流体运动的基本概念.ppt

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1、流体运动的基本概念流体运动的基本概念现在学习的是第1页，共56页1.1流体性质及研究模型1.连续介质模型质点：微小特征体积内含有足够多分子数并具 有确定的宏观统计特性的分子集合。宏观上充分小（与流动尺度相比）微观上足够大（与分子平均自由程相比）连续介质假设：流体是由连续分布的流体质点 构成的。现在学习的是第2页，共56页2.流体的密度和容重均质流体：非均质流体：显然现在学习的是第3页，共56页3.流体的压缩性和膨胀性VV-Vpp+p 流体能承受压力，当作用在流体上的压强 p 增加时，流体的体积 V 减小，这种特性称为流体的压缩性。体积压缩系数现在学习的是第4页，共56页V+VVTT+T温度升高

2、，体积膨胀，这种特性称为流体的膨胀性。温度膨胀系数现在学习的是第5页，共56页0时水的压缩系数思考：气体是否可被看作不可压缩流体？4.900.5390.5379.810.53119.610.52339.230.51578.45对于气体：不可压缩流体：可以忽略压缩性的流体，、均为常数。现在学习的是第6页，共56页4.流体的粘性 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。粘性是流体阻止发生剪切变形和角变形的一种特性。当流体处于静止或各部分之间相对速度为零时，流体的粘性就表现不出来，其内摩擦力也就等于零。（1）牛顿内摩擦定律现在学习的是第7页，共56页（2）动力粘滞系数 表

3、征单位速度梯度作用力下的切应力，反映了粘滞表征单位速度梯度作用力下的切应力，反映了粘滞性的动力性质。性的动力性质。运动粘性系数 衡量流体的流动性。常用单位为 ，称为斯托克斯（St）。现在学习的是第8页，共56页（3）粘性系数的变化温度影响：液体，T ；气体，T 压强对 的影响不大。与 有关，对可压缩流体与压力密切相关。温度温度/水水空气空气 103/Pas106/m2/s 105/Pas105/m2/s01.7811.7851.711.32101.3071.3061.761.41201.0021.0011.811.50300.7980.8001.861.60400.6530.6581.901.

4、68现在学习的是第9页，共56页（4）牛顿流体与非牛顿流体）牛顿流体与非牛顿流体（5）理想流体理想流体：理想流体：假想的完全没有粘性的流体假想的完全没有粘性的流体（=0）。）。粘性流体粘性流体(实际流体)：一切流体都是粘性流体（一切流体都是粘性流体（0）。引入理想流体概念可以大大简化问题引入理想流体概念可以大大简化问题!现在学习的是第10页，共56页1.2流体运动的描述方法欧拉法与拉格朗日法之间的转换 拉格朗日法 欧拉法1 欧拉法与拉格朗日法由于欧拉变数xi与拉氏变数ai有一定的关系现在学习的是第11页，共56页例题 已知L方法中 ，求E速度场。先求L速度表达式求位移函数的反函数代入得E速度场

5、 现在学习的是第12页，共56页习题1 已知E速度场，求质点位移、速度的L表达式。习题2 已知速度场，求质点加速度。现在学习的是第13页，共56页定义：流体质点的物理量对时间的变化率。2 随体（质点）导数问题：采用欧拉法描述流体运动时如何求得 随体导数？（以加速度为例）L法：由xi=xi(ai,t)直接对时间 t 求偏导即 可得到质点加速度(a,b,c为质点记号)现在学习的是第14页，共56页Eu法：由于仅给出了空间点上的速度场 ui=ui(xi,t)故 只表示某一空间点上速度随时间的变 化率，而不是某个确定的流体质点的 加速度。那么质点加速度如何求得呢？现在学习的是第15页，共56页对流体质

6、点所具有的任一特征量 Fi(x1,x2,x3)更一般地称为质点随体导数公式我们有现在学习的是第16页，共56页1.3流场的几何描述1.迹线流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。迹线微分方程 t 是变量现在学习的是第17页，共56页现在学习的是第18页，共56页2.流线 在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。现在学习的是第19页，共56页流线微分方程 流线是瞬时的线，下一瞬时速度场改变了，通过同一点的流线也会改变。用于理论分析，类似电力线，磁力线。t 是参变量现在学习的是第20页，共56页流线的性质（1）流线彼此不能相交

7、。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（3）恒定流时流线形状不变，非恒定流时流线形状发生变化。（4）起点在不可穿越光滑固体边界 上的流线与该边界的位置重合。现在学习的是第21页，共56页 流线是流速场的矢量线，流流线线是是与与欧欧拉拉观观点点相相对对应应的的概概念念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。现在学习的是第22页，共56页例题：已知：直角坐标系中的速度场 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,求：t=0 时过 M(-1,-1)点的流线与迹线。1 流线 (t 为常数)解：xy现在学习的是第23页，共56页2.迹线

8、(t 是变量)X若为恒定流动，则流线和迹线都是现在学习的是第24页，共56页1.4流体微团运动分析1 HelmHoliz速度分解定理微团一般运动平动转动角变形线变形流体微团：由大量流体质点组成具有线性 尺寸效应（膨胀、变形、旋转）的微小单元。现在学习的是第25页，共56页刚体：平动旋转流体：平动旋转变形（线变形，角变形）=+平动线变形旋转角变形流体团复合运动现在学习的是第26页，共56页对处于M0 的质点邻域内的流体微团运动进行分解：xj+d xjdxjxjui(M0)ui(M)M0(xj)M(xj+dxj)现在学习的是第27页，共56页Sij称为应变率张量Sij只有6个独立分量，除对角线元素

