线性动态电路的分析幻灯片.ppt

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1、线性动态电路的分析第1页，共45页，编辑于2022年，星期一动动态态电电路路：含含储储能能元元件件L、C。KCL、KVL方方程程仍仍为为代代数数方方程程，而而元元件件方方程程中中含含微微分分或或积积分分形形式式。因因此此描描述电路的方程为微分方程。述电路的方程为微分方程。(记忆电路记忆电路)电电阻阻电电路路：电电路路中中仅仅由由电电阻阻元元件件和和电电源源元元件件构构成成。KCL、KVL方方程程和和元元件件特特性性均均为为代代数数方方程程。因因此此描描述述电路的方程为代数方程。电路的方程为代数方程。(即时电路即时电路)电阻电路与动态电路电阻电路与动态电路4.1 4.1 过渡过程及换路定则过渡过

2、程及换路定则返回返回第2页，共45页，编辑于2022年，星期一K未动作前未动作前i=0 ,uC=0i=0 ,uC=Us4.1.1 什么是电路的过渡过程什么是电路的过渡过程i+uCUsRCK+uCUsRCi t=0K接通电源后很长时间接通电源后很长时间过渡过渡过程：过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。（一）（一）返回返回第3页，共45页，编辑于2022年，星期一u有关过渡过程的几个时间概念有关过渡过程的几个时间概念-+tt=0换路换路原原稳稳态态暂态暂态新新稳稳态态t=0-换路换路前前状态状态t=0+换路后换路后第一个第一个时刻时刻u

3、不同不同时刻时刻电压、电流的表示电压、电流的表示原稳态：原稳态：u u(0 0-)、i i(0 0-）初始值：初始值：u u(0 0+)、i i(0 0+)暂态：暂态：u u(t t)、i i(t t)新稳态新稳态:u u()、i i()返回返回第4页，共45页，编辑于2022年，星期一（二）（二）过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因1.电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C（内因内因）2.电路结构或参数发生变化电路结构或参数发生变化，即换路（，即换路（外因外因）（三）（三）稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳稳 态态 动动 态态换路发生很换路发生很长长时间时间换路换

4、路刚刚发生发生iL、uC 随时间随时间变变化化代数代数方程组描述电路方程组描述电路微分微分方程组描述电路方程组描述电路IL、UC 不变不变返回返回第5页，共45页，编辑于2022年，星期一4.1.2 4.1.2 换路定则及电路初始值的确定换路定则及电路初始值的确定若电路发生换路的时刻记为若电路发生换路的时刻记为t t0 0，换路前一瞬间记为换路前一瞬间记为t t0-0-,换路后一瞬间记为换路后一瞬间记为t t0+0+,则则u uC C(t t0+0+)=u uC C(t t0-0-)i iL L(t t0+0+)=i)=iL L(t t0-0-)即换路前后即换路前后电容的电压电容的电压（若电容

5、电流保持为有限值若电容电流保持为有限值若电容电流保持为有限值若电容电流保持为有限值）和电感的电和电感的电流流（若电感电压保持为有限值若电感电压保持为有限值若电感电压保持为有限值若电感电压保持为有限值）都不能突变都不能突变。此为。此为换路定则。换路定则。若若t=0t=0换路换路u uC C(0(0+)=u)=uC C(0(0-)i iL L(0(0+)=i)=iL L(0(0-)注意注意（1 1）换路定则只适用于换路瞬间。换路定则只适用于换路瞬间。（一）换路定则（一）换路定则返回返回(2)(2)只有只有电容上的电压与电感上的电流满足换路定则。电容上的电压与电感上的电流满足换路定则。第6页，共45

