自动控制原理 第八章幻灯片.ppt

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1、自动控制原理自动控制原理 第八章第八章第1页，共152页，编辑于2022年，星期二l章节目录章节目录1概述概述2采样与保持采样与保持3Z变换变换4脉冲传递函数脉冲传递函数5采样系统的数学描述与求解采样系统的数学描述与求解6采样系统的时域响应分析采样系统的时域响应分析7采样系统的稳定性分析及稳态偏差采样系统的稳定性分析及稳态偏差8数字控制器的设计数字控制器的设计第2页，共152页，编辑于2022年，星期二控制系统通常分成两大类控制系统通常分成两大类：l连续时间控制系统连续时间控制系统：各处的信号是时间的连续函数：各处的信号是时间的连续函数，则称该类系统为连续时间控制系统。，则称该类系统为连续时间

2、控制系统。l离散时间控制系统离散时间控制系统：有一处或数处信号不是时间：有一处或数处信号不是时间的连续函数，的连续函数，而是在时间上离散的一系列脉冲而是在时间上离散的一系列脉冲序列或数字信号，称这类系统为离散时间控制系序列或数字信号，称这类系统为离散时间控制系统或采样控制系统。统或采样控制系统。第一节第一节 概述概述1控制工程中普遍存在离散时间系统控制工程中普遍存在离散时间系统2计算机的高速发展和数字控制的广泛应用计算机的高速发展和数字控制的广泛应用学习本章重要意义：学习本章重要意义：第3页，共152页，编辑于2022年，星期二离散信号采样信号数字信号离散信号采样信号数字信号时间整量化时间整量

3、化时间和幅值同时整量化时间和幅值同时整量化离散、采样、数字控制的差别离散、采样、数字控制的差别离散控制系统、数字控制系统和采样控制系统都是同类系统，离散控制系统、数字控制系统和采样控制系统都是同类系统，离散控制系统、数字控制系统和采样控制系统都是同类系统，离散控制系统、数字控制系统和采样控制系统都是同类系统，但严格是有差别的。但严格是有差别的。但严格是有差别的。但严格是有差别的。离散控制系统：内涵最广，它涵盖了采样和数字控制系统。离散控制系统：内涵最广，它涵盖了采样和数字控制系统。离散控制系统：内涵最广，它涵盖了采样和数字控制系统。离散控制系统：内涵最广，它涵盖了采样和数字控制系统。离散控制处

4、理的是离散信号。离散控制处理的是离散信号。离散控制处理的是离散信号。离散控制处理的是离散信号。采样控制系统：包括了采样数据信号和数字信号，如过程控制采样控制系统：包括了采样数据信号和数字信号，如过程控制采样控制系统：包括了采样数据信号和数字信号，如过程控制采样控制系统：包括了采样数据信号和数字信号，如过程控制系统（系统（系统（系统（PCSPCSPCSPCS）。采样控制处理的是采样信号。）。采样控制处理的是采样信号。）。采样控制处理的是采样信号。）。采样控制处理的是采样信号。数字控制系统：信号是一个数字序列，如数字仿真系统数字控制系统：信号是一个数字序列，如数字仿真系统（DSSDSS）。数字控制

5、处理的是数字信号。）。数字控制处理的是数字信号。第4页，共152页，编辑于2022年，星期二连续整量化信号与数字信号连续模拟信号与采样信号连续模拟信号与采样信号第5页，共152页，编辑于2022年，星期二采样控制系统与连续时间控制系统相比采样控制系统与连续时间控制系统相比优点：优点：优点：优点：（1 1）容易实现复杂的控制规律；）容易实现复杂的控制规律；（2 2）控制规律易改变；）控制规律易改变；（3 3）精度高、抗干扰性能好。）精度高、抗干扰性能好。目前采样控制系统的发展成为：目前采样控制系统的发展成为：目前采样控制系统的发展成为：目前采样控制系统的发展成为：1 1 1 1、集散控制系统（、

6、集散控制系统（、集散控制系统（、集散控制系统（DCSDCSDCSDCS）；）；）；）；2 2 2 2、可编程控制器（、可编程控制器（、可编程控制器（、可编程控制器（PLCPLCPLCPLC）；）；）；）；3 3、工业控制机（、工业控制机（IPCIPC）；）；4 4、计算机集成制造系统（、计算机集成制造系统（CIMSCIMS）。）。第6页，共152页，编辑于2022年，星期二l连续系统和离散系统分析方法的比较连续系统和离散系统分析方法的比较连续系统分析连续系统分析（L变换）变换）微分方程微分方程传递函数，频域分析（经典）传递函数，频域分析（经典）状态方程：求运动解，通过系统矩阵分析（现代）状态方

