状态反馈控制与观测器设计幻灯片.ppt

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1、状态反馈控制与观测器设计状态反馈控制与观测器设计第1页，共26页，编辑于2022年，星期日oo由于采用了状态方程描述系统，所以可以采用状态变量进行反馈。由于采用了状态方程描述系统，所以可以采用状态变量进行反馈。由于采用了状态方程描述系统，所以可以采用状态变量进行反馈。由于采用了状态方程描述系统，所以可以采用状态变量进行反馈。oo由由由由于于于于状状状状态态态态空空空空间间间间描描描描述述述述了了了了系系系系统统统统内内内内部部部部信信信信息息息息的的的的传传传传递递递递关关关关系系系系，比比比比微微微微分分分分方方方方程程程程、传传传传递递递递函函函函数数数数等等等等外外外外部部部部描描描描述

2、述述述更更更更深深深深入入入入地地地地揭揭揭揭示示示示了了了了系系系系统统统统的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性，所所所所以以以以，采用状态反馈比采用输出反馈具有更好的控制特性。采用状态反馈比采用输出反馈具有更好的控制特性。采用状态反馈比采用输出反馈具有更好的控制特性。采用状态反馈比采用输出反馈具有更好的控制特性。oo采采采采用用用用状状状状态态态态反反反反馈馈馈馈不不不不但但但但可可可可以以以以实实实实现现现现闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的特特特特征征征征值值值值任任任任意意意意配配配配置置置置，而而而而且且且且也也也也是实现系统解耦和构成线性最优调节器等的主要手段。是实现系

3、统解耦和构成线性最优调节器等的主要手段。是实现系统解耦和构成线性最优调节器等的主要手段。是实现系统解耦和构成线性最优调节器等的主要手段。oo状态反馈和状态观测器设计是各种现代控制设计方法的基础状态反馈和状态观测器设计是各种现代控制设计方法的基础状态反馈和状态观测器设计是各种现代控制设计方法的基础状态反馈和状态观测器设计是各种现代控制设计方法的基础第6章 状态反馈控制与状态观测器设计问题：问题：问题：问题：1 1 1 1、反馈控制的作用？、反馈控制的作用？、反馈控制的作用？、反馈控制的作用？2 2 2 2、古典控制理论中的反馈控制方式？、古典控制理论中的反馈控制方式？、古典控制理论中的反馈控制方

4、式？、古典控制理论中的反馈控制方式？3 3 3 3、现代控制理论中的反馈控制方式？、现代控制理论中的反馈控制方式？、现代控制理论中的反馈控制方式？、现代控制理论中的反馈控制方式？2第2页，共26页，编辑于2022年，星期日第6章 状态反馈控制与状态观测器设计本章主要内容：本章主要内容：oo6.1 6.1 状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈oo6.2 6.2 状态反馈设计方法状态反馈设计方法oo6.3 6.3 状态观测器设计方法状态观测器设计方法3第3页，共26页，编辑于2022年，星期日6.1 6.1 状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈 状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈就是将系统的每一状态

5、变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入端端端端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。4第4页，共26页，编辑于2022年，星期日o多输入多输出状态反馈系统的一般形式如下图所示。多输入多输出状态反馈系统的一般形式如下图所示。6.1.1 状态反馈p如果系统没有直接传输，则状态空间模型和闭环传递函数阵：如果

6、系统没有直接传输，则状态空间模型和闭环传递函数阵：5第5页，共26页，编辑于2022年，星期日6.1.2 输出反馈输出反馈是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端输出反馈是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端输出反馈是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端输出反馈是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端,与参考与参考与参考与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号，如下图所示。输入相加，其和作为被控系统的控制信号，如下图所示。输入相加，其和作为被控系统的控制信号，如下图所示。输入相加，其和作为被控系统的控制信号，如下图所示。如果没有直接传输如果没有直接传输D，则，则且输出反馈的闭环传

7、递函数阵为且输出反馈的闭环传递函数阵为6第6页，共26页，编辑于2022年，星期日6.1.3 6.1.3 状态反馈系统的能控性与能观性状态反馈系统的能控性与能观性1.1.1.1.状态反馈系统的能控性状态反馈系统的能控性状态反馈系统的能控性状态反馈系统的能控性 定理：多变量线性系统（定常的或时变的）定理：多变量线性系统（定常的或时变的）定理：多变量线性系统（定常的或时变的）定理：多变量线性系统（定常的或时变的），在任何形如在任何形如在任何形如在任何形如 的状态反馈下，状态反馈闭环系的状态反馈下，状态反馈闭环系的状态反馈下，状态反馈闭环系的状态反馈下，状态反馈闭环系统统统统 完全能控的充要条件是被

