点的运动学精选PPT.ppt

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1、点的运动学点的运动学第1页，此课件共41页哦第六章第六章 点的运动学点的运动学 61 描述点运动的矢量法描述点运动的矢量法 62 描述点运动的直角坐标法描述点运动的直角坐标法 63 描述点运动的弧坐标法描述点运动的弧坐标法 结论与讨论结论与讨论第2页，此课件共41页哦6-1 矢量法矢量法1 1、点的运动方程、点的运动方程、点的运动方程、点的运动方程变矢量形式变矢量形式变矢量形式变矢量形式MMMMMMO Ox xy yz z 动点动点动点动点M M 在空间运动时，矢径在空间运动时，矢径在空间运动时，矢径在空间运动时，矢径 r r 的的的的末端将描绘出一条连续曲线，称为末端将描绘出一条连续曲线，称

2、为末端将描绘出一条连续曲线，称为末端将描绘出一条连续曲线，称为矢径端图矢径端图矢径端图矢径端图，它就是动点运动的轨迹，它就是动点运动的轨迹，它就是动点运动的轨迹，它就是动点运动的轨迹。运动方程用点在任意瞬时运动方程用点在任意瞬时运动方程用点在任意瞬时运动方程用点在任意瞬时t t的位置矢的位置矢的位置矢的位置矢量量量量r r(t t)表示。表示。表示。表示。r r(t t)简称为简称为简称为简称为位矢位矢位矢位矢。oxyzoxyz参考系参考系参考系参考系r r动点动点动点动点M M 相对于原点相对于原点相对于原点相对于原点O O的位的位的位的位置矢量（矢径）置矢量（矢径）置矢量（矢径）置矢量（矢

3、径）第3页，此课件共41页哦2 2、点的速度矢量、点的速度矢量、点的速度矢量、点的速度矢量 （1 1）点的平均速度）点的平均速度）点的平均速度）点的平均速度MMMMO O t t 时间间隔时间间隔时间间隔时间间隔内矢径的改变量内矢径的改变量内矢径的改变量内矢径的改变量点点点点MM的位移的位移的位移的位移动点动点动点动点MM在时间间隔在时间间隔在时间间隔在时间间隔t t 内的平均速度内的平均速度内的平均速度内的平均速度 （2 2）点的瞬时速度）点的瞬时速度）点的瞬时速度）点的瞬时速度速度速度速度速度 描述点在描述点在描述点在描述点在 t t 瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的瞬时运动快慢和运

4、动方向的力学量。速度的瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的 方向沿着运动轨迹的切方向沿着运动轨迹的切方向沿着运动轨迹的切方向沿着运动轨迹的切 线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。量的模。量的模。量的模。第4页，此课件共41页哦3 3、点的加速度矢量、点的加速度矢量、点的加速度矢量、点的加速度矢量MMMMO O 速度端图速度端图速度端图速度端图O O （1 1）点的平均加速度）点的平均加速度）点的平均加速度）点的平均加

5、速度 t t 时间间隔时间间隔时间间隔时间间隔内速度的改变量内速度的改变量内速度的改变量内速度的改变量动点动点动点动点MM在时间间隔在时间间隔在时间间隔在时间间隔t t 内的平均速度内的平均速度内的平均速度内的平均速度 （2 2）点的瞬时加速度）点的瞬时加速度）点的瞬时加速度）点的瞬时加速度加速度加速度加速度加速度 描述点在描述点在描述点在描述点在 t t 瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方向为向为向为向为 v v的极限方向的极限方向的极限方向的极限方向

6、(指向与轨迹曲线的凹向一致指向与轨迹曲线的凹向一致指向与轨迹曲线的凹向一致指向与轨迹曲线的凹向一致)加速度大小等于矢量加速度大小等于矢量加速度大小等于矢量加速度大小等于矢量 a a 的模。的模。的模。的模。第5页，此课件共41页哦6-2 直角坐标法直角坐标法 1 1、点的运动方程和轨迹方程、点的运动方程和轨迹方程、点的运动方程和轨迹方程、点的运动方程和轨迹方程 不受约束的点在空间有不受约束的点在空间有不受约束的点在空间有不受约束的点在空间有3 3个自由度，在直个自由度，在直个自由度，在直个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由角坐标系中，点在空间的位置由角坐标系中，点在空间的位置由角坐标系中

