线段垂直平分线的性质说课.ppt

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1、关于线段垂直平分线的性质说课现在学习的是第1页，共25页说课程序说教材说教法学法说教学过程现在学习的是第2页，共25页1、地位和作用、地位和作用线段的垂直平分线是人教版八年级上册第十二线段的垂直平分线是人教版八年级上册第十二章第一节轴对称第二课时的内容。章第一节轴对称第二课时的内容。它是在认识它是在认识了轴对称性的基础上进行的，是今后证明线段了轴对称性的基础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。承上启下的重要作用。现在学习的是第3页，共25页2、教学目标、教学目标（1）知识与技能目标知识与技能目标：能证明、理

2、解线段垂直平分线性质及其判定定理，会运用定理解决相能证明、理解线段垂直平分线性质及其判定定理，会运用定理解决相关问题。能用尺规做出线段的垂直平分线。关问题。能用尺规做出线段的垂直平分线。（2）过程与方法目标：）过程与方法目标：探索线段的垂直平分线定理，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想探索线段的垂直平分线定理，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过能力。并通过“做数学做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。（3）情感态度与价值观：）情感态度与价值观：通过对定理的探究，让学生充分体会合作的快乐，感受学习数学的趣味通过对定理的探究，让学生充分体会

3、合作的快乐，感受学习数学的趣味性，建立学生学习数学的自信心，克服他们性，建立学生学习数学的自信心，克服他们“怕数学怕数学”这一心理障碍。这一心理障碍。现在学习的是第4页，共25页3、教学重点和、教学重点和难点难点重点：掌握线段垂直平分线的性质和判定重点：掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。能运用这两个定理解决简单的实定理。能运用这两个定理解决简单的实际问题。际问题。难点：难点：1、利用尺规作已知线段的垂直平分、利用尺规作已知线段的垂直平分线。线。2、能运用线段的垂直平分线的性质、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题解决简单的实际问题 现在学习的是第5页，共25页n新课标的理念明确指出

4、：新课标的理念明确指出：“学生是主体，教师是主导学生是主体，教师是主导”，结合八年级学生具有可塑性大，结合八年级学生具有可塑性大主动尝试主动尝试追追求独立等特征，本节课采用求独立等特征，本节课采用“学生主体性学习学生主体性学习”的的教学模式，让学生真正成为课堂的主人。教学模式，让学生真正成为课堂的主人。n学生在学习过程中主要采用学生在学习过程中主要采用小组合作交流、小组合作交流、动手实践、动手实践、自主探究的学习方法。自主探究的学习方法。现在学习的是第6页，共25页 在公路在公路在公路在公路L L的同侧，有二职中和周嘉小学的同侧，有二职中和周嘉小学的同侧，有二职中和周嘉小学的同侧，有二职中和周

5、嘉小学A A、B B，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，使得两个学校的师生都没意见，问图书馆的使得两个学校的师生都没意见，问图书馆的使得两个学校的师生都没意见，问图书馆的使得两个学校的师生都没意见，问图书馆的位置应选在何处？位置应选在何处？位置应选在何处？位置应选在何处？AB（一）（一）创设情境，引入新课创设情境，引入新课。L现在学习的是第7页，共25页ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相的距离相

6、等。等。PMNC探究探究1 ：动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能的长，你能发现什么？发现什么？由此你能得出什么规律由此你能得出什么规律（1）动手操作）动手操作（二）（二）主动参与，探究新知主动参与，探究新知。现在学习的是第8页，共25页猜想：线段垂直平分线上的猜想：线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：证明：MNAB PCA=P

7、CB=90度度 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB（2）大胆猜测，小心求证）大胆猜测，小心求证现在学习的是第9页，共25页ABMNC P动态演示动态演示现在学习的是第10页，共25页MNCABQ 现在学习的是第11页，共25页1、如图直线、如图直线MN垂直平分垂直平分线段线段AB，则，则AE=AF。现在学习的是第12页，共25页BAC2、求作一点、求作一点P，使它，使它和已和已ABC的三个顶的三个顶点距离相等点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1现在学习的是第13页，共25页探究探究2：性质定

