流体力学的基本方程.ppt

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1、流体力学的基本方程1现在学习的是第1页，共83页第六节第六节 伯努利伯努利（Bernoulli）能量方程）能量方程n n元流的伯努利能量方程元流的伯努利能量方程n n总流的伯努利能量方程总流的伯努利能量方程流体的能量方程是能量守恒及转换定律的具体流体的能量方程是能量守恒及转换定律的具体体现。体现。2现在学习的是第2页，共83页一一、元流的伯努利方程、元流的伯努利方程、元流的伯努利方程、元流的伯努利方程 (流线上的伯努利方程流线上的伯努利方程流线上的伯努利方程流线上的伯努利方程)（一）（一）伯努利方程的建立伯努利方程的建立伯努利方程的建立伯努利方程的建立能量守恒定理：能量守恒定理：外力作功外力作

2、功之和之和流体末流体末动能动能流体初流体初动能动能能量守恒定理能量守恒定理可叙述为：时可叙述为：时段段dt内流段动内流段动能的增量等于能的增量等于同时段内外力同时段内外力对流段作功之对流段作功之总和。总和。3现在学习的是第3页，共83页设有一定常、不可压缩、质量力只有重力的元流，取两过水设有一定常、不可压缩、质量力只有重力的元流，取两过水断面断面1、2，其上流速和压强分别为：，其上流速和压强分别为：在时段在时段dt内，元流内，元流1-2运动至运动至1-2的位置。的位置。4现在学习的是第4页，共83页1、动能的增量、动能的增量由不可压缩元流的连续方程由不可压缩元流的连续方程：故整个流段在故整个流

3、段在dt时间内动能的增量为：时间内动能的增量为：5现在学习的是第5页，共83页重力所作的功等于位能的减少。重力所作的功等于位能的减少。摩擦力对流体作负功，它摩擦力对流体作负功，它等于等于1-1微段流体历经全程微段流体历经全程运动至运动至2-2，阻力所作的功。，阻力所作的功。2、外力作功总和、外力作功总和6现在学习的是第6页，共83页表示摩擦阻力对微元流段平均按单位重力流体计表示摩擦阻力对微元流段平均按单位重力流体计算沿全程所作的功。算沿全程所作的功。根据能量守恒定理得：根据能量守恒定理得：两边同除以流体重量两边同除以流体重量 ，则得单位重量流体的关系式：，则得单位重量流体的关系式：7现在学习的

4、是第7页，共83页这就是重力作用下不可压缩流这就是重力作用下不可压缩流体、定常元流的伯努利方程，体、定常元流的伯努利方程，它表明沿元流各断面位置高度、它表明沿元流各断面位置高度、压强及流速三个运动参数之间压强及流速三个运动参数之间的变化规律。的变化规律。对于理想流体对于理想流体而言而言：8现在学习的是第8页，共83页（二）伯努利方程式的意义（二）伯努利方程式的意义1 1、几何意义、几何意义、几何意义、几何意义伯努利方程各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称伯努利方程各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称伯努利方程各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称伯努利方

5、程各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称作作作作水头水头水头水头。伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流动时，单位质量流体所具有的位置水头，压强水头，速度水头动时，单位质量流体所具有的位置水头，压强水头，速度水头动时，单位质量流体所具有的位置水头，压强水头，速度水头动时，单位质量流体所具有的位置水头，压强水头，速度水头之和即总水头（或总机械能）为一常数。之和即总水头（或总机械能）为一常数。之和即总水头（或总

6、机械能）为一常数。之和即总水头（或总机械能）为一常数。位置水头位置水头压强水头压强水头测压管水头测压管水头速度水头速度水头总水头总水头9现在学习的是第9页，共83页2、物理意义、物理意义 实际流体沿元流从一个断面流到另一个断面时，位能、压实际流体沿元流从一个断面流到另一个断面时，位能、压强势能、动能可以互相转化，但在流经前一个断面时所具有的强势能、动能可以互相转化，但在流经前一个断面时所具有的单位总机械能，应等于它在流经后一个断面时所具有的单位总单位总机械能，应等于它在流经后一个断面时所具有的单位总机械能，与流体在流经两断面之间过程中的单位阻力损失之和。机械能，与流体在流经两断面之间过程中的单

