应用统计第五章讲稿.ppt

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1、应用统计第五章第一页，讲稿共六十八页哦主要内容1 一元线性回归的基本思路和步骤一元线性回归的基本思路和步骤2 多元线性回归多元线性回归3 SPSS的线性回归操作的线性回归操作第二页，讲稿共六十八页哦第一节 一元线性回归背景介绍背景介绍 自然界各种关系的分类：自然界各种关系的分类：一类是确定性关系，也称函数关系；一类是确定性关系，也称函数关系；另一类是相关关系，也称统计关系。另一类是相关关系，也称统计关系。回归分析回归分析:通过试验或观测得到的对应数据通过试验或观测得到的对应数据,寻找隐寻找隐藏在变量间相关关系的一种统计学方法藏在变量间相关关系的一种统计学方法.相关关系更具有普遍性相关关系更具有

2、普遍性,工程中确定性关系往往通过工程中确定性关系往往通过相关关系表现出来相关关系表现出来.第三页，讲稿共六十八页哦n从样本数据出发，确定变量的数学关系式数学关系式数学关系式数学关系式；n对关系式的可信程度进行统计检验，找到影响某一特定变量显著因素显著因素；n根据变量的取值来预预预预测测测测或或或或控控控控制制制制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度；回归分析定义(Regression)第四页，讲稿共六十八页哦回归分析的一般步骤重点内容重点内容第五页，讲稿共六十八页哦第六页，讲稿共六十八页哦一元线性回归n涉及一个自变量的回归；n因变量y与自变量x之间为线性关系；因因变变量量(de

3、pendent variable)：被预测或被解释的变量，用y表示。自自变变量量(independent variable)：预测或解释因变量的一个或多个变量，用x表示。n因变量与自变量之间的关系用一条线性方程来表示；第七页，讲稿共六十八页哦一元回归的例子n n人均收入人均收入是否会显著影响人均食品消费支人均食品消费支出出；n n贷款余额贷款余额是否会影响到不良贷款不良贷款；n n航班正点率航班正点率是否对顾客投诉次数顾客投诉次数有显著影响；n n广告费用支出广告费用支出是否对销售额销售额有显著影响；第八页，讲稿共六十八页哦第九页，讲稿共六十八页哦一元线性回归模型n描述因变量 y 如何依赖于自

4、变量 x 和误差项 的方程称为回归模型回归模型n一元线性回归模型：y=0 0+1 1 x+e ey 是 x 的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于 x 的变化引起的 y 的变化误差项 是随机变量n反映了除 x 和 y 之间线性关系之外的随机因素对 y 的影响n是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 0 0 和和和和 1 1 称为模型的参数称为模型的参数称为模型的参数称为模型的参数第十页，讲稿共六十八页哦一元线性回归模型(基本假定)n误差项是期望值为0的随机变量，即E()=0。n对于一个给定的 x 值，y 的期望值为 E(y)=0+1 xn对于所有的 x 值，的方差2 都相同

5、n误差项协方差等于零，即i和j相互独立（ij）；n误差项是服从正态分布的随机变量，且相互独立。即N(0,2)第十一页，讲稿共六十八页哦回归方程(regression equation)n n描描述述 y 的的平平均均值值或或期期望望值值如何依赖于 x 的方程称为回归方程；回归方程；n一元线性回归方程的形式如下：E(y)=0+1 xn方程表示一条直线，也称为直线回归方程；n n 0 0是回归直线在是回归直线在是回归直线在是回归直线在 y y 轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期望值；n n 1 1是是是是直直直直线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率，称称称称为为为为回

6、回回回归归归归系系系系数数数数，表表表表示示示示当当当当 x x 每每每每变变变变动动动动一一一一个个个个单位时，单位时，单位时，单位时，y y 的平均变动值的平均变动值的平均变动值的平均变动值；第十二页，讲稿共六十八页哦估计的回归方程(estimated regression equation)n一元线性回归中估计的回归方程为：n用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数 和 ，就得到了估计的回归方程；估计的回归方程；n总体回归参数 和 是未知的，必须利用样本数据去估计；其中：是估计的回归直线在 y 轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的 x 的值，是 y 的估计值，也表示 x 每变

7、动一个单位时，y 的平均变动值。第十三页，讲稿共六十八页哦普通最小二乘法估计（OLS：Ordinary Least Square)n使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 和 的方法。即n用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小第十四页，讲稿共六十八页哦最小二乘估计(图示)xy(x xn n,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x xi i,y yi i)e ei i=y yi i-y yi i第十五页，讲稿共六十八页哦最小二乘法(和 的计算公式)根据最小二乘法的要求，可得求解 和 的公式如下第十六页

8、，讲稿共六十八页哦第十七页，讲稿共六十八页哦统计检验的主要内容第十八页，讲稿共六十八页哦第十九页，讲稿共六十八页哦变差n因变量 y 取值的波动称为变差n变差来源于两个方面：由于自变量 x 的取值不同造成；除 x 以外的其他因素(如测量误差等)的影响；n对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示。第二十页，讲稿共六十八页哦变差的分解(图示)xyy y 第二十一页，讲稿共六十八页哦离差平方和的分解(三个平方和的意义)n总平方和总平方和(SST)反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差总离差总离差总离差；n回归平方和回归平方和(SSR)反映自变量 x 的变化对因变量

