棱柱棱锥和棱台的结构特征.ppt

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1、棱柱棱锥和棱台的结构特征现在学习的是第1页，共29页一多面体及相关概念一多面体及相关概念1多面体多面体：多面体是由若干个平面多边形：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体多面体.现在学习的是第2页，共29页现在学习的是第3页，共29页2相关概念：相关概念：（1）围成多面体的各个）围成多面体的各个多边形叫做多面体的多边形叫做多面体的面面；（2）相邻两个面的公共）相邻两个面的公共边叫做多面体的边叫做多面体的棱棱；（3）棱和棱的公共点）棱和棱的公共点叫做多面体的叫做多面体的顶点顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的）连接不在同一个

2、面上的两个顶点的线段叫做多面体的线段叫做多面体的对角线对角线；现在学习的是第4页，共29页（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体凸多面体，其他的多面体叫做其他的多面体叫做凹多面体凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的何体的截面截面；现在学习的是第5页，共29页3多面体的分类：多面

3、体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。五面体、六面体等。现在学习的是第6页，共29页二二.棱柱及相关概念棱柱及相关概念 1定义：定义：现在学习的是第7页，共29页2相关概念相关概念：（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底底面面，简称，简称底底；（2）其余各面叫做棱柱的）其余各面叫做棱柱的侧面侧面；（3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱；（4）侧面

4、与底面的公共顶点叫做棱柱的）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点；现在学习的是第8页，共29页（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的线叫做棱柱的对角线对角线；（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线与两底面的交点之间的线段或距离线段或距离，叫做，叫做棱柱的棱柱的高高。现在学习的是第9页，共29页 从运动的观点来观察，从运动的观点来观察，棱柱棱柱可以看成一个多边形（包可以看成一个多边形（包括围成的平面部分）各点都括围成的平面部分）各点都沿着同一个方向移动相同的距离沿着同一个方向移动相同的距

5、离所所形成的几何体。形成的几何体。图图(1)(1)和和 (2)(2)中的几何体分别由平行四边形和五边中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。形沿某一方向平移得来的。(1)平平 移移(2)平平 移移如何理解棱柱？如何理解棱柱？现在学习的是第10页，共29页 棱柱的主要结构特征：棱柱的主要结构特征：1）两个底面互相平行；）两个底面互相平行；2）其余每相邻两个面的交线互相平行，）其余每相邻两个面的交线互相平行，各侧面是平行四边形。各侧面是平行四边形。现在学习的是第11页，共29页 但是注意但是注意“有两个面互有两个面互相平行，其余各面都是平相平行，其余各面都是平行四边行四边 形形”的

6、几何体未必的几何体未必是棱柱。是棱柱。如图所示的几何体虽有如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，余各面都是平行四边形，但不满足但不满足“每相邻两个每相邻两个面的公共边互相平行面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱。，所以它不是棱柱。现在学习的是第12页，共29页3棱柱的分类：棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）柱、五棱柱等（见图）现在学习的是第13页，共29页（2）按侧棱与底面的关系分类：）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱；侧

7、棱与底面垂直的棱柱叫做侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。现在学习的是第14页，共29页4棱柱的表示棱柱的表示：（1）用表示）用表示各顶点各顶点的字母表示棱柱：如棱的字母表示棱柱：如棱柱柱ABCDA1B1C1D1；（2）用一条）用一条对角线对角线端点的两个字母来表端点的两个字母来表示，如棱柱示，如棱柱AC1.现在学习的是第15页，共29页5特殊的四棱柱特殊的四棱柱：（1）底面是平行四边形的棱柱叫做）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六平行六面体面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体直

8、平行六面体；（3）底面是矩形的直平行六面体叫做）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做）棱长都相等的长方体叫做正方体正方体.现在学习的是第16页，共29页例例1设有四个命题：设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长棱长相等的直四棱柱是正方体；相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体。对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（以上四个命题中，真命题的个数是（）（A）1

9、（B）2 （C）3 （D）4A现在学习的是第17页，共29页解：解：不正确。不正确。除底面是矩形外还应满足侧棱与除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体。底面垂直才是长方体。不正确。不正确。当底面是菱形时就不是正方体。当底面是菱形时就不是正方体。不正确。不正确。是两条侧棱垂直于底面一边而非垂是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不一定是直平行六面体。直于底面，故不一定是直平行六面体。正确。正确。因为对角线相等的平行四边形是矩形，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体。由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体。故而选故而选A.现在学习的是第18页

10、，共29页例例2已知集合已知集合 A=正方体正方体，B=长方体长方体，C=正四棱柱正四棱柱，D=平行六面体平行六面体，E=四四棱柱棱柱，F=直平行六面体直平行六面体，则（，则（）B（D）它们之间不都存在包含关系）它们之间不都存在包含关系 现在学习的是第19页，共29页四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种四棱柱（六面体）的关系：几种四棱柱（六面体）的关系：现在学习的是第20页，共29页例例3.将

11、长方体截去一角，将长方体截去一角，求证：截面是锐角三角形。求证：截面是锐角三角形。提示：设提示：设B1E=a，B1F=b，B1G=c，则则 EF2+EG2=a2+b2+a2+c2FG2.由余弦定理得由余弦定理得FEG是锐角。是锐角。现在学习的是第21页，共29页练习题：练习题：1下面没有体对角线的一种几何体是（下面没有体对角线的一种几何体是（）（A）三棱柱）三棱柱 （B）四棱柱）四棱柱 （C）五棱柱）五棱柱 （D）六棱柱）六棱柱A现在学习的是第22页，共29页2用一个平面去截正方体，截面多边形的用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是（边数不可能是（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7现在学习的是第23页，共29页一、截面是三角形一、截面是三角形现在学习的是第24页，共29页二、截面是四边形二、截面是四边形现在学习的是第25页，共29页现在学习的是第26页，共29页三、截面是五边形三、截面是五边形现在学习的是第27页，共29页四、截面是六边形四、截面是六边形现在学习的是第28页，共29页2用一个平面去截正方体，截面多边形的用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是（边数不可能是（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7D现在学习的是第29页，共29页