机械振动和电磁振荡精选PPT.ppt

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1、机械振动和电磁振荡第1页，此课件共44页哦一、谐振动的特征及其表达式一、谐振动的特征及其表达式简简 谐谐 振振 动动（simple harmonic motion,SHM）：）：受力特点：受力特点：线性回复力线性回复力 动力学特征动力学特征 物物体体运运动动时时，离离开开平平衡衡位位置置的的位位移移(或或角角位位移移)按按余余弦弦(或或正正弦弦)规规律律随随时时间间变变化。化。第2页，此课件共44页哦其解为：其解为：令令简谐振动的特征方程简谐振动的特征方程 简谐振动表式简谐振动表式第3页，此课件共44页哦vm=A 称为称为速度幅速度幅；am=2A 称为称为加速度幅加速度幅。简谐振动的速度和加速

2、度：简谐振动的速度和加速度：第4页，此课件共44页哦简谐振动的运动学简谐振动的运动学特征方程特征方程 第5页，此课件共44页哦由初始条件由初始条件(x0，v0)求解求解振幅振幅和和初位相初位相：设设 t=0时，振动位移：时，振动位移：x=x0振动速度：振动速度：v=v0第6页，此课件共44页哦二、描述谐振动的特征量二、描述谐振动的特征量 2.周期（周期（period）T：完成一次全振动所经历的时间。：完成一次全振动所经历的时间。1.振幅（振幅（amplitude）：A（即最大位移，（即最大位移，x=A）角频率角频率（或称圆频率）（或称圆频率）：频率（频率（frequency）：单位时间内完成全

3、振动的次数。：单位时间内完成全振动的次数。xtO第7页，此课件共44页哦相位差：相位差：=(2 t+20)-(1t+10)对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动 =20-10初相差初相差初相位初相位（initial phase）：0（t+0）描述振动状态描述振动状态3.相位（相位（phase）：第8页，此课件共44页哦同相和反相同相和反相(同频率振动同频率振动)当当 =2k 两两振振动动步步调调相相同同,称称同相同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相同相当当 =(2k+1)两两振振动动步步调调相相反反,称称反相反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相第9页，此课件共44页哦x2

4、xA1-A1-A2x1A2Otx2超前于超前于x1 若若 0 20-10，则，则 x2比比x1较早达到正最大，称较早达到正最大，称x2比比x1超超前前 (或或x1比比x2落后落后)。第10页，此课件共44页哦速度相位比位移相位超前速度相位比位移相位超前/2。加速度与位移反位相。加速度与位移反位相。第11页，此课件共44页哦三、谐振动的旋转矢量图示法三、谐振动的旋转矢量图示法 投影点投影点P 的运动为简谐的运动为简谐振动振动。xP 旋转矢量旋转矢量 的端的端点在点在x 轴上的投影点轴上的投影点P的的位移：位移：O逆时针转动逆时针转动第12页，此课件共44页哦周期：周期：旋转矢量旋转矢量 的模即为

5、简谐振动的的模即为简谐振动的振幅振幅。旋转矢量旋转矢量 的角速度的角速度 即为振动的即为振动的角频率角频率。旋转矢量旋转矢量 与与 x轴的夹角轴的夹角(t+0)，为为简谐振动的简谐振动的位相位相。t=0 时，时，与与x轴的轴的夹角夹角 0 即为简谐振动的即为简谐振动的初位相初位相。旋转矢量旋转矢量 旋转一周，旋转一周，P点完成一次全振动点完成一次全振动xP O第13页，此课件共44页哦1）可可直观地表达振动状态直观地表达振动状态优点优点当振动系统确定了振幅以后当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是表述振动的关键就是相位相位 即即表达式中的余弦函数的表达式中的余弦函数的综量综量旋转矢量图旋转

