概率与统计假设检验精选PPT.ppt

《概率与统计假设检验精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率与统计假设检验精选PPT.ppt（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、概率与统计课件假设检验第1页，此课件共43页哦例：例：某工厂生产某工厂生产 10 欧姆的电阻，根据以往生产的欧姆的电阻，根据以往生产的电阻实际情况，可以认为电阻实际情况，可以认为:电阻值电阻值 X服从正态分服从正态分布布 N(,0.12)。现在随机抽取。现在随机抽取10个电阻个电阻,测得它们的测得它们的电阻值为电阻值为:9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10.0,10.5,10.1,10.2.问问:从样本看，能否认为该厂生产的电阻的平均从样本看，能否认为该厂生产的电阻的平均值就是值就是 =10 欧姆欧姆?第2页，此课件共43页哦 原假设的对立面原假设的对立面是是“X 的均值的

2、均值 1010”，称为称为 “对立假设对立假设”或或“备择假设备择假设”，记成记成 “H1 1:1010”。即即 H0 0：=10=10；H1 1：10.10.在数理统计中，把在数理统计中，把“X 的均值的均值 =10”这样一这样一个待检验的假设记为个待检验的假设记为“原假设原假设”或或“零假设零假设”,记记成成“H0：=10”。1.原假设和备择假设原假设和备择假设第3页，此课件共43页哦于是，我们就得到如下于是，我们就得到如下检验准则检验准则:2:2:寻找检验统计量寻找检验统计量是是临界值。临界值。第4页，此课件共43页哦为原假设为原假设 H H0 0 的的拒绝域拒绝域。第5页，此课件共43

3、页哦用以上检验准则处理我们的问题，用以上检验准则处理我们的问题，所以，所以，接受原假设接受原假设 H H0 0:=10=10。第6页，此课件共43页哦 因为，当原假设是因为，当原假设是 H H0 0:=10=10 成立时，成立时，所以，当所以，当 很小时，若很小时，若 H H0 0 为真为真(正确正确),),则检验统则检验统计量落入拒绝域是一小概率事件计量落入拒绝域是一小概率事件(概率很小，为概率很小，为 )。前面我们曾提到。前面我们曾提到：“通常认为小概率事件在一通常认为小概率事件在一次试验中基本上不会发生次试验中基本上不会发生”。3.方法原理方法原理 那么，那么，如果小概率事件发生了，如果

4、小概率事件发生了，即即:发生发生,就就拒绝接受拒绝接受 H H0 成立成立第7页，此课件共43页哦4.4.两类错误与显著性水平两类错误与显著性水平 “弃真弃真”的错误（第一类错误）：的错误（第一类错误）：H0 是正确的，是正确的，但检验结果是被我们拒绝了。但检验结果是被我们拒绝了。“取伪取伪”的错误（第二类错误）：的错误（第二类错误）：H0 是不正确的，是不正确的，但检验结果被我们接受了。但检验结果被我们接受了。因为检验统计量总是随机的，所以，我们因为检验统计量总是随机的，所以，我们总是以一定的概率犯以上两类错误。且不可避总是以一定的概率犯以上两类错误。且不可避免的会犯到这两类错误。免的会犯到

5、这两类错误。第8页，此课件共43页哦 通常用通常用 和和 记犯第一、第二类错误的概率，记犯第一、第二类错误的概率，即即 在在检验问题中，检验问题中，犯犯“弃真弃真”和和“取伪取伪”两类两类错误都总是不可避免的，错误都总是不可避免的，并且减少犯第一类错误并且减少犯第一类错误的概率，就会增大犯第二类错误的概率的概率，就会增大犯第二类错误的概率;反之亦然。反之亦然。所以，所以，犯两类错误的概率不能同时得犯两类错误的概率不能同时得到控制。到控制。第9页，此课件共43页哦 控制犯第一类错误的概率而做的检验叫做控制犯第一类错误的概率而做的检验叫做显著性水平检验法显著性水平检验法。一般事先选定一个数。一般事

6、先选定一个数 (0 0，或或H0:=0;H1:0，第16页，此课件共43页哦在在 2 2未知情况下，未知情况下，当原假设当原假设 成立时，成立时，第17页，此课件共43页哦例例 2：某厂生产一种工业用绳某厂生产一种工业用绳,其质量指标是绳子其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，且该厂原来生产的绳子指标均值且该厂原来生产的绳子指标均值 0 0 =15公斤，采公斤，采用一种新原材料后用一种新原材料后,厂方称这种原材料提高了绳子厂方称这种原材料提高了绳子的质量，也就是说绳子所承受的最大拉力的质量，也就是说绳子所承受的最大拉力 比比15公公

