带电粒子在匀强磁场中的运动 (4)讲稿.ppt

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1、关于带电粒子在匀强磁场中的运动(4)第一页，讲稿共三十九页哦判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：兹力的大小和方向：F1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。、匀速圆周运动。第二页，讲稿共三十九页哦带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动的向心力请你推导半径和周期表达式。第三页，讲稿共三十九页哦一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用；那么当粒子受到带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的

2、作用；那么当粒子受到带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用；那么当粒子受到带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用；那么当粒子受到洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？1、当、当vB时，粒子做时，粒子做匀速圆周运动匀速圆周运动根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：如图，质量为如图，质量为m，电量为，电量为q，速度为，速度为v的粒子在匀强磁场的粒子在匀强磁场B中中做匀速圆周运动，求粒子圆周运动的半径做匀速圆周运动，求粒子圆周运动的半径r和周期和周期T。半径半径r：周期周期T：第四页，讲稿共三十九

3、页哦l lA.磁场磁场B越强，越强，r和和T均越小。均越小。l l因因因因B越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，故转动越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，故转动越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，故转动越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，故转动一周所需时间也越短。一周所需时间也越短。一周所需时间也越短。一周所需时间也越短。l lB.比荷比荷q/m越小，越小，r和和T均越大。均越大。l l因因q/m小，说明粒子小，说明粒子q小小小小m大。大。大。大。q q小则小则F小，小，m大则惯性大，大则惯性大，运动状态不易改变，故在此两因素的共同影响下，粒子在运动状态不易改变

4、，故在此两因素的共同影响下，粒子在磁场中偏转便不明显，转动一周所需时间也长。磁场中偏转便不明显，转动一周所需时间也长。l lC.只要比荷只要比荷q/m相同，以不同的相同，以不同的v垂直进入同一磁场，垂直进入同一磁场，它们的它们的r就不同，但就不同，但T却是相同的。却是相同的。第五页，讲稿共三十九页哦 通过通过格雷塞格雷塞尔气泡尔气泡室显示室显示的带电的带电粒子在粒子在匀强磁匀强磁场中的场中的运动径运动径迹迹第六页，讲稿共三十九页哦vabI练习练习1：如图，水平导线中有电流如图，水平导线中有电流I通过，导线正通过，导线正下方的电子初速度方向与电流下方的电子初速度方向与电流I方向相同，则电方向相同

5、，则电子将子将()A.沿路径沿路径a运动，轨迹是圆运动，轨迹是圆B.沿路径沿路径a运动，轨迹半径越来越大运动，轨迹半径越来越大C.沿路径沿路径a运动，轨迹半径越来越小运动，轨迹半径越来越小D.沿路径沿路径b运动，轨迹半径越来越小运动，轨迹半径越来越小第七页，讲稿共三十九页哦ab练习练习2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（电荷不沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减

6、小（电荷不变），从图中可以确定（变），从图中可以确定（）A.粒子从粒子从a到到b，带正电，带正电B.粒子从粒子从b到到a，带正电，带正电C.粒子从粒子从a到到b，带负电，带负电D.粒子从粒子从b到到a，带负电，带负电第八页，讲稿共三十九页哦 3、v与与B既不平行也不垂直时，既不平行也不垂直时，粒子做粒子做等距螺线运动等距螺线运动。l l当当v与与B B成任一夹角成任一夹角成任一夹角成任一夹角 时，可将时，可将时，可将时，可将v分解为分解为 v v和和和和v v两个分量，粒子的运动可看作两个分量，粒子的运动可看作 是是是是v 方向的匀速圆周运动与方向的匀速圆周运动与方向的匀速圆周运动与方向的匀速