6、矢量图 可可直观地显示该综量直观地显示该综量分析解析式分析解析式用图代替了文字的叙述用图代替了文字的叙述第14页，此课件共44页哦由图看出：速度超前位移由图看出：速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度称两振动称两振动同相同相2）可方便地可方便地比较振动步调比较振动步调位移与加速度位移与加速度称两振动称两振动反相反相若若第15页，此课件共44页哦 3）方便计算）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。例例 质量为质量为m的质点和劲度系数为的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，的弹簧组成的弹簧谐振子，t=0时时 质点过平衡位置且向正方向运动。质点过平

7、衡位置且向正方向运动。求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间。求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间。解：设解：设 t 时刻到达末态。时刻到达末态。由已知画出由已知画出t=0 时刻的旋矢图。时刻的旋矢图。由题意选实线所示的位矢。由题意选实线所示的位矢。设始末态位矢夹角为设始末态位矢夹角为，则，则得得第16页，此课件共44页哦例例1 一一物物体体沿沿x 轴轴作作简简谐谐振振动动，振振幅幅A=0.12m,周周期期T=2s。当当t=0时时,物物体体的的位位移移x=0.06m,且且向向x 轴轴正正向向运运动动。求求：(1)简简谐谐振振动动表表达达式式;(2)t=T/4时时物物体体的

8、的位位置置、速速度度和和加加速速度度;(3)物物体体从从x=-0.06m向向x 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解解：(1)设简谐振动表达式为设简谐振动表达式为由初始条件：由初始条件：第17页，此课件共44页哦简谐振动表达式：简谐振动表达式：(2)或或第18页，此课件共44页哦设在某一时刻设在某一时刻 t1，x=-0.06 m(3)且向且向x 轴负方向运动。轴负方向运动。第19页，此课件共44页哦设设t2时刻第一次回到平衡位置时刻第一次回到平衡位置第20页，此课件共44页哦四、几种常见的谐振动四、几种常见的谐振动1、单摆、单摆重物所受合外力矩

9、：重物所受合外力矩：由转动定律由转动定律令令 (很小时很小时)第21页，此课件共44页哦振动表达式：振动表达式：角振幅角振幅 和初相和初相 由初始条件求得。由初始条件求得。单摆周期单摆周期T与角振幅的关系为与角振幅的关系为 T0为为 很小时单摆的周期。很小时单摆的周期。当当 不是不是很小时：很小时：第22页，此课件共44页哦2、复摆、复摆 q 很小时很小时一个可绕固定轴摆动的刚体称为一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆复摆。第23页，此课件共44页哦练习题：练习题：P17，10-1-5第24页，此课件共44页哦练习题：练习题：P18，10-1-7第25页，此课件共44页哦五、谐振动的能量五、谐振动

10、的能量 势能势能 机械能机械能简谐振动系统机简谐振动系统机械能守恒械能守恒!以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例动能动能第26页，此课件共44页哦第27页，此课件共44页哦第十章第十章 机械振动和电磁振荡机械振动和电磁振荡10-1 谐振动谐振动10-2 阻尼振动阻尼振动10-3 受迫振动受迫振动 共振共振10-4 电磁振荡电磁振荡10-5 一维谐振动的合成一维谐振动的合成第28页，此课件共44页哦 振振动动物物体体不不受受任任何何阻阻力力的的影影响响，只只在在回回复复力力作作用用下下所所作作的振动，称为的振动，称为无阻尼自由振动无阻尼自由振动。在回复力和阻力作用下的振动称为在回复力和阻力作用下

11、的振动称为阻尼振动阻尼振动。阻尼：阻尼：消耗振动系统能量的原因。消耗振动系统能量的原因。阻尼种类：阻尼种类：摩擦阻尼摩擦阻尼 辐射阻尼辐射阻尼在在小阻尼小阻尼条件下条件下 ，微分方程的解为：，微分方程的解为：其中其中第29页，此课件共44页哦阻尼振动的准周期性阻尼振动的准周期性余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；减幅振动减幅振动反映了阻尼对振幅的影响。反映了阻尼对振幅的影响。阻尼振动的周期：阻尼振动的周期：第30页，此课件共44页哦第十章第十章 机械振动和电磁振荡机械振动和电磁振荡10-1 谐振动谐振动10-2 阻尼振动阻尼振动10-3 受迫