8、控对象完全能控。完全能控的充要条件是被控对象完全能控。完全能控的充要条件是被控对象完全能控。完全能控的充要条件是被控对象完全能控。2.2.2.2.状态反馈系统的能观性状态反馈系统的能观性状态反馈系统的能观性状态反馈系统的能观性 虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但往往会破坏动态方程虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但往往会破坏动态方程虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但往往会破坏动态方程虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但往往会破坏动态方程的能观性。的能观性。的能观性。的能观性。定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控；输出反馈定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能

9、控；输出反馈定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控；输出反馈定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控；输出反馈闭环系统能观的充要条件是被控系统能观。闭环系统能观的充要条件是被控系统能观。闭环系统能观的充要条件是被控系统能观。闭环系统能观的充要条件是被控系统能观。参见参见参见参见P146 P146 P146 P146 例例例例6.16.16.16.1、例、例、例、例6.26.26.26.27第7页，共26页，编辑于2022年，星期日6.1.4 状态反馈对传递函数的影响系统的传递函数为系统的传递函数为系统的传递函数为系统的传递函数为若某能控系统若某能控系统若某能控系统若某能控

10、系统经线性变换为下述第一能控标准型：经线性变换为下述第一能控标准型：经线性变换为下述第一能控标准型：经线性变换为下述第一能控标准型：8第8页，共26页，编辑于2022年，星期日6.1.4 6.1.4 状态反馈对传递函数的影响状态反馈对传递函数的影响设状态反馈阵为设状态反馈阵为则状态反馈系统的传递函数为则状态反馈系统的传递函数为 引入状态反馈引入状态反馈引入状态反馈引入状态反馈则闭环系统的动态方程为则闭环系统的动态方程为则闭环系统的动态方程为则闭环系统的动态方程为 引入状态反馈改变了系统的极点，但没有改变系统的零点。引入状态反馈改变了系统的极点，但没有改变系统的零点。引入状态反馈改变了系统的极点

11、，但没有改变系统的零点。引入状态反馈改变了系统的极点，但没有改变系统的零点。结论：结论：结论：结论：9第9页，共26页，编辑于2022年，星期日6.2 6.2 状态反馈设计方法状态反馈设计方法6.2.1 6.2.1 极点配置问题极点配置问题 极极点点配配置置定定理理 线线性性（连连续续或或离离散散）多多变变量量系系统统能能任任意意配配置置极极点的充分必要条件是点的充分必要条件是,该系统状态完全能控该系统状态完全能控。能镇定的或能稳定的系统能镇定的或能稳定的系统能镇定的或能稳定的系统能镇定的或能稳定的系统 如果不能控的极点全部是稳定极点，则可以采用状态反馈如果不能控的极点全部是稳定极点，则可以采

12、用状态反馈使能控部分的极点配置到期望值，从而使整个闭环系统稳定，因使能控部分的极点配置到期望值，从而使整个闭环系统稳定，因此，称这样的系统此，称这样的系统为能镇定的或能稳定的系统。为能镇定的或能稳定的系统。为能镇定的或能稳定的系统。为能镇定的或能稳定的系统。定理定理定理定理 线性连续或离散系统能镇定的充分必要条件：线性连续或离散系统能镇定的充分必要条件：线性连续或离散系统能镇定的充分必要条件：线性连续或离散系统能镇定的充分必要条件：系统的不能控极点都是稳定极点。系统的不能控极点都是稳定极点。系统的不能控极点都是稳定极点。系统的不能控极点都是稳定极点。10第10页，共26页，编辑于2022年，星

13、期日6.2.2 6.2.2 单输入系统的极点配置方法单输入系统的极点配置方法对对于于线线性性（连连续续或或离离散散）单单输输入入系系统统 ，按按指指定定极极点点配配置置设设计计状状态态反反馈馈增增益益矩矩阵阵的的基基本本方方法法，是是选选择择状状态态反反馈馈增增益益矩矩阵阵使使系系统统的的特特征征多多项项式式 等等于于期期望望的的特特征征多多项项式式 ，即，即按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般方法：按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般方法：按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般步骤为：按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般步骤为：按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般步骤为：按指定极点配

