微分几何第二章曲面论第六节曲面上的测地线讲稿.ppt

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1、微分几何第二章曲面论第六节曲面上的测地线第一页，讲稿共四十五页哦6 曲面上的测地线主要内容1.1.曲面曲线的测地曲率；曲面曲线的测地曲率；2.2.曲面上的测地线；曲面上的测地线；3.3.曲面上的半测地坐标网；曲面上的半测地坐标网；4.4.曲面上测地线的短程性；曲面上测地线的短程性；5.5.高斯高斯-波涅波涅(Gauss-Bonnet)(Gauss-Bonnet)公式公式;6.6.曲面上向量的平行移动；曲面上向量的平行移动；7.7.极小曲面极小曲面.第二页，讲稿共四十五页哦问题：问题：6.1 曲面上曲线的测地曲率曲面上曲线的测地曲率定义定义第三页，讲稿共四十五页哦命题命题1 1第四页，讲稿共四十

2、五页哦命题命题2 2证：证：第五页，讲稿共四十五页哦第六页，讲稿共四十五页哦第七页，讲稿共四十五页哦第八页，讲稿共四十五页哦第九页，讲稿共四十五页哦第十页，讲稿共四十五页哦注注第十一页，讲稿共四十五页哦6.2 曲面上的测地线曲面上的测地线定义定义注注命题命题3 3证：证：第十二页，讲稿共四十五页哦推论推论2 2证：证：推论推论1 1第十三页，讲稿共四十五页哦证：证：第十四页，讲稿共四十五页哦第十五页，讲稿共四十五页哦第十六页，讲稿共四十五页哦第十七页，讲稿共四十五页哦证：证：第十八页，讲稿共四十五页哦第十九页，讲稿共四十五页哦定理定理1 1证：证：第二十页，讲稿共四十五页哦第二十一页，讲稿共四

3、十五页哦命题命题证：证：第二十二页，讲稿共四十五页哦6.3 曲面上的半测地坐标网曲面上的半测地坐标网定义定义注注第二十三页，讲稿共四十五页哦命题命题证：证：问题：问题：第二十四页，讲稿共四十五页哦第二十五页，讲稿共四十五页哦命题命题第二十六页，讲稿共四十五页哦第二十七页，讲稿共四十五页哦第二十八页，讲稿共四十五页哦结论：结论：第二十九页，讲稿共四十五页哦6.4 曲面上测地线的短程性曲面上测地线的短程性定理定理证：证：第三十页，讲稿共四十五页哦第三十一页，讲稿共四十五页哦6.5 高斯高斯-波涅波涅(Gauss-Bonnet)公式公式问题：问题：定理定理(Gauss-Bonnet公式公式)引理引理第三十二页，讲稿共四十五页哦定理的证明：定理的证明：第三十三页，讲稿共四十五页哦第三十四页，讲稿共四十五页哦第三十五页，讲稿共四十五页哦第三十六页，讲稿共四十五页哦推论推论1 1推论推论2 2推论推论3 3第三十七页，讲稿共四十五页哦第三十八页，讲稿共四十五页哦6.6 曲面上向量的平行移动曲面上向量的平行移动问题：问题：第三十九页，讲稿共四十五页哦定义定义第四十页，讲稿共四十五页哦定义定义注注第四十一页，讲稿共四十五页哦注注定义定义第四十二页，讲稿共四十五页哦第四十三页，讲稿共四十五页哦第四十四页，讲稿共四十五页哦注注定理定理第四十五页，讲稿共四十五页哦