7、，点在空间的位置由3 3个方程确个方程确个方程确个方程确定：定：定：定：x xz zy yO Oy yx xz zMM （1 1 1 1）点的运动方程和轨迹方程）点的运动方程和轨迹方程）点的运动方程和轨迹方程）点的运动方程和轨迹方程 （2 2 2 2）点的轨迹方程）点的轨迹方程）点的轨迹方程）点的轨迹方程 （与时间（与时间（与时间（与时间t t无关）无关）无关）无关）平面曲线平面曲线平面曲线平面曲线第6页，此课件共41页哦 2 2、点的速度、点的速度、点的速度、点的速度 (OxyzOxyz)为定参考系为定参考系为定参考系为定参考系 点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间点的速度

8、矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间 的一阶导数。的一阶导数。的一阶导数。的一阶导数。x xz zy yO Oy yx xz zMM第7页，此课件共41页哦速度的大小：速度的大小：速度的大小：速度的大小：速度的方向余弦：速度的方向余弦：速度的方向余弦：速度的方向余弦：x xz zy yO Oy yx xz zMM第8页，此课件共41页哦 点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于

9、点的相应坐标对点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数时间的二阶导数时间的二阶导数时间的二阶导数。3 3、点的加速度、点的加速度、点的加速度、点的加速度 x xz zy yO Oy yx xz zMM设：设：设：设：加速度的大小：加速度的大小：加速度的大小：加速度的大小：加速度的方向余弦：加速度的方向余弦：加速度的方向余弦：加速度的方向余弦：第9页，此课件共41页哦问题：问题：问题：问题：如何求点运动方程、运动轨迹以及点的速度和加如何求点运动方程、运动轨迹以及点的速度和加如何求点运动方程、运动轨迹以及点的速度和加如何求点运动方程、运动轨迹以及点的速度和加速度的大小与方

10、向？速度的大小与方向？速度的大小与方向？速度的大小与方向？几何性质几何性质几何性质几何性质运动方程运动方程运动方程运动方程运动轨迹运动轨迹运动轨迹运动轨迹点的速度点的速度点的速度点的速度点的加速度点的加速度点的加速度点的加速度第10页，此课件共41页哦例题例题例题例题1 1 椭圆规的曲柄椭圆规的曲柄椭圆规的曲柄椭圆规的曲柄OAOA可绕定轴可绕定轴可绕定轴可绕定轴O O转动，端点转动，端点转动，端点转动，端点A A以铰链连接于规尺以铰链连接于规尺以铰链连接于规尺以铰链连接于规尺BCBC；规尺上的点规尺上的点规尺上的点规尺上的点B B和和和和C C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点可分别沿

11、互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M M 的的的的轨迹方程。轨迹方程。轨迹方程。轨迹方程。A AC CB By yO Ox xMMx xy y已知已知已知已知:第11页，此课件共41页哦 考虑任意位置，考虑任意位置，考虑任意位置，考虑任意位置，MM点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标 x x，y y可以表示成可以表示成可以表示成可以表示成消去上式中的角消去上式中的角消去上式中的角消去上式中的角，即得，即得，即得，即得MM点的轨迹点的轨迹点的轨迹点的轨迹方程方程方程方程:解解解解:A AC CB By yO Ox x

