抽样与抽样分布讲义精选PPT.ppt

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1、抽样与抽样分布讲义第1页，此课件共53页哦学习目标1.了解抽样的概率抽样方法了解抽样的概率抽样方法2.理解抽样分布的意义理解抽样分布的意义3.了解抽样分布的形成过程了解抽样分布的形成过程4.理解中心极限定理理解中心极限定理5.理解抽样分布的性质理解抽样分布的性质第2页，此课件共53页哦n3.1 常用的抽样方法常用的抽样方法 n3.2 抽样分布抽样分布n3.3 中心极限定理的应用中心极限定理的应用第3页，此课件共53页哦抽样估计在统计方法中的地抽样估计在统计方法中的地位位第4页，此课件共53页哦 抽样推断抽样推断:按随机原则从全部研究对象中抽取部分单按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察

2、，并根据样本的实际数据对总体的数位进行观察，并根据样本的实际数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。抽样推断的特点：抽样推断的特点：n它是由部分推断整体的一种认识方法它是由部分推断整体的一种认识方法n抽样推断建立在随机取样的基础上抽样推断建立在随机取样的基础上n抽样推断运用概率估计的方法抽样推断运用概率估计的方法。n抽样推断的误差可以事先计算并加以控制抽样推断的误差可以事先计算并加以控制第5页，此课件共53页哦 参数估计参数估计 参数估计是依据所获得的样参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结本观察资料，对所研究现象总

3、体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。构、规模等数量特征进行估计。假设检验假设检验 假设检验是利用样本的实际假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。假设是否可信的一种统计分析方法。抽样推断的内容抽样推断的内容第6页，此课件共53页哦3.1 常用的抽样方法一、简单随机抽样一、简单随机抽样二、分层抽样二、分层抽样三、系统抽样三、系统抽样四、整群抽样四、整群抽样五五、多阶抽样多阶抽样第7页，此课件共53页哦抽样的方式方法第8页，此课件共53页哦概率抽样(probability sampling)1.根据一个

4、已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样2.特点特点按一定的概率以随机原则抽取样本按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每每个个单单位位被被抽抽中中的的概概率率是是已已知知的的，或或是是可可以以计计算出来的算出来的 当当用用样样本本对对总总体体目目标标量量进进行行估估计计时时，要要考考虑虑到到每个样本单位被抽中的概率每个样本单位被抽中的概率第9页，此课件共53页哦抽样框与抽样单位l l 抽样框：为便于抽样工作的组织，在抽样前在可能条件抽样框：为便于抽样工作的组织，在抽样前在可能

5、条件抽样框：为便于抽样工作的组织，在抽样前在可能条件抽样框：为便于抽样工作的组织，在抽样前在可能条件下编制的用来进行抽样的记录或表明总体所有抽样单元的框下编制的用来进行抽样的记录或表明总体所有抽样单元的框下编制的用来进行抽样的记录或表明总体所有抽样单元的框下编制的用来进行抽样的记录或表明总体所有抽样单元的框架。抽样框可以是一份清单（名单抽样框）、一张地图（区架。抽样框可以是一份清单（名单抽样框）、一张地图（区架。抽样框可以是一份清单（名单抽样框）、一张地图（区架。抽样框可以是一份清单（名单抽样框）、一张地图（区域抽样框），它是设计和实施随即抽样所必备的基础条件。域抽样框），它是设计和实施随即抽

6、样所必备的基础条件。域抽样框），它是设计和实施随即抽样所必备的基础条件。域抽样框），它是设计和实施随即抽样所必备的基础条件。l l 一个理想的抽样框的要求是，它应该尽可能地与目一个理想的抽样框的要求是，它应该尽可能地与目标总体相一致。标总体相一致。l l 一般而言，如果总体中的每个元素在清单上分别只出现一一般而言，如果总体中的每个元素在清单上分别只出现一一般而言，如果总体中的每个元素在清单上分别只出现一一般而言，如果总体中的每个元素在清单上分别只出现一次，且清单上又没有总体以外的其他元素出现，则该清单就是次，且清单上又没有总体以外的其他元素出现，则该清单就是次，且清单上又没有总体以外的其他元素