9、外，其余元素两两对应相等。实际上，该张量描述流体微团的变形运动。现在学习的是第28页，共56页Rij称为旋转率张量Rij只有3个独立分量，对角线元素为零，其余元素两两为负数。实际上，该张量描述流体微团的旋转运动。现在学习的是第29页，共56页平动速度u i(M0)2 流体微团速度分解物理意义现在学习的是第30页，共56页转动速度x1x2定义中心线转动角速度(1=2)为微团转动速度2x1x21现在学习的是第31页，共56页角变形率x1x2定义直角变形速度的一半为角变形率21x1x2现在学习的是第32页，共56页线变形率x1x2线变形为线变形率为现在学习的是第33页，共56页3 有旋运动和无旋运动

10、角速度矢量涡量现在学习的是第34页，共56页涡量连续性方程有旋流：无旋流：即现在学习的是第35页，共56页aaaabbbbccccddddabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcd现在学习的是第36页，共56页习题1 已知速度场，求变形率，并判断是否为不可压缩流场。习题2 已知两流场，求流线（迹线）和角速度。现在学习的是第37页，共56页1.5流体受力分析 表面力压力、摩擦力在流体中取一封闭曲面S为界面的体积V，则作用在流体上的力可以分为两类：质量力重力、引力、惯性力SV现在学习的是第38页，共56页质量力：作用于流体的每一个质点且与质量成 正比。（1）按质量分布用空间分布密度函

11、数表出（2）长程力具穿透性 （3）三阶小量作用于体元 （4）矢量场1 质量力 现在学习的是第39页，共56页表面力：作用于流体表面并且与表面积成正比。（1）按面积分布用表面分布密度函数表出。（2）近程力，仅发生在接触面上。（3）二阶小量作用在面元上 （4）面力不仅是(xi,t)的函数，而且依赖于作用面的方向，常称应力。用张量场描述 2 表面力现在学习的是第40页，共56页3 应力张量问题：过一点有无穷个面，而在每个面上面力通常又与表面的法线方向不一致。我们如何来描述一点的表面应力状态呢？我们将证明：只须已知作用在三个坐标面上应力的九个分量，就可以将一点应力张量表示清楚。现在学习的是第41页，共

12、56页 应力张量j(n)j(-n)显然，由右图有（牛顿的作用于反作用定律）在流动空间中取一微四面体分析其上的受力情况现在学习的是第42页，共56页各面 j 向应力：j(-x1)，j(-x2)，j(-x3)，j(n)-j(x1)，-j(x2)，-j(x3)，j(n)各面法线方向：-x1,-x2,-x3,dx1dx2dx3 j(-x1)j(-x2)j(-x3)j(n)-x1-x2-x3 n x2x1x3四面体各面为：dA1,dA2,dA3,dA现在学习的是第43页，共56页总表面力为：-j(x1)dA1，-j(x2)dA2，-j(x3)dA3，j(n)dA 作用于微四面体上的力还有惯性力、重力等质

13、量力，且他们均为三阶小量。根据达朗伯原理，建立平衡方程，有 j(n)dA j(x1)dA1 j(x2)dA2 j(x3)dA3 dA1=dAcos(x1,n)dA2=dAcos(x2,n)dA3=dAcos(x3,n)现在学习的是第44页，共56页 j(n)cos(x1,n)j(x1)cos(x2,n)j(x2)cos(x3,n)j(x3)若令第一角标为作用面的法线方向，第二角标为作用力的方向，注意到：cos(x1,n)，cos(x2,n)，cos(x3,n)为单位向量 的方向余弦，我们有 j(n)n1 1j n2 2j n3 3j niij 现在学习的是第45页，共56页为应力张量。记为这里

14、现在学习的是第46页，共56页理想流体：0，切应力均为零。若考虑 nn在各轴上投影，有 n1 nncos(x1,n)n2 nncos(x2,n)n3 nncos(x3,n)4 理想流体的应力张量 对理想流体有 11 22 33 nn-pt （pt为理想流体压力）ij-p ij现在学习的是第47页，共56页静止 不能承受切应力静止流体：ui05 静止流体的应力张量 静止 p(xi)p(xi,t)理想重复以上讨论知，ij-p ij pp(xi)现在学习的是第48页，共56页1.6牛顿流体的本构方程 角变形引起的切应力 同理：在两相互垂直的平面上切应力相等！现在学习的是第49页，共56页 线变形引起

15、的正应力 理想或静止流体中：实际（粘性）流体中：可互不相等，但 定义某点的压强为：p与该点平面上的法应力有一定的偏差（附加法向应力），用 表示。现在学习的是第50页，共56页dt 时间内若要维持ad不转动，则：同理：现在学习的是第51页，共56页现在学习的是第52页，共56页基本假设（Stokes）(1)应力张量是变形率张量的线性函数(2)当流体静止时应变率为零，流体中的应力趋向于流体静压强(3)流体是各向同性的，也就是说流体的性质与方向无关由假设(1)有现在学习的是第53页，共56页但由牛顿平板实验结论注意到比较上面两式有 a2 故有则现在学习的是第54页，共56页由假设(2)有由假设(3)知 是一个张量不变量，应与 有关带回比较以上两式知 中应包含-p项故 Stokes令现在学习的是第55页，共56页对不可压缩流体有 Sii=0，故最终得到不可压缩流体本构方程所以有现在学习的是第56页，共56页