12、MMx xy y轨轨轨轨 迹迹迹迹 演演演演 示示示示第12页，此课件共41页哦思考：思考：思考：思考：MM点的轨迹是什么曲线点的轨迹是什么曲线点的轨迹是什么曲线点的轨迹是什么曲线？第13页，此课件共41页哦轨轨轨轨 迹迹迹迹 演演演演 示示示示例题例题例题例题2 2 半径为半径为半径为半径为 r r 的轮子沿直线纯滚（不滑动），轮转角的轮子沿直线纯滚（不滑动），轮转角的轮子沿直线纯滚（不滑动），轮转角的轮子沿直线纯滚（不滑动），轮转角 =t t(为常为常为常为常量），求轮上任一点量），求轮上任一点量），求轮上任一点量），求轮上任一点MM的运动方程、速度和加速度。的运动方程、速度和加速度。的运

13、动方程、速度和加速度。的运动方程、速度和加速度。第14页，此课件共41页哦xC CO Oy y MME Ev v解：取解：取解：取解：取MM点与地接触，开始时该点与点与地接触，开始时该点与点与地接触，开始时该点与点与地接触，开始时该点与直角坐标轴原点重合直角坐标轴原点重合直角坐标轴原点重合直角坐标轴原点重合,建立图示直角建立图示直角建立图示直角建立图示直角坐标系。坐标系。坐标系。坐标系。直角坐标表示的直角坐标表示的直角坐标表示的直角坐标表示的MM点运动方程：点运动方程：点运动方程：点运动方程：由纯滚动条件由纯滚动条件由纯滚动条件由纯滚动条件第15页，此课件共41页哦道路转弯中的力学问题道路转弯

14、中的力学问题道路转弯中的力学问题道路转弯中的力学问题双曲线双曲线双曲线双曲线6-3 自然法自然法第16页，此课件共41页哦列车沿铁轨行驶列车沿铁轨行驶列车沿铁轨行驶列车沿铁轨行驶 若将列车视为质点且若将列车视为质点且若将列车视为质点且若将列车视为质点且运动轨迹已知。运动轨迹已知。运动轨迹已知。运动轨迹已知。M问题问题问题问题:质点质点质点质点MM沿椭圆轨道匀速沿椭圆轨道匀速沿椭圆轨道匀速沿椭圆轨道匀速率运动，如何确定其加速度的大率运动，如何确定其加速度的大率运动，如何确定其加速度的大率运动，如何确定其加速度的大小和方向？小和方向？小和方向？小和方向？问题问题问题问题:如果已知点的运动轨迹和点的

15、速度的大小随时间的变如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时间的变如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时间的变如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时间的变化规律，如何确定点的加速度化规律，如何确定点的加速度化规律，如何确定点的加速度化规律，如何确定点的加速度?第17页，此课件共41页哦1 1、弧坐标要素与运动方程、弧坐标要素与运动方程、弧坐标要素与运动方程、弧坐标要素与运动方程思路：如果点沿着思路：如果点沿着思路：如果点沿着思路：如果点沿着已知的轨迹已知的轨迹已知的轨迹已知的轨迹运运运运动，则点的运动方程，可用点在已知动，则点的运动方程，可用点在已知动，则点的运动方程，可用点在已知动，则点

16、的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规轨迹上所走过的弧长随时间变化的规轨迹上所走过的弧长随时间变化的规轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。律描述。律描述。律描述。弧坐标具有以下要素：弧坐标具有以下要素：弧坐标具有以下要素：弧坐标具有以下要素：（1 1 1 1）有坐标原点）有坐标原点）有坐标原点）有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)；（2 2 2 2）有正、负方向）有正、负方向）有正、负方向）有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向一般以点的运动方向作为

17、正向一般以点的运动方向作为正向一般以点的运动方向作为正向)；（3 3 3 3）有相应的坐标系）有相应的坐标系）有相应的坐标系）有相应的坐标系(自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系)。s=f(t)MM(+)(+)(-)(-)O Os s 弧坐标形式的运动方程：弧坐标形式的运动方程：弧坐标形式的运动方程：弧坐标形式的运动方程：?第18页，此课件共41页哦2 2、自然轴系、自然轴系、自然轴系、自然轴系（1 1）密切面）密切面）密切面）密切面 当当当当MMMM点无限接近于点无限接近于点无限接近于点无限接近于M M M M点时，点时，点时，点时，过这两点的切线所组成的平面，过这两点的切线所组成的平面，过这两