7、程：求运动解，通过系统矩阵分析（现代）离散系统分析类似离散系统分析类似（z变换）变换）差分方程差分方程脉冲传数，频域分析（经典）脉冲传数，频域分析（经典）差分状态方程：状态空间方法（现代）差分状态方程：状态空间方法（现代）第7页，共152页，编辑于2022年，星期二第二节采样与保持第二节采样与保持图6.1 图图8-1计算机控制系统原理图计算机控制系统原理图 第8页，共152页，编辑于2022年，星期二连续系统的时间离散化就是在一定的采样和保连续系统的时间离散化就是在一定的采样和保持方式下，由系统的连续描述来导出对应的持方式下，由系统的连续描述来导出对应的离散描述，并建立二者之间的关系。离散描述

8、，并建立二者之间的关系。为为了了使使离离散散化化后后的的描描述述具具有有简简单单的的形形式式，并并且且可可以以复复原原为为原原来来的的连连续续系系统统，对对采采样样和和保保持持方式提出以下要求：方式提出以下要求：采样：采样周期满足申农采样定理采样：采样周期满足申农采样定理保持：通常采用零阶保持器保持：通常采用零阶保持器第9页，共152页，编辑于2022年，星期二一。采样一。采样把连续信号变为脉冲序列或数字序列的装置称为采样器。把连续信号变为脉冲序列或数字序列的装置称为采样器。T为采样周期，为采样周期，r为采样时间，为采样时间，采样频率采样频率l采样周期采样周期l采样瞬时采样瞬时l采样时间采样时

9、间rtxtp*()tp t()Te(t)e*(t)实际采样中，由于采样开关闭合时间极短，远远小于实际采样中，由于采样开关闭合时间极短，远远小于采样周期，而且控制对象又有低通滤波特性，所以可采样周期，而且控制对象又有低通滤波特性，所以可以理想化。为了利于数学分析，可以用一个瞬时接通以理想化。为了利于数学分析，可以用一个瞬时接通的理想采样开关来近似实际的采样开关，就可以把脉的理想采样开关来近似实际的采样开关，就可以把脉冲信号冲信号e演变为脉冲序列信号演变为脉冲序列信号e*。第10页，共152页，编辑于2022年，星期二调制器调制器图图8.3 8.3 理想采样器的调制过程理想采样器的调制过程第11页

10、，共152页，编辑于2022年，星期二l采样过程看成是信号采样过程看成是信号e(t)e(t)被脉冲链被脉冲链 调调制的过程制的过程,在经典的采样理论中要考虑脉在经典的采样理论中要考虑脉冲的宽度和能量冲的宽度和能量l如果定义单位脉冲函数为如果定义单位脉冲函数为且且以及单位理想脉冲序列以及单位理想脉冲序列 第12页，共152页，编辑于2022年，星期二那么，从数学上讲采样信号那么，从数学上讲采样信号e*(t)可以看作是可以看作是连续信号连续信号e(t)和脉冲信号和脉冲信号的乘积的乘积其中其中仅仅表示脉冲发生的时刻，而脉冲仅仅表示脉冲发生的时刻，而脉冲的大小完全由连续信号的大小完全由连续信号e(t)

11、在采样时刻在采样时刻kT时时的函数值的函数值e(kT)来决定。来决定。函数的一个重要特性就是函数的一个重要特性就是筛选筛选性：性：信号经过脉冲序列调制后只有在脉冲出现的时刻才有意义信号经过脉冲序列调制后只有在脉冲出现的时刻才有意义 第13页，共152页，编辑于2022年，星期二对采样信号的拉氏变换：对采样信号的拉氏变换：根据拉氏变换的位移定理：根据拉氏变换的位移定理：可见，只要已知连续信号可见，只要已知连续信号 采样后的采样函数采样后的采样函数 的值，即可求出的值，即可求出 的拉氏变换的拉氏变换 第14页，共152页，编辑于2022年，星期二解：因为：解：因为：则：则：例例8-1 8-1 设采

12、样器的输入信号为设采样器的输入信号为试求采样器输出信号试求采样器输出信号的拉氏变换。的拉氏变换。由采样信号的拉式变换可得：由采样信号的拉式变换可得：由等比级数的求和公式可得：由等比级数的求和公式可得：第15页，共152页，编辑于2022年，星期二在设计采样系统中，在设计采样系统中，一个重要的参数就是采样周期一个重要的参数就是采样周期T，T过过大，复现原信号时将失真，大，复现原信号时将失真，T过小，增加计算量，过小，增加计算量，具体具体T的的选择可以通过连续信号和采样信号频谱之间的关系确定。选择可以通过连续信号和采样信号频谱之间的关系确定。采样定理：采样定理：采样后的离散信号能恢复为原连续信号的