7、圆周运动与v方向方向方向方向 的匀速直线运动的合运动。的匀速直线运动的合运动。的匀速直线运动的合运动。的匀速直线运动的合运动。故其运动轨迹为一条等距螺线。故其运动轨迹为一条等距螺线。2、vB（=0或或）时，）时，粒子做粒子做匀速直线运动匀速直线运动。l l当当当当v vB B时，时，F=qF=qv vBsin0Bsin0=0，粒子不受力，故，粒子不受力，故，粒子不受力，故，粒子不受力，故作匀速直向运动。作匀速直向运动。作匀速直向运动。作匀速直向运动。vBvB第九页，讲稿共三十九页哦二、带电粒子在二、带电粒子在有界有界磁场中的运动磁场中的运动例例1：如图所示，一束电子以速度如图所示，一束电子以速

8、度v垂直射入磁感应强垂直射入磁感应强度为度为B、宽度为、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来入射方向的夹角为电子原来入射方向的夹角为30。求。求:（1）电子的质量）电子的质量m（2）电子在磁场中的运动时间）电子在磁场中的运动时间td dBev1.圆心在哪里？怎样确定？圆心在哪里？怎样确定？2.轨迹半径是多少？轨迹半径是多少？4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3.圆心角多少？圆心角多少？注意：画轨迹时一定要用注意：画轨迹时一定要用圆规圆规画画第十页，讲稿共三十九页哦d dBev解：解：电子垂直进入磁场时，洛伦兹力提电子垂直进入磁场时，洛伦兹力

9、提供向心力，运动轨迹如图。供向心力，运动轨迹如图。根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：由图知：由图知：由由得：得：匀速圆周运动的周期：匀速圆周运动的周期：电子在磁场中运动的时间：电子在磁场中运动的时间：即即求半径时，要完整地写出洛伦兹力提供向心力的表达式第十一页，讲稿共三十九页哦圆心的确定A、如果知道入射方向和出射方向：、如果知道入射方向和出射方向：B、如果知道入射方向和出射点的位置：、如果知道入射方向和出射点的位置：基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：种方法：两个速度方向垂直线的交点即为圆心两个速度方向垂直线的交

10、点即为圆心 速度方向的垂直线和弦速度方向的垂直线和弦中垂线的交点即为圆心中垂线的交点即为圆心 B vae半径的确定半径的确定利用几何知识解直角三角形或相似三角利用几何知识解直角三角形或相似三角形即可得形即可得第十二页，讲稿共三十九页哦vvoR运动时间的确定运动时间的确定确定圆心角确定圆心角结合周期结合周期T即可得即可得速度偏向角速度偏向角弦切角弦切角它们之间的关系：它们之间的关系：圆心角圆心角定圆心、找半径、画轨迹定圆心、找半径、画轨迹解题关键解题关键：紧紧抓住粒子紧紧抓住粒子一定做圆周运动一定做圆周运动的特点，确定的特点，确定圆圆心心，找出，找出半径半径，画出，画出轨迹轨迹（一段圆弧），寻找

11、（一段圆弧），寻找角与角之间的角与角之间的关系关系第十三页，讲稿共三十九页哦粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一直线边界射入的粒子，从从 同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：、两个对称规律：第十四页，讲稿共三十九页哦入射角入射角300时时第十五页，讲稿共三十九页哦第十六页，讲稿共三十九页哦入射角入射角1500时时第十七页，讲稿共三十九页哦第十八页，讲稿共三十九页哦从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等度与

12、边界的夹角（弦切角）相等.带电粒子沿径向射入圆形磁场带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出区域内，必从径向射出.特别提示特别提示第十九页，讲稿共三十九页哦v0 0abcd练习练习3：如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔电子从孔a垂直于磁场沿垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一方向射入容器中，其中一部分从部分从c孔射出，一部分从孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是下列说法正确的是()A.从两孔射出的电子速率之比是从两孔射出的电子速率之比是vc:vd=2:1B.从两孔射出的电子在容器中从两孔射出的电

13、子在容器中 运动所用的时间之比是运动所用的时间之比是tc:td=1:2C.从两孔射出的电子在容器中从两孔射出的电子在容器中 运动的加速度之比是运动的加速度之比是ac:ad=2:1D.从两孔射出的电子在容器中从两孔射出的电子在容器中 运动的加速度之比是运动的加速度之比是ac:ad=2:1第二十页，讲稿共三十九页哦练练习习4：如如图图所所示示，在在y0的的区区域域内内存存在在匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于xy平平面面并并指指向向纸纸面面向向里里，磁磁感感强强度度为为B.一一带带负负电电的的粒粒子子（质质量量为为m、电电荷荷量量为为q）以以速速度度v0从从O点点射射入入磁磁场场，入入