18、点的切线所组成的平面，过这两点的切线所组成的平面，称为称为称为称为M M M M点的密切面点的密切面点的密切面点的密切面。空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟一的。空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟一的。空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟一的。空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟一的。空间曲线上的任意点无穷小邻域内一段弧长，可以看作是位空间曲线上的任意点无穷小邻域内一段弧长，可以看作是位空间曲线上的任意点无穷小邻域内一段弧长，可以看作是位空间曲线上的任意点无穷小邻域内一段弧长，可以看作是位 于密切面内的平面曲线。于密切面内的平面曲线。于密切面内的平面曲线。于密切面内的平面曲

19、线。对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。结论：结论：结论：结论：第19页，此课件共41页哦第20页，此课件共41页哦s-s+P PT T(切线切线切线切线)N N(主法线主法线主法线主法线)（2 2）自然轴系）自然轴系）自然轴系）自然轴系B B(副法线副法线副法线副法线)自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系P P nbnb P P 空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；T T 过动点过动点过动点过动点P P的密切面内的

20、切的密切面内的切的密切面内的切的密切面内的切 线，其正向指向弧坐标正向；线，其正向指向弧坐标正向；线，其正向指向弧坐标正向；线，其正向指向弧坐标正向；N N 密切面内垂直于切线密切面内垂直于切线密切面内垂直于切线密切面内垂直于切线 的直线，其正向指向曲率中心；的直线，其正向指向曲率中心；的直线，其正向指向曲率中心；的直线，其正向指向曲率中心；B B 过动点过动点过动点过动点P P垂直于切线和主法垂直于切线和主法垂直于切线和主法垂直于切线和主法 线的直线，其正向由线的直线，其正向由线的直线，其正向由线的直线，其正向由B BT T N N确定确定确定确定。n nb b自然轴系的自然轴系的自然轴系的

21、自然轴系的基矢量基矢量基矢量基矢量：、n n、b b b=b=n n第21页，此课件共41页哦 nb自然轴系的特点自然轴系的特点自然轴系的特点自然轴系的特点：跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。：跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。：跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。：跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。自然轴系的单位矢量自然轴系的单位矢量自然轴系的单位矢量自然轴系的单位矢量 、n n、b b 是方向在不断变化的单位矢量。是方向在不断变化的单位矢量。是方向在不断变化的单位矢量。是方向在不断变化的单位矢量。固定的直角坐标系的单位矢量固定的直角坐标系的单位矢量固定的直角坐标系的单位矢量固定的直角坐标系的单位矢量

22、i i、j j、k k。则是常矢量。则是常矢量。则是常矢量。则是常矢量。第22页，此课件共41页哦3 3、点的速度、点的速度、点的速度、点的速度MMMM O O经过经过经过经过t t 时间间隔，点沿轨迹由时间间隔，点沿轨迹由时间间隔，点沿轨迹由时间间隔，点沿轨迹由M M 到到到到 MM（1 1）速度大小）速度大小）速度大小）速度大小（2 2）速度方向）速度方向）速度方向）速度方向当当当当t t00时，时，时，时，|r r|=|=|s s|第23页，此课件共41页哦，v v 和和和和 分别表示速度的大小与方向。分别表示速度的大小与方向。分别表示速度的大小与方向。分别表示速度的大小与方向。（2 2

23、）式中）式中）式中）式中有关有关 两点讨论：两点讨论：两点讨论：两点讨论：,则则则则，即点沿着即点沿着即点沿着即点沿着s+s+的方向运动的方向运动的方向运动的方向运动；反之点沿着反之点沿着反之点沿着反之点沿着s s的方向运动。的方向运动。的方向运动。的方向运动。（1 1）若）若）若）若 点的速度在切线轴上的投影点的速度在切线轴上的投影点的速度在切线轴上的投影点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。等于弧坐标对时间的一阶导数。等于弧坐标对时间的一阶导数。等于弧坐标对时间的一阶导数。MMMM O O第24页，此课件共41页哦4 4、点的、点的、点的、点的加速度加速度加速度加速度反映加速

