曲线的凹凸性描绘函数图形.ppt

《曲线的凹凸性描绘函数图形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线的凹凸性描绘函数图形.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、曲线的凹凸性描绘函数图形现在学习的是第1页，共23页我们说一个函数单调增加,你能画出函数所对应的曲线的图形吗?!.一、曲线的凹凸性、拐点现在学习的是第2页，共23页凸现在学习的是第3页，共23页凹现在学习的是第4页，共23页成立,则称曲线在区间 I 上是凸的;成立,则称曲线在区间 I 上是凹的;1.曲线凹凸性的定义及其判别法现在学习的是第5页，共23页定理在运用该定理时要注意：但仅在个别孤立点处等于零,则定理仍然成立.现在学习的是第6页，共23页该函数的图形 请自己绘出.例1解解现在学习的是第7页，共23页例2解解现在学习的是第8页，共23页只是使的孤立点,不是曲线凹凸性的分界点.例3解解现在

2、学习的是第9页，共23页连续曲线上凸弧与凹弧度分界点,称为曲线的拐点.2.曲线拐点的定义及判别法现在学习的是第10页，共23页定理(判别拐点的必要条件)定理(判别拐点的充分条件)空心邻域现在学习的是第11页，共23页定理(判别拐点的充分条件)求拐点一般步骤现在学习的是第12页，共23页拐点拐点拐点拐点例4解解现在学习的是第13页，共23页例5解解现在学习的是第14页，共23页例6解解现在学习的是第15页，共23页 函数的凹凸性的判别以及函数的极值的判别都与函数的二阶导数有关.你清楚它们之间的联系吗?画画图就能搞清楚.现在学习的是第16页，共23页若动点 P 沿着曲线 y=f(x)的某一方向无限

3、远离坐标原点时,动点 P 到一直线 L 的距离趋于零,则称此直线 L 为曲线 y=f(x)的一条渐近线.二、曲线的渐近线定定义曲线的渐近线水平渐近线垂直渐近线斜渐近线现在学习的是第17页，共23页水平渐近线这里的极限可以是垂直渐近线现在学习的是第18页，共23页 斜渐近线现在学习的是第19页，共23页曲线无水平渐近线例7解解现在学习的是第20页，共23页所以,该曲线无水平渐近线和垂直渐近线.例8解解现在学习的是第21页，共23页现在给定一个函数,我们可以讨论它的：定义域、值 域、奇偶性、有界性、周期性、连续性、间断点、可微性、单调性、极 值、最 值、凹凸性、拐 点、渐近线、零点位置.用极限讨论函数的变化趋势.用泰勒公式将函数离散化.现在学习的是第22页，共23页作函数图形的一般步骤如下：(1)确定函数的定义域,观察奇偶性、周期性.(2)求函数的一、二阶导数,(3)列表,确定函数的单调性、凹凸性、极值、拐点.(4)求曲线的渐近线.(5)作出函数的图形.三、函数图形的描绘确定极值可疑点和拐点可疑点.现在学习的是第23页，共23页