6、页，编辑于2022年，星期一（二）电路初始值的确定（二）电路初始值的确定初始值：初始值：t=0t=0+时电路各元件上的电压、电流值。时电路各元件上的电压、电流值。其中其中u uC C(0(0+)和和i iL L(0(0+)为为初始状态初始状态。电路初始值的求解步骤为电路初始值的求解步骤为：1 1）求出）求出u uC C(0(0-)和和i iL L(0(0-)。画出画出t=0t=0-时的等效电路，电容可视为开时的等效电路，电容可视为开 路，电感视为短路。路，电感视为短路。2 2）由换路定则确定）由换路定则确定u uC C(0(0+)和和i iL L(0(0+)。返回返回第7页，共45页，编辑于2

7、022年，星期一3 3）画出画出t=0t=0+时的等效电路时的等效电路，即电容用电压为，即电容用电压为u uC C(0(0+)的电压源代替，的电压源代替，电感用电流为电感用电流为i iL L(0(0+)的电流源代替，由此的电流源代替，由此求得其他初始值求得其他初始值。+u uC C(0(0+)-i iL L(0(0+)若若u uC C(0(0+)=0)=0，则，则若若i iL L(0(0+)=0,)=0,则则返回返回第8页，共45页，编辑于2022年，星期一(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=uC(0-)=8V+-10Vi(0+)iC(0+)+8V-10kt=0+等效电路等效电路解：解：

8、(1)由由0-电路求电路求 uC(0-)。+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)。例例1+-10ViiC+uC-k10k40k电路原已稳定，电路原已稳定，t=0时开关时开关断开，求断开，求 iC(0+)。iC(0-)=0 iC(0+)返回返回第9页，共45页，编辑于2022年，星期一 所以所以 iL(0+)=iL(0-)=2A例例 2iL+uL-L10VK1 4 t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)+uL-10V1 4 0+电路电路2A解：由图可知，解：由图可知，t=0t=0-时，时，i iL L(0(0-)=2A)=2A返

9、回返回第10页，共45页，编辑于2022年，星期一例例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC求求 iC(0+),uL(0+)得：得：i iL L(0(0-)=)=I IS Su uC C(0(0-)=)=RIRIS SiL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)+iC(0+)RISR IS+t=0t=0+等效电路等效电路uL(0+)=-RISiL(0-)C+uC(0-)LRISt=0_t=0_等效电路等效电路解：解：返回返回第11页，共45页，编辑于2022年，星期一4.2 一阶一阶RC电路的过渡过程电路的过渡过程零输入响应：外加激励零输入响应：外加激励

10、(独立电源独立电源)为零，仅由动态元件的为零，仅由动态元件的初始储能所产生的响应。初始储能所产生的响应。一阶电路：一阶电路：由由一阶微分方程描述的电路一阶微分方程描述的电路。4.2.1 一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应 RCp+1=0特征根特征根特征方程特征方程则则换路后换路后由由KVLKVL得：得：u uC C-u-uR R=0=0返回返回Cis+uR+uCR +u uS S=U U0 0 -12Ci+uR+uCR第12页，共45页，编辑于2022年，星期一初始值初始值 uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC ,称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数tU0u

11、C0I0ti0返回返回电容电压由初始电容电压由初始值值U0按指数规律按指数规律衰减到稳态值衰减到稳态值0。第13页，共45页，编辑于2022年，星期一时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大大 过渡过程过渡过程的的时间时间长长 小小 过渡过程过渡过程的的时间时间短短U0tuc0 小小 大大 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.0183U0 0.007 U0 t0 2 3 4 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-4 U0 e-5 工程上近似认为工程上近似认为,经过经过4 过渡过程结束。

12、过渡过程结束。返回返回：电容电压：电容电压衰减到衰减到原来电压原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。U0uC00.3680.368U U0 0 第14页，共45页，编辑于2022年，星期一小结：小结：1.一阶一阶RC电路的零输入响应是由电容元件的初值储能所引起电路的零输入响应是由电容元件的初值储能所引起的响应的响应,都是由都是由初始值衰减为零的指数衰减函数初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。RCRC电路电路 =RCRC R R为为换路后从电容两端看进去的等效电阻。换路