24、度大小的变化，记为反映加速度大小的变化，记为反映加速度大小的变化，记为反映加速度大小的变化，记为反映加速度方向的变化，记为反映加速度方向的变化，记为反映加速度方向的变化，记为反映加速度方向的变化，记为（1 1）反映加速度大小变化的加速度）反映加速度大小变化的加速度）反映加速度大小变化的加速度）反映加速度大小变化的加速度方向沿轨迹切线。称为方向沿轨迹切线。称为方向沿轨迹切线。称为方向沿轨迹切线。称为切向加速度。切向加速度。切向加速度。切向加速度。第25页，此课件共41页哦（2 2）反映加速度方向变化的加速度）反映加速度方向变化的加速度）反映加速度方向变化的加速度）反映加速度方向变化的加速度 根据

25、矢量导数定义：根据矢量导数定义：根据矢量导数定义：根据矢量导数定义：MMMM 曲率定义曲率定义曲率定义曲率定义：曲线切线的转角对弧：曲线切线的转角对弧：曲线切线的转角对弧：曲线切线的转角对弧长的一阶导数的绝对值。曲率的长的一阶导数的绝对值。曲率的长的一阶导数的绝对值。曲率的长的一阶导数的绝对值。曲率的倒数称为倒数称为倒数称为倒数称为曲率半径。曲率半径。曲率半径。曲率半径。曲率半径用曲率半径用曲率半径用曲率半径用 表示。表示。表示。表示。第26页，此课件共41页哦MM MM t t和和和和 以及以及以及以及 同处于同处于同处于同处于MM点的密切面内，点的密切面内，点的密切面内，点的密切面内，的极

26、限方向垂直于的极限方向垂直于的极限方向垂直于的极限方向垂直于 ，亦即亦即亦即亦即n n方向方向方向方向。第27页，此课件共41页哦加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度第28页，此课件共41页哦几几点点讨讨论论切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；

27、表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；表明加速度表明加速度表明加速度表明加速度 a a 在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；还表明速度矢量还表明速度矢量还表明速度矢量还表明速度矢量v v和加速度矢量和加速度矢量和加速度矢量和加速度矢量a a都位于密切面内。都位于密切面内。都位于密切面内。都位于密切面内。点的加速度的大小和方向点的加速度的大小和方向点的加速度的大小和方向点的加速度的大小和方向 第29页，此课件共41页哦若若若若 a at t =恒量，则动点的运动称为曲线匀变速运动恒量，则动点的运动称为曲线匀变速运动恒量，则动点的运

28、动称为曲线匀变速运动恒量，则动点的运动称为曲线匀变速运动由由由由d dv=av=at t d d t t积分得积分得积分得积分得 v=vv=v0 0+a+at t t t同理，得同理，得同理，得同理，得 s=ss=s0 0 +v+v0 0t+t+a at t反映点作曲线运动的运动速度大小变化。反映点作曲线运动的运动速度大小变化。反映点作曲线运动的运动速度大小变化。反映点作曲线运动的运动速度大小变化。曲线匀速运动：曲线匀速运动：曲线匀速运动：曲线匀速运动：a at t =0=0 注意：曲线运动中，除注意：曲线运动中，除注意：曲线运动中，除注意：曲线运动中，除 v v=0=0的瞬时外，点的法向加速

29、度总不为零。直线的瞬时外，点的法向加速度总不为零。直线的瞬时外，点的法向加速度总不为零。直线的瞬时外，点的法向加速度总不为零。直线或曲线的拐点处或曲线的拐点处或曲线的拐点处或曲线的拐点处，法向加速度等于零。，法向加速度等于零。，法向加速度等于零。，法向加速度等于零。几几点点讨讨论论第30页，此课件共41页哦例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。小和运动轨迹的曲率半径。小和运动轨迹的曲率半径。小和运动轨迹