13、条件是采样后的离散信号能恢复为原连续信号的条件是采样频率要高于或等于连续信号频谱中最高频率的两倍。采样频率要高于或等于连续信号频谱中最高频率的两倍。图图8-4 8-4 理想的采样过程理想的采样过程 第16页，共152页，编辑于2022年，星期二研究采样信号的特性，需讨论其频谱展开。研究采样信号的特性，需讨论其频谱展开。根据傅氏级数展开，周期性的理想单位脉冲序列可以展开根据傅氏级数展开，周期性的理想单位脉冲序列可以展开为：为：式中：式中：为采样周期，为采样周期，为采样角频率；为采样角频率；采样信号采样信号e e*(t)(t)可以写成：可以写成：拉氏变换：拉氏变换：采样信号频谱与连续信号频谱的关系

14、采样信号频谱与连续信号频谱的关系第17页，共152页，编辑于2022年，星期二图图8-5 8-5 连续信号与离散信号的频谱连续信号与离散信号的频谱第18页，共152页，编辑于2022年，星期二二。保持（采样信号复现）二。保持（采样信号复现）l连续信号经采样后，频谱中出现了无穷多个附加的高频连续信号经采样后，频谱中出现了无穷多个附加的高频频谱分量，会对控制系统的元件造成过渡磨损。频谱分量，会对控制系统的元件造成过渡磨损。l一般，连续系统都具有低通滤波器的特性，可以达到衰减一般，连续系统都具有低通滤波器的特性，可以达到衰减高频分量，复现原信号作用高频分量，复现原信号作用l但多数情况下，需另加低通滤

15、波器，以达到更好的复现效果，但多数情况下，需另加低通滤波器，以达到更好的复现效果，降低对系统元件的磨损。降低对系统元件的磨损。第19页，共152页，编辑于2022年，星期二如果采用一个理想的低通滤波如果采用一个理想的低通滤波器如图器如图8-68-6所示，可将所示，可将的高频频谱全部滤掉，那么的高频频谱全部滤掉，那么 图图8-6理想滤波器的频率特性理想滤波器的频率特性 图图8-7 8-7 保持器保持器 采样后的信号经过一个理想采样后的信号经过一个理想的低通滤波器，从理想的低的低通滤波器，从理想的低通滤波器的输出端便可以得通滤波器的输出端便可以得到主频频谱，只是幅值变化到主频频谱，只是幅值变化了了

16、1/T1/T倍，频谱形状并没有发倍，频谱形状并没有发生畸变。理想的低通滤波器生畸变。理想的低通滤波器实际上并不存在，工程上只实际上并不存在，工程上只能用特性接近理想低通滤波能用特性接近理想低通滤波器的保持器来代替。器的保持器来代替。第20页，共152页，编辑于2022年，星期二l过程控制中常见的低通滤波器一般为零阶过程控制中常见的低通滤波器一般为零阶保持器保持器l零阶保持器在采样间隔中把前一个采样点零阶保持器在采样间隔中把前一个采样点的数值一直保持到下一个采样点为止。其的数值一直保持到下一个采样点为止。其基本关系为基本关系为其传递函数为其传递函数为第21页，共152页，编辑于2022年，星期二

17、图图8-8 8-8 零阶保持器零阶保持器零阶保持器零阶保持器第22页，共152页，编辑于2022年，星期二l零阶保持器的频率特性分析：零阶保持器的频率特性分析：频率特性函数为频率特性函数为幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：第23页，共152页，编辑于2022年，星期二图8-9 零阶保持器的频率特性零阶保持器具有如下特性：零阶保持器具有如下特性：低通特性低通特性 相角滞后特性相角滞后特性 时间滞后特性时间滞后特性 零阶保持器使主频信号的零阶保持器使主频信号的幅值提高了幅值提高了T T倍，刚倍，刚 好能补好能补偿连续信号经过采样后使得主偿连续信号经过采样后使得主频谱的幅值衰减的频谱的幅值衰减

18、的1/T1/T倍。倍。18第24页，共152页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 z变换变换lZ变换的思想来源于连续系统变换的思想来源于连续系统线性连续系统线性连续系统:用线性微分方程或传递函数描述，用拉氏变换的方法来分析用线性微分方程或传递函数描述，用拉氏变换的方法来分析其动态和稳态过程。其动态和稳态过程。线性采样系统线性采样系统:用线性差分方程描述，用用线性差分方程描述，用Z变换的方法分析系统的性能变换的方法分析系统的性能。lZ变换在采样系统中的作用与变换在采样系统中的作用与L变换在连续系统中的作用变换在连续系统中的作用等效等效lZ变换可以看作是采样函数变换可以看作是采样函数L变换的一

19、种变形变换的一种变形第25页，共152页，编辑于2022年，星期二l本节主要内容介绍：本节主要内容介绍：1.离散信号的离散信号的L变换变换2.离散信号的离散信号的z变换变换3.z变换的方法变换的方法4.z变换的性质变换的性质5.z反变换反变换第26页，共152页，编辑于2022年，星期二一离散信号的一离散信号的L变换与变换与z变换变换l连续信号连续信号e(t)经采样后得到采样函数经采样后得到采样函数e*(t)lL变换公式：变换公式：l将上述采样信号进行将上述采样信号进行L变换可得：变换可得：(1)第27页，共152页，编辑于2022年，星期二离散信号的离散信号的z变换变换l引入引入z变量：变量