14、置设计状态反馈增益阵的一般步骤为：(2)(2)求能控标准型的变换矩阵求能控标准型的变换矩阵T T(1)(1)判断系统能控性判断系统能控性11第11页，共26页，编辑于2022年，星期日6.2.2 单输入系统的极点配置方法4）根据指定的闭环极点求出期望的闭环特征多项式）根据指定的闭环极点求出期望的闭环特征多项式3 3）求出被控对象的特征多项式）求出被控对象的特征多项式7 7 7 7）状态反馈下的控制律为）状态反馈下的控制律为）状态反馈下的控制律为）状态反馈下的控制律为6 6 6 6）求定状态的反馈增益阵）求定状态的反馈增益阵）求定状态的反馈增益阵）求定状态的反馈增益阵5)5)写出对于能控标准型下

15、的状态反馈增益阵写出对于能控标准型下的状态反馈增益阵12第12页，共26页，编辑于2022年，星期日6.2.2 单输入系统的极点配置方法例：例：试设计如图所示系统中的状态反馈增益阵试设计如图所示系统中的状态反馈增益阵K，使闭环系统，使闭环系统的特征值为的特征值为 解解解解:(1):(1)判断系统是否可控。判断系统是否可控。判断系统是否可控。判断系统是否可控。系统的状态空间表达式为系统的状态空间表达式为系统的状态空间表达式为系统的状态空间表达式为13第13页，共26页，编辑于2022年，星期日6.2.2 单输入系统的极点配置方法因为因为所以，系统能控，所以，系统能控，可以任意配置极点。可以任意配

16、置极点。(2(2）计算系统的非奇异变换阵）计算系统的非奇异变换阵）计算系统的非奇异变换阵）计算系统的非奇异变换阵T T14第14页，共26页，编辑于2022年，星期日6.2.2 单输入系统的极点配置方法 （3 3）确定系统的特征多项式）确定系统的特征多项式15第15页，共26页，编辑于2022年，星期日6.2.2 单输入系统的极点配置方法单输入系统的极点配置方法（4）确定系统期望的特征多项式：）确定系统期望的特征多项式：（5 5）计算能控标准型下的状态反馈增益阵为）计算能控标准型下的状态反馈增益阵为（6 6 6 6）求给定状态的反馈增益阵）求给定状态的反馈增益阵）求给定状态的反馈增益阵）求给定

17、状态的反馈增益阵16第16页，共26页，编辑于2022年，星期日o要要实实现现状状态态反反馈馈，需需要要测测量量到到每每个个状状态态量量，并并可可以以作作为为反反馈馈信信号号。但但有有些些状状态态很很难难测测量量，或或者者受受到到经经济济上上和和使使用用上上的的限限制制，不不能能设设置置太太多多的的传传感感器器，有有些些状状态态变变量量没没有有物物理理意意义义而而无无法法测测量量。因因此此，需需需需要要要要设设设设计计计计状状状状态态态态观观观观测测测测器器器器估估估估计计计计实际状态，实现状态反馈实际状态，实现状态反馈实际状态，实现状态反馈实际状态，实现状态反馈。o 状状态态观观测测器器是是

18、指指一一个个在在物物理理上上可可以以实实现现的的动动态态系系统统，它它在在被被观观测测系系统统的的输输入入和和输输出出的的驱驱动动下下，产产生生一一组组逼逼近近于于被被观观测测系系统统的的状状态态变变量量。状状状状态态态态观观观观测测测测器器器器所所所所输输输输出出出出的的的的一一一一组组组组状状状状态态态态变变变变量量量量可可可可以以以以作作作作为为为为被被被被观观观观测测测测系系系系统统统统的的的的状状状状态估计值态估计值态估计值态估计值,因此状态观测器又称为状态估计器因此状态观测器又称为状态估计器因此状态观测器又称为状态估计器因此状态观测器又称为状态估计器，或状态重构器。或状态重构器。o

19、下下面面只只讨讨论论无无噪噪声声干干扰扰下下的的状状态态观观测测器器设设计计问问题题，并并详详细细介介绍绍单单输入单输出系统的状态观测器的设计原理和设计步骤。输入单输出系统的状态观测器的设计原理和设计步骤。6.3 6.3 状态观测器设计方法状态观测器设计方法17第17页，共26页，编辑于2022年，星期日6.3.1 全维状态观测器设计 1.1.1.1.开环状态观测器开环状态观测器开环状态观测器开环状态观测器 设单输入单输出线性定常系统的状态空间表达式为：设单输入单输出线性定常系统的状态空间表达式为：设单输入单输出线性定常系统的状态空间表达式为：设单输入单输出线性定常系统的状态空间表达式为：若要