7、位阻力损失之和。换句话说，在定常条件下，沿流动方向，流体单位总机械能总换句话说，在定常条件下，沿流动方向，流体单位总机械能总是减小的，反映了机械能既转换又守恒的关系，因此伯努利方是减小的，反映了机械能既转换又守恒的关系，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流体动力学中的应用，又称为程式是能量守衡定律在流体动力学中的应用，又称为能量方程能量方程。10现在学习的是第10页，共83页 总总机机械械能能不不变变，并并不不是是各各部部分分能能量量都都保保持持不不变变。三三种种形形式式的的能能量量可可以以各各有有消消长长，相相互互转换，但总量不会增减。转换，但总量不会增减。*对于理想元流，其任意两个过水断面的

8、单位总机械能相等。对于理想元流，其任意两个过水断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以在单由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）也相等。位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）也相等。11现在学习的是第11页，共83页代表单位重力流体的代表单位重力流体的位置势能位置势能代表单位重力流体的代表单位重力流体的压强势能压强势能代表单位重力流体的代表单位重力流体的总势能总势能代表单位重力流体的代表单位重力流体的动能动能代表单位重力流体的代表单位重力流体的总机械能总机械能代表单位重力流体克服流动阻力

9、而消耗掉的机械能代表单位重力流体克服流动阻力而消耗掉的机械能12现在学习的是第12页，共83页 水头线将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。水头线将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线水平基准线水平基准线3、伯努利能线图（水头线）、伯努利能线图（水头线）理想流体理想流体恒定元流恒定元流的总水头的总水头线是水平线是水平的。的。13现在学习的是第13页，共83页位置水头线位置水头线实际流体总水头线实际流体总水头线水平基准线水平基准线测压管水头线测压管水头线oo理想流体总水头线理想流体总水头线特点：特点：实际流体恒定元流的总水头线是下降的，

10、实际流体恒定元流的总水头线是下降的，其它水头线可升可降。其它水头线可升可降。14现在学习的是第14页，共83页（三）元流伯努利方程的应用（三）元流伯努利方程的应用射出小孔的诸元流都通到大气界面上，小孔中心射出小孔的诸元流都通到大气界面上，小孔中心B处的元流来处的元流来自自由界面之上的自自由界面之上的A处（不必确定一点），对处（不必确定一点），对A、B两点列伯两点列伯努利方程：努利方程：15现在学习的是第15页，共83页16现在学习的是第16页，共83页 应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。总压和静压的概念：总压和静压的概念：设

11、在以均匀速度设在以均匀速度V水平流动的流体中有一障碍物，在受阻中心一点水平流动的流体中有一障碍物，在受阻中心一点（驻点），流动完全停止，该点压强记为（驻点），流动完全停止，该点压强记为P0，称为，称为总压。总压。在终止于在终止于驻点的元流上，障碍物远前方未受到扰动的一点处，流速为驻点的元流上，障碍物远前方未受到扰动的一点处，流速为V，压强为压强为P，称为，称为静压静压。对元流上驻点和未受扰动点列伯努利方程：对元流上驻点和未受扰动点列伯努利方程：故只要测出流动中一点的总压和静压，则该点流速即可算出。故只要测出流动中一点的总压和静压，则该点流速即可算出。17现在学习的是第17页，共83页Ah管管B

12、管管v代代 入入伯努利方程伯努利方程 假假 设设、管管的存在不的存在不扰动原流扰动原流场。场。用于测量总压的弯成用于测量总压的弯成90的管子，称为皮托管。由法的管子，称为皮托管。由法国人皮托发明，并于国人皮托发明，并于1773年首次测量塞纳河的流速。年首次测量塞纳河的流速。18现在学习的是第18页，共83页 实实际际使使用用中中，在在测测得得 h，计计算算流流速速 v 时时，还还要要加加上上毕毕托管修正系数托管修正系数c，即，即 毕毕托托管管利利用用两两管管测测得得总总水水头头和和测测压压管管水水头头之之差差速速度度水水头头，来来测测定定流流场中某点流速。场中某点流速。实用的毕托管常将测压实用

13、的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。管和总压管结合在一起。管管 测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流速垂直。管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。管管管测压孔管测压孔管管管测压孔管测压孔*思考为什么？思考为什么？19现在学习的是第19页，共83页二、总流的伯努利方程二、总流的伯努利方程1 1、总流伯努利方程的建立、总流伯努利方程的建立、总流伯努利方程的建立、总流伯努利方程的建立如图所示为一总流，上、下游各取一过水断面，在断面上任取一元如图所示为一总流，上、下游各取一过水断面，在断面上任取一元流，对该元流列伯努利能量方程：流，对该元流列伯努利能量方程：单位时间内