9、 y 取值变化的影响，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和；可解释的平方和；可解释的平方和；可解释的平方和；n残差平方和残差平方和(SSE)反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不不不不可解释的平方和或剩余平方和可解释的平方和或剩余平方和可解释的平方和或剩余平方和可解释的平方和或剩余平方和；第二十二页，讲稿共六十八页哦离差平方和的分解(三个平方和的关系)SST=SSR+SSE总平方和总平方和总平方和总平方和(SSTSST)回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和(SSRSSR)残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和(SSESSE)第二十

10、三页，讲稿共六十八页哦判定系数R2 (coefficient of determination)n n回归平方和占总离差平方和的比例n n反映回归方程的拟合程度；n n取值范围在 0,1 之间；n n R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差；n n一元线性回归中，判定系数等于y和x相关系数的平方，即R2(r)2；第二十四页，讲稿共六十八页哦第二十五页，讲稿共六十八页哦线性关系的检验n检验所所有有自自变变量量与因变量之间的线性关系是否显著；n将均方回归(MSR)同均方残差(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著；均方回归：回归平方和SSR除以相应的自由

11、度(自变量的个数K)；均方残差：残差平方和SSE除以相应的自由度(n-k-1)。第二十六页，讲稿共六十八页哦线性关系的检验n提出假设H0：1=0 所有回归系数与零无显著差异，y与全体x的线性关系不显著n n计算检验统计量Fn n确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F n n作出决策：若FF,拒绝H0；若F t t，拒绝，拒绝H H0 0；t t F，拒绝H0第四十一页，讲稿共六十八页哦第四十二页，讲稿共六十八页哦回归系数的检验(步骤)n提出假设H0：i=0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系)H1：i 0 (自变量 xi 与 因变量 y有线性关系)n计算检验

12、的统计量 tn 确定显著性水平，并进行决策 tt，拒绝H0；tt，不能拒绝H0第四十三页，讲稿共六十八页哦多元回归分析中的其他问题第四十四页，讲稿共六十八页哦多重共线性(multicollinearity)n回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关的现象。n多重共线性带来的问题有 回归系数估计值的不稳定性增强；回归系数假设检验的结果不显著等。n多重共线性检验的主要方法容忍度方差膨胀因子（VIF）第四十五页，讲稿共六十八页哦容忍度n容忍度nRi是解释变量Xi与方程中其他解释变量间的复相关系数；n容忍度在01之间，越接近于0，表示多重共线性越强，越接近于1，表示多重共线性越弱。第四十六页，讲稿共六

13、十八页哦方差膨胀因子n方差膨胀因子是容忍度的倒数nVIFi越大，特别是大于等于10，说明解释变量xi与方程中其他解释变量之间有严重的多重共线性；nVIFi越接近1，表明解释变量Xi和其他解释变量之间的多重共线性越弱。第四十七页，讲稿共六十八页哦变量的筛选问题n回归方程中到底引入多少解释变量xn变量的筛选策略向前筛选策略（Forward）；向后筛选策略（Backward）；逐步筛选策略（逐步筛选策略（Stepwise）。第四十八页，讲稿共六十八页哦向前筛选策略（Forward）n解释变量x不断进入回归方程的过程；n首先，选择与y具有最高线性相关系数的变量进入方程，进行回归方程的各种检验；n然后，

14、在剩余变量中寻找与当前解释变量偏相关系数最高且通过检验的变量进入方程；n该过程一直重复，直到用尽所有的自变量。第四十九页，讲稿共六十八页哦向后筛选策略（Backward）n变量不断剔除出回归方程的过程；n首先，所有自变量全部引入回归方程，对回归方程进行检验；n然后，在回归系数显著性不高的变量中，剔除t检验值最小的自变量，重新检验新的回归方程；n如果新建回归方程中所有变量的回归系数检验都显著，则回归方程建立结束。n否则重复第二步，直到再没有可剔除的变量。第五十页，讲稿共六十八页哦逐步筛选策略（Stepwise）n也叫逐步回归n在向前筛选策略的基础上，结合向后筛选策略，在每个变量进入方程后再次判断

15、是否存在应该剔除出方程的变量。第五十一页，讲稿共六十八页哦第三节 SPSS的线性回归操作第五十二页，讲稿共六十八页哦一元回归：自变量强行进入的回归n使用SPSS的“Analyze Regression linear”模块分析n数据文件：例11.6.sav第五十三页，讲稿共六十八页哦研究假设：各项贷款研究假设：各项贷款余额余额x是影响不良贷是影响不良贷款款y的关键因素的关键因素 因变量因变量被解释变量被解释变量Y自变量自变量解释变量解释变量X解释变量的筛选策略解释变量的筛选策略Enter 所选变量强行进入所选变量强行进入回归方程；回归方程；Stepwise逐步回归策略；逐步回归策略；Remove