30、的曲率半径。运动方程运动方程运动方程运动方程:解：解：解：解：第31页，此课件共41页哦s解解解解（1 1）建立图示弧坐标）建立图示弧坐标）建立图示弧坐标）建立图示弧坐标OMAB2C加速度加速度加速度加速度速度速度速度速度运动方程运动方程运动方程运动方程va例题例题例题例题3 3 已知：已知：已知：已知：R R，=t(t(为常数），为常数），为常数），为常数），求：求：求：求：(1)(1)小环小环小环小环MM的运动方程、的运动方程、的运动方程、的运动方程、速度、加速度；速度、加速度；速度、加速度；速度、加速度；(2)(2)小环小环小环小环MM相对于相对于相对于相对于 AB AB 杆的速度、加速

31、度杆的速度、加速度杆的速度、加速度杆的速度、加速度(2)(2)建立图示直角坐标系建立图示直角坐标系建立图示直角坐标系建立图示直角坐标系加速度加速度加速度加速度速度速度速度速度运动方程运动方程运动方程运动方程OMAB2Cxy第32页，此课件共41页哦例题例题例题例题4 4 销钉销钉销钉销钉B B可沿半径等于可沿半径等于可沿半径等于可沿半径等于R R的固定圆弧滑道的固定圆弧滑道的固定圆弧滑道的固定圆弧滑道DEDE和摆杆的直槽中滑和摆杆的直槽中滑和摆杆的直槽中滑和摆杆的直槽中滑动，动，动，动，OA=R=0.1 mOA=R=0.1 m。已知摆杆的转角。已知摆杆的转角。已知摆杆的转角。已知摆杆的转角 （

32、时间以（时间以（时间以（时间以s s计，计，计，计，以以以以radrad计），试求销钉在计），试求销钉在计），试求销钉在计），试求销钉在t t1 1=1/4 s=1/4 s和和和和t t2 2=1 s=1 s时的加速度。时的加速度。时的加速度。时的加速度。R RO O R RE ED DB BC CA A 运运运运 动动动动 演演演演 示示示示第33页，此课件共41页哦已已已已知知知知销销销销钉钉钉钉B B的的的的轨轨轨轨迹迹迹迹是是是是圆圆圆圆弧弧弧弧DEDE，中中中中心心心心在在在在A A点点点点，半半半半径径径径是是是是R R。选选选选滑滑滑滑道道道道上上上上O O 点点点点作作作作为为

33、为为弧弧弧弧坐坐坐坐标标标标的的的的原原原原点点点点，并并并并以以以以O O D D为为为为正正正正向向向向。则则则则B B点点点点在在在在任任任任一一一一瞬瞬瞬瞬时时时时的的的的弧弧弧弧坐坐坐坐标标标标这就是这就是这就是这就是B B点的自然形式的运动方程。点的自然形式的运动方程。点的自然形式的运动方程。点的自然形式的运动方程。解：解：解：解：但但但但是是是是，由由由由几几几几何何何何关关关关系系系系知知知知 ，且且且且 ，将其代入上式，得，将其代入上式，得，将其代入上式，得，将其代入上式，得 R RO O R RE ED DB BC Cs sO O A A-s-s+s+s第34页，此课件共4

34、1页哦R RO O R RE ED DB BC Cs sO O A A-s-s+s+sB B点的速度在切向上的投影点的速度在切向上的投影点的速度在切向上的投影点的速度在切向上的投影v vt tB B点的加速度点的加速度点的加速度点的加速度 a a 在切向的投影在切向的投影在切向的投影在切向的投影而在法向的投影而在法向的投影而在法向的投影而在法向的投影a at ta an n第35页，此课件共41页哦且且且且a a1 1沿切线的负向。沿切线的负向。沿切线的负向。沿切线的负向。当当当当 时时时时,，又又又又 ,。可见可见可见可见,这时这时这时这时B B点的加速度大小点的加速度大小点的加速度大小点的

