平面简谐波的波函数讲稿.ppt

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1、关于平面简谐波的波函数第一页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2 考察波线上考察波线上 点点(坐标坐标 ),点比点比 点的振点的振 动落动落后后 ,点在点在 时刻的位移是时刻的位移是 点在点在 时刻的位移，由此得时刻的位移，由此得 表示质点表示质点 在在 时刻离开平衡位置的距离时刻离开平衡位置的距离.OPx第二页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3 由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描

2、述波传播方向上任一点的振动，述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波的面简谐波的波函数波函数，又称，又称波动方程波动方程.第三页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数4可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用和和第四页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数5波函数波函数质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度第五页，讲稿共二十

3、九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数6二二 波函数的物理含义波函数的物理含义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）则则令令 1 一定，一定，变化变化 表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（的关系）的关系）第六页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数7波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图第七页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数8令令（

4、定值）（定值）则则 y o x 2 一定一定 变化变化 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质点时刻波传播方向上各质点的位移的位移,即即 时刻的波形（时刻的波形（的关系）的关系）第八页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数9 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播同时刻的波形，体现了波的传播.O3 、都变都变第九页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数10OPx如图，

5、设如图，设 点振动方程为点振动方程为 点振动比点振动比 点超前了点超前了4 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的波动方程 第十页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数11从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播.对对波波动动方方程程的的各各种种形形式式，应应着着重重从从物物理理意义上去理解和把握意义上去理解和把握.故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：第十一页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五

6、版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数12 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播，已已知振幅知振幅 ，.在在 时坐时坐标原点处的质点在平衡位置沿标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动轴正向运动.求：求：(2)波形图；波形图；(3)处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图.(1)波动方程；波动方程；解解(1)写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式第十二页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数13O(m)第十三页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学

7、物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数14 (2)求求 波形图波形图波形方程波形方程02.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图(m)第十四页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数15 (3)处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程处质点的振动方程(m)01.0-1.02.0O*处质点的振动曲线处质点的振动曲线123412341.0第十五页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函

8、数16 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直沿直线传播，波线上点线传播，波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程求求:(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；的简谐运动方程；(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差.ABCD5 m9 m8 m单位分别为单位分别为m，s).,;(第十六页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数

9、17(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m第十七页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数18(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m第十八页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数19 (3)写出传播方向上点写出传播方向上点C、D的运动方程的运动方程点点C 的相位比点的相位比点A 超前超前ABCD5 m9 m8 m第十九页，讲稿共二十

10、九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数20点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A ABCD5 m9 m8 m第二十页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数21(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5 m9 m8 m第二十一页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数22代入原波函数代入原波函数:更换计时起点后如何建立波函数更换计时

11、起点后如何建立波函数已知已知:求：求：将计时起点延后将计时起点延后0.05s 情况下的波函数情况下的波函数例例3解：解：设新的时间坐标为设新的时间坐标为t t 与与 t 的关系的关系 t=t 0.05,即即t=t +0.05第二十二页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数23原函数原函数时间变换，移动计时起点改变初相已知平面简谐已知平面简谐例例4波在波在 t=2s 时波形时波形,求波函数求波函数x(m)y(m)AO /2u第二十三页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2

12、 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数24解：解：时间变换时间变换原点处原点处得得即原点振动方程即原点振动方程将将(SI)波函数：波函数：x(m)y(m)AO /2u第二十四页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数25由波形曲线和振动曲线建立波函数由波形曲线和振动曲线建立波函数例例5已知：已知：平面简谐波平面简谐波 t=0 时波形和时波形和 波线上波线上 x=1=1m 处处P点振动曲线点振动曲线求求：波函数波函数(1)以以 O 为参考点为参考点(2)以以 P 为参考点为参考点t(s)P(m)0.2O0.20.1x

13、(m)(m)0.2O21Pt=0第二十五页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数26解：解：由图可知：由图可知：则则（1）以以O为参考点，先写为参考点，先写O的振动方程的振动方程P在在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动时刻过平衡位置向负向运动 波向左传波向左传t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0第二十六页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数27O在在 t=0 时刻过平衡位置向正向运动时刻过平衡位置向正向运动波向波向-x方向传播方向传播t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0第二十七页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数28（2）以以 P 为参考点，先写为参考点，先写 P 的振动方程的振动方程P的初相的初相波向波向-x方向传播方向传播t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0第二十八页，讲稿共二十九页哦第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数感谢大家观看第二十九页，讲稿共二十九页哦