概率论与数理统计连续型随机变量.ppt

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1、概率概率论与数理与数理统计连续型型随机随机变量量现在学习的是第1页，共29页泊松分布的定义泊松分布的定义 概率论与数理统计概率论与数理统计泊松分布现在学习的是第2页，共29页v例例1111 尽管在几何教科书中已经讲过用圆规和直尺三等分一个任意角是不可能的，但每年总有一些“发明者”撰写关于用圆规和直尺将角三等分的文章。设某地每年撰写此类文章的篇数服从泊松分布P(6),那么明年至多有一篇此类文章的概率是多少？泊松分布概率论与数理统计概率论与数理统计现在学习的是第3页，共29页泊松定理泊松定理概率论与数理统计概率论与数理统计泊松分布现在学习的是第4页，共29页概率论与数理统计概率论与数理统计二项分布

2、与二项分布与Poisson近似的比较近似的比较 泊松分布现在学习的是第5页，共29页二项分布二项分布 泊松分泊松分布布n很大很大,p 很小很小上面的表告诉我们上面的表告诉我们概率论与数理统计概率论与数理统计泊松分布现在学习的是第6页，共29页例例12 12 (人寿保险问题)设有10,00010,000个人参加了人寿保险,每年保费200200元，死亡赔偿金100,000100,000元。若他们的死亡率为0.0010.001,求保险公司获利不少于500,000500,000元的概率是多少?保险公司的收入是 10000200=2000000 元元解解 设X表示这一年内的死亡人数,则概率论与数理统计概

3、率论与数理统计泊松分布现在学习的是第7页，共29页 保险公司这一年里赔出100000X 元.假定 2000000-100000X500000,即X 15.由泊松定理，得由泊松定理，得PX15概率论与数理统计概率论与数理统计泊松分布现在学习的是第8页，共29页v例例13 13 设厂里有8080台同类型设备，各台工作相互独立的，每台设备发生故障的概率都是0.010.01，且每个工人同时只能维修一台设备。现要配备工人共同负责维护8080台设备，问至少需要几个维修工人才能以9595以上的概率保证设备发生故障可得到及时修理？泊松分布概率论与数理统计概率论与数理统计现在学习的是第9页，共29页v问题问题2

4、.1 2005年全国新生婴儿大约19,000,000，如何描述他们的体重?连续型随机变量 密度函数密度函数概率论与数理统计概率论与数理统计vx轴表示体重（单位：500g),y轴表示单位长度上的频率。现在学习的是第10页，共29页v称X为具有密度函数f(x)的连续型随机变量连续型随机变量，如果对任意的ab，都有连续型随机变量的定义v密度函数f(x)有两条基本性质：概率论与数理统计概率论与数理统计现在学习的是第11页，共29页v连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布列的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！密度函数不是概率！v对于连续随机变量X，有概率论与数理统计概率论与数理统计连续型随

5、机变量的密度函数现在学习的是第12页，共29页v例例1 1 设X是连续型随机变量，其密度函数为连续型随机变量的密度函数求常数A的值。概率论与数理统计概率论与数理统计现在学习的是第13页，共29页v例例2 2 连续型随机变量X的密度函数为连续型随机变量的密度函数 求(1)常数 ;概率论与数理统计概率论与数理统计(2)X落在区间 内的概率。现在学习的是第14页，共29页v例例3 3 已知随机变量X的密度函数为求连续型随机变量的密度函数概率论与数理统计概率论与数理统计现在学习的是第15页，共29页v称函数 为随机变量X的分布分布函数函数，记为Xv对任意随机变量X，都有v对连续型随机变量X，其分布函数

6、为随机变量的分布函数概率论与数理统计概率论与数理统计v若f(x)在x处连续，则现在学习的是第16页，共29页v例例4 4 设X是连续型随机变量，其密度函数为 求X的分布函数。随机变量的分布函数概率论与数理统计概率论与数理统计现在学习的是第17页，共29页v例例5 5 已知随机变量X的密度函数为求X的分布函数。连续型随机变量的密度函数概率论与数理统计概率论与数理统计现在学习的是第18页，共29页v例例6 6 设连续型随机变量X的密度函数为 求X的分布函数。概率论与数理统计概率论与数理统计随机变量的分布函数现在学习的是第19页，共29页v1)单调非减性单调非减性：分布函数的性质概率论与数理统计概率

7、论与数理统计v2)有界性有界性：v3)右连续性右连续性：即：即现在学习的是第20页，共29页v例例7 7 问A为何值时，F(x)是一随机变量X的分布函数？概率论与数理统计概率论与数理统计随机变量的分布函数现在学习的是第21页，共29页v例例8 8 服从柯西分布的随机变量的分布函数是 求(1)常数A,B；(2)X的密度函数。概率论与数理统计概率论与数理统计随机变量的分布函数现在学习的是第22页，共29页v例例9 9 设随机变量X具有以下分布律X012P0.10.60.3求X的分布函数。概率论与数理统计概率论与数理统计随机变量的分布函数现在学习的是第23页，共29页离散型随机变量的分布函数v设离散

8、型随机变量X的分布律为其分布函数为概率论与数理统计概率论与数理统计现在学习的是第24页，共29页v例例1010 已知离散型随机变量X的分布函数为：求X的分布律。概率论与数理统计概率论与数理统计随机变量的分布函数现在学习的是第25页，共29页概率论与数理统计概率论与数理统计随机变量及其分布v连续型随机变量的分布函数：v连续型随机变量的分布函数：在离散场合，求有关事件概率时，用分布律比在离散场合，求有关事件概率时，用分布律比分布函数方便；在连续场合，求在某区间取值分布函数方便；在连续场合，求在某区间取值的概率时，用分布函数比密度函数更方便。的概率时，用分布函数比密度函数更方便。现在学习的是第26页

9、，共29页v综合例综合例1 1 某种型号电子管的寿命X(以h计)具有以下的密度函数：随机变量及其分布概率论与数理统计概率论与数理统计现有一大批这类电子管，从中购买5只，问至少有2只寿命大于1500 h的概率是多少？现在学习的是第27页，共29页v综合例综合例2 2 设随机变量X的密度函数为概率论与数理统计概率论与数理统计随机变量及其分布 求F(x)。现在学习的是第28页，共29页5 5(2)(2)概率论与数理统计概率论与数理统计随机变量及其分布v综合例综合例3 已知运载火箭在飞行中进入其仪器舱的宇宙粒子数服从参数为 2 的泊松分布.而进入仪器舱的粒子随机落到仪器重要部位的概率为 0.1,求落到仪器重要部位的粒子数的概率分布.现在学习的是第29页，共29页