统计方差分析幻灯片.ppt

《统计方差分析幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计方差分析幻灯片.ppt（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、统计方差分析统计方差分析第1页，共34页，编辑于2022年，星期二数值变量的数值变量的均数比较均数比较两组：两组：t检验检验多组：方差分析多组：方差分析第2页，共34页，编辑于2022年，星期二一、应用条件：一、应用条件：一、应用条件：一、应用条件：（1 1）各样本是相互独立的随机样本）各样本是相互独立的随机样本）各样本是相互独立的随机样本）各样本是相互独立的随机样本（2 2）各样本来自正态总体）各样本来自正态总体）各样本来自正态总体）各样本来自正态总体（3 3）各样本所代表的总体方差相等，即）各样本所代表的总体方差相等，即）各样本所代表的总体方差相等，即）各样本所代表的总体方差相等，即 方差

2、齐性。方差齐性。方差齐性。方差齐性。第3页，共34页，编辑于2022年，星期二离均差平方和离均差平方和 SS标准差标准差（S）方差（方差（2 S2）自由度自由度 均方（均方（MS）MS=SS/二、方差分析中的基本概念二、方差分析中的基本概念第4页，共34页，编辑于2022年，星期二三、方差分析的基本思想：三、方差分析的基本思想：根据变异的不同来源，将全部观察值根据变异的不同来源，将全部观察值总的总的变异变异(离均差平方和离均差平方和)及及自由度自由度分解为两分解为两个或多个部分，每个部分的变异主要表个或多个部分，每个部分的变异主要表示一种因素的作用，通过比较可能由某示一种因素的作用，通过比较可

3、能由某因素所致的变异与随机误差，从而判断因素所致的变异与随机误差，从而判断该因素对测量结果有无影响。该因素对测量结果有无影响。第5页，共34页，编辑于2022年，星期二 总变异总变异（所有观察值（所有观察值的变异程度）的变异程度）组内变异组内变异（每个组内各观察值的变（每个组内各观察值的变异，即随机误差）异，即随机误差）组间变异组间变异（各处理组间的变异）（各处理组间的变异）完全随机设计方差分析的总变异的分解完全随机设计方差分析的总变异的分解完全随机设计方差分析的总变异的分解完全随机设计方差分析的总变异的分解 （成组设计的多个样本均数比较）（成组设计的多个样本均数比较）（成组设计的多个样本均数

4、比较）（成组设计的多个样本均数比较）第6页，共34页，编辑于2022年，星期二例：在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得三组动物每日进例：在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得三组动物每日进食量，问硫酸氧钒对动物的每日进食量有无影响？食量，问硫酸氧钒对动物的每日进食量有无影响？低剂量钒组低剂量钒组低剂量钒组低剂量钒组高剂量钒组高剂量钒组高剂量钒组高剂量钒组无钒组无钒组无钒组无钒组合计合计合计合计XijXij25.8425.8426.4626.4646.8946.8927.6027.6025.1925.1947.2147.2130.9730.9728.7028.7042.4242.4225.6125

5、.6123.7023.7047.7047.7025.8225.8224.4824.4840.7540.7525.6425.6425.1925.1941.0341.0329.7229.7228.0128.0145.9845.9827.4227.4223.7023.7043.4643.4623.6423.6426.1026.1044.3444.3430.0630.0624.6224.6245.3245.32均数均数均数均数27.2327.2325.6225.6244.5144.5132.4532.45第7页，共34页，编辑于2022年，星期二表示方法：表示方法：表示方法：表示方法：用用用用X Xi

6、j ij表示第表示第表示第表示第i i组第组第组第组第j j个观察值。个观察值。个观察值。个观察值。其中：其中：其中：其中：i i 表示第几组，表示第几组，表示第几组，表示第几组，i i的个数即共有几组用的个数即共有几组用的个数即共有几组用的个数即共有几组用k k表示。表示。表示。表示。j j 表示某组的第几个观察值，该组所有观察表示某组的第几个观察值，该组所有观察表示某组的第几个观察值，该组所有观察表示某组的第几个观察值，该组所有观察值的个数用值的个数用值的个数用值的个数用n ni i表示。表示。表示。表示。总样本量用总样本量用总样本量用总样本量用N N表示。表示。表示。表示。n n n n

