点的运动学 (2)精选PPT.ppt

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1、点的运动学1第1页，此课件共33页哦运动学/引言 (5-1)一、运动学的研究对象及任务一、运动学的研究对象及任务 1 1研究对象研究对象 点点 ，刚体刚体和和刚体系刚体系，统称物体。统称物体。2 2研究任务研究任务 （1 1）研究物体的）研究物体的机械运动机械运动及及运动的几何性质运动的几何性质；（2 2）研究）研究机构传动机构传动规律。规律。引引 言言2第2页，此课件共33页哦运动学/引言 (5-5)1.1.学习动力学的基础学习动力学的基础 受受力力分分析析和和运运动动分分析析是是学学习习动动力力学学的的两两大大 基基础。础。2.2.学习机械设计和设计传动机构的基础。学习机械设计和设计传动机

2、构的基础。三、研究方法三、研究方法 不考虑运动原因，只研究运动的不考虑运动原因，只研究运动的几何性质几何性质。二、学习运动学的目的二、学习运动学的目的3第3页，此课件共33页哦运动学第五章第五章 点的运动学点的运动学第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动第七章第七章 点的合成运动点的合成运动第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动运动学的具体内容运动学的具体内容4第4页，此课件共33页哦运动学 研究点在空间运动的几何性质，即点相对于某研究点在空间运动的几何性质，即点相对于某坐标系坐标系运动的运动的运动方程运动方程运动方程运动方程、运动轨迹运动轨迹、速度速度速度速度和和加加速度速度速度速度

3、。第五章第五章 点的运动学点的运动学 具体内容具体内容5-1 5-1 矢径法矢径法矢径法矢径法5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法直角坐标法直角坐标法5-3 自然法自然法5第5页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-1)一、一、运动方程运动方程5-1 5-1 5-1 5-1 矢径法矢径法矢径法矢径法二、运动轨迹二、运动轨迹矢端曲线矢端曲线 动点运动过程中，矢径末端在空间描绘出动点运动过程中，矢径末端在空间描绘出 一条连续曲线，即为点的一条连续曲线，即为点的运动轨迹运动轨迹，亦称，亦称矢端矢端矢端矢端 曲线曲线曲线曲线（或称矢径端图）。（或称矢径端图）。三三、点的速度点的速度6第6页，此课

4、件共33页哦运动学/点的运动学 (1-2)四四四四、点的加速度点的加速度五、矢径法的特点五、矢径法的特点 此法只适于此法只适于定性分析定性分析并引入上述相关概念。不宜用并引入上述相关概念。不宜用于于定量分析定量分析。欲定量分析。欲定量分析点的运动点的运动点的运动点的运动，需作进一步讨论。，需作进一步讨论。7第7页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-3)当点的当点的运动轨迹运动轨迹未知未知未知未知时，常用直角坐标法时，常用直角坐标法描述点的运动规律。描述点的运动规律。一、一、运动方程运动方程 取直角坐标系，如图所示。取直角坐标系，如图所示。5-2 直角坐标法直角坐标法 点点M在在运运动动

5、过过程程中中，其其坐坐标标x，y，z 随时间而变化。随时间而变化。8第8页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-4)消去上式中的参数时间消去上式中的参数时间t，可得到点的轨迹，可得到点的轨迹方程方程空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线方程方程得出直角坐标形式的运动方程得出直角坐标形式的运动方程二、轨迹方程二、轨迹方程二、轨迹方程二、轨迹方程9第9页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-4)三三、点的速度点的速度速度的大小和方向速度的大小和方向10第10页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-6)四四、点的加速度点的加速度加速度的大小和方向加速度的大小和方向11第11页，此课件共3

6、3页哦运动学/点的运动学 (1-7)正弦机构如图所正弦机构如图所示。曲柄示。曲柄OM长为长为r，绕，绕O轴匀速转动，它与水平线轴匀速转动，它与水平线间的夹角间的夹角 =t+，其中，其中 为为t=0 时的夹角，时的夹角，为一为一常常数数。已已知知动动杆杆上上A，B两两点点间间距离为距离为b。求：求：点点A和和B的运动方程的运动方程及点及点B的速度和加速度。的速度和加速度。例题例题12第12页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-8)（1）A，B两点都作直线运两点都作直线运动动，取轴如图所示取轴如图所示 将坐标写成时间的函数，即得将坐标写成时间的函数，即得A，B两点两点沿沿Ox轴的运动方程：