20、：l那么就可以得到离散信号的那么就可以得到离散信号的z变换变换l上述两个公式均表示为采样信号上述两个公式均表示为采样信号e*(t)的的L变换，不同之处就在于定义域变换，不同之处就在于定义域s和和z；l将将z变换公式和变换公式和L变换公式比较可知，二者变换公式比较可知，二者一致，说明一致，说明z变换在采样系统中的作用等价变换在采样系统中的作用等价与与L变换在连续系统中的作用变换在连续系统中的作用（2）第28页，共152页，编辑于2022年，星期二l注意：注意：E(z)实际上只是采样函数实际上只是采样函数e*(t)的的z变变换，而不是连续函数换，而不是连续函数e(t)的的z变换。变换。l一对多一对

21、多一对一一对一连续函数连续函数采样函数采样函数z变换函数变换函数e1(t)e2(t)te(t)第29页，共152页，编辑于2022年，星期二二二 z变换方法变换方法1。级数求和法（亦称定义法）。级数求和法（亦称定义法）级数求和法是直接根据级数求和法是直接根据 Z Z变换的定义，将采样函数的变换的定义，将采样函数的z z变换写变换写成展开式的形式：成展开式的形式：例例8-2：给定斜坡函数：给定斜坡函数第30页，共152页，编辑于2022年，星期二2。部分分式法（查表法）。部分分式法（查表法）s域域时域时域z域域则相应地：则相应地：第31页，共152页，编辑于2022年，星期二例例8-3：求传递函

22、数求传递函数的的z变换。变换。解：部分分式法解：部分分式法例例8-4 8-4 求求 的的 Z Z变换变换 解：将解：将 展开成部分分式的形式：展开成部分分式的形式：根据阶跃函数和指数函数的根据阶跃函数和指数函数的 Z Z变换，得到：变换，得到：第32页，共152页，编辑于2022年，星期二三三 z变换的性质变换的性质1，线性定理线性定理Z Z变换的线性定理表明：连续信号线性组合的变换的线性定理表明：连续信号线性组合的Z Z变换等于变换等于单独信号单独信号Z Z 变换的线性组合。满足线性变换的齐次性。变换的线性组合。满足线性变换的齐次性。如果连续信号如果连续信号和和的的 Z Z变换分别为：变换分

23、别为：且且 均为常数，则有：均为常数，则有：第33页，共152页，编辑于2022年，星期二3，超前定理超前定理，指整个采样序列在时间轴上向左平移若干采样周指整个采样序列在时间轴上向左平移若干采样周期。期。若初始条件满足若初始条件满足e(0)=e(1)=e(k-1)=0，则超前定理可写作：，则超前定理可写作：2，滞后定理滞后定理，又称负偏移定理。是指整个采样序列在时间轴上又称负偏移定理。是指整个采样序列在时间轴上向右平移若干采样周期。向右平移若干采样周期。设连续函数设连续函数 ，当，当 时，时，且：，且：，那么滞后，那么滞后 个采样周期的函数为：个采样周期的函数为：，则其则其 Z Z变换：变换：

24、19第34页，共152页，编辑于2022年，星期二5，终值定理终值定理：（只有（只有时时e(k)收敛情况下才能应用）收敛情况下才能应用）4，初值定理初值定理：第35页，共152页，编辑于2022年，星期二5，复位移定理：，复位移定理：序列加权后的序列加权后的z变换等价于变换等价于z平面尺度的缩平面尺度的缩展展6,卷积卷积其中卷积定义：其中卷积定义：第36页，共152页，编辑于2022年，星期二四、四、Z Z反变换反变换 与拉氏反变换类似，与拉氏反变换类似，Z Z反换可表示为：反换可表示为：注意：注意：1 1、Z Z变换仅仅描述了采样时刻的特性，不包含采变换仅仅描述了采样时刻的特性，不包含采 样

25、时刻之间的信息样时刻之间的信息 2 2、Z Z反变换实质上求出的是反变换实质上求出的是 或或 ，而，而不是连续函数不是连续函数 。Z Z反变换有三种方法：幂级数法、部分分式法、留数计算法反变换有三种方法：幂级数法、部分分式法、留数计算法 第37页，共152页，编辑于2022年，星期二（1 1）幂级数法，亦称长除法：）幂级数法，亦称长除法：根据根据 Z Z变换的定义：变换的定义：应用长除法：应用长除法：第38页，共152页，编辑于2022年，星期二 用长除法求用长除法求Z Z反变换。反变换。解：解：例例8-5 8-5 已知已知 为：为：用长除法：即分子多项式除以分母多项式：用长除法：即分子多项式

