线性代数 行列式的计算幻灯片.ppt

《线性代数 行列式的计算幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数 行列式的计算幻灯片.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、线性代数 行列式的计算1第1页，共18页，编辑于2022年，星期一一、一、余子式和代数余子式余子式和代数余子式二、二、行列式按一行（列）展开行列式按一行（列）展开第三节行列式的计算 第一章 2第2页，共18页，编辑于2022年，星期一划去的第 行列元素，阶 行列式置排成的剩下元素按原来相对位一、余子式和代数余子式一、余子式和代数余子式3第3页，共18页，编辑于2022年，星期一代数余子式代数余子式。称为的得得 aij 的余子式余子式4第4页，共18页，编辑于2022年，星期一例如例如5第5页，共18页，编辑于2022年，星期一二、行列式的展开定理二、行列式的展开定理定理定理行列式D的任一行（列

2、）的每个元素与其对应的代数余子式乘积之和等于该行列式的值；行列式D的任一行（列）任一行（列）的每个元素与另一行（列）另一行（列）相应元素的代数余子式的乘积之和为零。或按 j 列展开按 i 行展开6第6页，共18页，编辑于2022年，星期一即即按按 i 行展开行展开 或按或按 j 列展开列展开7第7页，共18页，编辑于2022年，星期一例例1计算解解8第8页，共18页，编辑于2022年，星期一例例2 计算下列行列式的值9第9页，共18页，编辑于2022年，星期一例例3 计算行列式10第10页，共18页，编辑于2022年，星期一例例4计算4阶行列式，双边对角形双边对角形11第11页，共18页，编辑

3、于2022年，星期一递推法递推法例例5解解 此为三对角线行列式，5阶行列式 D5 和4阶行列式D4 有相同的形式。按第一行展开这种关系称为递推关系式，由此式可得12第12页，共18页，编辑于2022年，星期一13第13页，共18页，编辑于2022年，星期一例例6（按第一行展开）14第14页，共18页，编辑于2022年，星期一例例 7 计算计算 Vandermonde 行列式行列式解解将将 D 的第的第 2 行乘以行乘以 加到第加到第 3 行，再将行，再将 D 的第的第1 行乘以行乘以加到第加到第 2 行，得行，得再对第一列用展开定理得再对第一列用展开定理得15第15页，共18页，编辑于2022年，星期一利用数学归纳法可得利用数学归纳法可得 n 阶阶 Vandermonde 行列式行列式16第16页，共18页，编辑于2022年，星期一例如例如17第17页，共18页，编辑于2022年，星期一作业作业P36 1(1)(2)(4)(5)218第18页，共18页，编辑于2022年，星期一