概率随机变量.ppt

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1、概率随机变量现在学习的是第1页，共24页F(x)的图形如下的图形如下现在学习的是第2页，共24页比例系数=1/6,相当于1在区间4，10上的平均值，即1均匀分布在区间4，10的每一点上，体现了概率分布在子区间上的密集程度。这个平均值称为在在区间4，10的概率密度，记作(x)随机变量随机变量在区间在区间a，b上的概率密度为上的概率密度为1/（b-a)其余密度为其余密度为0，称服从，称服从均匀分布均匀分布，指，指取取区间区间a，b上的每一点是等可能的。上的每一点是等可能的。现在学习的是第3页，共24页分布函数F(x),恰好就是非负函数(x)在实数上的广义积分.即现在学习的是第4页，共24页 定义定

2、义2.3(p40)对于随机变量对于随机变量，若存在非负函数，若存在非负函数(x)，(-x+)，使对任意实数，使对任意实数x，都有，都有则称则称为连续型随机变量，为连续型随机变量，(x)为为的概率密的概率密度函数，简称概率密度或密度函数度函数，简称概率密度或密度函数.常记为常记为(x),(-x+)现在学习的是第5页，共24页 密度函数密度函数(x)具有的具有的性质性质 (1)非负性非负性 (x)(x)0 0，(-(-xx)；(2)(2)归一性归一性现在学习的是第6页，共24页现在学习的是第7页，共24页现在学习的是第8页，共24页现在学习的是第9页，共24页例10 已知连续性随机变量有概率密度求

3、系数k及分布函数F(x),并计算P(1.52.5)解：现在学习的是第10页，共24页计算 P(1.52.5)P(1.52.5)F(2.5)F(1.5)现在学习的是第11页，共24页2.3二元随机变量定义定义2.5 如果每次试验的结果对应着一组确定如果每次试验的结果对应着一组确定的实数（的实数（1,n），它们是随试验结果不同而），它们是随试验结果不同而变化的变化的n个随机变量，并且对任何一组实数个随机变量，并且对任何一组实数x1,x2,xn,事件事件“1 x1,n xn”有确有确定的概率，则称定的概率，则称n个随机变量的整体为一个个随机变量的整体为一个n元元随机变量（或随机变量（或n元随机向量）

4、。元随机向量）。定义定义 2.6 称称n元函数元函数 F(x1,xn)=P(1 x1,n xn)(2.10)(x1,xn)R 为为n元随机变量的分布函数。元随机变量的分布函数。现在学习的是第12页，共24页（一）离散型1.联合分布联合分布 定义定义2.7 如果二元随机变量如果二元随机变量(,)所有可所有可能取的数对为有限或可列个，并且已确定的能取的数对为有限或可列个，并且已确定的概率取各个不同的数对，则称（概率取各个不同的数对，则称（,）为二）为二元离散型随机变量。元离散型随机变量。为了直观，可以把（为了直观，可以把（,）所有的可能）所有的可能取值及相应概率列成表（见表取值及相应概率列成表（见

5、表2-6），），称为（称为（,）的）的联合联合概率分布律。概率分布律。二元随机变量也可以用(X,Y)来表示现在学习的是第13页，共24页X Y y1 y2 yj p11 p12 .P1j .p21 p22 .P2j .pi1 pi2 .Pij .x1 x2xi二元离散型随机变量的分布表也可列表表示如下二元离散型随机变量的分布表也可列表表示如下:P43PXxi,Y yj,pij，(i,j1,2,)上式也称为联合分布律上式也称为联合分布律现在学习的是第14页，共24页联合分布律的性质联合分布律的性质 (1)pij 0,i,j1,2,；(2)现在学习的是第15页，共24页解：试验结果共有4个基本事件

6、组成，列成概率分布表如表2-7所示。1 2 0 1 0 1 0.1 0.3 0.3 0.3例1 同一品种的5个产品中，有2个正品。每次从中取1个检验质量，不放回地抽取，连续2次。记“k=0”为第k次取到正品，而“k=1”为第k次取到次品(K=1,2）。写出（1，2）的联合分布律。现在学习的是第16页，共24页 2.边缘分布与联合分布的关系 现在学习的是第17页，共24页X Y y1 y2 yj p11 p12 .P1j .p21 p22 .P2j .pi1 pi2 .Pij .x1 x2xi 2.边缘分布与联合分布的关系 现在学习的是第18页，共24页边缘分布律边缘分布律若随机变量若随机变量X

7、与与Y的联合分布律为的联合分布律为 PXxi,Y yj,pij，i,j1,2,PXxi ，i1,2,(2.12)为为(X,Y)关于关于X的边缘分布律的边缘分布律；PY yj ，j1,2,(2.13)为为(X,Y)关于关于Y的边缘分布律。的边缘分布律。边缘分布律自然也满足分布律的性质。边缘分布律自然也满足分布律的性质。现在学习的是第19页，共24页例3 将两封信随机的往编号为、的4个邮筒内投。i表示第i个邮筒内信的数目（i=1,2）。写出(1,2）的联合分布及(1,2)中关于1的边缘分布。现在学习的是第20页，共24页于是,(1,2)的联合分布为:210 1 20 124/16 4/16 1/1

8、64/16 2/16 01/16 0 09/166/161/16关于1的边缘分布为:1 p09/1616/1621/16现在学习的是第21页，共24页关于2的边缘分布为:2 p09/1616/1621/16关于1的边缘分布为:1 p09/1616/1621/16现在学习的是第22页，共24页例例4.已知已知(X,Y)的分布律为的分布律为xy10 11/103/100 3/10 3/10求求X、Y的边缘分布律。的边缘分布律。解：解：xy1011/103/1003/103/10 故关于故关于X和和Y的分布律分别为：的分布律分别为：X10Y10 P 2/53/5P2/53/52/53/52/53/5现在学习的是第23页，共24页P55-57 22 22 增加问题：求出两个随机变量的边缘分布 现在学习的是第24页，共24页