14、两元流过水断面间的能量关系有：单位时间内两元流过水断面间的能量关系有：20现在学习的是第20页，共83页将元流迭加，得单位时间内总流过水断面将元流迭加，得单位时间内总流过水断面1-1和和2-2间的能量关系间的能量关系式：式：上式可改写为：上式可改写为：21现在学习的是第21页，共83页根据连续方程，有：根据连续方程，有：根据连续方程，有：根据连续方程，有：为得到便于应用的形式，需作以下处理：为得到便于应用的形式，需作以下处理：为得到便于应用的形式，需作以下处理：为得到便于应用的形式，需作以下处理：所以有：所以有：所以有：所以有：体积体积流量流量渐变流有两个特点：渐变流有两个特点：渐变流有两个特

15、点：渐变流有两个特点：（1 1）流线间）流线间）流线间）流线间 的夹角很小，流线几乎是平行的；的夹角很小，流线几乎是平行的；的夹角很小，流线几乎是平行的；的夹角很小，流线几乎是平行的；（2 2）流线具有很大的曲率半径，即流体惯性很小，可近似认）流线具有很大的曲率半径，即流体惯性很小，可近似认）流线具有很大的曲率半径，即流体惯性很小，可近似认）流线具有很大的曲率半径，即流体惯性很小，可近似认为质量力只有重力。为质量力只有重力。为质量力只有重力。为质量力只有重力。22现在学习的是第22页，共83页流流速速分分布布越越均均匀匀，越越接接近近于于 1.0；流流速速分分布布越越不不均均匀匀，的的数数值值

16、越越大大。在在一一般般的的渐渐变变流流中中的的 值值为为 1.05-1.10。为为简简单单起起见见，也也常常近似地取近似地取 =1.0。23现在学习的是第23页，共83页24现在学习的是第24页，共83页 总流水头线总流水头线的画法和元流的画法和元流水头线是相仿水头线是相仿的，其中位置的，其中位置水头线一般为水头线一般为总流断面中心总流断面中心线。线。恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 与与元元流流一一样样，恒恒定定总总流流能能量量方方程程的的各各项项也也都都是是长长度度量量纲纲，所所以以可可将将它它们们几几何何表表示示出出来来，画画成成水水头头线线，使使沿沿流流

17、能能量量的的转转换换和和变变化化情情况况更更直直观观、更形象。更形象。水平基准线水平基准线位置水头线位置水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线oo*25现在学习的是第25页，共83页 均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。均匀流的过水断面上测压管水头是常数均匀流的过水断面上测压管水头是常数 只能在同一过水断面上应用上述结只能在同一过水断面上应用上述结论，因为论，因为 x 方向的运动方程里有粘方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动

18、方向动水性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，导致压强分布不同于静水压强，导致不同过水断面上测压管水头可能不同过水断面上测压管水头可能是不同的常数。是不同的常数。渐变流近似于均匀流，所渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上的测压以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常数，任何一管水头可视为常数，任何一点的测压管水头都可以当作点的测压管水头都可以当作过水断面的平均测压管水头。过水断面的平均测压管水头。*26现在学习的是第26页，共83页渐变流过水断面上渐变流过水断面上测压管水头的积分测压管水头的积分 急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变急变流中同一过水断面

19、上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。头不等于常数。27现在学习的是第27页，共83页渐变流过流断面上测压管水头是常数渐变流过流断面上测压管水头是常数31OO123228现在学习的是第28页，共83页23z1z3z2OO1急变流过流断面上测压管水头不是常数急变流过流断面上测压管水头不是常数离心力方向离心力方向29现在学习的是

20、第29页，共83页2、总流伯努利方程应用注意事项、总流伯努利方程应用注意事项（1 1）总流伯努利方程式的应用条件）总流伯努利方程式的应用条件）总流伯努利方程式的应用条件）总流伯努利方程式的应用条件n n不可压缩流体的定常流动；不可压缩流体的定常流动；不可压缩流体的定常流动；不可压缩流体的定常流动；n n质量力只有重力；质量力只有重力；质量力只有重力；质量力只有重力；n n所取断面应是渐变流断面，但在其间可不必要求；所取断面应是渐变流断面，但在其间可不必要求；所取断面应是渐变流断面，但在其间可不必要求；所取断面应是渐变流断面，但在其间可不必要求；n n没有其它形式的能量的输入输出；没有其它形式的