14、射射方方向向在在xy平平面面内内，与与x轴轴正正向的夹角向的夹角=30.求：求：（1）该粒子射出磁场的位置）该粒子射出磁场的位置（2）该该粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动的的时时间间.（粒粒子子所所受受重重力力不不计）计）Ov第二十一页，讲稿共三十九页哦abPvO练习练习5：如图所示，一带正电粒子质量为如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为，带电量为q，从隔板，从隔板ab上一个小孔上一个小孔P处与隔板成处与隔板成45角垂直于磁角垂直于磁感线射入磁感应强度为感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度的匀强磁场区，粒子初速度大小为大小为v，则，则（1）粒子经过多长时间再次到达隔板？）粒子经过

15、多长时间再次到达隔板？（2）到达点与）到达点与P点相距多远？点相距多远？(不计粒子的重力不计粒子的重力)v第二十二页，讲稿共三十九页哦练习练习6：如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强的匀强磁场。正、负电子同时从同一点磁场。正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的角的同样速度同样速度v 射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它），它们从磁场中射出时相距多远？射出磁场的时间差是多们从磁场中射出时相距多远？射出磁场的时间差是多少？少？30MNBvOrr600rrO600第二十三页，讲稿共三十九页哦练习练习7：圆形区域内存在垂直纸面的半径为

16、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁的匀强磁场，磁感强度为场，磁感强度为B，现有一电量为，现有一电量为q、质量为、质量为m的负的负粒子从粒子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为区域的方向与入射方向的夹角为60，求此离子在磁场，求此离子在磁场区域内飞行的时间。区域内飞行的时间。OAv0Bv0Or第二十四页，讲稿共三十九页哦练习练习8：长为长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为如图所示，磁场强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带电，现，板不带电

17、，现有质量为有质量为m，电量为，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？应满足什么条件？Bv-qmLLvOR1思考：如果欲使粒子沿直线飞出，该怎么办？第二十五页，讲稿共三十九页哦三、与磁场有关的科学仪器三、与磁场有关的科学仪器1、速度选择器、速度选择器例例2：如图所示为一速度选择器的原理图，如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，为电子枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。

18、当电子通过由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔沿直线前进，并通过小孔S，设产生匀强电场的场强为，设产生匀强电场的场强为E，垂，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，问：速度为多大的电，问：速度为多大的电子才能通过小孔子才能通过小孔S？qEqvB第二十六页，讲稿共三十九页哦（1）正电荷以）正电荷以v0运动能否通过小孔运动能否通过小孔S？（2）假如电子以速度）假如电子以速度v0从右侧飞入速度选择器还能匀速通过从右侧飞入速度选择器还

19、能匀速通过它吗？它吗？（3）电场反向呢？）电场反向呢？（4）电场、磁场都反向呢？）电场、磁场都反向呢？（5）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于v0，及小于，及小于v0，会如何？，会如何？思考思考能能与粒子的电性和电荷量无关与粒子的电性和电荷量无关不能不能有确定的入口和出口有确定的入口和出口不能不能能能电场和磁场的方向要搭配好电场和磁场的方向要搭配好v v0=E/Bv qE当：当：qv0B=qE=qU/dU=Ed=Bv0d以后进入的正、负粒子将以后进入的正、负粒子将不打到极板，匀速通过不打到极板，匀速通过两极板间达到稳定电场两极板间达到稳定电场两极板间达到

