可线性化的一元非线性回归精选PPT.ppt

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1、可线性化的一元非线性回归第1页，此课件共31页哦 前一节，我们学习了一元线性回归分析问题，在实前一节，我们学习了一元线性回归分析问题，在实际应用中，有些变量之间并不是线性相关关系，但可以际应用中，有些变量之间并不是线性相关关系，但可以经过适当的变换，把非线性回归问题转化为线性回归问经过适当的变换，把非线性回归问题转化为线性回归问题。题。可线性化的一元非线性回归可线性化的一元非线性回归 常见的几种变换形式：常见的几种变换形式：1、双曲线、双曲线 令令 第2页，此课件共31页哦2、幂函数曲线、幂函数曲线 令令 化非线性回归为线性回归化非线性回归为线性回归 变形变形 3、指数函数曲线、指数函数曲线

2、令令 变形变形 第3页，此课件共31页哦4、负指数函数曲线、负指数函数曲线 令令 化非线性回归为线性回归化非线性回归为线性回归 变形变形 5、对数函数曲线、对数函数曲线 令令 第4页，此课件共31页哦6、S型（型（Logistic）曲线）曲线 令令 化非线性回归为线性回归化非线性回归为线性回归 变形变形 第5页，此课件共31页哦例例1 测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，数据如下表数据如下表x/周2468101214y/kg0.30.861.732.22.472.672.8由经验知鸡的生长曲线为由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线，

3、且极限生长量曲线，且极限生长量为为k=2.827，试求，试求y对对x的回归曲线方程。的回归曲线方程。解解 由题设可建立鸡重由题设可建立鸡重y与时间与时间x的相关关系为的相关关系为 第6页，此课件共31页哦令令 则有则有 列表计算列表计算 序号xyyX2y2xy120.32.13144.5414.262240.860.827160.6843.309361.73-0.456360.208-2.733482.2-1.255641.576-10.0425102.47-1.9341003.741-19.3426122.67-2.8341448.029-34.0037142.8-4.64219621.54

4、4-64.9825613.03-8.16256040.323-123.531第7页，此课件共31页哦所以所以 所以所求曲线方程为所以所求曲线方程为 第8页，此课件共31页哦上机操作上机操作 输入原始数据输入原始数据 第9页，此课件共31页哦上机操作上机操作 计算计算 第10页，此课件共31页哦上机操作上机操作 第11页，此课件共31页哦上机操作上机操作 第12页，此课件共31页哦上机操作上机操作 是是y*，而不是，而不是y 自变量自变量 第13页，此课件共31页哦上机操作上机操作 回归方程，还要回代系数回归方程，还要回代系数 第14页，此课件共31页哦多重回归分析多重回归分析 在实际问题中，自

5、变量的个数在实际问题中，自变量的个数可能多于一个，随机变量可能多于一个，随机变量 y y与多个与多个可控变量可控变量x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xk k之间是否存之间是否存在相关关系，则属于多重（元）回在相关关系，则属于多重（元）回归问题。本节讨论多重线性回归。归问题。本节讨论多重线性回归。第15页，此课件共31页哦多重线性回归模型多重线性回归模型 随机变量随机变量 与与 之间的线性关系之间的线性关系(1)其中其中 未知未知 则（则（1）式称为多重线性回归模型。）式称为多重线性回归模型。第16页，此课件共31页哦多重线性回归模型多重线性回归模型 若对变量若对变量 与与 分别作

6、分别作n次观测，则可得次观测，则可得一个容量为一个容量为n的子样的子样(2)其中其中 为待定参数，称为回归系数。为待定参数，称为回归系数。（2）式含有）式含有k+1个参数，故观测次数应满足个参数，故观测次数应满足nk+1。则有则有 第17页，此课件共31页哦多重线性回归模型的矩阵形式多重线性回归模型的矩阵形式 记记 则（则（2）有矩阵形式）有矩阵形式 其中其中 第18页，此课件共31页哦确定确定 的最小二乘法的最小二乘法 考虑多元函数考虑多元函数 目标：确定目标：确定 使使 最小最小 方法：方法：解得解得 多重线性回归方程多重线性回归方程 第19页，此课件共31页哦线性回归方程的有效性检验线性

7、回归方程的有效性检验方差分析法方差分析法 线性回归方程线性回归方程是否有统计意义，可检验假设是否有统计意义，可检验假设 是否成立是否成立 方法：方差分析法，将总离差平方和分解方法：方差分析法，将总离差平方和分解 第20页，此课件共31页哦线性回归方程的有效性检验线性回归方程的有效性检验方差分析法方差分析法 回归平方和，反映线性关系对观测结果产生的数回归平方和，反映线性关系对观测结果产生的数据波动，据波动，SSR越大，线性相关关系越强。越大，线性相关关系越强。剩余平方和（或残差平方和），反映除线性因素之剩余平方和（或残差平方和），反映除线性因素之外的其它因素对观测结果产生的数据波动，外的其它因素

8、对观测结果产生的数据波动，SSE越大，越大，则其它因素对则其它因素对Y的影响越大。的影响越大。第21页，此课件共31页哦线性回归方程的有效性检验线性回归方程的有效性检验方差分析法方差分析法 在在H0成立的条件下，可以证明：成立的条件下，可以证明：（n为观测次数，为观测次数，k为自变量个数）为自变量个数）构造构造F统计量统计量 当当 时，拒绝时，拒绝H0。第22页，此课件共31页哦回归系数的统计检验回归系数的统计检验 回归方程的有效性检验，只是解决了回归方程的有效性检验，只是解决了 与与之间是否有线性相关关系，至于变量之间是否有线性相关关系，至于变量 对对 的影响是否的影响是否有统计意义，无从看

9、出，因此，还需对回归系数有统计意义，无从看出，因此，还需对回归系数 是否是否为为0作统计检验。作统计检验。提出假设提出假设 如果如果H0成立，可以证明统计量成立，可以证明统计量 当当 时，拒绝时，拒绝H0。第23页，此课件共31页哦利用回归方程作预测及控制利用回归方程作预测及控制 对于给定的对于给定的 点估计值点估计值 置信水平为置信水平为 的预测区间为的预测区间为 第24页，此课件共31页哦例例2 某种水泥在凝固时放出的热量某种水泥在凝固时放出的热量Y（cal/g）与水泥中）与水泥中下列下列4种化学成分有关：种化学成分有关：的成分（的成分（%）的成分（的成分（%）的成分（的成分（%）的成分（

10、的成分（%）现记录了现记录了13组观测数据，列在下表中，试求组观测数据，列在下表中，试求 对对 的线性回归方程。的线性回归方程。第25页，此课件共31页哦编号X1(%)X2(%)X3(%)X4(%)Y(cal/g）172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4第26页，此课件共31页哦上机操作上机操作 第27页，此课件共31页哦第28页，此课件共31页哦因变量因变量 自变量自变量 第29页，此课件共31页哦线性方程是有效的线性方程是有效的 线性回归方程线性回归方程 第30页，此课件共31页哦作作 业业P219 4P219 4，5 5第31页，此课件共31页哦