21、能量的输入输出；没有其它形式的能量的输入输出；没有其它形式的能量的输入输出；上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分出、汇入。出、汇入。出、汇入。出、汇入。30现在学习的是第30页，共83页n n取定基准面后，位置水头取定基准面后，位置水头取定基准面后，位置水头取定基准面后，位置水头Z Z原则上与原则上与原则上与原则上与P/P/取在过水断面上的同取在过水断面上的同取在过水断面上的同取在过水断面上的同一点，一般为过水断面的中心位置；一点，一般为过水断面的中心位置

22、；一点，一般为过水断面的中心位置；一点，一般为过水断面的中心位置；n nP P可取绝对压强，也可取相对压强，但方程两端要一致；可取绝对压强，也可取相对压强，但方程两端要一致；可取绝对压强，也可取相对压强，但方程两端要一致；可取绝对压强，也可取相对压强，但方程两端要一致；n n 值，紊流值，紊流值，紊流值，紊流 =1=1，层流，层流，层流，层流 =2=2；h =hf+hj：沿程阻力损失与局部阻力损沿程阻力损失与局部阻力损沿程阻力损失与局部阻力损沿程阻力损失与局部阻力损 失之和。失之和。失之和。失之和。hf（沿程阻力损失沿程阻力损失沿程阻力损失沿程阻力损失）与流道的形状无关，取决于与流道的形状无关

23、，取决于与流道的形状无关，取决于与流道的形状无关，取决于 流体的属性（粘性）。流体的属性（粘性）。流体的属性（粘性）。流体的属性（粘性）。hj（局部阻力损失）（局部阻力损失）（局部阻力损失）（局部阻力损失）与流道的形状有关。与流道的形状有关。与流道的形状有关。与流道的形状有关。（2 2）方程中各项的取值）方程中各项的取值）方程中各项的取值）方程中各项的取值31现在学习的是第31页，共83页（1 1）沿程有能量输入或输出的伯努利方程式）沿程有能量输入或输出的伯努利方程式）沿程有能量输入或输出的伯努利方程式）沿程有能量输入或输出的伯努利方程式3、总流伯努利方程的扩充、总流伯努利方程的扩充 总流两断

24、面间如果装有泵、风机、水轮机等装置，流体流总流两断面间如果装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为：经这些装置就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为：HHP P对流过总流两断面间每单位重流体输入或输对流过总流两断面间每单位重流体输入或输对流过总流两断面间每单位重流体输入或输对流过总流两断面间每单位重流体输入或输 出的能量。出的能量。出的能量。出的能量。“+”“+”对应于水泵；对应于水泵；对应于水泵；对应于水泵；“-”“-”对应于水轮机。对应于水轮机。对应于水轮机。对应于水轮机。32现在学习的是第32页，共83页1122ooz水泵管路系统水泵管路系统=0

25、00z水泵水泵 33现在学习的是第33页，共83页水泵的功率水泵的功率单位时间水单位时间水流获得总能流获得总能量量分分子子水泵效率水泵效率分分母母扬扬程程扬扬程程提水提水高度高度34现在学习的是第34页，共83页引水渠引水渠压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz1水轮机管路系统水轮机管路系统=z 0=0035现在学习的是第35页，共83页水轮机功率水轮机功率单位时间水单位时间水流输出总能流输出总能量量水轮机水轮机效率效率扬扬程程水轮机作用水轮机作用水头水头不包括水轮不包括水轮机系统内的机系统内的损失损失36现在学习的是第36页，共83页（2 2）沿程有分流的伯努利方程式）沿程有分流的伯努利方

26、程式）沿程有分流的伯努利方程式）沿程有分流的伯努利方程式通过过流断面通过过流断面1的流体，不是流向断面的流体，不是流向断面2，就是流向断面，就是流向断面3，对，对断面断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式：分别列出伯努利方程式：37现在学习的是第37页，共83页将上面方程将上面方程将上面方程将上面方程1 1乘以乘以乘以乘以 ，方程，方程，方程，方程2 2乘以乘以乘以乘以 ，然后相加，且，然后相加，且，然后相加，且，然后相加，且 ，最后得，最后得，最后得，最后得分流的伯努利方程式：分流的伯努利方程式：分流的伯努利方程式：分流的伯努利方程式：38现在学习的是第38页，共83页（3）沿程有汇流的伯努