35、加速度大小 当当当当 t t1 1=1 s1 s 时时时时,又又又又 可见，这可见，这可见，这可见，这时点时点时点时点B B的加速度大小的加速度大小的加速度大小的加速度大小且且且且 a a2 2 沿半径沿半径沿半径沿半径 B B2 2A A。a a2 2=a a1n1nA AD DB B1 1B B2 2R R 1 1E Ea a1 1=a a1t1t第36页，此课件共41页哦 点沿着一螺旋线自外向点沿着一螺旋线自外向点沿着一螺旋线自外向点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与内运动。点所走过的弧长与内运动。点所走过的弧长与内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判时间的一次方成正比

36、。请判时间的一次方成正比。请判时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：断点的运动性质：断点的运动性质：断点的运动性质：(A)(A)(A)(A)越跑越快；越跑越快；越跑越快；越跑越快；(C)(C)(C)(C)加速度越来越大；加速度越来越大；加速度越来越大；加速度越来越大；(D)(D)(D)(D)加速度越来越小。加速度越来越小。加速度越来越小。加速度越来越小。(B)(B)(B)(B)越跑越慢；越跑越慢；越跑越慢；越跑越慢；思考思考思考思考第37页，此课件共41页哦 描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较 变矢量法变矢量法变矢量法变矢量法结果

37、简明，具有概括性，且与坐标选择结果简明，具有概括性，且与坐标选择结果简明，具有概括性，且与坐标选择结果简明，具有概括性，且与坐标选择 无关。对于实际问题需将变矢量及其导无关。对于实际问题需将变矢量及其导无关。对于实际问题需将变矢量及其导无关。对于实际问题需将变矢量及其导 数表示成标量及其导数的形式。数表示成标量及其导数的形式。数表示成标量及其导数的形式。数表示成标量及其导数的形式。直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法实际问题中，一种广泛应用的方法。实际问题中，一种广泛应用的方法。实际问题中，一种广泛应用的方法。实际问题中，一种广泛应用的方法。弧坐标法弧坐标法弧坐标法弧坐标法应用于运动轨迹已

38、知的情形，其最大特应用于运动轨迹已知的情形，其最大特应用于运动轨迹已知的情形，其最大特应用于运动轨迹已知的情形，其最大特 点是将速度矢量大小的变化率和方向变点是将速度矢量大小的变化率和方向变点是将速度矢量大小的变化率和方向变点是将速度矢量大小的变化率和方向变 化率区分开来，使得数学表达式的含义化率区分开来，使得数学表达式的含义化率区分开来，使得数学表达式的含义化率区分开来，使得数学表达式的含义 更加清晰。更加清晰。更加清晰。更加清晰。结论与讨论结论与讨论第38页，此课件共41页哦 点的运动学应用的两类问题点的运动学应用的两类问题点的运动学应用的两类问题点的运动学应用的两类问题 第一类问题：第一

39、类问题：第一类问题：第一类问题：已知运动轨迹，确定速度与加速度；已知运动轨迹，确定速度与加速度；已知运动轨迹，确定速度与加速度；已知运动轨迹，确定速度与加速度；给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。第二类问题：第二类问题：第二类问题：第二类问题：已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和运动轨迹第一类问题的反运算。运动轨迹第一类问题的反运算。运动轨迹第一类问题的反运算。运动轨迹第一类问题的反运算。第39页，此课件共41页哦 速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度大小速度大小速度大小速度大小速度方向速度方向速度方向速度方向速度大小的变化率速度大小的变化率速度大小的变化率速度大小的变化率速度方向的变化率速度方向的变化率速度方向的变化率速度方向的变化率第40页，此课件共41页哦第41页，此课件共41页哦