7、i i i i=N=N=N=N第8页，共34页，编辑于2022年，星期二样本1：样本2：样本3：X X1111,X,X1212XX1n11n1之之之之间的差异间的差异间的差异间的差异组内变异组内变异组内变异组内变异X X2121,X,X2222XX2n22n2之之之之间的差异间的差异间的差异间的差异X X3131,X,X3232XX3n33n3之之之之间的差异间的差异间的差异间的差异（随机误差）（随机误差）（随机误差）（随机误差）组间变异组间变异组间变异组间变异（因素作用）（因素作用）（因素作用）（因素作用）第9页，共34页，编辑于2022年，星期二*组内变异组内变异 SS组内组内=自由度自由

8、度自由度自由度=N-K=N-K*总变异总变异 SS总总=*组间变异组间变异 SS组间组间=自由度自由度自由度自由度=N-1=N-1自由度自由度自由度自由度=K-1=K-1组内均方组内均方MS组内组内=组间均方组间均方MS组内组内=第10页，共34页，编辑于2022年，星期二总变异总变异=组内变异组内变异+组间变异组间变异SSSS总总总总=SS=SS组内组内组内组内+SS+SS组间组间组间组间各变异间的关系：各变异间的关系：各变异间的关系：各变异间的关系：总自由度总自由度=组内自由度组内自由度+组间自由度组间自由度 总总总总=组内组内组内组内+组间组间组间组间第11页，共34页，编辑于2022年

9、，星期二方差分析假设检验原理：方差分析假设检验原理：方差分析假设检验原理：方差分析假设检验原理：通过比较不同来源变异的均方（通过比较不同来源变异的均方（通过比较不同来源变异的均方（通过比较不同来源变异的均方（MSMS），借助），借助），借助），借助F F分布分布分布分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。无影响。无影响。无影响。第12页，共34页，编辑于2022年，星期二 如果用不同方法处理的样本组来自同一总体（不同如果用不同方法处理的样本组来自同一总体（不同如果

10、用不同方法处理的样本组来自同一总体（不同如果用不同方法处理的样本组来自同一总体（不同方法之间没有差别），则理论上方法之间没有差别），则理论上方法之间没有差别），则理论上方法之间没有差别），则理论上MSMS组间组间组间组间应该等于应该等于应该等于应该等于MSMS组组组组内内内内，MSMS组间组间组间组间/MS/MS组内组内组内组内=1=1；但是由于抽样误差，二者不一定相等，但是不能相但是由于抽样误差，二者不一定相等，但是不能相但是由于抽样误差，二者不一定相等，但是不能相但是由于抽样误差，二者不一定相等，但是不能相差太大；如果差太大；如果差太大；如果差太大；如果MSMS组间组间组间组间/MS/MS

11、组内组内组内组内与与与与1 1相差很大，说明各样本来相差很大，说明各样本来相差很大，说明各样本来相差很大，说明各样本来自同一总体的可能性很小。根据这个原理，我们用自同一总体的可能性很小。根据这个原理，我们用自同一总体的可能性很小。根据这个原理，我们用自同一总体的可能性很小。根据这个原理，我们用F F检验检验检验检验来做方差分析。来做方差分析。来做方差分析。来做方差分析。第13页，共34页，编辑于2022年，星期二F F分布的特点分布的特点分布的特点分布的特点:非对称分布非对称分布非对称分布非对称分布 两个自由度两个自由度两个自由度两个自由度分子自由度分子自由度分子自由度分子自由度1 1 1 1