26、除以分母多项式：第39页，共152页，编辑于2022年，星期二 展开式为：展开式为：其中：其中：采样函数为：采样函数为：长除法适用于简单函数，但难以求闭合解。长除法适用于简单函数，但难以求闭合解。第40页，共152页，编辑于2022年，星期二(2)(2)部分分式法部分分式法:该方法的基本思想就是已知该方法的基本思想就是已知 ，由于，由于 在分子中都有因子在分子中都有因子 z z，因此将，因此将 进行部分分式展开：进行部分分式展开：上式两边同乘上式两边同乘z z，得到，得到 的部分分式展开的期望形式：的部分分式展开的期望形式：然后查表，求出采样瞬时相应的脉冲序列表达式：然后查表，求出采样瞬时相应

27、的脉冲序列表达式：对应的采样函数为：对应的采样函数为：第41页，共152页，编辑于2022年，星期二 用部分分式法求用部分分式法求 Z Z反变换。反变换。解：因为：解：因为：所以：所以：例例8-6 8-6 已知已知 为：为：然后查然后查 变换表得到采样瞬时相应的脉冲序列：变换表得到采样瞬时相应的脉冲序列：采样函数为：采样函数为：第42页，共152页，编辑于2022年，星期二例例87：第43页，共152页，编辑于2022年，星期二离散控制系统中，控制器是离散的，对象是离散控制系统中，控制器是离散的，对象是连续的，因而建立系统数学模型时应首先连续的，因而建立系统数学模型时应首先将连续部分离散化。对

28、输入输出模型，即将连续部分离散化。对输入输出模型，即需要将连续部分传递函数变换为相应的脉需要将连续部分传递函数变换为相应的脉冲传递函数。冲传递函数。第四节第四节 脉冲传递函数脉冲传递函数第44页，共152页，编辑于2022年，星期二l与连续系统的传递函数定义相似与连续系统的传递函数定义相似l定义：定义：线性定常离散控制系统，在零初始线性定常离散控制系统，在零初始条件下，输出序列的条件下，输出序列的z变换与输入序列的变换与输入序列的z变换之比，称为该系统的脉冲传递函数变换之比，称为该系统的脉冲传递函数（或称（或称z传递函数）传递函数）一一 定义定义第45页，共152页，编辑于2022年，星期二物

29、理意义物理意义（从系统响应角度讨论）：（从系统响应角度讨论）：传递函数是系统单位脉冲响应的传递函数是系统单位脉冲响应的L变换变换脉冲传递函数是单位脉冲响应序列的脉冲传递函数是单位脉冲响应序列的z变换变换若输入为若输入为r(t),则经采样后变成一脉冲序列则经采样后变成一脉冲序列r*(t)系统相应的输出也应该是各脉冲响应之和：系统相应的输出也应该是各脉冲响应之和：第46页，共152页，编辑于2022年，星期二注意：输入为脉冲序列，但输出仍为时间的注意：输入为脉冲序列，但输出仍为时间的连续函数，在讨论脉冲传函时，实际上是连续函数，在讨论脉冲传函时，实际上是取输出的脉冲序列，所以可在输出端加虚取输出的

30、脉冲序列，所以可在输出端加虚拟同步采样开关（实际不存在），得到输拟同步采样开关（实际不存在），得到输出序列：出序列：利用利用z变换的卷积定理，可得变换的卷积定理，可得单位脉冲响应序列的z变换第47页，共152页，编辑于2022年，星期二l输入输出端采样开关对脉冲传函的影响输入输出端采样开关对脉冲传函的影响1。输出端有无采样开关对系统脉冲传函没。输出端有无采样开关对系统脉冲传函没有影响，因为二者都能够反应有影响，因为二者都能够反应Y(z)在各采在各采样点的数值，如果没有开关，可以自己添样点的数值，如果没有开关，可以自己添加虚拟同步开关加虚拟同步开关2。输入端有无采样开关影响到脉冲传递函。输入端有

31、无采样开关影响到脉冲传递函数的存在，如果没有采样开关，数的存在，如果没有采样开关，因为输入不是脉冲序列，所以只能得到输出因为输入不是脉冲序列，所以只能得到输出的脉冲序列的脉冲序列Y(z)，而得不到脉冲传递函数，而得不到脉冲传递函数第48页，共152页，编辑于2022年，星期二二二 求取求取1。利用定义：。利用定义：2。利用单位脉冲响应序列的。利用单位脉冲响应序列的z变换变换3。利用传递函数。利用传递函数脉冲传函与系统结构、采样周期有关20第49页，共152页，编辑于2022年，星期二例例8-8 8-8 已知如图所示开环系统已知如图所示开环系统求：相应的脉冲传递函数。求：相应的脉冲传递函数。方法