13、后从电容两端看进去的等效电阻。返回返回第16页，共45页，编辑于2022年，星期一零状态响应零状态响应：零初始条件下（动态元件初始储能为零），仅由：零初始条件下（动态元件初始储能为零），仅由t0时时外加于外加于电电路的路的输输入（入（激励）激励）所所产产生生的响应。的响应。列列KVL方程：方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：齐次方程的通解齐次方程的通解齐次方程的特解齐次方程的特解4.24.2.2 一阶一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应返回返回第17页，共45页，编辑于2022年，星期一与输入激励的变化规律

14、有关，某些激励时与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量强制分量为为电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量稳态分量变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC(0+)=A+US=0 A=-US由起始条件由起始条件 uC(0+)=0 决定决定常数常数 A齐次方程齐次方程 的通解的通解：特解（强制分量）特解（强制分量）=US：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）返回返回第18页，共45页，编辑于2022年，星期一强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)tuc-USuCuCUSti0返回返回电容电压由初始电容电

15、压由初始值值0 0开始按指数规开始按指数规律增长至稳态值律增长至稳态值U US S。第19页，共45页，编辑于2022年，星期一小结：小结：1.一阶一阶RC电路的零状态响应是由电路的外加输入所引起的响电路的零状态响应是由电路的外加输入所引起的响应应。对于对于电容的电压电容的电压来说，都是一个从初始值来说，都是一个从初始值0开始按指数规律开始按指数规律逐渐趋向于它的稳态值的增长过程。逐渐趋向于它的稳态值的增长过程。2.增长快慢取决于时间常数增长快慢取决于时间常数 =RCRCR R 为为换路后从动态元件看进去的等效电阻。换路后从动态元件看进去的等效电阻。仅对仅对u uC C才适用才适用返回返回第2

16、0页，共45页，编辑于2022年，星期一4.3.1 一阶一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应i(0+)=i(0-)=iK(t=0)USL+uLRR1返回返回I0t0i第21页，共45页，编辑于2022年，星期一令令 =L/R,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数-RI0uLt返回返回电感电流由初始值电感电流由初始值I I0 0按指数规律衰减到稳态值按指数规律衰减到稳态值0 0。第22页，共45页，编辑于2022年，星期一iL(0+)=iL(0-)=1 AuV(0+)=-10000V 造成造成V损坏。损坏。例例iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0时时,打

17、开开关打开开关K,后果后果：电压表坏了电压表坏了电压表量程：电压表量程：50V分析分析u uL L(0(0+)=-)=-R RV Vi iL L(0(0+)=-10000V50V=-10000V50V量程量程返回返回注意注意:实际使用中要加保护措施实际使用中要加保护措施为此，电感线圈从电源断开后，同时必须维持其尚存电流的通路。为此，电感线圈从电源断开后，同时必须维持其尚存电流的通路。如接二极管续流。如接二极管续流。第23页，共45页，编辑于2022年，星期一4.3.2 一阶一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应L+RiL=USiLK(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0tuLUSti

18、L00列写方程列写方程返回返回电感电流由初始值电感电流由初始值0 0开始按指数规开始按指数规律增长至稳态值律增长至稳态值U US S/R/R。第24页，共45页，编辑于2022年，星期一小结：小结：2.一阶电路的一阶电路的零状态响应零状态响应是由电路的外加输入所引起的响应是由电路的外加输入所引起的响应。对对于于电容的电压和电感的电流电容的电压和电感的电流来说，都是一个从初始值来说，都是一个从初始值0开始按指数开始按指数规律逐渐趋向于它的稳态值的增长过程。规律逐渐趋向于它的稳态值的增长过程。3.过渡过程的快慢取决于时间常数过渡过程的快慢取决于时间常数 4.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同