7、轴的运动方程：解：解：解：解：xAxB 两点的坐标分别为：两点的坐标分别为：13第13页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)工程中，为了使点的运动情况一目了然，常常将点的坐标与工程中，为了使点的运动情况一目了然，常常将点的坐标与时间的函数关系绘成图线，一般取时间的函数关系绘成图线，一般取横轴横轴横轴横轴为时间，为时间，纵轴纵轴为点的为点的坐标，绘出的图线称为坐标，绘出的图线称为运动图线运动图线。xA xB运动图线如下图示。运动图线如下图示。将点将点B的运动方程的运动方程对时对时间取一阶导数间取一阶导数即得点即得点B的的速度速度（2）B点的速度点的速度14第14页，此课件共33页哦运

8、动学/点的运动学 (1-9)（3 3）点）点B的加速度为的加速度为15第15页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)5-3 5-3 自然法自然法 当点的当点的运动轨迹运动轨迹已知已知时，宜用时，宜用自然法自然法描述其运动。描述其运动。1.1.弧坐标弧坐标 坐标原点坐标原点O O：在已知轨迹：在已知轨迹上任选一点。上任选一点。坐标正方向坐标正方向：坐标原点：坐标原点O的某一侧为正向。的某一侧为正向。弧坐标弧坐标弧坐标弧坐标s s：沿轨迹从：沿轨迹从O到点到点M的弧长。的弧长。弧坐标形式的运动方程弧坐标形式的运动方程弧坐标形式的运动方程弧坐标形式的运动方程16第16页，此课件共33页哦2

9、.2.2.2.自然轴自然轴自然轴自然轴-沿轨迹切线方向的单位矢沿轨迹切线方向的单位矢沿轨迹切线方向的单位矢沿轨迹切线方向的单位矢密切面、法平面、主法线、副法线密切面、法平面、主法线、副法线密切面、法平面、主法线、副法线密切面、法平面、主法线、副法线 以以以以切切切切线线线线、主主主主法法法法线线线线、副副副副法法法法线线线线组组组组成成成成的的的的直直直直角角角角坐坐坐坐标标标标系系系系称称称称为为为为自然坐标，这三根轴称为自然轴。自然坐标，这三根轴称为自然轴。自然坐标，这三根轴称为自然轴。自然坐标，这三根轴称为自然轴。注意：注意：注意：注意：自然坐标系是沿曲线而变动的游动坐标。自然坐标系是沿

10、曲线而变动的游动坐标。自然坐标系是沿曲线而变动的游动坐标。自然坐标系是沿曲线而变动的游动坐标。17第17页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)4 4 4 4、点的加速度、点的加速度、点的加速度、点的加速度3 3、点的速度、点的速度18第18页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)第一项反映速度第一项反映速度大小大小大小大小随时间的变化率，随时间的变化率，方向沿切线方向方向沿切线方向方向沿切线方向方向沿切线方向，称为切，称为切向加速度向加速度.第二项反映速度第二项反映速度方向方向方向方向随时间的变化率，称为法向加速度随时间的变化率，称为法向加速度.切向切向切向切向加速度加速

11、度加速度加速度 法向法向法向法向加速度加速度加速度加速度19第19页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)全加速度为全加速度为全加速度为全加速度为点作点作点作点作加速运动加速运动加速运动加速运动;点作点作点作点作减速运动减速运动减速运动减速运动、同向：同向：同向：同向：、反向反向反向反向：讨论讨论:有何不同有何不同?就直线和曲线运动分别说明就直线和曲线运动分别说明 (直线直线.曲线都一样曲线都一样),),为速度的为速度的大小变化率大小变化率,在曲线中应为切向加速度在曲线中应为切向加速度 。20第20页，此课件共33页哦运动学/点的运动学(匀变速直线运动匀变速直线运动)(匀速圆周运动匀

12、速圆周运动)(匀速直线运动或静止匀速直线运动或静止)(直线运动直线运动)(匀速圆周运动匀速圆周运动)(匀变速曲线运动匀变速曲线运动)(匀速运动匀速运动)指出在下列情况下指出在下列情况下,点点M作何种运动作何种运动?21第21页，此课件共33页哦运动学/点的运动学判断下列运动是否可能出现判断下列运动是否可能出现,若能出现判断是什么运动若能出现判断是什么运动?加速曲线运动加速曲线运动不可能不可能不可能不可能不可能不可能匀速曲线运动匀速曲线运动不可能不可能减速曲线运动减速曲线运动22第22页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 点作直线运动时点作直线运动时,若其速度为零若其速度为零,其加速度也为零？