27、利方程式沿程有汇流的伯努利方程式沿程有汇流的伯努利方程式沿程有汇流的伯努利方程式同理可得同理可得同理可得同理可得汇流的伯努利方程式：汇流的伯努利方程式：汇流的伯努利方程式：汇流的伯努利方程式：39现在学习的是第39页，共83页4、总流伯努利方程的应用、总流伯努利方程的应用 恒定总流伯努利能量方程表明三种机械能相互转化和总恒定总流伯努利能量方程表明三种机械能相互转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具体流动的边界条件求解实机械能守恒的规律，由此可根据具体流动的边界条件求解实际总流问题。际总流问题。(1)一个跌水的例子一个跌水的例子 取取顶顶上上水水深深处处为为 1-1 断断面面，平平均均流流速速为

28、为 v1，取取水水流流跌跌落落高高度度处处为为断断面面 2-2，平平均均流流速速为为 v2，认认为为该该两两断断面面均均取取在在渐渐变变流流段段中中。基基准面通过断面准面通过断面 2-2 的中心点。的中心点。1122oahv1v2o40现在学习的是第40页，共83页=a+h=0=0在水面在水面点取值点取值四四周周通通大大气气，取取断断面面形形心心处处的位置水头的位置水头忽略忽略空气空气阻力阻力写出总流能量方程写出总流能量方程如已知如已知 a，h，v1，即可求出，即可求出 v2近似地取近似地取 整股水流的水面都与大气相通，整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动，因此在流动过程属于无压流动，因此

29、在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。间的转换。%*41现在学习的是第41页，共83页 文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括“收缩段收缩段”、“喉道喉道”和和“扩散段扩散段”三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面缩段进口断面 1-1 1-1 和喉道断面和喉道断面 2-2 2-2 上接测压管，通过量测两个断面上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量的测压管水头差，就可计算管道的理论流量 Q Q，再经修正得到实际，再经修正得到

30、实际流量。流量。d11d2221Qh1 h2 (2)(2)文透里流量计文透里流量计文透里流量计文透里流量计42现在学习的是第42页，共83页d11d2221Qh1h2根据恒定总流连续方程根据恒定总流连续方程：即：即：如图所示，对如图所示，对1-1，2-2断面列伯努利方程式：断面列伯努利方程式：43现在学习的是第43页，共83页代入上式，得：代入上式，得：所以理论流量为：所以理论流量为：44现在学习的是第44页，共83页 当当管管中中流流过过实实际际液液体体时时，由由于于两两断断面面测测管管水水头头差差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为：中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为：其

31、中：其中：称为文透里管的流量系数，由实验标定；称为文透里管的流量系数，由实验标定；K 由几何参数确定；由几何参数确定；由仪表读数确定。由仪表读数确定。式中：式中：45现在学习的是第45页，共83页d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置思考 文透里管可否斜文透里管可否斜置置?可否上下游倒可否上下游倒置置?46现在学习的是第46页，共83页例题例题:47现在学习的是第47页，共83页取池面为取池面为1-1断面，水泵入口处为断面，水泵入口处为2-2断面，对断面，对1、2两断面两断面列伯努利能量方程：列伯努利能量方程：解：解：48现在学习的是第48页，共83页如果泵的入口处压强降低得很多的

32、话，则泵的工作流如果泵的入口处压强降低得很多的话，则泵的工作流如果泵的入口处压强降低得很多的话，则泵的工作流如果泵的入口处压强降低得很多的话，则泵的工作流体易发生相变，即水的汽化，降低了泵的使用寿命。体易发生相变，即水的汽化，降低了泵的使用寿命。体易发生相变，即水的汽化，降低了泵的使用寿命。体易发生相变，即水的汽化，降低了泵的使用寿命。49现在学习的是第49页，共83页作业：作业：n n2-24n n2-25n n2-2850现在学习的是第50页，共83页第七节第七节 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程动量方程动量方程用于求解运动流体与固体边壁之间用于求解运动流体与固体边壁之间相互作用力