16、从回归方程中从回归方程中剔除所选变量；剔除所选变量；Backward向后筛选策略；向后筛选策略；Forward向前筛选策略；向前筛选策略；输出回归系数、回归系数输出回归系数、回归系数标准误差、标准化回归系数、标准误差、标准化回归系数、回归系数显著性检验回归系数显著性检验一元回归的拟合优度一元回归的拟合优度R2第五十四页，讲稿共六十八页哦一元回归只需要一元回归只需要看此项即可看此项即可拟合优度为拟合优度为0.712，模型的总体拟合，模型的总体拟合情况较好情况较好第五十五页，讲稿共六十八页哦SSTSSESSRSig值小于显著性水平，拒绝回归方程显著性值小于显著性水平，拒绝回归方程显著性检验的零假设

17、，认为各回归系数不同时为零。检验的零假设，认为各回归系数不同时为零。第五十六页，讲稿共六十八页哦非标准化的回归系数非标准化的回归系数回归系数的标准误差回归系数的标准误差第五十七页，讲稿共六十八页哦标准化回归系数标准化回归系数第五十八页，讲稿共六十八页哦解释变量解释变量“各项贷款余额各项贷款余额”的的sig值小于显著性水平值小于显著性水平a，表明该解释变量的回归系数与零有显著差异；表明该解释变量的回归系数与零有显著差异；非标准化回归方程：标准化回归方程：第五十九页，讲稿共六十八页哦多元回归：自变量强行进入的回归n使用SPSS的“Analyze Regression linear”模块分析n数据文

18、件：例11.6.sav第六十页，讲稿共六十八页哦各项贷款余额各项贷款余额各项贷款余额各项贷款余额x1x1x1x1、累积应收贷款、累积应收贷款、累积应收贷款、累积应收贷款x2x2x2x2、贷款项目数量、贷款项目数量、贷款项目数量、贷款项目数量x3x3x3x3、固定资、固定资、固定资、固定资产投资额产投资额产投资额产投资额x4x4x4x4是影响不良贷款是影响不良贷款是影响不良贷款是影响不良贷款y y y y的的的的关键因素。关键因素。关键因素。关键因素。多元线性回归模型 多重共线性检验多重共线性检验调整的多重判定系数调整的多重判定系数第六十一页，讲稿共六十八页哦多元回归的拟合优度检验看这一项，多元

19、回归的拟合优度检验看这一项，调整的多重判定系数为调整的多重判定系数为0.757，模型总体，模型总体拟合较好。拟合较好。第六十二页，讲稿共六十八页哦Sig值小于显著性水平，拒绝回归方程显著性值小于显著性水平，拒绝回归方程显著性检验的零假设，认为各回归系数不同时为零。检验的零假设，认为各回归系数不同时为零。第六十三页，讲稿共六十八页哦“各项贷款余额各项贷款余额各项贷款余额各项贷款余额”自变量的自变量的自变量的自变量的ToleranceToleranceToleranceTolerance值为值为值为值为0.1880.1880.1880.188，“贷款项目个数贷款项目个数贷款项目个数贷款项目个数”自

20、变量的自变量的自变量的自变量的ToleranceToleranceToleranceTolerance值为值为值为值为0.2610.2610.2610.261，表明可能存在共线性。，表明可能存在共线性。，表明可能存在共线性。，表明可能存在共线性。回归方法Method选择Stepwise，即“逐步回归”方法 第六十四页，讲稿共六十八页哦第六十五页，讲稿共六十八页哦模型模型模型模型b b 调整后的多重判定系数调整后的多重判定系数调整后的多重判定系数调整后的多重判定系数Adjusted R SquareAdjusted R Square为为为为0.7390.739，要优，要优，要优，要优于模型于模型

21、于模型于模型a a，后续表格只分析模型，后续表格只分析模型，后续表格只分析模型，后续表格只分析模型b b的数据即可的数据即可的数据即可的数据即可 第六十六页，讲稿共六十八页哦模型模型模型模型b b b b的的的的F F F F统计量为统计量为统计量为统计量为35.03435.03435.03435.034，SigSigSigSig为为为为0.0000.0000.0000.000，小于显著性水平，小于显著性水平，小于显著性水平，小于显著性水平0.050.050.050.05，表明拒绝原假设，认为各回归系数不同时为表明拒绝原假设，认为各回归系数不同时为表明拒绝原假设，认为各回归系数不同时为表明拒绝原假设，认为各回归系数不同时为0 0 0 0，说明自变量，说明自变量，说明自变量，说明自变量与因变量之间存在线性关系与因变量之间存在线性关系与因变量之间存在线性关系与因变量之间存在线性关系。第六十七页，讲稿共六十八页哦多重共线性检验多重共线性检验容忍度为容忍度为0.392，共线性较弱；，共线性较弱；VIF为为2.551，也表明共线性较弱，也表明共线性较弱非标准化回归方程：标准化回归方程：第六十八页，讲稿共六十八页哦