19、一电路中所有响应具有相同的时间常数。RCRC电路电路 =RCRC ,RLRL电路电路 =L L/R RR R 为为换路后从动态元件看进去的等效电阻。换路后从动态元件看进去的等效电阻。仅对仅对u uC C和和i iL L才适用才适用返回返回1.一阶电路的一阶电路的零输入响应零输入响应是由储能元件的初值储能所引起的是由储能元件的初值储能所引起的响应响应,都是由都是由初始值衰减为零的指数衰减函数初始值衰减为零的指数衰减函数。第25页，共45页，编辑于2022年，星期一全响应：非零初始状态和外加激励共同作用所产生的响应。全响应：非零初始状态和外加激励共同作用所产生的响应。iK(t=0)US+uRC+u

20、CR稳态解稳态解 uCp=US解答为解答为 uC(t)=uCp+uChuC(0-)=U0非齐次方程非齐次方程=RC暂态解暂态解uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由初始值定由初始值定A4.4 一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应返回返回第26页，共45页，编辑于2022年，星期一稳态响应稳态响应暂态响应暂态响应uCh-USU0暂态响应暂态响应uCpUS稳态响应稳态响应U0uc完全响应完全响应tuc0 uC(t)=uCp+uCh=US+(U0-US)e-t/完全响应完全响应=稳态响应稳态响应+暂态响应暂态响应返回返回第27页，共45页，编辑于2022年，星期一uC(t)=uCp+uCh=

21、US+(U0-US)e-t/iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+uRC+ucRuC(0-)=0uC(0-)=U0C+uCiK(t=0)+uRR完全响应完全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应完全响应完全响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应返回返回第28页，共45页，编辑于2022年，星期一4.4.2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一阶电路的一阶电路的任一电压、电流任一电压、电流都可以用三要素公式直接求出都可以用三要素公式直接求出返回返回第29页，共45页，编辑于2022年，星期一若若f(0f(

22、0+)f()f()f()f()f()f(0f(0+)0 0t tf(t)f(t)f()f()f(0f(0+)0 0t tf(t)f(t)返回返回第30页，共45页，编辑于2022年，星期一三要素法的解题步骤为：三要素法的解题步骤为：1 1）求初始值求初始值f(0f(0+)。先求出先求出u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+),),作出作出t=0t=0+时的等效电路，时的等效电路，从而求得任一电压或电流的初始值从而求得任一电压或电流的初始值f(0f(0+)。2 2）求稳态值求稳态值f()f()。稳态时，电容开路，电感短路。稳态时，电容开路，电感短路。3 3）求时间常数求时间常数 。对对

23、RCRC电路，电路，=RC=RC；对；对RLRL电路电路 =L L/R RR R为换路后从电容（电感）两端看进去的等效电阻。为换路后从电容（电感）两端看进去的等效电阻。4 4）根据三要素公式求得任一电压或电流的完全响应。）根据三要素公式求得任一电压或电流的完全响应。R等等C返回返回第31页，共45页，编辑于2022年，星期一 R R4 4R R2 2R R3 3R R1 1 +U US S -C CR R4 4R R2 2R R3 3R R等效等效 =R R等效等效 C C时间常数分析举例时间常数分析举例返回返回第32页，共45页，编辑于2022年，星期一1A2 例例11 3F+-uC已知：已

24、知：t=0时开关闭合，时开关闭合，求求 换路后的换路后的uC(t)。解解tuc2(V)0.6670返回返回第33页，共45页，编辑于2022年，星期一3 32A2A0.01uF0.01uF6 62 2+10V 10V-+u uC C-i i例例2 2S(t=0)S(t=0)求求t0t0时的时的u uC C和和i i，并绘出，并绘出波形图。波形图。作出作出t=0t=0+的等效电路的等效电路 3 32A2A6 62 2+10V 10V-+6V 6V-i(0i(0+)求得求得i(0i(0+)=(10-6)/2=2A)=(10-6)/2=2Au uC C(0(0+)=6V)=6Vu uC C(0(0-