12、和分母自由度和分母自由度和分母自由度和分母自由度2 2 2 2第14页，共34页，编辑于2022年，星期二四、方差分析的方法四、方差分析的方法成组设计的方差分析成组设计的方差分析成组设计的方差分析成组设计的方差分析，或称完全随，或称完全随机设计方差分析或单因素方差分析机设计方差分析或单因素方差分析配伍组设计的方差分析配伍组设计的方差分析配伍组设计的方差分析配伍组设计的方差分析，或称随机区组，或称随机区组设计方差分析，可分析两个因素设计方差分析，可分析两个因素配配伍因素和处理因素，是配对伍因素和处理因素，是配对t检验的扩充。检验的扩充。第15页，共34页，编辑于2022年，星期二方差分析的假设：

13、方差分析的假设：方差分析的假设：方差分析的假设：H H0 0：各样本来自同一总体，：各样本来自同一总体，：各样本来自同一总体，：各样本来自同一总体，1 1=2 2=3 3=H H1 1：各样本来自不同总体，总体均数：各样本来自不同总体，总体均数：各样本来自不同总体，总体均数：各样本来自不同总体，总体均数不全相等不全相等不全相等不全相等或全不相等或全不相等或全不相等或全不相等。五、方差分析的步骤五、方差分析的步骤第16页，共34页，编辑于2022年，星期二（一）（一）（一）（一）成组设计的多个样本均数比较成组设计的多个样本均数比较成组设计的多个样本均数比较成组设计的多个样本均数比较(单因素方差分

14、析）单因素方差分析）单因素方差分析）单因素方差分析）第17页，共34页，编辑于2022年，星期二方差分析表变异来源变异来源变异来源变异来源离均差平方和离均差平方和离均差平方和离均差平方和 SS SS自由度自由度自由度自由度均方均方均方均方MSMS F F组间变异组间变异组间变异组间变异(处理组间处理组间处理组间处理组间)SS SS组间组间组间组间K-1K-1 MS MS组间组间组间组间组内组内组内组内（误差）（误差）（误差）（误差）SS SS组内组内组内组内N-kN-k MS MS组内组内组内组内总变异总变异总变异总变异SSSS总总总总N-1N-1第18页，共34页，编辑于2022年，星期二成

15、组设计的方差分析计算公式成组设计的方差分析计算公式变异来源变异来源变异来源变异来源离均差平方和离均差平方和离均差平方和离均差平方和 SS SS自由度自由度自由度自由度 均方均方均方均方 MS MS F F组间变异组间变异组间变异组间变异(处理组间处理组间处理组间处理组间)组内组内组内组内（误差）（误差）（误差）（误差）总变异总变异总变异总变异其中：第19页，共34页，编辑于2022年，星期二低剂量钒组低剂量钒组低剂量钒组低剂量钒组高剂量钒组高剂量钒组高剂量钒组高剂量钒组无钒组无钒组无钒组无钒组合计合计合计合计XijXij25.8425.8426.4626.4646.8946.8927.6027

16、.6025.1925.1947.2147.2130.9730.9728.7028.7042.4242.4225.6125.6123.7023.7047.7047.7025.8225.8224.4824.4840.7540.7525.6425.6425.1925.1941.0341.0329.7229.7228.0128.0145.9845.9827.4227.4223.7023.7043.4643.4623.6423.6426.1026.1044.3444.3430.0630.0624.6224.6245.3245.32272.32272.32256.15256.15445.10445.109

17、73.57973.57101010101010 30 30 （NN）27.2327.2325.6225.6244.5144.5132.4532.457466.157466.156587.466587.46198114.01198114.01212167.42212167.42第20页，共34页，编辑于2022年，星期二变异来源变异来源变异来源变异来源离均差平方和离均差平方和离均差平方和离均差平方和 SS SS自由度自由度自由度自由度均方均方均方均方MSMS F F组间变异组间变异组间变异组间变异(处理组间处理组间处理组间处理组间)2193.88 2193.88 2 21096.941096.9

