数列的概念与简单表示法好优质课课件.ppt

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1、数列的概念与简单表示法好优质课第1页，此课件共24页哦 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字来表示数字.上图中各三角形表示的数排列有规律吗？上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数数.1,3,6,10,.第2页，此课件共24页哦 下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？方形的序号有什么关系？因为这

2、些数能够表示成正方形，故称为正方形数因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数.生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习此作些了解和学习.1,4,9,16,第3页，此课件共24页哦64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推陛下，赏小人一些麦粒就可以。第4页，此课件共24页哦?456781567812334264个格子

3、你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2倍且共有且共有 64格子格子?18,446,744,073,709,551,615第5页，此课件共24页哦18446744073709551615粒小麦等于粒小麦等于1844674407370955.1615斤斤第6页，此课件共24页哦海棠黃禅波斯菊雏菊（2）（13）（3）（5）剑兰有人说，大自然是懂数学的。有人说，大自然是懂数学的。（8）第7页，此课件共24页哦v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成

4、一列数：v斐波那契数：斐波那契数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：v三角形数：三角形数：1，3，6，10，v正方形数：正方形数：1，4，9，16，第8页，此课件共24页哦按照一定按照一定顺序顺序排列着的一列排列着的一列数数数列中每一个数数列中每一个数 排在第一位的数排在第一位的数排在第排在第2位的数位的数排在第排在第n位的数位的数问题引领问题引领1这些数有什么共同特点？这些数有什么共同特点？第9页，此课件共24页哦球队球队公牛公牛热火热火步行者步行者老鹰老鹰凯尔特人凯尔特人胜场胜场5050464

5、64242404039392011-2012赛季，赛季，NBA东部球队前东部球队前5名获胜场次从高到名获胜场次从高到低所构成的数列：低所构成的数列：50,46,42,40,39与与从低到高所构成的数列：从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否是否表示同一个数列？表示同一个数列？思考思考不是第10页，此课件共24页哦球员球员梅西梅西戈麦斯戈麦斯C C罗罗本泽马本泽马伊布伊布戈米戈米进球数进球数1414121210107 75 55 5截止到3月24日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？能第11页，此课件共24页哦辨析数列的概念辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与

6、与“5,4,3,2,1”是同一是同一个数列吗？与个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？呢？数列的有序性数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？集合集合讲究：讲究：无序性、互异性、确定性，无序性、互异性、确定性，数列数列讲究：讲究：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性.可重复可重复问题引领问题引领2第12页，此课件共24页哦(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有有穷数列穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系关系递增数列，递增数列，递减数列，递减

7、数列，摆动数列，摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递递增增数列数列摆动数列摆动数列常数列常数列问题引领问题引领3数列如何分类？数列如何分类？第13页，此课件共24页哦数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：简记为简记为 ,其中其中 叫做数列的第叫做数列的第n 项。项。第14页，此课件共24页哦CCTV-2中央电视台中央电视台开心辞典开心辞典节目中节目中曾经出现过这样的一道题：曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数按照其中的规律

8、写出括号里的数.37 2，5，10，17，26,(),50,.项项 序号序号 1 2 3 4 5 6 7 .n na=2n+1通通项项公公式式第15页，此课件共24页哦 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数都有唯一的一个数（项）（项）an与之对应与之对应.项数项数n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量）（自变量）（函数值）（函数值）通通项项公公式式第16页，此课件共24页哦你能从中得到什么启示？如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。通项公式的概念 数列的项数列的项 是是n的函数的函

9、数可以认为可以认为数列是一种特殊的函数列是一种特殊的函数数函数解析式函数解析式 就是数列的就是数列的通项公式，通项公式，问题引领问题引领4第17页，此课件共24页哦根据数列的前若干项写出根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。？请举例说明。例例1 1：写出下面数列的一个通写出下面数列的一个通项公式，使它的前公式，使它的前4 4项分分别是下列各数：是下列各数：注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式 问题引领问题引领5你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？第1

10、8页，此课件共24页哦例例2.2.根据下面数列根据下面数列 a an n 的通项公式，求的通项公式，求a a5 5,a,an-1n-1：(1)(1)a an n=(2)(2)a an n=(-1)=(-1)n nn n.数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？问题引领问题引领6第19页，此课件共24页哦你能做出下列两个数列的图象吗？你能做出下列两个数列的图象吗？（1 1）全全体体正正偶偶数数按按从从小小到到大大顺顺序序构构成成的的数数列列 ：2 2，4 4，6 6，8 8，2n2n，（2 2）正方形数构成的数列）正方形数构成的数列 1 1，4 4，9 9，1616，n n2 2 ，数列有那些表

11、示方法？问题引领问题引领71、通项公式法、通项公式法2、图象法、图象法3、列表法、列表法数列的表示法数列的表示法：第20页，此课件共24页哦1234567891024681012141618200是些孤立点第21页，此课件共24页哦12341234567890-12第22页，此课件共24页哦由此你对数列有什么新的认识？由此你对数列有什么新的认识？数列是定义域为正整数集或是它的有限子集数列是定义域为正整数集或是它的有限子集1，2，3，n 的函数的函数数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点问题引领问题引领8第23页，此课件共24页哦一一.本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；二二.本节课的能力要求是：本节课的能力要求是：1、会由通项公式、会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；2、会用观察法由数列的前几项求数列的、会用观察法由数列的前几项求数列的 通项公式。通项公式。小结小结第24页，此课件共24页哦