线性代数向量空间幻灯片.ppt

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1、线性代数向量空间第1页，共12页，编辑于2022年，星期一说明说明一、向量空间简介一、向量空间简介定义定义1 1设设V V为为 n n 维向量的集合，如果集合维向量的集合，如果集合V V非空，非空，且集合且集合V V对于对于加法加法及及数数乘乘两种运算两种运算封闭封闭，那么就称，那么就称集合集合V V为为向量空间向量空间第2页，共12页，编辑于2022年，星期一例例2 2例例1 1 第3页，共12页，编辑于2022年，星期一例例3 3例例4 4练习练习1 1练习练习2 2第4页，共12页，编辑于2022年，星期一例例5 5第5页，共12页，编辑于2022年，星期一那么，向量组那么，向量组 就称

2、为向量空间就称为向量空间V V的一个的一个基基，称为向量空间称为向量空间 的的维数维数，并称并称 为为 维向量维向量空间空间二、向量空间的基二、向量空间的基(基底）与维数基底）与维数定义定义2 2 设设 是向量空间，如果是向量空间，如果 个向量个向量 ，且满足，且满足若若V V的维数为的维数为r r，记做，记做dimV=rdimV=r第6页，共12页，编辑于2022年，星期一 （1）只含有零向量的向量空间）只含有零向量的向量空间V称为称为0维向量空间维向量空间，即即dimV=0,它没有基它没有基说明说明 （2）若把向量空间）若把向量空间 看作向量组，那么看作向量组，那么 的的基基就是向量组的就是向量组的极大无关组极大无关组,的的维数维数就是向量组的就是向量组的秩秩.第7页，共12页，编辑于2022年，星期一第8页，共12页，编辑于2022年，星期一第9页，共12页，编辑于2022年，星期一第10页，共12页，编辑于2022年，星期一第11页，共12页，编辑于2022年，星期一第12页，共12页，编辑于2022年，星期一