32、一：方法一：先求系统单位脉冲响应：先求系统单位脉冲响应：单位脉冲响应序列为：单位脉冲响应序列为：图图8-10 8-10 开环采样系统开环采样系统 由由 变换的定义求出脉冲传递函数：变换的定义求出脉冲传递函数：第50页，共152页，编辑于2022年，星期二 方法二：用查表法：将方法二：用查表法：将 展开成部分分式：展开成部分分式：查查 变换表得到：变换表得到：第51页，共152页，编辑于2022年，星期二l注意零阶保持器的使用：注意零阶保持器的使用：工程实现上均含有，工程实现上均含有，但在学习过程中要根据题意判断有无但在学习过程中要根据题意判断有无分子中含有（分子中含有（1eTs）因子的）因子的

33、z变换变换例如例如在连续传递函数在连续传递函数G(s)之前加入零阶保之前加入零阶保持器，即：持器，即：第52页，共152页，编辑于2022年，星期二求脉冲传递函数求脉冲传递函数第53页，共152页，编辑于2022年，星期二例：给定差分方程例：给定差分方程y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=2u(k+1)+u(k),且初值全为零，求给定系统的脉冲传递函数且初值全为零，求给定系统的脉冲传递函数解：解：将上式将上式Z变换得变换得 第54页，共152页，编辑于2022年，星期二三开环脉冲传递函数三开环脉冲传递函数采样系统在开环状态下，通常可以归结为采样系统在开环状态下，通常可以归结为两种两种典型

34、形式典型形式，主要取决于采样开关位置的不同，主要取决于采样开关位置的不同采样开关数目和位置不同，对应开环脉冲传函也不同采样开关数目和位置不同，对应开环脉冲传函也不同第55页，共152页，编辑于2022年，星期二则则串联环节间无同步采样开关串联环节间无同步采样开关图图8-11两环节串联之间无采样开关两环节串联之间无采样开关 第56页，共152页，编辑于2022年，星期二则则环节串联之间有采样开关环节串联之间有采样开关图图8-12两环节串联之间有采样开关两环节串联之间有采样开关 第57页，共152页，编辑于2022年，星期二例例8-7 8-7 在图在图8-118-11和图和图8-128-12中：中

35、：分别求两图的脉冲传递函数。分别求两图的脉冲传递函数。解：在图解：在图8-118-11所示开环系统中，其脉冲传递函数为：所示开环系统中，其脉冲传递函数为：而在图而在图8-128-12所示的开环系统中，其脉冲传递函数为：所示的开环系统中，其脉冲传递函数为：显然：显然：21第58页，共152页，编辑于2022年，星期二四四 闭环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数l与开环系统一样，在闭环的各通道中环节与开环系统一样，在闭环的各通道中环节之间有无采样开关相隔，得到的闭环脉冲之间有无采样开关相隔，得到的闭环脉冲传递函数以及输出的传递函数以及输出的z变换是不同的。变换是不同的。l下面介绍几种典型环节的闭

36、环脉冲传函下面介绍几种典型环节的闭环脉冲传函第59页，共152页，编辑于2022年，星期二输出的拉氏变换：输出的拉氏变换：而误差信号的拉氏变换为：而误差信号的拉氏变换为：采样后变为：采样后变为：整理得到：整理得到：输出对输入量的脉冲传递函数：输出对输入量的脉冲传递函数：举例举例第60页，共152页，编辑于2022年，星期二Go(s)H(s)U(s)E(s)E*(s)Y(s)Y*(s)Z Z变换变换 第61页，共152页，编辑于2022年，星期二具有数字校正装置的闭环采样系统具有数字校正装置的闭环采样系统D*（s）对）对应的脉冲传函为应的脉冲传函为D（z），脉冲校正装置作用），脉冲校正装置作用等

37、价于连续系统的串联校正环节等价于连续系统的串联校正环节.D*(s)H(s)Go(s)U(s)E1(s)E2(s)Y(s)_ 第62页，共152页，编辑于2022年，星期二1。查看输入端有无开关，如果有，则可以写。查看输入端有无开关，如果有，则可以写出闭环脉冲传函，继续下面步骤，否则只能出闭环脉冲传函，继续下面步骤，否则只能写出输出函数的写出输出函数的z变换变换2。取得全部采样开关，按照连续系统写出闭。取得全部采样开关，按照连续系统写出闭环传递函数环传递函数3。加入采样开关（包括输出虚拟开关），改。加入采样开关（包括输出虚拟开关），改写脉冲传递函数，改写方法如下：写脉冲传递函数，改写方法如下：主

