极限定理和抽样分布.ppt
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1、极限定理和抽样分布现在学习的是第1页,共27页切贝谢夫定理:切贝谢夫定理:Chebyshevs TheoremChebyshevs Theorem如果k2,则至少至少有75的个案分布在2倍的标准差之内;如果k3,则至少至少有89但个案分布在3倍的标准差之内。现在学习的是第2页,共27页切贝谢夫不等式切贝谢夫不等式我们知道一个分布的特征值(如均值和方差)去推算这个分布的情况现在学习的是第3页,共27页当不知道总体分布而只知道总体特征值的时候,对概率分布做最保守的估计。注意:注意:(1)这是保守的估计,因为不知道总体的分布;(2)由于这里指的是绝对离差,所以我们难以推知一端数据的概率,除非我们知道
2、这个分布是对称分布。现在学习的是第4页,共27页极限定理:极限定理:研究观察次数趋向无限次时,随机事件的变化方式。分类:分类:1 大数定理:大数定理:在什么条件下,随机事件可以转化为不可能事件或必然事件。(特征值)(Law of Large Numbers)2 中心极限定理:中心极限定理:在什么条件下,随机变量之和的分布可以近似为正态分布。(Central Limit Theory)现在学习的是第5页,共27页一、贝努里大数定理一、贝努里大数定理(N变大时,诸随机变量的均值逐步接近总体的均值)样本成数,样本成数,实际上是指的样本频率。在讲离散型随机变量的概率分布时,我们将随机变量X定义为“A类
3、事件出现的次数”。我们将出现的实际实际次数(m)除以总试验次数(n),得到的A类实际出现的频率,我们叫做样本成数:,这是一个已知的、固定的值。样本均值,样本均值,是指将每一次独立试验的X的实际取值取平均数,得到的是样本均值:现在学习的是第6页,共27页在趋于极限时,离散变量的特征值行为:在趋于极限时,离散变量的特征值行为:频率值趋近于概率值,或者说样本成数无限趋近于总体成数。(可以看作n次独立实验,就有n个独立同分布的随机变量,每一个都是二点分布,数学期望p方差pq)现在学习的是第7页,共27页二、切贝谢夫大数定理二、切贝谢夫大数定理(N变大时,诸随机变量的均值逐步接近总体的均值)在趋于极限时
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- 极限 定理 抽样 分布
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