦K3Nb7O19的XRD衍射图三斜三斜 anorthic:i第45页，此课件共46页哦感谢大家观看第46页，此课件共46页哦