7、出现，则该清单就是次，且清单上又没有总体以外的其他元素出现，则该清单就是一个完备的抽样框。在完备的抽样框中，每个元素必须且只能一个完备的抽样框。在完备的抽样框中，每个元素必须且只能一个完备的抽样框。在完备的抽样框中，每个元素必须且只能一个完备的抽样框。在完备的抽样框中，每个元素必须且只能同一个号码对应。同一个号码对应。同一个号码对应。同一个号码对应。第10页，此课件共53页哦简单随机抽样(simple random sampling)1.从从总总体体N个个单单位位中中随随机机地地抽抽取取n个个单单位位作作为为样样本本，使使得得每每一个容量为样本都有相同的机会一个容量为样本都有相同的机会(概率概

8、率)被抽中被抽中 2.抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样3.特点特点简简单单、直直观观，在在抽抽样样框框完完整整时时，可可直直接接从从中中抽抽取取样本样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便用样本统计量对目标量进行估计比较方便4.局限性局限性当当N很大时，不易构造抽样框很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率第11页，此课件共53页哦分层抽样(stratified sampling)1.将将总总体体单单位位按按某某种种特

9、特征征或或某某种种规规则则划划分分为为不不同同的的层层，然然后后从从不不同同的的层层中中独独立立、随随机机地抽取样本地抽取样本2.优点优点保保证证样样本本的的结结构构与与总总体体的的结结构构比比较较相相近近，从而提高估计的精度从而提高估计的精度组织实施调查方便组织实施调查方便既既可可以以对对总总体体参参数数进进行行估估计计，也也可可以以对对各层的目标量进行估计各层的目标量进行估计第12页，此课件共53页哦系统抽样(systematic sampling)1.将将总总体体中中的的所所有有单单位位(抽抽样样单单位位)按按一一定定顺顺序序排排列列，在在规规定定的的范范围围内内随随机机地地抽抽取取一一

10、个个单单位位作作为为初初始始单单位位，然然后后按按事事先先规规定定好好的的规则确定其他样本单位规则确定其他样本单位先先从从数数字字1到到k之之间间随随机机抽抽取取一一个个数数字字r作作为为初初始始单单位位，以以后后依依次次取取r+k，r+2k等等单单位位2.优点：操作简便，可提高估计的精度优点：操作简便，可提高估计的精度3.缺点：对估计量方差的估计比较困难缺点：对估计量方差的估计比较困难第13页，此课件共53页哦整群抽样(cluster sampling)1.将将总总体体中中若若干干个个单单位位合合并并为为组组(群群),抽抽样样时时直直接接抽抽取取群群，然然后后对对中中选选群群中中的的所所有有

11、单单位位全部实施调查全部实施调查2.特点特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调调查查的的地地点点相相对对集集中中，节节省省调调查查费费用用，方方便便调查的实施调查的实施缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差第14页，此课件共53页哦二阶抽样与多阶段抽样(two&multi-stage sampling)1.将将整整个个抽抽样样过过程程分分为为两两个个或或几几个个阶阶段段，一一个个阶阶段段一一个个阶阶段段地地将将一一种种或或多多种种抽抽样样方方式式结合起来进行抽样的方式。结合起来进行抽样的方式。2.特点特点适适用用于于总总体体范范围围大大，分分布布范范围围广

12、广，单单位位数数目目多；多；许多全国性的大规模抽样都采用，便于组织许多全国性的大规模抽样都采用，便于组织抽样方式灵活，有利于提高估计效率抽样方式灵活，有利于提高估计效率实际上是多种方式的组合抽样实际上是多种方式的组合抽样第15页，此课件共53页哦3.2 抽样分布一、抽样分布的概念一、抽样分布的概念二、样本均值抽样分布的形式二、样本均值抽样分布的形式三、样本均值抽样分布的特征三、样本均值抽样分布的特征四、样本比率的抽样分布四、样本比率的抽样分布五、样本方差的抽样分布五、样本方差的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布六、两个样本统计量的抽样分布第16页，此课件共53页哦抽样分布的概念n 抽样调查的