33、的问题。相互作用力的问题。动量定理：动量定理：物体运动时，动量的时间变化率，等于物体运动时，动量的时间变化率，等于作用在该物体上所有外力的矢量和。作用在该物体上所有外力的矢量和。数学表示为：数学表示为：51现在学习的是第51页，共83页一、恒定总流的动量方程一、恒定总流的动量方程假设条件：不可压缩的流体作定常流动，总流假设条件：不可压缩的流体作定常流动，总流1-2经经 时段运动至时段运动至1-2，则动量变化为：，则动量变化为：52现在学习的是第52页，共83页引入断面平均流速，则按平均流速计算动量时，就应引入动量引入断面平均流速，则按平均流速计算动量时，就应引入动量修正系数修正系数 ：53现在

34、学习的是第53页，共83页所以：所以：（2-107）54现在学习的是第54页，共83页动量方程（动量方程（2-107）在三个坐标轴上的投影为：）在三个坐标轴上的投影为：（2-108）（2-107）55现在学习的是第55页，共83页应用动量方程解题的注意事项：应用动量方程解题的注意事项：n n动量方程是一个矢量方程（选定坐标系）；动量方程是一个矢量方程（选定坐标系）；动量方程是一个矢量方程（选定坐标系）；动量方程是一个矢量方程（选定坐标系）；n n动量方程中动量方程中动量方程中动量方程中 是指外界作用在流体上的力；是指外界作用在流体上的力；是指外界作用在流体上的力；是指外界作用在流体上的力；n

35、n动量修正系数动量修正系数动量修正系数动量修正系数的取值，对于圆管层流为的取值，对于圆管层流为的取值，对于圆管层流为的取值，对于圆管层流为4/34/34/34/3，对，对，对，对于圆管紊流和一般的工业管道，近似取为于圆管紊流和一般的工业管道，近似取为于圆管紊流和一般的工业管道，近似取为于圆管紊流和一般的工业管道，近似取为1 1 1 1；n n外力和速度的方向问题，它们与坐标方向相同时外力和速度的方向问题，它们与坐标方向相同时外力和速度的方向问题，它们与坐标方向相同时外力和速度的方向问题，它们与坐标方向相同时为正，与坐标方向相反时为负。而（为正，与坐标方向相反时为负。而（为正，与坐标方向相反时为

36、负。而（为正，与坐标方向相反时为负。而（2-1082-1082-1082-108）式中）式中）式中）式中左边所固有的左边所固有的左边所固有的左边所固有的“-”号与速度的正、负无关，这个号与速度的正、负无关，这个号与速度的正、负无关，这个号与速度的正、负无关，这个“-”号只表示流入，而不表示流入速度的方向。号只表示流入，而不表示流入速度的方向。号只表示流入，而不表示流入速度的方向。号只表示流入，而不表示流入速度的方向。56现在学习的是第56页，共83页二、恒定总流动量方程式的应用二、恒定总流动量方程式的应用在如图所示的变径弯管中，已知：在如图所示的变径弯管中，已知：57现在学习的是第57页，共8

37、3页取取1-1和和2-2断面及弯管内表面为流断面及弯管内表面为流管控制体。作用在流体质点系的管控制体。作用在流体质点系的总总外力包括：外力包括：弯管对控制体内流体的作用力：弯管对控制体内流体的作用力：过流断面上外界流体对控制体内过流断面上外界流体对控制体内流体的作用力：流体的作用力：假定管道在水平面内，重力不予考虑，假定管道在水平面内，重力不予考虑，分别列分别列X和和Y方向的动量方程：方向的动量方程：58现在学习的是第58页，共83页由此解出流体对管道的作用力：由此解出流体对管道的作用力：计算结果如果为正，则流体对管道的作用力方向与原假设一致，计算结果如果为正，则流体对管道的作用力方向与原假设

38、一致，否则，则与原假设相反。否则，则与原假设相反。合力的大小和方向为：合力的大小和方向为：（2-110）59现在学习的是第59页，共83页特例特例1：直角变径弯管直角变径弯管60现在学习的是第60页，共83页特例特例2：直角等径弯管直角等径弯管61现在学习的是第61页，共83页特例特例3：反向等径弯管反向等径弯管62现在学习的是第62页，共83页特例特例4：逐渐收缩管逐渐收缩管63现在学习的是第63页，共83页特例特例5：等径直管等径直管等径直管中流体对管道的作用力等径直管中流体对管道的作用力 实质上就是作用在管壁上的摩擦实质上就是作用在管壁上的摩擦力力,将将 除以管壁的摩擦面积除以管壁的摩擦