20、稳定电压两极板间达到稳定电压qv0B_第三十页，讲稿共三十九页哦+-+_+燃烧室燃烧室发电通道发电通道燃燃料料和和氧氧化化剂剂等离子体等离子体2、磁流体发电机、磁流体发电机第三十一页，讲稿共三十九页哦3、质谱仪、质谱仪（1 1）基本构造：）基本构造：由电离室、加速电场、偏转磁场、显由电离室、加速电场、偏转磁场、显由电离室、加速电场、偏转磁场、显由电离室、加速电场、偏转磁场、显 示器等部件组成。示器等部件组成。（2 2）工作原理：）工作原理：l l加速电场：加速电场：加速电场：加速电场：qU=mv2/2；l l偏转磁场：偏转磁场：偏转磁场：偏转磁场：q qv vB=mv v2/r/r测量带电粒子

21、质量和分析同位素的重要仪器测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器第三十二页，讲稿共三十九页哦练习练习11：质谱仪构造原理如图所示，离子源质谱仪构造原理如图所示，离子源S产生的各种产生的各种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后垂不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离上，设离子在子在P上的位置到入口处上的位置到入口处S1的距离为的距离为X，可以判断，可以判断 ()A若离子束是同位素，则若离子束是同位素，则X越大，离子质量越大越大，离子质量越大 B若离子束是同位素，则若离子束是同位素，则X越

22、大，离子质量越小越大，离子质量越小C只要只要X相同，则离子质量一定相同相同，则离子质量一定相同 D.只要只要X相同，则离子的荷质比一定相同相同，则离子的荷质比一定相同第三十三页，讲稿共三十九页哦四、带电粒子在复合场中的运动四、带电粒子在复合场中的运动例例3：在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，第中，第象限存在沿象限存在沿y轴负方向的轴负方向的匀强电场，第匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B。一质量为。一质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电的粒子从的带正电的粒子从y轴正半轴上的轴正半轴上的M点以速度点以速度v0

23、垂直于垂直于y轴射入电场，经轴射入电场，经x轴上的轴上的N点与点与x轴正方向成轴正方向成 60角射入磁场，最后从角射入磁场，最后从y轴负半轴上的轴负半轴上的P点垂直于点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从）粒子从M点运动到点运动到P点的总时间点的总时间t。v0vyO第三十四页，讲稿共三十九页哦解解：（1）粒子从粒子从M到到N做类平抛运动，做类平抛运动，N点速度分解如图点速度分解如图由几何关系知：由几何关系知：根据动能定理

24、得：根据动能定理得：解得：解得：（2）粒子进入磁场时，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图。粒子进入磁场时，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图。根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：即即v0vyO第三十五页，讲稿共三十九页哦（3）由图知由图知粒子在电场中运动的时间：粒子在电场中运动的时间：粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：粒子从粒子从M点运动到点运动到P点的总时间点的总时间v0vyO第三十六页，讲稿共三十九页哦作业：作业：如图所示，在如图所示，在y0的空间存在匀强电场，场强沿的空间存在匀强电场，场强沿y轴轴的负方向；在的负方向；在y0的空间，存在匀强磁场，磁感应应

25、强度垂直的空间，存在匀强磁场，磁感应应强度垂直于纸面向外。一电荷量为于纸面向外。一电荷量为q、质量为、质量为m的带正电的运动粒子，的带正电的运动粒子，经过经过y轴上轴上y=h处的处的P1点时速率为点时速率为v0，方向沿，方向沿x轴的正方向；然轴的正方向；然后经过后经过x轴上轴上x=2h处的处的P2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y轴上轴上y=2h处的处的P3点，不计重力，求：点，不计重力，求：（1）电场强度的大小；）电场强度的大小；（2）粒子到达）粒子到达P2点时点时速度的大小和方向；速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。第三十七页，讲稿共三十九页哦4、回旋加速器、回旋加速器两两D形盒中有形盒中有匀强磁场匀强磁场无电场，盒无电场，盒间缝隙有间缝隙有交变电场交变电场。粒子可能获得的最大动能：粒子可能获得的最大动能：粒子回旋的周期不随半径改变。让粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致期一致，从而保证粒子始终被加速。，从而保证粒子始终被加速。第三十八页，讲稿共三十九页哦感谢大家观看第三十九页，讲稿共三十九页哦