20、估计系统的状态，一个若要估计系统的状态，一个直观的想法是采用仿真技术直观的想法是采用仿真技术构造一个和被控系统具有同构造一个和被控系统具有同样动态方程的物理装置，如样动态方程的物理装置，如右图所示。右图所示。18第18页，共26页，编辑于2022年，星期日6.3.1 全维状态观测器设计 2.2.2.2.渐近状态观测器问题渐近状态观测器问题渐近状态观测器问题渐近状态观测器问题 具有实际应用价值的是下图所示状态观测器。具有实际应用价值的是下图所示状态观测器。它和开环状态观测它和开环状态观测器的差别在于增加了反馈校正通道。被控系统的输出与观测器的器的差别在于增加了反馈校正通道。被控系统的输出与观测器

21、的输出进行比较，其差值作为校正信号。输出进行比较，其差值作为校正信号。19第19页，共26页，编辑于2022年，星期日6.3.1 全维状态观测器设计令 其解为可知，当选取可知，当选取 ，使得，使得 所有特征值具有负实部则有：所有特征值具有负实部则有：若观测器和系统的初始状态相同，观测器的状态与系统实若观测器和系统的初始状态相同，观测器的状态与系统实际状态完全相同；际状态完全相同；若观测器初始状态与系统初始状态不相等，观测器状态以若观测器初始状态与系统初始状态不相等，观测器状态以指数收敛到系统的实际状态，指数收敛到系统的实际状态，即即 。因此，这。因此，这种观测器称为种观测器称为渐近状态观测器。

22、渐近状态观测器。20第20页，共26页，编辑于2022年，星期日6.3.1 全维状态观测器设计定理：线性（连续或者离散）定常系统存在状态观测器，并且能够任意配定理：线性（连续或者离散）定常系统存在状态观测器，并且能够任意配置极点的充分必要条件是置极点的充分必要条件是系统完全能观测。系统完全能观测。系统完全能观测。系统完全能观测。此定理也适用于此定理也适用于MIMO系统。系统。设计状态观测器的一般步骤为设计状态观测器的一般步骤为设计状态观测器的一般步骤为设计状态观测器的一般步骤为:根据状态观测器的期望极点，求根据状态观测器的期望极点，求根据状态观测器的期望极点，求根据状态观测器的期望极点，求由由

23、由由确定求求求求判别系统能观性；判别系统能观性；判别系统能观性；判别系统能观性；21第21页，共26页，编辑于2022年，星期日6.3.1 全维状态观测器设计 例：例：例：例：设计状态观测器，使其特征值为设计状态观测器，使其特征值为设计状态观测器，使其特征值为设计状态观测器，使其特征值为解：解：判断系统的能观性判断系统的能观性所以，系统可观，状态观测器极点可以任意配置。所以，系统可观，状态观测器极点可以任意配置。能观性判别矩阵满秩能观性判别矩阵满秩能观性判别矩阵满秩能观性判别矩阵满秩22第22页，共26页，编辑于2022年，星期日6.3.1 全维状态观测器设计设设则则系统特征方程如下：系统特征

24、方程如下：状态观测器的期望特征方程为状态观测器的期望特征方程为23第23页，共26页，编辑于2022年，星期日6.3.1 全维状态观测器设计令令则则解得解得即即24第24页，共26页，编辑于2022年，星期日6.4 本章小结状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入端就是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入端,与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。输出反馈输出反馈输出反馈输出反馈是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端,与参考输入相加，与参考输

25、入相加，其和作为被控系统的控制信号。其和作为被控系统的控制信号。线性（连续或者离散）定常系统存在线性（连续或者离散）定常系统存在状态观测器，并且能够任意配置状态观测器，并且能够任意配置极点的充分必要条件是系统完全能观测。极点的充分必要条件是系统完全能观测。多变量线性系统在任何形如多变量线性系统在任何形如 的状态反馈下，的状态反馈下，状态反馈闭环系统完全能控的充要条件是被控对象完全能控状态反馈闭环系统完全能控的充要条件是被控对象完全能控。极点配置定理极点配置定理极点配置定理极点配置定理 线性（连续或离散）多变量系统能任意配置极点的线性（连续或离散）多变量系统能任意配置极点的充分必要条件是充分必要条件是,该系统状态完全能控。该系统状态完全能控。25第25页，共26页，编辑于2022年，星期日THE END26第26页，共26页，编辑于2022年，星期日