12、振动受迫振动 共振共振10-4 电磁振荡电磁振荡10-5 一维谐振动的合成一维谐振动的合成第31页，此课件共44页哦一、受迫振动一、受迫振动 物体在周期性外力（物体在周期性外力（驱动力驱动力）的持续作用下发生）的持续作用下发生的振动称为的振动称为受迫振动（受迫振动（forced vibration）。当当阻尼较小阻尼较小,0时时,方程的解：方程的解：暂态项暂态项稳定项稳定项稳定振动状态：稳定振动状态：第32页，此课件共44页哦 在稳定振动状态下，受迫振动的频率等于驱动力的在稳定振动状态下，受迫振动的频率等于驱动力的频率。频率。第33页，此课件共44页哦稳态时振动物体速度：稳态时振动物体速度：在

13、受迫振动中，周期性的驱动力对振动系统提供能在受迫振动中，周期性的驱动力对振动系统提供能量，另一方面系统又因阻尼而消耗能量，若二者相等，量，另一方面系统又因阻尼而消耗能量，若二者相等，则系统达到稳定振动状态。则系统达到稳定振动状态。第34页，此课件共44页哦二、共振二、共振 当当驱驱动动力力的的角角频频率率等等于于某某个个特特定定值值时时，位位移移振振幅幅达达到到最最大大值值的的 现现 象象 称称 为为位位 移移 共共 振振（displacement resonance）。第35页，此课件共44页哦 受受迫迫振振动动速速度度在在一一定定条条件件下下发发生生共共振振的的的的现现象象称称为为速速度度

14、共共振振（velocity resonance）。在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以认为等同。在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以认为等同。第36页，此课件共44页哦第十章第十章 机械振动和电磁振荡机械振动和电磁振荡10-1 谐振动谐振动10-2 阻尼振动阻尼振动10-3 受迫振动受迫振动 共振共振10-4 电磁振荡电磁振荡10-5 一维谐振动的合成一维谐振动的合成第37页，此课件共44页哦一、一、LC电路的振荡电路的振荡 电路中电压和电流的周期性变化称为电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡电磁振荡。LC振荡电路振荡电路 向左合上开关，使电源给电容器充电，然后将开关接向左合上

15、开关，使电源给电容器充电，然后将开关接通通LC 回路，出现回路，出现电磁振荡效应电磁振荡效应。第38页，此课件共44页哦电荷与电流（电场能量与磁场能量）随时间作周期性变化，电荷与电流（电场能量与磁场能量）随时间作周期性变化，且不断相互转换。若电路中无能量损耗，这种变化将一直且不断相互转换。若电路中无能量损耗，这种变化将一直持续下去，称为持续下去，称为(无阻尼无阻尼)自由振荡自由振荡。CL+Q-Q+Q-QLC回路的振回路的振荡过程荡过程II第39页，此课件共44页哦第十章第十章 机械振动和电磁振荡机械振动和电磁振荡10-1 谐振动谐振动10-2 阻尼振动阻尼振动10-3 受迫振动受迫振动 共振共

16、振10-4 电磁振荡电磁振荡10-5 一维谐振动的合成一维谐振动的合成第40页，此课件共44页哦同一直线上两个同频率的谐振动的合同一直线上两个同频率的谐振动的合成成 某一质点同时参与两个独立的、同方向、同频率的简谐某一质点同时参与两个独立的、同方向、同频率的简谐振动，其振动位移分别为：振动，其振动位移分别为：合振动：合振动：合振动仍为合振动仍为同方向同频率的同方向同频率的简谐振动。简谐振动。（由振动的叠加原理）（由振动的叠加原理）第41页，此课件共44页哦合振动：合振动：（1）若）若则则（2）若）若则则第42页，此课件共44页哦求合振动。求合振动。例例1解：解：第43页，此课件共44页哦讨论讨论第44页，此课件共44页哦