13、其加速度也为零？点作曲线运动时点作曲线运动时,若其速度大小不变若其速度大小不变,加速度是否加速度是否为零？为零？答答:不一定不一定.速度为零时加速度不一定为零速度为零时加速度不一定为零(如：自由落如：自由落体上抛到顶点时体上抛到顶点时)加速度不为零，只要点作曲线运动，就有法向加速度加速度不为零，只要点作曲线运动，就有法向加速度23第23页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 点点P 沿着螺线自外向内运动，它沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，走过的弧长与时间的一次方成正比，请判断点的运动性质请判断点的运动性质：(A)(A)越跑越快越跑越快；(C)(C)加速度越来越大加速度越

14、来越大；(D)(D)加速度越来越小加速度越来越小。(B)(B)越跑越慢越跑越慢；由于点由外向内运动由于点由外向内运动,曲率半径曲率半径 越来越小越来越小,所以加速度越所以加速度越来越大。而速度来越大。而速度 v=常数常数,故点运动快慢不变。故点运动快慢不变。解：解：24第24页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)例题例题 半径为半径为r的轮子沿直线轨道的轮子沿直线轨道无滑动地滚动无滑动地滚动（称（称为为纯滚动纯滚动），设轮子转角），设轮子转角=t（为常值），如图所为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点P的运的运动方程，并

15、求该点的速度、切向加速度及法向加速度。动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。解：解：取取 =0时点时点P与直线与直线轨道的接触点轨道的接触点O为原点，为原点，建立直角坐标系建立直角坐标系Oxy，如，如图所示。图所示。当轮子转过当轮子转过 时，轮子与直线轨道的接触点为时，轮子与直线轨道的接触点为C。由。由于是纯滚动，有于是纯滚动，有（1）运动方程）运动方程P25第25页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)则用则用直角坐标直角坐标直角坐标直角坐标表示的表示的P点的点的运运运运动方程动方程动方程动方程为：为：对时间求导，即得对时间求导，即得P点的点的速度沿坐标轴的投影速度沿坐标

16、轴的投影：(b)(a)（2 2）速度）速度）速度）速度P26第26页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)(c)M点的点的速度速度为为（3）切向、法向加速度）切向、法向加速度式（式（c）对时间求导即得点）对时间求导即得点M的的切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度 式（式（b）再对时间求导，即得）再对时间求导，即得加速度在直角坐标轴加速度在直角坐标轴加速度在直角坐标轴加速度在直角坐标轴上的投影上的投影：27第27页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)法向加速度法向加速度由于由于 ，还可求得轨迹的，还可求得轨迹的曲率半径曲率半径P点的点的全加速度全加速度全加速度全加速度为

17、为（4 4）运动方程）运动方程）运动方程）运动方程（弧坐标）（弧坐标）28第28页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)取取 P 的起始点作为弧坐标原点，的起始点作为弧坐标原点，对对(c)式的速度式的速度v积分，即得积分，即得用弧坐标用弧坐标表示的运动方程表示的运动方程：P(c)29第29页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)讨论：讨论：当当t=2/时（即时（即=2）即即：沿沿地地面面作作纯纯滚滚动动的的轮轮子子与地面接触点的与地面接触点的速度为零速度为零即：即：纯滚动纯滚动的轮子与地面接触点的速度虽然为零，但的轮子与地面接触点的速度虽然为零，但加速度却不为零加速度却不为

18、零，且接触点的加速度方向向上。，且接触点的加速度方向向上。P30第30页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)例例5-3 列车沿半径为列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作的圆弧轨道作匀加速运动匀加速运动。如初速度为零，经过如初速度为零，经过2min后，速度达到后，速度达到54km/h。求起。求起点和末点的加速度。点和末点的加速度。由于列车沿圆弧轨道作由于列车沿圆弧轨道作匀加速运动匀加速运动，切向加速度，切向加速度 等于等于恒量恒量。于是有。于是有解：解：当当t=2min=120s时：时：31第31页，此课件共33页哦运动学/点的运动学 (1-9)起点起点起点起点:末点的全加速度大小为末点的全加速度大小为末点的全加速度与法向的夹角为末点的全加速度与法向的夹角为末点末点末点末点:32第32页，此课件共33页哦运动学本章作业本章作业:第第1次次 5-2,5-6,第第2次次 5-7 5-1033第33页，此课件共33页哦