基本波函数精选PPT.ppt

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1、基本波函数基本波函数第1页，此课件共45页哦第第2章章 基本原理和定理基本原理和定理l2.1 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理l2.2 唯一性定理唯一性定理l2.3 镜像定理镜像定理l*#2.4 等效定理等效定理l2.5 感应原理感应原理l2.6 巴比涅原理巴比涅原理l#2.7 互易定理互易定理l2.8 线性系统的算子方程线性系统的算子方程第2页，此课件共45页哦第第3章章 基本波函数基本波函数 l*3.1 标量波函数l*#3.2 平面波，柱面波和球面波用标量基本波函数展开 l3.3 理想导电圆柱对平面波的散射l3.4 理想导电圆柱对柱面波的散射l3.5 理想导电劈对柱面波的散射l3.6 理想导电圆筒

2、上的孔隙辐射l3.7 理想导电圆球对平面波的散射l3.8 理想导电圆球对球面波的散射l*3.9 分层媒质上的电偶极子l*3.10 矢量波函数注：“*”表示重点，“#”表示难点，“”表示涉及学科前沿 第3页，此课件共45页哦背景背景l求解无源区的电磁场的问题可以归结为一定边界条件下的齐次矢量亥姆霍兹方程的求解。有一些电磁场问题，可以转化为一定边界条件下标量亥姆霍兹方程的求解。l而当某些电磁场问题具有特殊的边界，以至于在相当的坐标中可用分离变量法求出齐次亥姆霍兹方程的通解时，就可以用这些通解构成具体电磁场问题的特解。也就是说，用分离变量法求出的这些通解形式是亥姆霍兹方程的基本波函数，可以将具有相同

3、边界条件的场用基本波函数展开，那么只要求出展开系数，就可以确定场。l本章介绍3种常用坐标系中基本波函数的求解，以及基本波函数在电磁场问题中一些应用。第4页，此课件共45页哦3.1 标量波函数标量波函数l 标量波函数是齐次标量亥姆霍兹方程的基本解，也就是标量亥姆霍兹方程对应算子的本征函数。下面分别求解在直角坐标系、圆柱坐标和球坐标系中标量亥姆霍兹方程的标量波函数。第5页，此课件共45页哦（1）直角坐标系中的标量波函数）直角坐标系中的标量波函数第6页，此课件共45页哦谐函数谐函数 第7页，此课件共45页哦表表3-1 谐函数的类型及对应的性质谐函数的类型及对应的性质第8页，此课件共45页哦标量亥姆霍

4、兹方程的解标量亥姆霍兹方程的解 第9页，此课件共45页哦 第10页，此课件共45页哦（2）圆柱坐标系中的标量波函数）圆柱坐标系中的标量波函数第11页，此课件共45页哦第12页，此课件共45页哦第13页，此课件共45页哦第14页，此课件共45页哦第15页，此课件共45页哦（3）圆球坐标系中的标量波函数）圆球坐标系中的标量波函数第16页，此课件共45页哦第17页，此课件共45页哦课后学习：球谐函数课后学习：球谐函数第18页，此课件共45页哦3.2平面波、柱面波和球面波用标平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开及应用量基本波函数展开及应用第19页，此课件共45页哦(1)平面波用圆柱面基本波函数展

5、开平面波用圆柱面基本波函数展开第20页，此课件共45页哦(2)柱面波用基本波函数展开柱面波用基本波函数展开第21页，此课件共45页哦（3）平面波用球面波基本波函数展开）平面波用球面波基本波函数展开第22页，此课件共45页哦（4）球面波用基本波函数展开）球面波用基本波函数展开第23页，此课件共45页哦(5)点源场的平面波展开点源场的平面波展开第24页，此课件共45页哦第25页，此课件共45页哦第26页，此课件共45页哦3.3 理想导电圆柱对平面波的散射理想导电圆柱对平面波的散射图3-2 导电圆柱对平面波的散射 第27页，此课件共45页哦第28页，此课件共45页哦3.4 理想导电圆柱对柱面波的散射

6、理想导电圆柱对柱面波的散射图33导电圆柱附近的线电流第29页，此课件共45页哦第30页，此课件共45页哦3.5 理想导电劈对柱面波的散射理想导电劈对柱面波的散射(自习自习)3.6 理想导电圆筒上的孔隙辐射理想导电圆筒上的孔隙辐射(自习自习)3.7 理想导电圆球对平面波的散射理想导电圆球对平面波的散射(自习自习)第31页，此课件共45页哦3.8 理想导体圆球对球面波的散射理想导体圆球对球面波的散射第32页，此课件共45页哦3.9 分层媒质上的电偶极子分层媒质上的电偶极子第33页，此课件共45页哦第34页，此课件共45页哦3-10 矢量波函数矢量波函数l电磁场是矢量场，当应用标量波函数求解电磁场问

7、题时，首先必须将矢量场分解为满足标量亥姆霍兹方程的分量，或者对坐标分量通过变换使其满足标量亥姆霍兹方程，再通过求解各坐标分量来求解矢量场。但这些方法都是间接方法。电磁场满足矢量亥姆霍兹方程，为了直接求解矢量亥姆霍兹方程，需要引入矢量波函数。第35页，此课件共45页哦第36页，此课件共45页哦第37页，此课件共45页哦第38页，此课件共45页哦第39页，此课件共45页哦l三个矢量波函数具有以下性质：l（1）L为无旋场；l（2）M及N均为无散场；l（3）L、M及N之间两两正交。l可以看出性质（1）和（2）是显然的，性质（3）也容易证明。于是L、M及N构成正交函数系，且可证明是完备的。这样L、M及N的线性组合可构成矢量亥姆霍兹方程的完备解。第40页，此课件共45页哦第41页，此课件共45页哦第42页，此课件共45页哦第43页，此课件共45页哦习题习题 3第44页，此课件共45页哦第45页，此课件共45页哦