中考卷：黑龙江省七台河市20届数学卷.docx

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1、2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列各运算中，计算正确的是ABCD2（3分）下列图标中是中心对称图形的是ABCD3（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是A2B3C4D54（3分）一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，则数据是A1B2C0或1D1或25（3分）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是A0B1CD6（3分）如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是ABCD7（3分）已知关于

2、的分式方程的解为非正数，则的取值范围是ABCD8（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为A72B24C48D969（3分）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案A2种B3种C4种D5种10（3分）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接、则下列结论：；的周长为；的面积的最大值是；当时，是线段的中点其中正确的结论是ABCD二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国

3、”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为12（3分）在函数中，自变量的取值范围是13（3分）如图，和中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使和全等14（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为15（3分）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是16（3分）如图，是的外接圆的直径，若，则17（3分）小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为18（3分）如图，在边长为1的菱形中，将沿射线方向平移，得到，连接、求的最小值为19（3

4、分）在矩形中，点在边上，且，连接，将沿折叠若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为20（3分）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为过点作直线交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为过点作直线交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，则点的坐标三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：，其中22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上（1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求在

5、旋转过程中扫过的面积（结果保留23（6分）如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6（1）求的值；（2）在抛物线上是否存在一点，使若存在请求出坐标，若不存在请说明理由24（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购

6、买纪念品25（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）26（8分）以的两边、为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于，延长交于点（1）如图，若，易证：；（2）如图，；如图，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一

7、个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由27（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元求，的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐

8、出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值28（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是的根，连接，并过点作，垂足为，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒（1）线段；（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列各运算中，计算正确的是ABCD【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；

9、、和不能合并，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项符合题意；故选：2（3分）下列图标中是中心对称图形的是ABCD【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：3（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是A2B3C4D5【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少

10、是个故选：4（3分）一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，则数据是A1B2C0或1D1或2【解答】解：一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，数据是1或2故选：5（3分）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是A0B1CD【解答】解：根据题意，得，解得；故选：6（3分）如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是ABCD【解答】解：点在反比例函数的图象上，故选：7（3分）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是ABCD【解答】解：方程两边同时乘以得：，解为非正数，故选：8（3分）

11、如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为A72B24C48D96【解答】解：四边形是菱形，菱形的面积故选：9（3分）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案A2种B3种C4种D5种【解答】解：设购买了种奖品个，种奖品个，根据题意得：，化简整理得：，得，为非负整数，有3种购买方案：方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个故选：10（3分）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接、则下列结论：；

12、的周长为；的面积的最大值是；当时，是线段的中点其中正确的结论是ABCD【解答】解：如图1中，在上截取，连接，故正确，如图2中，延长到，使得，则，故错误，的周长，故错误，设，则，时，的面积的最大值为故正确，当时，设，则，在中，则有，解得，故正确，故选：二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为【解答】解：，故答案为：12（3分）在函数中，自变量的取值范围是【解答】解：由题意得，解得故答案为：13（3分）如图，和中，在不添加任何辅助线

13、的情况下，请你添加一个条件答案不唯一，使和全等【解答】解：和中，添加，在和中，故答案为：答案不唯一14（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为【解答】解：盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，故答案为：15（3分）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，解得，故答案为：16（3分）如图，是的外接圆的直径，若，则50【解答】解：是的外接圆的直径，点，在上，故答案为：5017（3分）小明在手工制作

14、课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10【解答】解：，解得，设圆锥的底面半径为，故答案为：1018（3分）如图，在边长为1的菱形中，将沿射线方向平移，得到，连接、求的最小值为【解答】解：在边长为1的菱形中，将沿射线的方向平移得到，四边形是菱形，四边形是平行四边形，的最小值的最小值，点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，故答案为：19（3分）在矩形中，点在边上，且，连接，将沿折叠若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为或【解答】解：分两种情况：当点落在边上时，如图1所示：四边形是矩形，将沿折叠点的对应点落在

15、矩形的边上，是等腰直角三角形，；当点落在边上时，如图2所示：四边形是矩形，将沿折叠点的对应点落在矩形的边上，在和中，即，解得：，或（舍去），；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或20（3分）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为过点作直线交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为过点作直线交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，则点的坐标，【解答】解：点坐标为，同理可得，由上可知，当时，故答案为：，三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：，其中【解答】解：当时，所以原式22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长

16、都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上（1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留【解答】解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；（3）如图，在旋转过程中扫过的面积为：23（6分）如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6（1）求的值；（2）在抛物线上是否存在一点，使若存在请求出坐标，若不存在请说明理由【解答】解：（1），令，则，令，即解得，由图象知：，解得：，舍去）；（2），点的纵坐标为

17、，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或，或，24（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品【解答】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；（2）把50个数据从小到大排列后

18、，处在中间位置的两个数都在这个范围；（3）（元，答：公司应拿出2100元钱购买纪念品25（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）【解答】解：（1）设的函数解析式为，由经过，可得：，解得，的解析式为；（2）设的函

19、数解析式为，由经过，可得：，解得，的函数解析式为；设的函数解析式为，由经过，可得：，解得，的函数解析式为，解方程组得，同理可得，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间，；（3），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为26（8分）以的两边、为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于，延长交于点（1）如图，若，易证：；（2）如图，；如图，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由【解答】解：（1）证明：，同理，四边形和四边形为正方形，（2）如图1，时，（1）中结论成立理由：过点作交的延长线于，过点作于，四边形是正方形，在和中，同理可得：，在和中，如图2，时

20、，（1）中结论成立理由：过点作交的延长线于，过点作于，四边形是正方形，在和中，同理可得：，在和中，27（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元求，的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，

21、决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值【解答】解：（1）依题意，得：，解得：答：的值为10，的值为14（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，依题意，得：，解得：为正整数，59，60，有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克（3）设超市获得的利润为元，则，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为依题意，得：，解得：答：的最大值为1.828（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是的根，连接，并过点作，垂足为，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒（1）线段；（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标【解答】解：（1）长是的根，四边形是矩形，故答案为：（2）如图，过点作于，当时，的面积；当时，点与点重合，当时，的面积；（3）如图，过点作于，当时，或，或，当时，点，当时，同理可求点，当时，或24（不合题意舍去），点，综上所述：点坐标为，或，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：20