39、面积 ，即可得管壁上的切应力：，即可得管壁上的切应力：64现在学习的是第64页，共83页只要测出相距为只要测出相距为L的两断面上的压强差，则可计算直管壁上的切的两断面上的压强差，则可计算直管壁上的切应力和摩擦力。应力和摩擦力。若列若列1、2两断面的伯努利方程，由于两断面的伯努利方程，由于65现在学习的是第65页，共83页特例特例6：突然扩大管突然扩大管(A)突然扩大处流线不能转折，在突然扩大处流线不能转折，在“死角死角”处产生旋涡，旋涡区内的流体没有处产生旋涡，旋涡区内的流体没有主流方向的运动，因而流体对突然扩主流方向的运动，因而流体对突然扩大管的作用力大管的作用力 不是作用在大管管不是作用在

40、大管管壁上的摩擦力，而是作用在突然扩大壁上的摩擦力，而是作用在突然扩大台肩圆环断面台肩圆环断面 上的静压力，此上的静压力，此台肩上的静压强是台肩上的静压强是 ，静压力的方向，静压力的方向向左，即：向左，即：66现在学习的是第66页，共83页(B)再列再列1、2两断面上的伯努利方程，可得：两断面上的伯努利方程，可得：(D)(C)由（由（C）、（）、（D）两式即可得出突然扩大管的局部水头损失：）两式即可得出突然扩大管的局部水头损失：包达定理包达定理67现在学习的是第67页，共83页表达一切局表达一切局部阻力损失部阻力损失的普遍公式！的普遍公式！68现在学习的是第68页，共83页弯管水平转过弯管水平

41、转过60度度d=500mmQ=1m3/s已知已知v1RxP1P2RyRv2oyx112260o 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的水流对弯管的作用力作用力R求求例例恒定总流动量恒定总流动量方程应用举例方程应用举例69现在学习的是第69页，共83页v1RxP1P2RyRv2oyx112260o代入解得R为为R的反作用力的反作用力70现在学习的是第70页，共83页v上下游断面取在渐上下游断面取在渐变流段上。变流段上。v动动量量方方程程是是矢矢量量式式，式式中中作作用用力力、流流速速都都是是矢矢量量。动动量量方方程程式式中中流流出出的动量为正，流入为负。的动量为正，流入为负。v分分析析

42、问问题题时时，首首先先要要标标清清流流速速和和作作用用力力的的具具体体方方向向，然然后后选选取取合合适适的的坐坐标标轴轴，将将各各矢矢量量向向坐坐标标轴轴投投影影，把把动动量量方方程程写写成成分分量量形形式式求求解解。在在这这个个过过程程中中，要要注注意意各各投投影影分分量量的正负号。的正负号。本例要点本例要点71现在学习的是第71页，共83页v本本例例中中流流体体水水平平转转弯弯，铅铅垂垂方方向向无无动动量量变变化化，重重力力不不出出现。现。v对对于于未未知知的的边边界界作作用用力力可可先先假假定定一一个个方方向向，如如解解出出结结果果为为正正值值，说说明明原原假假设设方方向向正正确确；如如

43、解解出出结结果果为为负负值值，则则作作用用力力方方向向与与原原假假设方向相反。设方向相反。v方方程程中中应应包包括括作作用用于于控控制制体体内内流流体体的的一一切切外外力力：两两断断面面上上的的压压力力、重重力力、四四周周边边界界对对水水流流的的作作用用力力。不能将任何一个外力遗漏。不能将任何一个外力遗漏。v动量方程中出现的是动量方程中出现的是弯管对水流的作用力，弯管对水流的作用力，水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力是其反作用力。是其反作用力。72现在学习的是第72页，共83页112233p1v1v2v3xyo三、求解恒定总流问题的几点说明三、求解恒定总流问题的几点说明 恒定总流的三大方程，

44、在实际计算时，有一个联合应用的恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联合应用的问题，应根据情况灵活运用。问题，应根据情况灵活运用。在有流量汇入在有流量汇入或分出的情况或分出的情况下，要按照三下，要按照三大方程的物理大方程的物理意义正确写出意义正确写出它们的具体形它们的具体形式。式。p2p373现在学习的是第73页，共83页112233p1v1v2v3xyop2p3 连续方程：连续方程：动量方程（以动量方程（以 x 方向为例）：方向为例）：74现在学习的是第74页，共83页112233p1v1v2v3xyop2p3 能量方程：能量方程：表达能量方程表达能量方程时要注意，不要时要注意，不要将单位