8、理：性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的个端点的 距离相等。距离相等。ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两的点到这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等几何语言叙述几何语言叙述:点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PB（2）大胆猜测，小心求证）大胆猜测，小心求证现在学习的是第14页，共25页ABPC一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。的距离相等。PA=PB点点P

9、在线段在线段AB的垂直平的垂直平分线上分线上?到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。逆命题逆命题:几何语言叙述几何语言叙述:PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上（2）大胆猜测，小心求证）大胆猜测，小心求证现在学习的是第15页，共25页二、逆定理：二、逆定理：到线段两个端点距离到线段两个端点距离相等的点，在这条相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。(判定定理判定定理)PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在

10、这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、线段的垂直平分线线段的垂直平分线的集合定义：的集合定义：线段的垂直平线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合相等的所有点的集合现在学习的是第16页，共25页例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点点P在线段在线段BC的的垂直平分线上垂直平分线

11、上PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上分析：分析：PA=PC 点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上（三）例题示范，形成能力（三）例题示范，形成能力现在学习的是第17页，共25页例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB(？)同理同理 PB=PC.PA=PC.点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;AB,BC,AC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P.BACMNMNP(

12、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.(到线段两个端点距离相等的点到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上)（三）例题示范，形成能力（三）例题示范，形成能力现在学习的是第18页，共25页例例2、如图，利用尺规作图、如图，利用尺规作图在直线在直线L上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB现在学习的是第19页，共25页1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 OA=OCOA=OC。求证：点。

13、求证：点O O在在BCBC的垂直平分线上。的垂直平分线上。ABCON（四）（四）巩固达标，学以致用巩固达标，学以致用2、已知已知:如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABC中中,腰腰AB的垂直平的垂直平 线线MN交交AC于点于点 D,BC=8厘米厘米,BDCBDC的周长的周长2020厘米厘米.求求:AB:AB的长的长.3、已知、已知:如图如图,D是是BC延长线上的延长线上的一点一点,BD=BC+AC.求证求证:点点C在在AD的垂直平分线上的垂直平分线上.ADMABCD8现在学习的是第20页，共25页 在公路在公路在公路在公路L L的同侧，有二职中和周嘉小学的同侧，有二职中和周嘉小学的同侧，有二职

14、中和周嘉小学的同侧，有二职中和周嘉小学A A、B B，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，镇政府计划在公路边上修建一栋图书馆，使得两个学校的师生都没意见，问图书馆使得两个学校的师生都没意见，问图书馆使得两个学校的师生都没意见，问图书馆使得两个学校的师生都没意见，问图书馆的位置应选在何处？的位置应选在何处？的位置应选在何处？的位置应选在何处？ABL现在学习的是第21页，共25页二、逆定理：二、逆定理：到到线段两个端点距离相等的点，在这条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。一、性质定理：一

15、、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合两上端点距离相等的所有点的集合（五）（五）学习小结，知识内化学习小结

16、，知识内化现在学习的是第22页，共25页（六）（六）分层作业、能力升华分层作业、能力升华n必做题 课本课本50页习题页习题2.4 1、2、3题题n选做题 在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.链接中考（链接中考（2010烟台）等腰烟台）等腰ABC中，中，AB=AC，A=20线段线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于D，交，交AC于于E，连，连接接BE，则，则CBE等于（）等于（）A80 B70 C60D50现在学习的是第23页，共25页1、线段的垂直平分线的性质：、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 即：即：MNMN垂直平分线段垂直平分线段ABAB AP=BP AQ=BQ AR=BR AP=BP AQ=BQ AR=BR2、判定定理：、判定定理：到线段两端距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。的点在线段的垂直平分线上。MN（七）版书设计（七）版书设计现在学习的是第24页，共25页感谢大家观看现在学习的是第25页，共25页