38、通道对主通道对应分子，整个闭环回路对应分母，如果其中应分子，整个闭环回路对应分母，如果其中某个环节的两端均被采样开关隔开，则在闭某个环节的两端均被采样开关隔开，则在闭环脉冲传递函数中此环节单独作环脉冲传递函数中此环节单独作z变换变换闭环脉冲传函写出过程：闭环脉冲传函写出过程：第63页，共152页，编辑于2022年，星期二例例8-12 8-12 求下图所示采样系统的脉冲传递函数。求下图所示采样系统的脉冲传递函数。（a）（b）考虑开关影响，分别写出闭环脉冲传递函数为：考虑开关影响，分别写出闭环脉冲传递函数为：解：首先不考虑开关，写出闭环传递函数解：首先不考虑开关，写出闭环传递函数（a）（b）第64

39、页，共152页，编辑于2022年，星期二第65页，共152页，编辑于2022年，星期二第五节第五节 采样系统的数学描述（离散化）采样系统的数学描述（离散化）l数学描述数学描述线性系统的数学模型有三种线性系统的数学模型有三种差分方程差分方程脉冲传递函数脉冲传递函数G(Z)=Y(Z)/U(Z)状态空间表达（状态差分方程）状态空间表达（状态差分方程）x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)u(k)y(k)C(k)x(k)+D(k)u(k)第66页，共152页，编辑于2022年，星期二微分方程的离散化微分方程的离散化微分方程的离散化微分方程的离散化 差分方程差分方程 线性系统：输入输出之间用线性常微分

40、方程描述。线性系统：输入输出之间用线性常微分方程描述。线性离散系统：输入输出之间用线性常系数差分方程线性离散系统：输入输出之间用线性常系数差分方程 描述。描述。差分差分:指两个采样信息之间的差值称为差分。而在实际应指两个采样信息之间的差值称为差分。而在实际应用中，常常采用数学中的微商来代替差分。用中，常常采用数学中的微商来代替差分。第67页，共152页，编辑于2022年，星期二近似差分为近似差分为:将近似差分代入微分方程中：将近似差分代入微分方程中：经整理得到：经整理得到：其中：其中：一阶微分方程的离散化：一阶微分方程的离散化：第68页，共152页，编辑于2022年，星期二近似差分：近似差分：

41、二阶微分方程离散化：二阶微分方程离散化：将近似差分公式代入微分方程中将近似差分公式代入微分方程中经整理：经整理：其中：其中：第69页，共152页，编辑于2022年，星期二 阶微分方程离散化：阶微分方程离散化：阶差分方程为：第70页，共152页，编辑于2022年，星期二连续状态方程的离散化连续状态方程的离散化 连续状态方程连续状态方程离散状态方程离散状态方程线性定常系统的状态方程为：线性定常系统的状态方程为：经过采样后连续信号变为离散信号经过采样后连续信号变为离散信号,而连续状态方程经而连续状态方程经离散后变为离散状态方程为：离散后变为离散状态方程为：其中：其中：均为常数矩阵。且有：均为常数矩阵

42、。且有：其中：其中：为采样周期。为采样周期。第71页，共152页，编辑于2022年，星期二l设设初初始始时时刻刻t0=kT，初初始始状状态态x0=x(k)，利利用用状状态态转转移移矩矩阵阵可可以以在在阶阶梯梯输输入入下下把把kT时时刻刻的的初初始始状状态态x(k)转转移移到到t=(k+1)T时时刻刻的的状状态态x(k+1)。因因为为采采用用的的是是阶阶梯梯形形输输入入，所所以以在在kT到到(k+1)T这段时间内有这段时间内有u(t)=u(k)，根据状态运动表达式：，根据状态运动表达式：输出方程输出方程22第72页，共152页，编辑于2022年，星期二第六节第六节 采样系统数学描述相互转换采样系

43、统数学描述相互转换线性系统的数学模型有三种线性系统的数学模型有三种差分方程差分方程脉冲传递函数脉冲传递函数状态空间表达（状态差分方程）状态空间表达（状态差分方程）数学描述及相互转化数学描述及相互转化转化条件：初始条件为零转化条件：初始条件为零y(0)=y(1)=y(n-1)=0；u(0)=u(1)=u(m-1)=0第73页，共152页，编辑于2022年，星期二差分方程差分方程 脉冲传递函脉冲传递函数数l方法：方法：z变换与反变换变换与反变换已知系统差分方程为已知系统差分方程为在零初值条件下，将其进行在零初值条件下，将其进行z变换得：变换得：则脉冲传递函数为则脉冲传递函数为第74页，共152页，

44、编辑于2022年，星期二l举例：已知差分方程如下，求举例：已知差分方程如下，求G(z)l解：将差分方程进行解：将差分方程进行z变换得：变换得：第75页，共152页，编辑于2022年，星期二例例 已知采样控制系统中，控制器的脉冲传递函数为：已知采样控制系统中，控制器的脉冲传递函数为：现要化成计算机可以实现的算法，求差分方程。现要化成计算机可以实现的算法，求差分方程。解：把脉冲传递函数写成：解：把脉冲传递函数写成：对上式进行对上式进行 反变换，得到前差分方程的形式：反变换，得到前差分方程的形式：或后差方程的形式：或后差方程的形式：第76页，共152页，编辑于2022年，星期二差分方程差分方程 状态