18、4220.69220.69组内组内组内组内（误差）（误差）（误差）（误差）134.20 134.20 2727 4.97 4.97总变异总变异总变异总变异2328.062328.0629 29 H H0 0：不同处理的大鼠的平均每日进食量相同不同处理的大鼠的平均每日进食量相同不同处理的大鼠的平均每日进食量相同不同处理的大鼠的平均每日进食量相同H H1 1：不同处理的大鼠的平均每日进食量不同处理的大鼠的平均每日进食量不同处理的大鼠的平均每日进食量不同处理的大鼠的平均每日进食量不全相等或全不不全相等或全不不全相等或全不不全相等或全不相等相等相等相等=0.05方差分析结果表方差分析结果表方差分析结果

19、表方差分析结果表第21页，共34页，编辑于2022年，星期二F=220.69分子自由度分子自由度2，分母自由度，分母自由度27，经查表，经查表，F0.05(2,27)=3.35，FF，P0.05PF，P0.05P0.05，拒绝，拒绝H0，接受，接受 H1，差别有显著性，不同时间的差别有显著性，不同时间的患者血红蛋白均数不同。患者血红蛋白均数不同。第28页，共34页，编辑于2022年，星期二H0：不同患者血红蛋白均数相等不同患者血红蛋白均数相等H1：不同患者血红蛋白均数不同患者血红蛋白均数不全相等或全不相等不全相等或全不相等=0.05F配伍配伍=2.45，分子自由度，分子自由度7，分母自由度，分

20、母自由度21，经查表，经查表，F0.05(7,21)=2.49，F0.05P0.05，不拒绝，不拒绝H0，差别无显著性，不能认为不同患者，差别无显著性，不能认为不同患者间血红蛋白均数不同。间血红蛋白均数不同。方差分析结果表方差分析结果表配伍组间的差别检验配伍组间的差别检验第29页，共34页，编辑于2022年，星期二方差分析注意事项：方差分析注意事项：经经F检验，检验，P0.05时，结论是多个总体均数不全相同时，结论是多个总体均数不全相同或全不相同。或全不相同。如需比较每两个均数间是否相同，不能用如需比较每两个均数间是否相同，不能用t检验，可以检验，可以用多重比较的方法。用多重比较的方法。第30

21、页，共34页，编辑于2022年，星期二方差分析小结与练习方差分析小结与练习单因素方差分析（完全随机设计资料的方差分析）单因素方差分析（完全随机设计资料的方差分析）双因素方差分析（随机区组设计的方差分析、配伍双因素方差分析（随机区组设计的方差分析、配伍组设计的方差分析）组设计的方差分析）第31页，共34页，编辑于2022年，星期二总变异=组内变异+组间变异SSSS总总总总=SS=SS组内组内组内组内+SS+SS组间组间组间组间总自由度=组内自由度+组间自由度 总总总总=组内组内组内组内+组间组间组间组间单因素方差分析基本思想：单因素方差分析基本思想：第32页，共34页，编辑于2022年，星期二双

22、因素方差分析总变异的分解双因素方差分析总变异的分解第33页，共34页，编辑于2022年，星期二变变变变异来源异来源异来源异来源离均差平方离均差平方离均差平方离均差平方和和和和SSSS自由度自由度自由度自由度均方均方均方均方MSMSF F组间组间组间组间2742.02742.0组组组组内内内内32322.92.9总变总变总变总变异异异异2835.82835.83535完成如下单因素方差分析表：完成如下单因素方差分析表：完成如下单因素方差分析表：完成如下单因素方差分析表：SS组内组内=SS总总-SS组间组间=2835.8-2742.0=93.8组间组间=总总-组内组内=35-32=3MS组间组间=SS组间组间/组间组间=2742.0/3=914.0F=MS组间组间/MS组内组内=914.0/2.9=311.9第34页，共34页，编辑于2022年，星期二