7、斤增大了。斤增大了。为检验该厂的结论是否真实，从其新产品中为检验该厂的结论是否真实，从其新产品中随机抽取随机抽取5050件，测得它们所承受的最大拉力的平件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为均值为15.8公斤，样本标准差公斤，样本标准差S=0.5公斤。取显著公斤。取显著性水平性水平 =0.01。问从这些样本看：能否接受厂方的问从这些样本看：能否接受厂方的结论。结论。第18页，此课件共43页哦解：解：问题归结为检验如下假设问题归结为检验如下假设 H0:=15;H1:15 (2未知未知)于是于是，从而，拒绝原假设，即认为新的原材料确实提高了从而，拒绝原假设，即认为新的原材料确实提高了绳子所能承受的

8、最大拉力。绳子所能承受的最大拉力。第19页，此课件共43页哦二、二、两个正态总体两个正态总体 N(1,12)和和 N(2,22)均值的比较均值的比较 例如：例如：比较甲、乙两厂生产的某种产品的质量。比较甲、乙两厂生产的某种产品的质量。将两厂生产的产品的质量指标分别看成正态总体将两厂生产的产品的质量指标分别看成正态总体 N(1,12)和和 N(2,22)。比较它们的产品质量指标的。比较它们的产品质量指标的问题，就变为比较这两个正态总体的均值问题，就变为比较这两个正态总体的均值 1 1和和 2 2的的问题。的的问题。第20页，此课件共43页哦1.H0:1=2;H1:1 2 1 1）当）当 1 12

9、 2 和和 2 22 2 已知时，已知时，有有当当 H0:1=2为真时，为真时，第21页，此课件共43页哦故，拒绝域故，拒绝域为为 第22页，此课件共43页哦 2）在）在 12=22=2，2未知情况下，未知情况下，有有当当 H0:1=2 为真时，有为真时，有第23页，此课件共43页哦拒绝域拒绝域为为 从而从而 第24页，此课件共43页哦 上面，我们假定上面，我们假定 12=22。当然，这是个。当然，这是个不不得已而强加上去的条件得已而强加上去的条件，因为如果不加此条件，就，因为如果不加此条件，就无法使用简单易行的无法使用简单易行的 t 检验。检验。在实用中，只要我们有理由认为在实用中，只要我们

10、有理由认为 12和和 22相相差不是太大，往往就可使用上述方法。通常是：差不是太大，往往就可使用上述方法。通常是：如果方差比检验未被拒绝如果方差比检验未被拒绝(见下节见下节),就认为就认为 12和和 22相差不是太大。相差不是太大。J 说明说明第25页，此课件共43页哦例例3：假设有假设有A和和B两种药，欲比较它们在服用两种药，欲比较它们在服用2小小时后在血液中的含量是否一样。对药品时后在血液中的含量是否一样。对药品A，随机，随机抽取抽取8个病人服药，服药个病人服药，服药2小时后，测得小时后，测得8个病人血液个病人血液中药物浓度中药物浓度(用适当的单位用适当的单位)分别为分别为:1.23,1.

11、42,1.41,1.62,1.55,1.51,1.60,1.76.对药品对药品B，随机抽取，随机抽取6个病人服药，服药个病人服药，服药2小时后，小时后，测得血液中药的浓度分别为测得血液中药的浓度分别为:1.76,1.41,1.87,1.49,1.67,1.81.假定这两组观测值抽自具有共同方差的两个正态假定这两组观测值抽自具有共同方差的两个正态总体，在显著性水平总体，在显著性水平=0.10下，检验病人血液中这下，检验病人血液中这两种药的浓度是否有显著不同两种药的浓度是否有显著不同?第26页，此课件共43页哦故，接受原假设。即接受原假设。即,认为病人血液中这两种认为病人血液中这两种药浓度无显著差