13、必要性告诉人抽样调查的必要性告诉人们，在许多情况下不必要或不可们，在许多情况下不必要或不可能进行全面调查，这时，要了解能进行全面调查，这时，要了解总体的情况，只能由样本统计量总体的情况，只能由样本统计量估计总体参数。估计总体参数。第17页，此课件共53页哦抽样分布的形成过程(sampling distribution)总总体体计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计量量量量量量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差样样本本第18页，此课件共53页哦统计量与抽样分布统计量与抽样分布抽样分布：抽样分布：某一统计量所有可能的样本的取值

14、形成的分布某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。性性 质质数字特征数字特征0P（Xi）1P（Xi）=1均值均值E（X）方差方差Ex-E(x)2第19页，此课件共53页哦n1、抽样分布：、抽样分布：n 全部可能样本统计量的频率分布叫全部可能样本统计量的频率分布叫做抽样分布。做抽样分布。n2、样本均值的抽样分布：、样本均值的抽样分布：n 全部可能样本的平均数的概率分全部可能样本的平均数的概率分布。布。n3、样本成数（比例）的抽样分布：、样本成数（比例）的抽样分布：n 全部可能样本的成数的概率分布全部可能样本的成数的概率分布。抽样分布(sampling distribution)第20页，此课件

15、共53页哦抽样分布(sampling distribution)n4、抽样分布的特征值抽样分布的特征值统计量：即统计量：即样本指标样本指标第21页，此课件共53页哦n 全部可能样本的平均数的概率分布全部可能样本的平均数的概率分布n 注意：注意：n1）在重复选取容量为）在重复选取容量为n的样本时，由样本的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布均值的所有可能取值形成的相对频数分布n2）一种理论概率分布）一种理论概率分布n3）推断总体均值）推断总体均值 的理论基础的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布第22页，此课件共53页哦样本均值的抽样分布（简称均值的分布）样本均值的抽样分布

16、（简称均值的分布）抽样抽样 均值均值均值均值=Xi/N样本均值是样本的函数，样本均值是样本的函数，故样本均值是一个故样本均值是一个统计量统计量，统计量是一个统计量是一个随机变量随机变量，它的概率分布称为样本均它的概率分布称为样本均值的抽样分布。值的抽样分布。第23页，此课件共53页哦样本均值的抽样分布(例题分析)【例例例例】设设设设一一一一个个个个总总总总体体体体，含含有有4 4个个元元素素(个个个个体体体体)，即即即即总总总总体体体体单单单单位位位位数数数数N N=4 4。4 4 个个个个个个个个体体体体分分分分别别别别为为为为x x1 1=1=1，x x2 2=2，x x3 3=3=3，x

17、 x4 4=4=4。总总总总体体体体的均值、方差及分布如下的均值、方差及分布如下的均值、方差及分布如下的均值、方差及分布如下总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差第24页，此课件共53页哦样本均值的抽样分布(例题分析)现现现现从从从从总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取n2的的简简单单随随机机样样本本，在在重重复复抽抽样样条件下，共有条件下，共有4 42=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为n3,4n3,3n3,2n3,1n3n2,4n2,3n2,2n2,

18、1n2n4,4n4,3n4,2n4,1n4n1,4n4n1,3n3n2n1n1,2n1,1n1n第二个观察值第二个观察值n第一个第一个n观察值观察值n所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共16个）个）第25页，此课件共53页哦样本均值的抽样分布(例题分析)计计算算出出各各样样本本的的均均值值，如如下下表表。并并给给出出样样本本均均值值的抽样分布的抽样分布n3.5n3.0n2.5n2.0n3n3.0n2.5n2.0n1.5n2n4.0n3.5n3.0n2.5n4n2.5n4n2.0n3n2n1n1.5n1.0n1n第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值n16个样本的均值（个样

19、本的均值（x）x x样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 00.10.10.20.20.30.3P P (x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5第26页，此课件共53页哦样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)=2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布P P(x x)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x第27页，此课件共53页哦 x x

20、 的的的的分分分分布布布布趋趋趋趋于于于于正正正正态态态态分分分分布布布布的的的的过过过过程程程程样本均值抽样分布的形式第28页，此课件共53页哦样本均值的抽样分布(数学期望与方差)比较及结论：比较及结论：比较及结论：比较及结论：1.1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/n式中：式中：M为样本数目为样本数目第29页，此课件共53页哦样本均值的数学期望n1.根