45、重量流体将单位重量流体能量（水头）误能量（水头）误认为能量流量。认为能量流量。75现在学习的是第75页，共83页 总能量平衡总能量平衡 本章对总流所加的定常限定是非常重本章对总流所加的定常限定是非常重要的，有了这个限定，系统质量、动量要的，有了这个限定，系统质量、动量和能量的守恒才与控制体内的流动情况和能量的守恒才与控制体内的流动情况无关，完全可以在边界上表达。否则三无关，完全可以在边界上表达。否则三大方程不会给我们带来如此大的便利。大方程不会给我们带来如此大的便利。流量、动量和能流量、动量和能量分配相互耦合。关量分配相互耦合。关键在于确定水头损失。键在于确定水头损失。问题的实问题的实质和关键

46、质和关键76现在学习的是第76页，共83页四、动量矩方程四、动量矩方程 动量矩方程是水力机械的基本方程，它主要动量矩方程是水力机械的基本方程，它主要动量矩方程是水力机械的基本方程，它主要动量矩方程是水力机械的基本方程，它主要解决两个问题：解决两个问题：解决两个问题：解决两个问题：n n在流体力学中，确定流体与固体边界之间总作用在流体力学中，确定流体与固体边界之间总作用在流体力学中，确定流体与固体边界之间总作用在流体力学中，确定流体与固体边界之间总作用力的位置；力的位置；力的位置；力的位置；n n在水力机械中，解决机械与流体能量转换问题，在水力机械中，解决机械与流体能量转换问题，在水力机械中，解

47、决机械与流体能量转换问题，在水力机械中，解决机械与流体能量转换问题，导出水力机械的基本方程。导出水力机械的基本方程。导出水力机械的基本方程。导出水力机械的基本方程。77现在学习的是第77页，共83页（一）动量矩方程的建立（一）动量矩方程的建立动量矩定理：动量矩定理：单位时间内对某轴动量矩的变化，等于作用在此物体上所单位时间内对某轴动量矩的变化，等于作用在此物体上所有外力对同一轴的力矩之和。有外力对同一轴的力矩之和。条件：条件：定常、不可压缩流体。定常、不可压缩流体。由定常总流的动量方程出发，可得：由定常总流的动量方程出发，可得：78现在学习的是第78页，共83页外力对固定点的力矩记为外力对固定

48、点的力矩记为M：该式表明：单位时间内流出、流入控制面的动量对某固定点的该式表明：单位时间内流出、流入控制面的动量对某固定点的力矩之差，等于作用在控制面内总流段上所有外力对同一点的力矩之差，等于作用在控制面内总流段上所有外力对同一点的力矩的矢量和。力矩的矢量和。79现在学习的是第79页，共83页（二）动量矩方程的应用（二）动量矩方程的应用考虑一个定转速的离心式水泵的叶轮，取叶轮出、入口的圆柱面考虑一个定转速的离心式水泵的叶轮，取叶轮出、入口的圆柱面考虑一个定转速的离心式水泵的叶轮，取叶轮出、入口的圆柱面考虑一个定转速的离心式水泵的叶轮，取叶轮出、入口的圆柱面与叶轮侧壁之间的整个叶轮流动区域为控制

49、体。与叶轮侧壁之间的整个叶轮流动区域为控制体。与叶轮侧壁之间的整个叶轮流动区域为控制体。与叶轮侧壁之间的整个叶轮流动区域为控制体。11表示入口；表示入口；表示入口；表示入口；22表示出口。表示出口。表示出口。表示出口。叶轮以定角速度旋转，通叶轮以定角速度旋转，通过叶轮流体作复合运动，过叶轮流体作复合运动，流体一方面相对于叶轮沿流体一方面相对于叶轮沿着叶片之间的流线方向作着叶片之间的流线方向作相对运动相对运动；另一方面流体；另一方面流体被叶片夹持，随叶轮作等被叶片夹持，随叶轮作等角速度圆周角速度圆周牵连运动牵连运动，为牵，为牵连速度。连速度。80现在学习的是第80页，共83页叶轮中液体的相对运动定常，绝对运动为非定常，假设叶片有叶轮中液体的相对运动定常，绝对运动为非定常，假设叶片有无穷多，则绝对运动就是定常的。运用动量矩方程，则有：无穷多，则绝对运动就是定常的。运用动量矩方程，则有：81现在学习的是第81页，共83页82现在学习的是第82页，共83页作业：作业：n n2-29n n2-3083现在学习的是第83页，共83页