45、状态方程方程l由描述离散系统动态特性的差分方程，可由描述离散系统动态特性的差分方程，可用状态变量为基础列出系统的离散动态方用状态变量为基础列出系统的离散动态方程（单入单出）：程（单入单出）：第77页，共152页，编辑于2022年，星期二A 高阶差分方程转为离散状态空间方程高阶差分方程转为离散状态空间方程假定系统差分方程为：假定系统差分方程为：算法：取状态变量为算法：取状态变量为经推导可得下列形式的状态方程：经推导可得下列形式的状态方程：第78页，共152页，编辑于2022年，星期二例例将将2阶差分方程转化离散状态空间方程。阶差分方程转化离散状态空间方程。y(k+2)+y(k+1)+0.16y(

46、k)=u(k)解：设状态变量为解：设状态变量为则则初始条件初始条件x1(0)=y(0),x2(0)=y(1)第79页，共152页，编辑于2022年，星期二B 离散状态空间方程转化为高阶差分方程离散状态空间方程转化为高阶差分方程注意此项转化相对困难，一般以脉冲传递函注意此项转化相对困难，一般以脉冲传递函数作为中介，即：数作为中介，即：离散状态空间方程离散状态空间方程脉冲传递函数脉冲传递函数高阶差分方程高阶差分方程第80页，共152页，编辑于2022年，星期二离散状态方程离散状态方程 脉冲传递函脉冲传递函数数将离散状态方程先求将离散状态方程先求z变换，在零初始条件下变换，在零初始条件下消去中间变量

47、，即可获得脉冲传递函数。消去中间变量，即可获得脉冲传递函数。离散状态方程：离散状态方程：初始条件为零，作初始条件为零，作Z Z变换变换:脉冲传递函数为：脉冲传递函数为：第81页，共152页，编辑于2022年，星期二并联程序法；并联程序法；串联程序法；串联程序法；直接程序法；直接程序法；嵌套程序法；嵌套程序法；脉冲传递函数向状态差分方程转化脉冲传递函数向状态差分方程转化脉冲传递函数实现至离散状态空间方程的途径脉冲传递函数实现至离散状态空间方程的途径和形式不唯一和形式不唯一第82页，共152页，编辑于2022年，星期二状态图状态图状态空间表达状态空间表达并联分解法并联分解法例：例：例：例：第83页

48、，共152页，编辑于2022年，星期二例：脉冲传递函数为：例：脉冲传递函数为：解：解：将脉冲传递函数分解成两环节相乘的形式：将脉冲传递函数分解成两环节相乘的形式：系统的信号流程图：系统的信号流程图：串联分解法串联分解法离散系统状态方程：离散系统状态方程：23第84页，共152页，编辑于2022年，星期二第七节第七节 离散系统求解离散系统求解1。差分方程求解。差分方程求解例例:y(k+2)=5y(k+1)-6y(k)+u(k),输入输入u(k)=1(t)初始初始条件条件y(0)=0，y(1)=0，求解输出，求解输出y(k)递推法递推法：y(0)=0;y(1)=0;y(2)=5y(1)-6y(0)

49、+u(0)=1;y(3)=5y(2)-6y(1)+u(0)=6;递推法（迭代法）递推法（迭代法）Z变换法求解变换法求解第85页，共152页，编辑于2022年，星期二同上例同上例:y(k+2)=5y(k+1)-6y(k)+u(k),输入输入u(k)=1(t)初始条件初始条件y(0)=0，y(1)=0，求解输出，求解输出y(k)Z变换法变换法：对差分方程做：对差分方程做Z变换变换Z反变换得：反变换得：第86页，共152页，编辑于2022年，星期二递推法递推法:2、状态差分方程求解、状态差分方程求解递推法（迭代法）递推法（迭代法）Z变换法求解变换法求解第87页，共152页，编辑于2022年，星期二Z

50、变换法变换法:对状态差分方程做对状态差分方程做Z变换变换Z反变换得反变换得x(k)第88页，共152页，编辑于2022年，星期二例：离散系统状态方程为：例：离散系统状态方程为：输入信号：输入信号：初始条件：初始条件：，求：用求：用 变换法求变换法求 的数值。的数值。解：先求出：解：先求出：再求出：再求出：第89页，共152页，编辑于2022年，星期二 根据根据Z Z变换方法有：变换方法有：取取 反变换可得到离散状态方程的解：反变换可得到离散状态方程的解：第90页，共152页，编辑于2022年，星期二第八节第八节 采样系统时域响应采样系统时域响应一。连续系统与采样系统暂态特性比较（有无一。连续系