21、据平均数的定义n2、在放回抽样条件下，各样本指标值相互独立，每个中选机会相等，概率均为/N第30页，此课件共53页哦1.样本均值的数学期望2.样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布(数学期望与方差)第31页，此课件共53页哦抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布方差已知方差已知方差未知方差未知第32页，此课件共53页哦抽抽 样样 方方 法法 均均 值值 方方 差差 标标 准差准差（1）从无限总）从无限总体抽体抽 样和有限样和有限总体放回抽样总体放回抽样（2）从有限总）从

22、有限总体不放回抽样体不放回抽样抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差样本均值抽样分布的特征第33页，此课件共53页哦样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布n 当总体中各元素只能以当总体中各元素只能以“成功成功”和和“失败失败”表示时，用表示时，用P表示表示“成功成功”的的比率，（比率，（1-P）表示）表示“失败失败”的比率。的比率。n适用于品质变量适用于品质变量样本比率（即成数）的抽样分布，简称样本比率（即成数）的抽样分布，简称比率的抽样分布（或成数的分布）。（或成数的分布）。第34页，此课件共53页哦1.总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总中具有某种属性的单位与全部单位总数之比数

23、之比不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比合格品合格品(或不合格品或不合格品)与全部产品总数之比与全部产品总数之比2.总体比率可表示为总体比率可表示为3.样本比率可表示为样本比率可表示为4.比率（比例）(proportion)第35页，此课件共53页哦抽样抽样比率比率比率比率 所有可能的样本的比率（所有可能的样本的比率（）所形成的分布，）所形成的分布，称为样本比率（成数）的抽样分布。称为样本比率（成数）的抽样分布。样本比率样本比率(成数成数)的抽样分布的形成的抽样分布的形成第36页，此课件共53页哦1.在重复选取容量为的样本时，由样本比例在重复选取容量为的样本时，由样本比例的所有

24、可能取值形成的相对频数分布的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布一种理论概率分布3.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似可用正态分布近似 4.推断总体比例推断总体比例 的理论基础的理论基础样本比例的抽样分布第37页，此课件共53页哦1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比率的抽样分布(数学期望与方差)第38页，此课件共53页哦 某玻璃器皿厂某日生产某玻璃器皿厂某日生产1500015000只印花只印花玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取150150只进行质量检验，结果有只进行质量

25、检验，结果有147147只合格，其只合格，其余余3 3只为不合格品，试求这批印花玻璃杯的只为不合格品，试求这批印花玻璃杯的合格率和样本比率的方差。合格率和样本比率的方差。例题例题第39页，此课件共53页哦样本方差的分布设设总总体体服服从从正正态态分分布布N (,2)，X1，X2，Xn为为来来自自该该正正态态总总体体的的样样本本，则则样本方差样本方差 s2 的分布为的分布为将将 2(n 1)称为自由度为称为自由度为(n-1)的卡方分布的卡方分布第40页，此课件共53页哦一个样本方差的抽样分布一个样本方差的抽样分布抽样抽样从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布从一个正态总体中抽样所得到的样本方

26、差的分布n,S2则则 当当 第41页，此课件共53页哦卡方(c2)分布 选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算卡方值计算卡方值 2=(n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布c c c c c c2 2 2 22 2n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=20 总体总体第42页，此课件共53页哦T 统计量的分布 设设X1，X2，Xn1是是来来自自正正态态总总体体N(1,12)的一个样本，的一个样本，称称为统计量为统计量为统计量为统计量

27、,它服从自由度为它服从自由度为它服从自由度为它服从自由度为(n n-1)的的的的t t 分布分布分布分布X X Xt t 分布与正态分布的比较分布与正态分布的比较正态分布正态分布t t 分布分布t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)Z Z第43页，此课件共53页哦3.3 中心极限定理的应用第44页，此课件共53页哦中心极限定理(central limit theorem)当样本容量足当样本容量足当样本容量足当样本容量足够大时够大时够大时够大时(n n 30)30)，样本均值的，样本均值的，样本均值的，样本均值

28、的抽样分布逐渐抽样分布逐渐抽样分布逐渐抽样分布逐渐趋于正态分布趋于正态分布趋于正态分布趋于正态分布中中心心极极限限定定理理：设设从从均均值值为为，方方差差为为 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n的的样样本本，当当n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样样分分布布近近似似服服从从均均值值为为、方方差差为为2/n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体x x第45页，此课件共53页哦样本均值的抽样分布与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布xn n=16