12、异。药浓度无显著差异。解：解：问题就是从总体问题就是从总体 N(1,2)和和N(2,2)中分别中分别抽取样本抽取样本X1,X2,X8 和和Y1,Y2,Y6，样本均，样本均值和样本方差分别为值和样本方差分别为：第27页，此课件共43页哦与与1.1.的分析完全类似，可以得到的分析完全类似，可以得到:2.单边检验单边检验 H0:1 2;H1:1 02 同理，当同理，当 H0:2=02成立时，有，成立时，有，此检验法也称此检验法也称 2 检验法检验法。3*.H0:2 02；H1:2 02(同同2.)第32页，此课件共43页哦例例1：某公司生产的发动机部件的直径某公司生产的发动机部件的直径(单位单位:c

13、m)服服从正态分布，并称其标准差从正态分布，并称其标准差 0=0.048。现随机抽。现随机抽取取5个部件，测得它们的直径为个部件，测得它们的直径为 1.32,1.55,1.36,1.40,1.44.取取=0.05，问，问:(1).能否认为该公司生产的发动机部件的直径能否认为该公司生产的发动机部件的直径 的标准差确实为的标准差确实为=0?(2).能否认为能否认为 0?解解:(1).的问题就是检验的问题就是检验 H0:2=02;H1:2 02.其中，其中，n=5，=0.05，0=0.048.第33页，此课件共43页哦故，故，拒绝原假设拒绝原假设 H0，即认为部件直径标准差不，即认为部件直径标准差不

14、是是 0.048 cm。经计算，得经计算，得 S2=0.00778,第34页，此课件共43页哦故，故，拒绝原假设拒绝原假设 H0，即认为部件的直径标准差超，即认为部件的直径标准差超过了过了 0.048 cm。(2).的问题是检验的问题是检验 H0:2 02;H1:2 02.第35页，此课件共43页哦 该检验主要用于上节中实施两该检验主要用于上节中实施两样本样本 t 检验之检验之前，讨论前，讨论 1 12 2 =2 22 2 的的假设是否合理。假设是否合理。二、二、两正态总体方差比的两正态总体方差比的 F 检验检验1.H0:12=22；H1:12 22.设设X1,X2,Xm和和Y1,Y2,Yn

15、分别为抽自正态分别为抽自正态总体总体 N(1,12)和和 N(2,22)的样本的样本,欲检验欲检验第36页，此课件共43页哦我们可得我们可得第37页，此课件共43页哦特别地，特别地，当当 H0:12=22成立时，成立时，S S1 12 2/S S2 22 2 F Fm-1,-1,n-1-1.第38页，此课件共43页哦2.H0:12=22；H1:12 22 同理，当同理，当 H0:12=22成立时，有成立时，有 S12/S22 Fm-1,n-1，第39页，此课件共43页哦例例4：甲乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂甲乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机地抽取的产品中分别随机地抽取1

16、212个和个和1010个样品个样品,测得测得它们的电阻值后，它们的电阻值后，计算出样本方差分别为计算出样本方差分别为S12=1.40，S22=4.38。3.H0:12 22；H1:12 22结论同结论同 2 2。以上检验都用到了以上检验都用到了F分布，因此称上述检验分布，因此称上述检验为为 F 检验检验。假设两厂生产的电阻的假设两厂生产的电阻的值分别服从正态分布值分别服从正态分布 N(1,12)和和 N(2,22)。第40页，此课件共43页哦在显著性水平在显著性水平 =0.10下下,是否可接受：是否可接受：(l).(l).1 12 2 =2 22 2；(2).(2).1 12 2 2 22 2

17、.解：解：(1).的问题是检验的问题是检验 H0:12=22；H1:12 22.其中，其中，m=12,n=10,=0.10,S12=1.40,S22=4.38,S12/S22=0.32。利用第六章学过的利用第六章学过的第41页，此课件共43页哦及及P237的附表的附表5，有，有 Fm-1,n-1(1-/2)=F11,9(0.95)=1/F9,11(0.05)=1/(2.90)=0.34.因因 S12/S22=0.32 0.34，所以，所以，无须再考虑无须再考虑Fm-1,n-1(/2)的值，就可得到拒绝的值，就可得到拒绝 12=22的结论。的结论。第42页，此课件共43页哦 查查P237 附表附表5，因，因查不到查不到 F11,9(0.10)，改用，改用F10,9(0.10)和和F12,9(0.10)的平均值近似之，得的平均值近似之，得 F11,9(0.10)=F10,9(0.10)+F12,9(0.10)/2 2.42+2.38/2 =2.40.因因 S12/S22=0.32 22.第43页，此课件共43页哦