25、)=23=6V)=23=6V解：解：(1)(1)求求u uC C(0(0+)和和i(0i(0+).).返回返回第34页，共45页，编辑于2022年，星期一（2 2）求）求u uC C()()和和i()i()。作出作出t=t=等效电路等效电路3 32A2A6 62 2+10V 10V-+u uC C()()-i()i()利用节点法求利用节点法求u uC C():():(3)(3)求求.2 26 6 3 3 R RR=3/6/2=1 R=3/6/2=1 =RC=0.01s=RC=0.01s返回返回第35页，共45页，编辑于2022年，星期一(4)(4)代入三要素公式，可得代入三要素公式，可得0 0

26、t tu uC C(V)(V)6V6V7V7Vt t0 0i(A)i(A)2A2A1.5A1.5A返回返回第36页，共45页，编辑于2022年，星期一例例LR R4 4R R2 2R R3 3R R1 1 +U US S -i iL Lt=0t=0时开关断开，求时开关断开，求t0t0时的时的i iL L(t)(t)。解解:作出作出t=0t=0-时的等效电路，时的等效电路，R R2 2R R3 3R R1 1 +U US S -i iL Lt=0t=0-电路图电路图返回返回第37页，共45页，编辑于2022年，星期一换路后从电感两端看进去的等效电阻为：换路后从电感两端看进去的等效电阻为：R R4

27、 4R R2 2R R3 3R R=L/R=L/R返回返回第38页，共45页，编辑于2022年，星期一例例 示电路原已达到稳态，示电路原已达到稳态，t=0t=0时时k k1 1闭合，经过闭合，经过1010-3-3s s后后k k2 2也闭合。也闭合。若以若以k k1 1闭合为计时起点，求闭合为计时起点，求t10t10-3-3s s时的时的i iL L及及u uL L.R R1 1R R2 2+u uL L-i iL Lk k2 2k k1 1 +10V10V -1001001001000.2H0.2HL L解：解：0t100t10-3-3期间的响应是零状态期间的响应是零状态响应。响应。当当t=

28、10t=10-3-3s s时，时，i iL L(10(10-3-3)=0.05(1-e)=0.05(1-e-3-3)=0.0316 A)=0.0316 A返回返回第39页，共45页，编辑于2022年，星期一t10t10-3-3期间的响应为零输入响应。期间的响应为零输入响应。t ti iL L(A)(A)0 01010-3-30.03160.0316-3.16-3.160 01010u uL L(V)(V)3.683.68t t返回返回第40页，共45页，编辑于2022年，星期一例例i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能。已知：电感无初始储能。t=0 时时闭合

29、闭合 k1,t=0.2s时再闭合时再闭合k2。求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。解：解：0 t 0.2sit(s)0.25(A)1.262返回返回第41页，共45页，编辑于2022年，星期一零输入响应零输入响应(Zero input response)：激励：激励(电源电源)为零，由初为零，由初始储能引起的响应。始储能引起的响应。一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应 (C对对R放电放电)uC(0)=U0S(t=0)+uCRCi+uCU0tuCO =RC 时间常数时间常数.本章小结：本章小结：返回返回第42页，共45页，编辑于2022年，星期一二、二、RL电路的零输入

30、响应电路的零输入响应USS(t=0)R1iLLuL+R令令 =L/R RL电路的时间常数电路的时间常数I0tiLO返回返回第43页，共45页，编辑于2022年，星期一(稳态稳态)(暂态暂态)uctO零状态：零状态：零状态响应零状态响应uC(0+)=0iL(0+)=0RC电路：电路：RL电路：电路：tOiLuc()iL()返回返回第44页，共45页，编辑于2022年，星期一只有只有uC(t)=iL(t)=其它电压电流的变化过程其它电压电流的变化过程(表达式表达式)均不能使用上述公式。均不能使用上述公式。应用应用KCL，KVL全响应全响应=稳态稳态响应响应+暂态暂态响应响应 全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应用三要素法分析一阶电路用三要素法分析一阶电路返回返回第45页，共45页，编辑于2022年，星期一