29、=16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N(,2)时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n的的样样本本的的均均值值 x也也服服从从正正态态分分布布，x 的的数学期望为数学期望为，方差为，方差为2/n。即。即 xN(,2/n)第46页，此课件共53页哦中心极限定理(central limit theorem)x x 的的的的分分分分布布布布趋趋趋趋于于于于正正正正态态态态分分分分布布布布的的的的过过过过程程程程第47页，此课件共53页哦概率论证明：（结论）概率论证明：（结论）n（1）当总体很大时，无论它呈现何种分）当总体很大时，无论它呈现何种分布，只要样本容量布，只要样本容量n足够

30、大，那么样本平足够大，那么样本平均数的抽样分布，必定趋近于正态分布；均数的抽样分布，必定趋近于正态分布；n（2）从正态总体中抽取的全部可能样本，）从正态总体中抽取的全部可能样本，无论样本容量有多大，样本平均数的抽样无论样本容量有多大，样本平均数的抽样分布必定遵从于正态分布；即使是非正态分布必定遵从于正态分布；即使是非正态总体，只要总体，只要n30，其抽样分布必定趋近，其抽样分布必定趋近于正态分布；于正态分布；第48页，此课件共53页哦n（3）抽样分布的平均数等于总体平）抽样分布的平均数等于总体平均数：均数：n（4）抽样分布的标准差比总体标准）抽样分布的标准差比总体标准差小，仅为总体标准差的，且

31、随差小，仅为总体标准差的，且随着样本容量着样本容量n的增加，随之减小。的增加，随之减小。第49页，此课件共53页哦说明n不同样本统计量就有不同的平均数和方差，不同样本统计量就有不同的平均数和方差，不同的正态分布参数也就有不同的正态分布形不同的正态分布参数也就有不同的正态分布形式，而要对各类不同的正态分布求某点或某区式，而要对各类不同的正态分布求某点或某区间的概率是很困难的，为此我们需要将各种正间的概率是很困难的，为此我们需要将各种正态分布标准化，使不同的正态分布变换为具有态分布标准化，使不同的正态分布变换为具有相同参数的标准正态分布。标准正态分布要求：相同参数的标准正态分布。标准正态分布要求：

32、n分布的平均数（数学期望）为分布的平均数（数学期望）为n分布的方差为分布的方差为第50页，此课件共53页哦n 标准正态分布的几何意义是将分布曲标准正态分布的几何意义是将分布曲线的中心移到原点线的中心移到原点,使使 =0,并对离差化为并对离差化为以标准差为单位的相对离差以标准差为单位的相对离差,即即 作为新作为新变量变量z的计量单位的计量单位.n在统计推断中在统计推断中,常常需要求解常常需要求解x z的概率的概率,且考虑到正态分布的对称性且考虑到正态分布的对称性,则所要求的则所要求的概率积分可以给出如下形式概率积分可以给出如下形式n这就是标准正态分布概率分布的标准式这就是标准正态分布概率分布的标

33、准式第51页，此课件共53页哦课堂练习题课堂练习题n1、某次年级英语考试，全部考生成绩服从、某次年级英语考试，全部考生成绩服从平均数为平均数为75分，标准差为分，标准差为8分的正态分布。分的正态分布。从中随机抽取从中随机抽取25人，其样本平均数偏离原人，其样本平均数偏离原总体平均数总体平均数4分的可能性有多大？分的可能性有多大？n、据资料记录，二年级的学生中有、据资料记录，二年级的学生中有43%人，阅读某类文章后表示有困难，现随机人，阅读某类文章后表示有困难，现随机抽取抽取100人阅读同类文章，问：感到有困难人阅读同类文章，问：感到有困难的学生占五成以下的概率是多少？的学生占五成以下的概率是多少？第52页，此课件共53页哦本章小结1.了解抽样的概率抽样方法了解抽样的概率抽样方法2.理解抽样分布的意义理解抽样分布的意义3.了解抽样分布的形成过程了解抽样分布的形成过程4.理解中心极限定理理解中心极限定理5.理解抽样分布的性质理解抽样分布的性质第53页，此课件共53页哦